精品解析：广东省珠海市第一中学初中学校2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年第一学期珠海市第一中学初中学校期中考试初一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自已的考场号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，它的高度大约是．小明将数据用科学记数法表示为，则n的值是（ ） A. B. C. 6 D. 7 2. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 3. 有理数，2，0，中最大的是（　　） A. B. 2 C. 0 D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 2与互为倒数 B. 2与互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 2的绝对值是 5. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的整数都是正数 B. 整数和分数统称有理数 C. 0是最小的有理数 D. 零既可以是正整数，也可以是负整数 6. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 将写成省略加号后的形式是(　　) A. B. C. D. 9. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 11 B. C. 13 D. 10. 现定义新运算“”对任意有理数a、b，规定，例如：，则计算（ ） A. B. C. D. 18 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是______，绝对值是_______，倒数是_______. 12. 比较两个数的大小：___________． 13. 若，则___________． 14. 用代数式表示：“x与y的倍的差的平方” ____________________________. 15. 如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且，则代数式=_______． 三、解答题（一）（本大题3小题，第16题8分，第17题7分，第18题6分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来． ，，，，0，， 18. 当x是最小的正整数，y是6的相反数时，求下列代数式的值． （1）； （2）． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 当前，新一轮科技革命和产业变革加速演进，新一代信息技术与机器人技术深度融合，机器人产业迎来升级换代、跨越发展的窗口期．今年，一种由我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天，小方发现一个巡逻机器人正准备在一条东西方向的公路上执行治安巡逻，规定向东为正，它从出发到结束巡逻所走的路程（单位：千米）如下：，，，，，． （1）机器人结束巡逻后是否回到出发点？如果没有，请描述巡逻机器人最后的位置． （2）求此巡逻机器人这次巡逻离出发点最远的位置． （3）已知这次巡逻机器人的平均速度为3千米/时，请求出巡逻机器人的巡逻时间． 20. 某学校办公楼前有一块长为，宽为的长方形空地，在中心位置留出一个半径为的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用含字母和的式子表示阴影部分的面积； （2）当时，阴影部分面积是多少（取3）？ 21. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： （1）已知，则______； （2）已知，则的值； （3）已知，，求代数式的值． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 网约车已成为我们日常出行的一种便捷工具，某市网约车计价方式如表： 计费项目 起程价 里程价 停车等待时长价 价格（单价） 6元（2千米） 1.4元/千米 0.3元/分 注：车费由起程价、里程价、停车等待时长价三部分构成．其中，起程价为6元，2千米 以内（包括2千米）的车费为6元；里程价为：超过2千米后，每行驶1千米收费1.4元（不足1千米按1千米计算）；停车等待时长价为：在等待红灯或堵车时，按车辆停止时间收费，每分钟0.3元（不足1分钟按1分钟计算）．如，行驶里程为3千米，停车等待2分钟的计价方式为：6+1.4×（3﹣2）+0.3×2＝8元． （1）请你根据表信息计算：若小明乘坐网约车行驶1.5千米，没有停车等待，则需付费 　 　元；若行驶4千米，停车等待3分钟，则需付车费 　 　元； （2）设行驶里程为x千米（x＞2，且为整数），停车等待时长为y分钟，则需付车费多少元？（用含x、y的式子表示，并化简）． （3）李叔叔家离工作单位8千米，且从李叔叔家到工作单位的路上有3个红绿灯，其中每个红灯最长等待时间为1分钟．在不考虑堵车的前提下，请你计算李叔叔从家到工作单位乘坐网约车至少需付费多少元？最多付费多少元？ 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为； 【问题情境】如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）A、B两点的距离为___________个单位长度；线段的中点M所表示的数为___________； （2）当时，求出此时P，Q两点在数轴上表示的数； （3）用含t的代数式表示P，Q两点在数轴上对应的数； （4）求出当t为何值时，P，Q两点的距离为5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期珠海市第一中学初中学校期中考试初一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自已的考场号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，它的高度大约是．小明将数据用科学记数法表示为，则n的值是（ ） A. B. C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． ∴n的值是6． 故选：C． 2. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解． 【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食． 故选：A 【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键． 3. 有理数，2，0，中最大的是（　　） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较．利用有理数的大小比较的方法：正数大于0，负数小于0，再判断即可． 【详解】解：在有理数，2，0，中，最大的数是， 故选：D． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 2与互为倒数 B. 2与互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 2的绝对值是 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可． 【详解】解：A. 2与互为相反数，故选项A不正确 B. 2与互为倒数，故选项B不正确； C. 0的相反数是0，故选项C正确； D. 2的绝对值是2，故选项D不正确． 故选C． 【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的整数都是正数 B. 整数和分数统称有理数 C. 0是最小的有理数 D. 零既可以是正整数，也可以是负整数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数，关键是掌握有理数的分类 【详解】解：A．所有的整数不一定都是正数，还有负整数和 0，故A不符合题意； B．整数和分数统称有理数，故B符合题意； C．0 是绝对值最小的有理数，故C不符合题意； D．零既不是正整数，也不是负整数，故D不符合题意； 故选：B． 6. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上的点的特征即可判断． 【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误； 点b在1的右边，故b>1，故B选项错误； b在a的右边，故b>a，故C选项错误； 由数轴得：2<a<1.5，则1.5<a<2，1<b<1.5，则，故D选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 7. 如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键．先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可． 【详解】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示， ∴． 故选：D． 8. 将写成省略加号后的形式是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反． 注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：得得得得． 【详解】解：原式 故选：A． 9. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 11 B. C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，理解程序的要求是解题的关键． 利用程序图进行运算即可解答． 【详解】解：当时，， ∴当时，，符合要求， ∴最后输出的结果是：13． 故选：C． 10. 现定义新运算“”对任意有理数a、b，规定，例如：，则计算（ ） A. B. C. D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据新定义，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意，得： ； 故选A． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是______，绝对值是_______，倒数是_______. 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据相反数、倒数的定义，以及绝对值的意义，即可得到答案. 【详解】解：的相反数是，绝对值是，倒数是. 故答案为，，； 【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，以及绝对值的意义，解题的关键是熟记定义. 12. 比较两个数的大小：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解：∵，， ， ． 故答案为：． 13. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 14. 用代数式表示：“x与y的倍的差的平方” ____________________________. 【答案】(x-y)2 【解析】 【分析】y的倍即，则x与y的倍的差的平方即可表示. 【详解】y的倍即， x与y的倍的差即： ∴x与y的倍的差的平方即： 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解数量关系是关键. 15. 如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且，则代数式=_______． 【答案】1 【解析】 【分析】利用倒数，相反数及绝对值的定义求出ab，c+d，以及m的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得：ab=1，c+d=0，m= -1， ∴=2-0-1=1． 故答案为1． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 三、解答题（一）（本大题3小题，第16题8分，第17题7分，第18题6分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的乘除法可以解答本题； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来． ，，，，0，， 【答案】；数轴表示如图所示： 【解析】 【分析】根据题目中的数据可以在数轴上表示出来，并用小于号把它们连接起来．本题考查运用数轴比较有理数大小、绝对值，化简多重符号，解答本题的关键是明确数轴的特点，会在数轴上表示数据． 【详解】解：依题意，，，； ∴． 18. 当x是最小的正整数，y是6的相反数时，求下列代数式的值． （1）； （2）． 【答案】（1）49 （2）49 【解析】 【分析】本题考查了相反数，代数式求值，求出是解题的关键： （1）先确定，再代入求值； （2）将代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ； 【小问2详解】 解：． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 当前，新一轮科技革命和产业变革加速演进，新一代信息技术与机器人技术深度融合，机器人产业迎来升级换代、跨越发展的窗口期．今年，一种由我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天，小方发现一个巡逻机器人正准备在一条东西方向的公路上执行治安巡逻，规定向东为正，它从出发到结束巡逻所走的路程（单位：千米）如下：，，，，，． （1）机器人结束巡逻后是否回到出发点？如果没有，请描述巡逻机器人最后的位置． （2）求此巡逻机器人这次巡逻离出发点最远的位置． （3）已知这次巡逻机器人的平均速度为3千米/时，请求出巡逻机器人的巡逻时间． 【答案】（1）机器人结束巡逻后没有回到出发点，它在出发点的西边3千米处 （2）在出发点西边5.5千米处 （3）4小时 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）分别求得每次巡逻后距出发点的距离及位置后进行判断即可； （3）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 （千米）， 则机器人结束巡逻后没有回到出发点，它在出发点的西边3千米处； 【小问2详解】 第1次：千米； 第2次：（千米）； 第3次：（千米）； 第4次：（千米）； 第5次：（千米）； 第6次：（千米）； 则此巡逻机器人这次巡逻离出发点最远的位置是在出发点西边5.5千米处； 【小问3详解】 （小时）， 即巡逻机器人的巡逻时间为4小时． 20. 某学校办公楼前有一块长为，宽为的长方形空地，在中心位置留出一个半径为的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用含字母和的式子表示阴影部分的面积； （2）当时，阴影部分面积是多少（取3）？ 【答案】（1）阴影部分的面积为； （2）阴影部分面积为13 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式的求值． （1）利用阴影部分的面积等于大长方形的面积减去两个小长方形的面积以及圆的面积即可求解； （2）代入数据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵长方形空地的长为，宽为， ∴长方形空地的面积是， ∵圆的半径为， ∴圆的面积是， ∵长方形休息区的长为，宽为， ∴两块长方形的休息区的面积是， ∴阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：当时， 阴影部分面积． 21. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： （1）已知，则______； （2）已知，则的值； （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1） （2）14 （3） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减——化简求值． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （）首先求得，，再整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 网约车已成为我们日常出行的一种便捷工具，某市网约车计价方式如表： 计费项目 起程价 里程价 停车等待时长价 价格（单价） 6元（2千米） 1.4元/千米 0.3元/分 注：车费由起程价、里程价、停车等待时长价三部分构成．其中，起程价为6元，2千米 以内（包括2千米）的车费为6元；里程价为：超过2千米后，每行驶1千米收费1.4元（不足1千米按1千米计算）；停车等待时长价为：在等待红灯或堵车时，按车辆停止时间收费，每分钟0.3元（不足1分钟按1分钟计算）．如，行驶里程为3千米，停车等待2分钟的计价方式为：6+1.4×（3﹣2）+0.3×2＝8元． （1）请你根据表信息计算：若小明乘坐网约车行驶1.5千米，没有停车等待，则需付费 　 　元；若行驶4千米，停车等待3分钟，则需付车费 　 　元； （2）设行驶里程为x千米（x＞2，且为整数），停车等待时长为y分钟，则需付车费多少元？（用含x、y的式子表示，并化简）． （3）李叔叔家离工作单位8千米，且从李叔叔家到工作单位的路上有3个红绿灯，其中每个红灯最长等待时间为1分钟．在不考虑堵车的前提下，请你计算李叔叔从家到工作单位乘坐网约车至少需付费多少元？最多付费多少元？ 【答案】（1）6；9.7；（2）；（3）至少需付费14.4元；最多付费15.3元． 【解析】 【分析】（1）当行驶1.5千米时，按照起步价收取；当行驶4千米，停车等待3分钟，则需要列式进行计算即可； （2）根据车费计算方法列式进行计算，即可得到答案； （3）根据题意，车费最少为不用等红绿灯；车费最多为等红绿灯的时间为3分钟；找出等量关系，列出式子，然后进行计算，即可得到答案． 【详解】解：（1）根据题意， 若小明乘坐网约车行驶1.5千米，没有停车等待，则需付费6元； 若行驶4千米，停车等待3分钟，则需付车费为： （元）； 故答案为：6；9.7； （2）设行驶里程为x千米（x＞2，且为整数），停车等待时长为y分钟，则需付车费为： （元）； （3）根据题意， 当李叔叔不用等红绿灯时，此时车费为最少，则 （元）； 当李叔叔等红绿灯的时间为3分钟时，车费最多，则 （元）； ∴李叔叔从家到工作单位乘坐网约车至少需付费14.4元；最多付费15.3元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、分类讨论等知识；正确理解题意，列出方程是解题的关键． 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为； 【问题情境】如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）A、B两点的距离为___________个单位长度；线段的中点M所表示的数为___________； （2）当时，求出此时P，Q两点在数轴上表示的数； （3）用含t的代数式表示P，Q两点在数轴上对应的数； （4）求出当t为何值时，P，Q两点的距离为5． 【答案】（1）16， （2）点P表示的数为，点Q表示的数为； （3）点P表示的数为，点Q表示的数为； （4）当或7时，P，Q两点的距离为5． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离． （1）根据两点间的距离公式和线段中点的计算方法解答； （2）根据路程=时间×速度和两点间的距离公式解答； （3）根据路程=时间×速度和两点间的距离公式解答； （4）根据两点间的距离公式，结合已知条件列出方程并解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 线段的中点M所表示的数为， 故答案为：16，； 【小问2详解】 解：当时， 点P表示的数为，点Q表示的数为； 【小问3详解】 解：由题意得点P表示的数为，点Q表示的数为； 【小问4详解】 解：∵t秒后，点P表示的数是，点Q表示的数是， ∴， 由题意得， ∴或， 解得：或7， ∴当或7时，P，Q两点的距离为5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $