广东省深圳市深圳实验学校2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题

2024-2025学年第二学期九年级开学测试 数学学科试卷 考试时间:90分钟 试卷满分:100分 一.选择题(每题3分，共计24分) 1.博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　） A．﹣9 B． C． D．9 3．下列计算正确的是（　　） A．（a2）3＝a6 B．a6÷a2＝a3 C．a3•a4＝a12 D．a2﹣a＝a 4．行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国槐是我市常见的行道树品种．下图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（　　） A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80 5．小颖同学是校园艺术节的主持人，学完黄金分割后她想，主持节目时如果站在舞台长的黄金分割点的位置，会让台下的同学们看起来效果更好，于是她将舞台的长看作线段AB，量得AB＝8米，若点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则线段AC的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　） A．AE＝CF B．AF＝CE C．AE∥CF D．∠BAE＝∠DCF 7．2024年山西省新的中考政策，初中二年级生物学科也成为中考的必考科目之一，其中包含生物实验操作．为了加强生物实验教学，提高学生动手操作能力，培养学生的学科素养，新学期开始，某学校购进了单目显微镜和双目显微镜共30台，已知购买单目显微镜用了7560元，购买双目显微镜用了4860元，且这批双目显微镜的单价是单目显微镜单价的1.5倍，求这批单目、双目显微镜各购进多少台？若设购进单目显微镜y台，则下列选项中所列方程正确的是（　　） A．B． C． D． 8．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点F有半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为（　　） A．（a＞0，b＞0） B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0） C．（a＞0，b＞0） D． 二、填空题(每题3分，共计15分) 9.因式分解:a3-a=______ 10.不等式组的解集为______ 11.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点。若BC =12，则DE的长为_______ 12.如图是某款“不倒翁”的示意图，PA，PB 分别与AMB 所在圆相切于点A,B。若该圆半径是4cm，∠P=60°，则AMB的长是______cm. 13.已知抛物线y=x2+2x-n与x轴交于A，B两点，抛物线y=x2-2x-n与x轴交于C，D两点，其中n>0。若AD=2BC，则n的值为______ 三．解答题(7+7+8+12+8+9+10=61分) 14．在数学活动课上，老师出了一道一元二次方程的试题：“x（x+1）＝﹣3x﹣3”让同学们解答，甲、乙两位同学的做法如图所示．（7分） 甲同学 解：原方程可化为x（x+1）＝﹣3（x+1） 即（x+1）（x+3）＝0， 当x+1＝0时，解得x＝﹣1， 当x+3＝0时，解得x＝﹣3， ∴x1＝﹣1，x2＝﹣3． 乙同学 解：原方程可化为x2+4x＝3， x2+4x+4＝3+4， （x+2）2＝7， ∴， ∴，． （1）小组在交流过程中发现有一位同学做错了，则做错的是 　乙　同学（填“甲”或“乙”）；根据该同学使用的方法写出正确的解答过程； （2）利用公式法解此方程． 15. 某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广．现从两家的顾客中各随机抽取20名，进行满意度调查打分（满分10分，只打整数分），并对分数整理、描述和分析,下面给出了部分信息（7分） （ⅰ）甲民宿20名顾客的满意度分数为： 10，5，8，7，10，8，9，8，10，7，9，7，9，7，6，8，9，6，5，9 （ⅱ）甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如下表所示： 民宿 平均分 众数 中位数 9分及9分以上人数 甲 7.85 a 8 40% 乙 7.75 8 b c （ⅲ）乙民宿20名顾客的满意度分数条形统计图如图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的a，b，c的值； （2）五一假期期间，共有100人入住甲民宿，80人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有多少人？ （3）根据以上信息，你会选择哪一家为“最美民宿”？请说明理由．（写出两条理由即可） 16. 小明对笔记本电脑使用角度与高度的舒适性进行了思考与研究．（8分） 已知笔记本电脑屏幕宽AB＝BC＝23cm．笔记本电脑厚度忽略不计．（参考数据：sin70°≈0.9，cos70°≈0.3） （1）如图1，小明将笔记本电脑放在水平桌面上，将电脑屏幕打开使∠ABC＝110°，求此时电脑屏幕上点A与桌面的距离． （2）为改善坐姿守护健康，小明购买了如图2所示的电脑支架，该支架可通过调节支撑杆位置来调整高度．若小明在使用电脑支架时，电脑屏幕始终垂直于桌面，求电脑屏幕打开使∠ABC分别为110°与120°时，点A距离桌面的高度差． 17. 5月中下旬，荔枝相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季．为了解荔枝的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处荔枝园连续15天的销售情况进行了统计与分析：（12分） A荔枝园： 第x天的单价、销售量与x的关系如表： 单价（元/盒） 销售量（盒） 第1天 50 20 第2天 48 30 第3天 46 40 第4天 44 50 … … … 第x天 　 　 10x+10 第x天的单价与x近似地满足一次函数关系，已知每天的固定成本为745元． B荔枝园： 第x天的利润y2（元）与x的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图： （1）A荔枝园第x天的单价是 　 　元/盒（用含x的代数式表示）； （2）求A荔枝园第x天的利润y1（元）与x的函数关系式；（利润＝单价×销售量﹣固定成本） （3）①y2与x的函数关系式是 　 　； ②求第几天两荔枝园的利润之和为4000元； ③求第几天两处荔枝园的利润之和（即y1+y2）最大，最大是多少元？ 18. 如图，BC是⊙O的直径，A为⊙O上一点，连接AB、AC，AD⊥BC于点D，E是直径CB延长线上一点，且AB平分∠EAD．（8分） (1)求证：AE是⊙O的切线； (2)若EC＝4，AD＝2BD，求EA． 19. 阅读与思考（9分） 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“等边半正多边形”的研究报告 博学小组 研究对象：等边半正多边形 研究思路：类比三角形、四边形，按“概念﹣性质﹣判定”的路径，由一般到特殊进行研究． 研究方法：观察（测量、实验）﹣猜想﹣推理证明 研究内容： 【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形．如图1，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形… 【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下： 概念理解：如图2，如果六边形ABCDEF是等边半正六边形，那么AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠C＝∠E，∠B＝∠D＝∠F，且∠A≠∠B． 性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论： 内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°． 对角线：… 任务： （1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：　 　． （2）如图3，六边形ABCDEF是等边半正六边形．连接对角线AD，猜想∠BAD与∠FAD的数量关系，并说明理由； （3）如图4，已知△ACE是正三角形，⊙O是它的外接圆．请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 【分析】（1）六边形内角和为720°，由等边半正六边形的定义即可得出相邻两内角和为240°； （2）连接BD，FD，通过全等很容易证出∠BAD＝∠FAD； （3）作AC、CE、AE的垂直平分线，在圆内线上取一点或者圆外取一点都行，切记不能取圆上，否则就是正六边形了． 20. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（10分） (1)操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，． 根据以上操作，当点在上时，写出图1中一个的角：　　． (2)迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接． ①如图2，当点在上时，　　，　　； ②改变点在上的位置（点不与点，重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由． (3)拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长． 初三数学试卷 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年第二学期九年级开学测试 数学试卷参考答案 1234567 8 二、填空题9.aa+山(-) 10.2<x3 11.6 29 13.8. 13【解答】解：针对于抛物线y=x2+2x-n, 令y=0,则x2+2x-n=0, .x=-1±√n+1, 针对于抛物线y=x2-2x-n, 令y=0,则x2-2x-n=0, x=1士√n+1, 抛物线y=x2+2x-n=(x+1)子-n-1, .抛物线y=x2+2x-n的顶点坐标为(-1，-n-1), :抛物线y=x2-2x-n=(x-1)2-n-1, 抛物线y=x2-2x-n的顶点坐标为1，-n-1), :.抛物线y=x2+2x-n与抛物线y=x2-2x-n的开口大小一样，与y轴相交于同 点，顶点到x轴的距离相等， :AB=CD, AD=2BC, :抛物线y=x2+2x-n与x轴的交点A在左侧，B在右侧，抛物线y=x2-2x-n与x 轴的交点C在左侧，D在右侧， A(-1-√n+1,0),B(-1+√n+1,0),C0-√n+1,0),DI+Vn+1,0), .AD=1+n+1-(-1-Vn+1)=2+2n+1,BC=-1+Nm+1-(1-Vn+1)=-2+2vn+1, ∴.2+2Vn+1=2(-2+2Vn+1), .n=8, 故答案为：8. 三.解答题（共1小题） 14.在数学活动课上，老师出了一道一元二次方程的试题：“x(x+1)=-3x-3” 让同学们解答，甲、乙两位同学的做法如图所示. 甲同学 乙同学 解：原方程可化为x(x+1)=-3(x+1)解：原方程可化为x2+4x=3, 即(x+1)(x+3)=0, x2+4x+4=3+4, 当x+1=0时，解得x=-1, (x+2)2=7, 当x+3=0时，解得x=-3, x+2=士V7, x1=-1,x2=-3. x1=V7-2,x2=-V7-2. (1)小组在交流过程中发现有一位同学做错了，则做错的是乙同学（填“甲 或“乙”)；根据该同学使用的方法写出正确的解答过程： (2)利用公式法解此方程： 【分析】(1)根据因式分解法对甲同学的解法进行判断：根据配方法对乙同学 的解法进行判断， (2)利用公式法的步骤求解即可. 【解答】解：(1)乙同学的做法错误。 正确的过程为： 原方程可化为x2+4x=-3, x2+4x+4=-3+4, (x+2)2=1, x+2=±1， x1=-1,x2=-3. (2)x(x+1)=-3x-3, 整理得：x2+4x+3=0, 则a=1,b=4,c=3, 则△=42-4×1×3=4， 则x=二4牡y4 2×1 解得1=-1,2=-3. 【点评】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法，配方 法和公式法， 15.某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进 行线上推广，现从两家的顾客中各随机抽取20名，进行满意度调查打分（满 分10分，只打整数分)，并对分数整理、描述和分析，下面给出了部分信息. (1)甲民宿20名顾客的满意度分数为： 10,5,8,7,10,8,9,8,10,7,9,7,9,7,6,8,9,65,9 (ⅱ)甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以 上人数所占百分比如下表所示： 民宿 平均分 众数 中位数 9分及9分以上人数 甲 7.85 a 8 40% 乙 7.75 8 b c ()乙民宿20名顾客的满意度分数条形统计图如图： 乙民宿抽取的顾客满意度分数条形统计图 人数 0 5678910分数 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中的a,b,c的值： (2)五一假期期间，共有100人入住甲民宿，80人入住乙民宿，估计入住两 家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有多少人？ (3)根据以上信息，你会选择哪一家为“最美民宿”？请说明理由.（写出两 条理由即可) 【考点】条形统计图：加权平均数：中位数：众数：用样本估计总体. 【解答】解：(1)将样本中，甲民宿顾客满意度分数出现次数最多的是9分， 共出现5次，因此甲民宿顾客满意度分数的众数是9分，即α=9， 将样本中20名顾客对乙民宿满意度分数从小到大排列后，处在中间位置的两 个数的平均数为8+8=8，因此中位数是8分，即b=8, 乙民宿顾客满意度分数在9分及9分以上人数所占百分比为(2+4)÷20×100% =30%,即c=30%, 答：a=9,b=8,c=30%: (2)100×8+80x2+4=40+24=64(人)， 20 20 答：入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数大约有64人： (3)甲民宿，理由：甲民宿顾客满意度分数的平均数、中位数都比乙民宿顾 客满意度分数的平均数、中位数要大，因此选择甲民宿， 【点评】本题考查条形统计图，平均数、中位数、众数以及样本估计总体，理解 平均数、中位数、众数的定义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解决问 题的关键 16.小明对笔记本电脑使用角度与高度的舒适性进行了思考与研究. 已知笔记本电脑屏幕宽AB=BC=23cm.笔记本电脑厚度忽略不计.（参考数据： sin700.9,cos700.3) (1)如图1，小明将笔记本电脑放在水平桌面上，将电脑屏幕打开使∠ABC=110°， 求此时电脑屏幕上点A与桌面的距离， (2)为改善坐姿守护健康，小明购买了如图2所示的电脑支架，该支架可通过 调节支撑杆位置来调整高度.若小明在使用电脑支架时，电脑屏幕始终垂直于桌 面，求电脑屏幕打开使∠ABC分别为110与120°时，点A距离桌面的高度差. 图1 图2 【分析】(1)过点A作ADLBC,垂足为D,先利用平角定义可得∠ABD=70°， 然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答： (2)延长AB交CE于点F,根据题意可得：BF⊥CE,从而可得∠BFC=90°，然 后分别求出当∠ABC=120°时，当∠ABC=110时，BF的长，从而进行计算即可 解答」 【解答】解：(1)过点A作ADLBC,垂足为D, 图1 ∠ABC=110°. .∠ABD=180°-∠ABC=70°， 在Rt△ABD中，AB=23Cm, ∴AD=ABsinABD=23×sin70≈23×0.9=20.7(cm), 此时电脑屏幕上点A与桌面的距离约为20.7cm: (2)延长AB交CE于点F, 4 由题意得：BF⊥CE, LBFC=90°， 当LABC=120°时， ∠CBF=180°-∠ABC=60°， 在Rt△BCF中，BC=23cm, ÷BF=BC.cos60°=23×3=11.5(cm), 当∠ABC=110时， ÷∠CBF=180°-∠ABC=70°， 在Rt△BCF中，BC=23cm, ∴BF=BC.cos7023×0.3=6.9(cm), ÷点A距离桌面的高度差=11.5-6.9=4.6(cm), ∴点A距离桌面的高度差约为4.6cm. 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目 的 已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键 图2 17.5月中下旬，荔枝相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季.为了解荔枝 的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处荔枝园连续15天的销售 情况进行了统计与分析： A荔枝园： 第x天的单价、销售量与x的关系如表： 单价（元/盒) 销售量（盒）》 y 第1天 50 20 第2天 48 30 905 第3天 46 40 495 第4天 44 50 12 第x天 10x+10 第x天的单价与x近似地满足一次函数关系，已知每天的固定成本为745元. B荔枝园： 第x天的利润2（元）与x的关系可以近似地用二次函数y2=ax2+bx+25刻 画，其图象如图： (1)A荔枝园第x天的单价是 元/盒（用含x的代数式表示）： 5 (2)求A荔枝园第x天的利润1（元）与x的函数关系式：（利润=单价×销售 量-固定成本) (3)①y2与x的函数关系式是 ②求第几天两荔枝园的利润之和为4000元： ③求第几天两处荔枝园的利润之和（即y+2)最大，最大是多少元？ 【分析】(1)设第x天的单价m元与x满足的一次函数关系式为：m=+b, 由题中表格可知：当x=1时，m=50:当x=2时，m=48:解方程组即可得到 结论： (2)根据题意得到y1=(-2r+52)(10x+10)-745,于是得到A荔枝园第x 天的利润y1(元)与x的函数关系式为y1=-20x2+500x-225: (3)①由图象可知：二次函数的图象经过点(1,495)、(2,905)，解方程 组得到y2=-30x2+500x+25; ②根据题意方程，列方程即可得到结论： ③根据题意得到y1+y2=-50x2+1000rx-200=-50(x-10)2+4800,根据二次 函数的性质即可得到结论 【解答】解：(1)设第x天的单价m元与x满足的一次函数关系式为：m=a+b, 由题中表格可知：当x=1时，m=50:当x=2时，m=48: 6.598 解得6二5子 ∴m=-2r+52, 故答案为：-2r+52: (2)根据题意可得：y1=(-2x+52)(10x+10)-745, 化简整理得：y1=-20x2+500x-225, A荔枝园第x天的利润y1（元)与x的函数关系式为y1=-202+500x-225: (3)①由图象可知：二次函数的图象经过点(1,495)、(2,905)， -p225950s 解6二50 y2=-30x2+500x+25 故答案为：2=-30x2+500x+25: ②根据题意得y1+2=(-20x2+500x-225)+(-30x2+500x+25)=4000, 解得x1=6,x2=14, 答：第6天或第14天两荔枝园的利润之和为4000元： 6 ③y1+2=(-20x2+500x-225)+(-30x2+500r+25)=-50r2+1000x-200 =-50(x-10)2+4800, ￥-50<0， 当x=10时，y1+2有最大值4800， :第10天两处的荔枝园的利润之和最大，最大是4800元： 【点评】本题综合考查了一次函数的应用、二次函数的应用、不等式等相关的知 识点，实际问题中运用函数关系正确表示利润是解答的关键 18.如图，BC是⊙O的直径，A为⊙O上一点， 连接AB、AC,ADLBC于点D,E是直径CB延 长线上一点，且AB平分∠EAD E (1)求证：AE是⊙O的切线： (2)若EC=4,AD=2BD,求EA. (1)证明：如图，连接OA, ADLBC, ÷LADB=90°， ∠ABD+∠BAD=90°， AB平分∠EAD, ∴LBAD=∠BAE, E ÷∠ABD+∠BAE=90°， B OA=OB, ∠ABD=∠OAB, ∴∠OAB+∠BAE=90°， LOAE=90°， ∴DALAE,OA是半径， ∴AE是⊙O的切线： (2)解：BC是⊙O的直径， LBAC=90°， ∠C+∠ABC=90°， ∠ABC+∠BAD=90°， LC=∠BAD, .tanC=tan∠BAD, AD=2BD, AB_BD 1 AC AD2' 'LE=LE,∠EAB=LC, △ABE△CAE, .AE_AB 1 “CEAC=2' EC=4, AE=2. 19.阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容， 请认真阅读，并完成相应任务， 图3 图4 关于“等边半正多边形”的研究报告 博学小组 研究对象：等边半正多边形 研究思路：类比三角形、四边形，按“概念-性质-判定”的路径，由一般到特 殊进行研究. 研究方法：观察（测量、实验）一猜想-推理证明 研究内容： 【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间 的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形.如图1， 我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形，类似地，还有等边 半正六边形、等边半正八边形. 【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下： 概念理解：如图2，如果六边形ABCDEF是等边半正六边形，那么AB=BC =CD=DE=EF=FA,∠A=∠C=∠E,∠B=∠D=∠F,且LA≠LB. 性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论： 内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为▲° 对角线： 图1 图2 任务： (1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容： (2)如图3，六边形ABCDEF是等边半正六边形.连接对角线AD,猜想∠BAD 与∠FAD的数量关系，并说明理由： (3)如图4，已知△4CE是正三角形，⊙0是它的外接圆，请在图4中作一个 等边半正六边形ABCDEF(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)， 【分析】(1)六边形内角和为720°，由等边半正六边形的定义即可得出相邻两 内角和为240°： (2)连接BD,FD,通过全等很容易证出∠BAD=∠FAD: (3)作AC、CE、AE的垂直平分线，在圆内线上取一点或者圆外取一点都行， 切记不能取圆上，否则就是正六边形了· 【解答】解：(1)240°(2)∠BAD=∠FAD 理由如下：连接BD,FD ·六边形ABCDEF是等边半正六边形， ∴AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠C=∠E ∴△BCD≌△FED .BD=FD. 在△ABD与△AFD中， (AB AF, BD FD, ADAD, ∴△BAD≌△FAD. ∴∠BAD=∠EAD. (3)答案不唯一， 作法： 如图，六边形ABCDEF即为所求. 【点评】本题主要考查圆综合题，以等边半正六边形为背 景，理 解题意以及掌握圆和多边形的相关性质是解题关键。 20.综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开 展数 学活动、 图3 (1)操作判断 操作一：对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合， 得到折痕 EF,把纸片展平： 操作二：在AD上选一点P,沿BP折叠，使点A落 在矩形内 部点M处，把纸片展平，连接PM,BM. D 根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角： (2)迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 9 将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点Q,连接BQ. ①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ=°，∠CBQ=°： ②改变点P在AD上的位置（点P不与点A,D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ 的数量关系，并说明理由 (3)拓展应用 在(2)的探究中，己知正方形纸片ABCD的边长为8cm,当FQ=lcm时，直接写 出AP的长， 图 图2 图3 【解答】解：(1)对折矩形纸片ABCD, 4E=BE=4B,∠AEF=∠BEF=90, 沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处， .AB=BM,∠ABP=∠PBM, sin∠BME=BE-1 BM2' .∠EMB=30°，，∠ABM=60°， ·∠CBM=∠ABP=∠CBM=30°， 故答案为：∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠CBM(任写一个即可)； (2)①由(1)可知∠CBM=30°， :四边形ABCD是正方形， AB=BC,∠BAD=∠C=90°， 由折叠可得：AB=BM,∠BAD=∠BMP=90°， ,∠BM=BC,∠BMQ=∠C=90, 又BQ=BQ, .RtABCQ≡RtABMQ(HL), .∠CBQ=∠MBQ=15°， 故答案为：15,15： ②∠MBQ=∠CBQ,理由如下： 四边形ABCD是正方形 .AB=BC,∠BAD=∠C=90°， 10