精品解析：河南省南阳市桐柏县方树泉中学教育集团2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

河南省南阳市桐柏县方树泉中学教育集团2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 已知下列各式：，，，，，，其中是单项式的是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 据文旅部发布的数据显示，2023年“五一”假期旅游业强势复苏，全国国内旅游出游人数达到2.74亿人次．“2.74亿”用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式中，（1），（2），（3），（4），（5），正确的个数是（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（ ） A. B. 4 C. D. 4或 5. 下列计算正确的是( ) A. a2b－2ba2=－a2b B. －2(a－b)=－a＋b C. 5a－4a =1 D. 3a2＋a=4a2 6. 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A. 均用两点之间线段最短来解释 B. 均用两点确定一条直线来解释 C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释 D. 现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 7. 当时，，那么当时，值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点M是的中点，点N是的中点， ，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 数a的近似值为，那么a的真实值的范围是（ ） A. B. C. D. 10. 九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头.在如图所示的九宫格中，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则对于这个九宫格，下列说法错误的是( ) A. 每条对角线上三个数学之和等于 B. 三个空白方格中的数字之和等于 C. 是这九个数字中最小的数 D. 这九个数学之和等于 二、填空题（每小题3分，共15分 11. 若与互为相反数，则_______. 12. 若多项式与多项式的差不含二次项，则等于______． 13. 若与是同类项，则______． 14. 已知，那么的值为__________． 15. 如图，一个几何体由若干大小相同的小立方体块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体是用_______个小立方块搭成的． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算”，他误将“”看成“”，求得的结果为．已知． （1）求多项式A是多少？ （2）若，求原题正确的结果是多少？ 18. 将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体． （1）请分别画出从正面、左面、上面观察1图所示的几何体的形状图； （2）在这个几何体上摆放____________个小正方体，可以保持这个几何体从上面和左面看到的形状图不变； （3）若正方体的棱长为，这个几何体表面积是____________． 19. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 20. 如图是一个长方体的表面展开图，一共标有六个面，，，，请根据要求回答： （1）如果面在长方体的底部，那么______________面会在上面； （2）求这个长方体的表面积______________（用含和的式子表示）． （3）若，，，，且相对两个面上式子的和都相等，求代表的代数式． 21. 学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表： 碟子的个数 1 2 3 4 … 碟子的高度（单位：） 2 … （1）当桌子上放有（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含的式子表示）； （2）分别从正面、左面、上面三个方向看这些碟子，看到的形状图如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度． 22. 如图，已知点在同一直线上，分别是的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长； （3）若，求的长； （4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？ 23. 自进入秋季以来，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产两种款式的环保口罩，每天共生产个，两种口罩的成本和售价如表： A B 成本（元/个） 5 7 售价（元/个） 8 9 若设每天生产A口罩x个． （1）用含x代数式表示： ①该工厂每天生产B种口罩 个； ②每天生产A种口罩的成本为 元； ③每天生产B种口罩的成本为 元； ④每天生产两种口罩的总成本为 元； （2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的总利润，并将所列代数式进行化简（利润售价成本） （3）当时，求该工厂每天获得的总利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省南阳市桐柏县方树泉中学教育集团2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 已知下列各式：，，，，，，其中是单项式的是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的定义解答，定义为：数字与字母的积叫做单项式．（单独的一个数或一个字母也叫单项式）． 【详解】解：根据单项式的定义可知，，是单项式 故选B. 【点睛】本题考查了单项式的概念，比较简单，熟练掌握单项式的概念是解题的关键． 2. 据文旅部发布的数据显示，2023年“五一”假期旅游业强势复苏，全国国内旅游出游人数达到2.74亿人次．“2.74亿”用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：2.74亿． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，正确确定和的值是解题关键． 3. 下列算式中，（1），（2），（3），（4），（5），正确的个数是（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，利用有理数的减法运算法则进行计算可判断（1）（2），利用有理数的乘除运算法则进行计算可判断（3）（4）（5）．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：（1），不符合题意； （2），不符合题意； （3），符合题意； （4），不符合题意； （5），不符合题意， ∴正确的个数是个． 故选：A． 4. 多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（ ） A. B. 4 C. D. 4或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的问题．根据多项式的定义以及性质即可求出的值． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴， 解得， 故选：C． 5. 下列计算正确的是( ) A. a2b－2ba2=－a2b B. －2(a－b)=－a＋b C. 5a－4a =1 D. 3a2＋a=4a2 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：（A）是同类项，可以合并，a2b－2ba2=－a2b，故A正确． （B）－2(a－b)=－2a＋2b，去括号是漏乘了括号前的2，故错误． （C）同类项，可以合并，5a－4a =a，合并同类项时，系数进行加减，字母部分不变，是故错误． （D）与不是同类项，不能合并，故错误． 故选：A． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 6. 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A. 均用两点之间线段最短来解释 B. 均用两点确定一条直线来解释 C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释 D. 现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线和两点之间线段最短的知识点，解题的关键是理解此知识点的含义． 【详解】现象1：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释； 现象2：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释； 故选C． 7. 当时，，那么当时，值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是求代数式的值，先将代入中求出，再将和代入即可得出答案 【详解】当时， ∴ 当时， 故选：B． 8. 如图，点M是的中点，点N是的中点， ，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段中点的定义即可进行解答． 【详解】解：∵，点M是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点N是的中点， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了与线段的中点有关的线段的和差计算，解题的关键是熟练掌握线段中点的定义． 9. 数a的近似值为，那么a的真实值的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查四舍五入，熟练掌握四舍五入的定义是解题的关键．根据四舍五入进行判断即可． 【详解】解：数a的近似值为，那么a的真实值的范围是． 故选B． 10. 九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头.在如图所示的九宫格中，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则对于这个九宫格，下列说法错误的是( ) A. 每条对角线上三个数学之和等于 B. 三个空白方格中的数字之和等于 C. 是这九个数字中最小的数 D. 这九个数学之和等于 【答案】B 【解析】 【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为-3，于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断． 【详解】解：∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等 而第1列：， 于是有：， 即：， 如图示： 则有：， ， ∴，， 同理可求得：，， A. 每条对角线上三个数学之和等于，正确 B. 三个空白方格中的数字之和等于，错误； C. 是这九个数字中最小的数，正确； D. 这九个数学之和等于，正确； 故选B 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟悉加法法则，是解题的关键. 二、填空题（每小题3分，共15分 11. 若与互为相反数，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义及非负数的性质求出m和n的值，然后代入mn计算即可. 【详解】∵与互为相反数， ∴+=0， ∴m+2=0，n-3=0， ∴m=-2，n=3， ∴-6. 故答案为-6. 【点睛】本题考查了相反数的定义及非负数的性质，根据非负数的性质求出m和n的值是解答本题的关键. 12. 若多项式与多项式的差不含二次项，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，解一元一次方程，解答的关键是明确不含二次项，则其系数为0． 利用整式的减法的法则进行运算，再结合不含二次项，则其系数为0，从而可求解． 【详解】解：由题意得： ， ∵结果不含二次项， ， 解得：． 故答案为：． 13. 若与是同类项，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴m-1=3，3n=9,， ∴m=4，n=3， ∴4+3=7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可． 14. 已知，那么的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再根据进行代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 15. 如图，一个几何体由若干大小相同的小立方体块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体是用_______个小立方块搭成的． 【答案】6或7或8 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从正面、上面看到的形状图，求出摆放最多时和最少时的正方体的个数，进而可求解． 【详解】解：根据从正面、上面看到的形状图，可以得出最多时和最少时的摆放情形，如图： 该几何体最少需要6块小立方体，最多需要8块小立方体， 故该几何体的小立方体个数可能是6或7或8， 故答案为：6或7或8． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（）根据有理数的加减运算和加法运算律即可求解； （）根据有理数乘除运算法则即可求解； （）先根据乘法分配律进行计算，然后进行加减运算即可； （）先算括号，乘方运算，再算乘除运算，最后加减运算即可； 本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则，运算律和运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算”，他误将“”看成“”，求得的结果为．已知． （1）求多项式A是多少？ （2）若，求原题正确的结果是多少？ 【答案】（1）；（2），36 【解析】 【分析】（1）先根据求出A； （2）列出正确的算式并化简，再把代入计算即可； 【详解】解：（1）由题意得： ； （2） ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． 18. 将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体． （1）请分别画出从正面、左面、上面观察1图所示的几何体的形状图； （2）在这个几何体上摆放____________个小正方体，可以保持这个几何体从上面和左面看到的形状图不变； （3）若正方体的棱长为，这个几何体表面积是____________． 【答案】（1） 解：几何体从三个方向看到的形状图如图所示； （2）1或2或3或4或5 （3） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积，良好的空间想象能力是解答本题的关键． （1）根据几何体的三视图的作法即可得到结论； （2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可； （3）用露出面的个数×一个面的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 在这个几何体上摆放1或2或3或4或5个小正方体，可以保持这个几何体从上面和左面看到的形状图不变； 故答案为：1或2或3或4或5； 【小问3详解】 解：这个几何体表面积是， 故答案为：． 19. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求不规则图形面积，代数式的求值，掌握割补法求不规则图形面积是解题关键 ． （1）利用割补法，用大三角形面积减去小三角形面积即可得阴影部分面积； （2）把代入（1）的结果，计算即可． 【小问1详解】 解：由图形可知：， 阴影部分的面积为． 【小问2详解】 解：将代入，得， 的值为14． 20. 如图是一个长方体的表面展开图，一共标有六个面，，，，请根据要求回答： （1）如果面在长方体的底部，那么______________面会在上面； （2）求这个长方体的表面积______________（用含和的式子表示）． （3）若，，，，且相对两个面上式子的和都相等，求代表的代数式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据长方体的平面展开图，还原成立体图形即可得到答案； （2）根据，，，结合长方形面积公式，数形结合即可得到答案； （3）根据长方体的平面展开图，与对应、与对应、与对应，从而由，，，，且相对两个面上式子的和都相等，列式求解即可得到代表的代数式． 【小问1详解】 解：如图所示，根据长方体的平面展开图，与是对面， 如果面在长方体的底部，那么面在长方体的上面； 故答案为：； 【小问2详解】 解：这个长方体的表面积是：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由长方体的平面展开图，与对应、与对应、与对应， 根据相对两个面上式子的和都相等，得， ∴， ，，，， ， ， ∴代表的代数式为． 【点睛】本题考查长方体及其平面展开图与整式运算综合，涉及长方体表面积、体积公式、整式加减运算、去括号法则及合并同类项运算，利用空间想象能力，熟记长方体平面展开图与立体图形的对应关系，掌握长方体表面积及体积计算公式、整式混合运算是解决问题的关键． 21. 学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表： 碟子的个数 1 2 3 4 … 碟子的高度（单位：） 2 … （1）当桌子上放有（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含的式子表示）； （2）分别从正面、左面、上面三个方向看这些碟子，看到的形状图如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题及从三个方向看几何体的知识，解题的关键是具有获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键． （1）由表中数据可得出碟子个数与碟子高度的规律，可得碟子数为x时，碟子的高度为； （2）根据从三个方向看得出碟子的总数，代入（1）即可得出答案． 【小问1详解】 ∵，，，……， ∴当桌子上放有x个碟子时，碟子的高度为； 【小问2详解】 由三视图可知共有12个碟子， ∴叠成一摞的高度． 22. 如图，已知点在同一直线上，分别是的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长； （3）若，求的长； （4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）线段的长度等于线段的一半，与点的位置无关. 【解析】 【分析】（1）先求解 再利用中点的含义求解 再利用线段的差可得答案； （2）先利用含的代数式 再利用中点的含义，用含的代数式 再利用线段的差可得答案； （3）先利用含的代数式 再利用中点的含义，用含的代数式 再利用线段的差可得答案； （4）由（1）（2）（3）总结出结论即可. 【详解】解：（1） ，分别是的中点， （2） ，分别是的中点， （3） ，分别是的中点， （4）由（1）（2）（3）的结果中可得：线段的长度等于线段的一半，与点的位置无关. 【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系，掌握利用线段的中点及线段的和差关系求解线段的长度是解题的关键. 23. 自进入秋季以来，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产两种款式的环保口罩，每天共生产个，两种口罩的成本和售价如表： A B 成本（元/个） 5 7 售价（元/个） 8 9 若设每天生产A口罩x个． （1）用含x代数式表示： ①该工厂每天生产B种口罩 个； ②每天生产A种口罩的成本为 元； ③每天生产B种口罩的成本为 元； ④每天生产两种口罩的总成本为 元； （2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的总利润，并将所列代数式进行化简（利润售价成本） （3）当时，求该工厂每天获得的总利润． 【答案】（1）①；②；③；④； （2），元； （3）（元）． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是能看懂题意和表格，会去括号和合并同类项． （1）①根据题意，用每天生产两种款式的口罩个数减去A种款式的个数即可； ②根据题意，用生产一个A口罩的成本乘以个数即可得出答案； ③根据题意，用生产一个B口罩的成本乘以个数即可得出答案； ④求每天生产的两种口罩的和即可； （2）根据利润售价成本，得出两种口罩的利润，用生产A种口罩获得的利润加上生产B种口罩获得的利润即可得出答案； （3）把代入（2）中得出的代数式，即可得出答案． 【小问1详解】 ①∵每天生产两种口罩共个，若设每天生产A口罩x个， ∴该工厂每天生产B种口罩为：个． ②∵生产一个A种口罩的成本是5元， ∴每天生产A种口罩的成本是元． ③∵生产一个B种口罩的成本是7元， ∴每天生产B种口罩的成本是元． ④每天生产两种口罩的总成本为：元． 【小问2详解】 由题意得， （元） 该工厂每天获得的总利润为元． 【小问3详解】 当时，（元） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $