精品解析：天津市静海区实验中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

实验中学2024-2025学年度第二次阶段评估九年级数学 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意． 故选：B． 2. 抛物线的对称轴是（ ）. A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次函数的对称轴公式可直接求解． 【详解】解：根据对称轴公式， 所以该抛物线的对称轴为直线. 故选A． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟知抛物线的对称轴公式是解答的关键． 3. 已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（　　） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解；根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将代入方程求解即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得． 故选：B． 4. 如图，是直径，是的弦，如果，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．根据直径所对圆周角是直角可得，再利用直角三角形的两个锐角互余可得，最后利用同弧所对圆周角相等可得． 【详解】解：∵是直径， ∴． ∴， ∴．   故选：B ． 5. 若二次函数的图象经过点，则下列各点中一定在该图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点代入二次函数可得，然后可排除选项． 【详解】解：把点代入二次函数可得， ∴， ∴二次函数解析式为， 把代入得：，满足在二次函数图象上； 把代入得：，所以不在二次函数图象上； 把代入得：，所以不在二次函数图象上； 把代入得：，所以不在二次函数图象上； 故选A． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 6. 将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得二次函数的图象的顶点坐标为 ，则可得到平移后得到的函数图象的顶点坐标为 ，即可求解． 【详解】解：∵二次函数的图象的顶点坐标为 ， ∴将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的顶点坐标为 ， ∴得到的函数图象的表达式是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标． 7. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB′C′，连接BB′ 若BB′AC，则旋转角的大小为（　　）． A. 35° B. 40° C. 50° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，再根据旋转的性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，最后根据三角形的内角和定理即可得． 【详解】解：， ， 由旋转的性质得：，为旋转角， ， ， 即旋转角的大小为， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 8. 如图，为⊙O的直径，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由圆周角定理可知，再根据可知，由勾股定理即可得出的长． 【详解】解：连接， 是的直径， ， ，， ， ， ， 又， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查的是圆周角定理及勾股定理、等腰直角三角形的判定，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键． 9. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可． 【详解】解：如图，设小道的宽为， 则种植部分的长为，宽为 由题意得：． 故选C． 【点睛】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键． 10. 若二次函数的图象经过点，，，则的大小关系正确的为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象开口，对称轴直线的计算，二次函数增减性是解题的关键． 根据题意可得，图象开口向下，且对称轴直线为，则离对称轴越远，函数值越小，由此即可求解． 【详解】解：二次函数， ∵， ∴图象开口向下，且对称轴直线为， ∴离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴， 故选：B． 11. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可． 【详解】解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN， ∴AB=AC，AM=AN， ∴AB不一定等于AN，故选项A不符合题意； ∵△ABM≌△ACN， ∴∠ACN=∠B， 而∠CAB不一定等于∠B， ∴∠ACN不一定等于∠CAB， ∴AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意； ∵△ABM≌△ACN， ∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B， ∴∠BAC=∠MAN， ∵AM=AN，AB=AC， ∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且顶角相等， ∴∠B=∠AMN， ∴∠AMN=∠ACN，故选项C符合题意； ∵AM=AN， 而AC不一定平分∠MAN， ∴AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键． 12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论： ①小球从抛出到落地需要； ②小球运动中的高度可以是； ③小球运动时的高度小于运动时的高度． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，令解方程即可判断①；配方成顶点式即可判断②；把和代入计算即可判断③． 【详解】解：令，则，解得：，， ∴小球从抛出到落地需要，故①正确； ∵， ∴最大高度为， ∴小球运动中的高度可以是，故②正确； 当时，；当时，； ∴小球运动时的高度大于运动时的高度，故③错误； 故选C． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上． 13. 将方程化为的形式，则的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用完全平方公式整理后，即可求出与的值，然后代入求解即可． 【详解】解：方程， 变形得：， 配方得：，即， 则，， 故， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14. 已知的图象与轴的一个交点为，则另一个交点为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数和x轴交点的问题．求出二次函数图象的对称轴为直线，即可求解． 【详解】解：∵， ∴二次函数图象的对称轴为直线， ∵的图象与轴的一个交点为， ∴的图象与轴的另一个交点为． 故答案为： 15. 若是一元二次方程的两个根，则的值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系解答即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个根， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了根与系数的关系．解答此题时，注意，一元二次方程的根与系数的关系． 16. 如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么的度数为_______． 【答案】##128度 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质，圆周角定理是解题的关键．根据圆内接四边形的性质可得，结合，得，再利用圆周角定理求解． 【详解】四边形为圆内接四边形， ， 又， ， 在中，由圆周角定理，可得， 故答案为：． 17. 如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转90°到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据垂直平分，即可得出，设，则，，再根据中，，即可得到的长． 【详解】解：如图所示，连接， 由旋转可得，， ∴，， 又∵， ∴H为的中点， ∴垂直平分， ∴， 设，则，， ∴， ∵， ∴中，， 即， 解得， ∴的长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，点，点均在格点上，并且在同一个圆上，取格点，连接并延长交圆于点． （Ⅰ）四边形外接圆的半径为__________． （Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出线段，使平分，且点在圆上，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________． 【答案】 ①. ②. 取格点，连接，交于点．连接并延长交圆于点，连接即为所求． 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据格点的特征及勾股定理确定四边形ABCD外接圆的圆心，从而求解半径； （Ⅱ）利用格点特征及垂径定理的推论，取格点，连接，交于点．取格点，连接并延长交圆于点，连接即为所求． 【详解】解：（Ⅰ）四边形ABCD外接圆的圆心位于格点O的位置，连接OA，OB，OC，OD， 由题意可得OA=OB=OC=OD= 故答案为： （Ⅱ）取格点，连接，交于点，连接并延长交圆于点，连接， 由格点特征结合四边形外接圆的半径可得△EFK≌△ODG， ∴∠OGD=∠EKF=90°，即OP⊥CD ∴点P是的中点 ∴∠CAP=∠DAP ∴即为所求 【点睛】本题考查作图-复杂作图，勾股定理，垂径定理的推论等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0； （2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0． 【答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=3，x2=1 【解析】 【分析】（1）利用配方法解方程：将常数项-3移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方； （2）利用“提取公因式法”对等式的左边进行因式分解，将原等式转化为两因式之积为零的形式． 【详解】解：（1）由原方程，得 x2-4x=3， 等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x2-4x+4=7， 配方，得 （x-2）2=7， ∴x-2=， 解得，x1=，x2=； （2）由原方程，得 3（x-3）（x-1）=0， ∴x-3=0或x-1=0， 解得，x=3或x=1． 【点睛】本题考查了解一元二次方程—配方法、因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 20. 如图，在正方形网格中，各顶点都在格点上，点A的坐标为，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出绕点A顺时针旋转后的； （2）画出关于原点O对称的； （3）点的坐标是 ；点的坐标是 ． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求； （3） 点的坐标是；点的坐标是； 【解析】 【分析】本题考查作图—旋转变换，坐标与图形等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （3）根据点的位置写出坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°， （1）求∠AOB的度数； （2）求弦BC的长． 【答案】（1）60°； （2）2 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理得，由圆周角定理求出答案； （2）设OA交BC于E，由垂径定理求出∠BEO=90°，BE=CE，利用60度角的正弦值求出BE即可得到BC． 【小问1详解】 解：∵OA⊥BC， ∴， ∴∠AOB=2∠CDA＝60°； 【小问2详解】 解：设OA交BC于E， ∵OA⊥BC， ∴∠BEO=90°，BE=CE， ∵OB=2，∠AOB=60°， ∴BE=OBsin60°=， ∴BC=2BE=2． ． 【点睛】此题考查了圆的垂径定理，圆周角定理，利用正弦值求边长，解题的关系是正确掌握各知识点并熟练应用． 22. 在中，为直径，为上一点． （1）如图①，过点作的切线，与的延长线相交于点，若，求的大小； （2）如图②，为弧上一点，且经过的中点，连接并延长，与的延长线相交于点，若，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）如图所示，连接，由切线的性质得，根据圆周角定理得，在中，由直角三角形两锐角互余即可求解； （2）如图所示，连接，则，根据垂径定理可得即，由直角三角形两锐角互余得到，由三角形外角的性质得到，则，根据同弧或等弧所对圆周角相等得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，连接， ∵过点作的切线，与的延长线相交于点， ∴，即， ∵所对的圆周角为，所对的圆心角为， ∴， 在中，； 【小问2详解】 解：如图所示，连接，则， ∴， ∵经过的中点， ∴，即， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查切线的性质，圆周角定理，垂径定理，直角三角形两锐角互余，等边对等角，三角形外角的性质等知识的综合，掌握切线的性质，圆周角定理，垂径定理的知识是解题的关键． 23. 某书店销售复习资料，已知每本复习资料进价为40元，市场调查发现：若以每本50元销售，平均每天可销售90本，在此基础上，若售价每提高1元，则平均每天少销售3本．设涨价后每本的售价为元，书店平均每天销售这种复习资料的利润为元． （1）涨价后每本复习资料的利润为______元，平均每天可销售______本； （2）求与的函数关系式； （3）当复习资料每本售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1），；（2）；（3）当复习资料每本售价为60元时，平均每天的利润最大，最大利润为1200元． 【解析】 【分析】（1）用原来的利润加上涨价的利润即为现在的利润，销量在原来的基础上减少后即可； （2）用涨价后单件的利润乘以销售量即可列出函数关系式； （3）利用公式或配方后即可确定最大值． 【详解】解：（1）涨价后每本复习资料的利润为（x−40）元，平均每天可销售90−3（x−50）＝（240−3x）本． 故答案为：， ； （2） （其中，）； （3）当时， ∴当复习资料每本售价为60元时，平均每天的利润最大，最大利润为1200元． 【点睛】本题考查二次函数的应用和性质，解题的关键是掌握二次函数的应用和性质． 24. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F． （1）填空：如图①，当点D落在边上时，则点D的坐标为_______； （2）如图②，当点D落在线段上时，与交于点H． ①求证； ②求点H的坐标． （3）记K为矩形对角线的交点，S为的面积，求S的最大值（直接写出结果即可）． 【答案】（1） （2） ①证明：由四边形是矩形，知． ∵点D在线段上，得. 由（1）知，， 又，， ∴≌； ②点 （3）S的最大值为 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标及旋转的性质得，在直角三角形中运用勾股定理可求出的长，从而可确定答案； （2）①根据直角三角形全等的判定方法进行判定即可，②根据①知，故，在中，运用勾股定理可求得的长，得出坐标； （3）在矩形旋转的过程中，根据当矩形顶点D在的延长线上时，点K到直线距离最大，最大值为线段的长，求解即可． 【小问1详解】 解：∵点，点， ∴，． ∵四边形是矩形， ∴，，. ∵矩形是由矩形旋转得到的， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴点D的坐标是； 【小问2详解】 解：①略 ②由≌，得． 在矩形中，， ∴， ∴， ∴． 设，则，． 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点H的坐标是； 【小问3详解】 解：如图，当矩形顶点D在的延长线上时，点K到直线距离最大，最大值为线段的长， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴S的最大值为． 【点睛】本题主要考查了矩形的旋转问题，全等三角形的性质和判定，勾股定理等，弄清线段的运动路径是解题的关键． 25. 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D． （1）求抛物线及直线AC的函数关系式； （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标； （3）设点M（3，n），求使MN+MD取最小值时n的值． 【答案】（1）y═﹣x2+2x+3，y=x+1；（2）P（，）；（3）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，以及点A（﹣1，0）、C（2，3）即可求得二次函数解析式、一次函数解析式； （2）过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H，设P（m，﹣m2+2m+3），，则点Q（m，m+1），则可求得线段PQ=﹣（m﹣）2+，最后由图示以及三角形的面积公式表示出△APC 的面积，由二次函数最值的求法可知△APC的面积的最大值； （3）根据两点之间线段最短过点N作与直线x=3的对称点N′，连接DN′，，当M（3，n）在直线DN′上时，MN+MD的值最小. 【详解】（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：， 解得：b=2，c=3． ∴抛物线的解析式为y═﹣x2+2x+3． 设直线AC的解析式为y=kx+b． ∵将点A和点C的坐标代入得，解得k=1，b=1． ∴直线AC的解析式为y=x+1． （2）如图， 设点P（m，﹣m2+2m+3）， ∴Q（m，m+1）， ∴PQ=（﹣m2+2m+3）﹣（m+1）=﹣m2+m+2=﹣（m﹣）2+， ∴S△APC=PQ×|xC﹣xA| = [﹣（m﹣）2+]×3=﹣（m﹣）2+， ∴当m=时，S△APC最大=，y=﹣m2+2m+3=， ∴P（，）； （3）如图1所示，过点N作与直线x=3的对称点N′，连接DN′，交直线x=3与点M． ∵当x=0时y═3， ∴N（0，3）． ∵点N与点N′关于x=3对称， ∴N′（6，3）． ∵y═﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴D（1，4）． 设DN的解析式为y=kx+b． 将点N′与点D的坐标代入得：， 解得：k=﹣，b=． ∴直线DN′的解析式为y=﹣x+． 当x=3时，n=+=． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数及一次函数解析式，利用二次函数求最值，轴对称的性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，求出△APC面积的函数关系式是解（2）的关键，掌握轴对称最短是解（3）的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验中学2024-2025学年度第二次阶段评估九年级数学 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是（ ）. A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（　　） A. B. C. 2 D. 4 4. 如图，是直径，是的弦，如果，则的大小为（　　） A. B. C. D. 5. 若二次函数的图象经过点，则下列各点中一定在该图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB′C′，连接BB′ 若BB′AC，则旋转角的大小为（　　）． A. 35° B. 40° C. 50° D. 65° 8. 如图，为⊙O的直径，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 若二次函数的图象经过点，，，则的大小关系正确的为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论： ①小球从抛出到落地需要； ②小球运动中的高度可以是； ③小球运动时的高度小于运动时的高度． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上． 13. 将方程化为的形式，则的值为__________． 14. 已知的图象与轴的一个交点为，则另一个交点为______． 15. 若是一元二次方程的两个根，则的值是_____． 16. 如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么的度数为_______． 17. 如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转90°到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，点，点均在格点上，并且在同一个圆上，取格点，连接并延长交圆于点． （Ⅰ）四边形外接圆的半径为__________． （Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出线段，使平分，且点在圆上，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0； （2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0． 20. 如图，在正方形网格中，各顶点都在格点上，点A的坐标为，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出绕点A顺时针旋转后的； （2）画出关于原点O对称的； （3）点的坐标是 ；点的坐标是 ． 21. 如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°， （1）求∠AOB的度数； （2）求弦BC的长． 22. 在中，为直径，为上一点． （1）如图①，过点作的切线，与的延长线相交于点，若，求的大小； （2）如图②，为弧上一点，且经过的中点，连接并延长，与的延长线相交于点，若，求的大小． 23. 某书店销售复习资料，已知每本复习资料进价为40元，市场调查发现：若以每本50元销售，平均每天可销售90本，在此基础上，若售价每提高1元，则平均每天少销售3本．设涨价后每本的售价为元，书店平均每天销售这种复习资料的利润为元． （1）涨价后每本复习资料的利润为______元，平均每天可销售______本； （2）求与的函数关系式； （3）当复习资料每本售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？ 24. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F． （1）填空：如图①，当点D落在边上时，则点D的坐标为_______； （2）如图②，当点D落在线段上时，与交于点H． ①求证； ②求点H的坐标． （3）记K为矩形对角线的交点，S为的面积，求S的最大值（直接写出结果即可）． 25. 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D． （1）求抛物线及直线AC的函数关系式； （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标； （3）设点M（3，n），求使MN+MD取最小值时n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $