精品解析： 湖北省武汉市新洲区阳逻街2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年湖北省武汉市新洲区阳逻街八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（ ） A. 1cm、2cm、3cm B. 2cm、4cm、6cm C. 3cm、5cm、7cm D. 3cm、6cm、9cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】解：A、1+2=3，不可以组成三角形； B、2+4=6，不可以组成三角形； C、3+5＞7，可以组成三角形； D、3+6=9，不可以组成三角形． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 2. 下列常见的数学符号，可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，此可求解． 【详解】解：A. 无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形， B. 无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形， C. 能找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，是轴对称图形， D. 无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形， 故选：C． 3. 下列哪个图形具有稳定性（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性进行判断即可． 【详解】解：∵三角形具有稳定性， ∴四个图形中只有D选项的图形具有稳定性， 故选D． 【点睛】本题主要考查了三角形的性质，熟知三角形具有稳定性是解题的关键． 4. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的两倍，那么这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．任何多边形的外角和是，内角和等于外角和的2倍则内角和是．n边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】解：根据题意得， ， 解得， 故选：D． 5. 等腰三角形的一个角为，则它的底角为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质．等腰三角形中相等的角叫底角，另外一个角叫顶角，所以本题有两种情况，再分情况求解即可． 【详解】解：当为顶角时，底角为：． 也可以为底角． ∴底角为或； 故选：D． 6. 如图，工人师傅设计了一种测量零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．其依据的数学基本据实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 等角对等边 D. 两点之间线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 【详解】解：O为、的中点， ，， （对顶角相等）， 在与中， ， ， ， 故选：A． 7. 已知点P（a+1，2a-3）关于x轴对称的点在第二象限，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出对应点坐标，再利用第二象限点的坐标特点进而得出答案． 【详解】解：点P（a＋1，2a−3）关于x轴对称的点为（a＋1，−2a＋3）在第二象限， 故 ， 解得：a＜−1． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质和解一元一次不等式组，正确记忆横纵坐标符号是解题关键． 8. 如图，在中，，，垂足为D．若，，则的长（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，正确地作出辅助线构造等腰三角形是解决问题的关键．在上截取，连接，则是的垂直平分线，则，再证明，进而可得的长． 【详解】解：在上截取，连接，如图所示： ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 9. 如图，在四边形中，，，于点E．若，，则的面积是（ ） A. 60 B. 40 C. 30 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形．过点C分别作，交的延长线于点F，作于点G，根据等腰三角形的性质求出，根据直角三角形的性质及角的和差求出，利用证明，根据全等三角形的性质求出，则，根据平行线间的距离处处相等求出，再根据的面积求解即可． 【详解】解：如图，过点C分别作，交的延长线于点F，作于点G， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的面积， 故选：B． 10. 如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（　　） A. 190° B. 195° C. 200° D. 210° 【答案】D 【解析】 【分析】作于点D，延长BO交CD于点P，连接AP．由题意可求出．由所作辅助线可判断CD为AB的垂直平分线，即得出，从而得出，进而可求出．由图易求出，由三角形外角性质可求出，即．再根据，即得出，从而可证明，即得出AC=AO．由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出的值，再根据三角形内角和定理可求出的值，相加即可． 【详解】如图，作于点D，延长BO交CD于点P，连接AP． 由题意可求出， ∵， ∴． ∵， ∴CD为AB的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴AC=AO． ∵， ∴． ∵， ∴ 故选D． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形全等的判定和性质，综合性强，较难．正确做出辅助线是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 点(1，-3)关于y轴的对称点坐标是______． 【答案】(-1，-3) 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： 【详解】解：点(1，-3)关于y轴的对称点坐标是(-1，-3)， 故答案为(-1，-3)． 【点睛】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． (1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 12. 如图，两个三角形全等，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是本题的关键． 由全等三角形的性质可求解． 【详解】解：∵两个三角形全等，为边的夹角， ∴， 故答案为：． 13. 如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据中线与面积的关系可得、即可求解． 【详解】解：∵是的中线 ∴ ∵的高相等 ∴ ∵是的中线 ∴ ∵的高相等 ∴ 故答案为：3 【点睛】本题考查三角形的中线与面积的关系．熟记相关结论即可． 14. 如图，将四边形去掉一个的角得到一个五边形，则______． 【答案】 【解析】 【分析】如图（见解析），根据三角形的外角性质可得，由此即可得． 【详解】解：如图，由题意得：， ， ， 故答案为：． ． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． 15. 如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是________ 米． 【答案】100 【解析】 【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以10m即可． 【详解】解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°， ∴他走过的图形是正多边形， 边数n=360°÷36°=10， ∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×10=100米． 故答案为：100． 【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键． 16. 如图，在四边形中，对角线平分，，，，那么的度数为 ____________（用含α、β的关系式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于点，过点作于点，过点作于点，判定为的平分线，为的平分线，即可得出的度数． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点， 又是的平分线， ， 又，， ， 为的平分线， ， ． 为的平分线， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题 17. 如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键． 根据已知条件得到，求得，根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，于是得到答案． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 18. 如图，点D在上，E在上，，，求证：． 【答案】 证明：在与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形的公共边和公共角． 根据两边及其夹角对应相等可以判断，再由全等三角形对应边相等可说明结论． 【详解】略 19. 如图，点D，E，C，F在一条直线上，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键． 根据平行线的性质得出，利用证明，根据全等三角形的性质即可得解． 【详解】证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ， ． 20. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，M 是 BC 的中点， FM∥AD 交 BA 的延长线于点 F，交 AC 于点 E．求证： （1）CE=BF． （2）AB+AC=2CE． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）延长CA交FM的平行线BG于G点，利用平行线的性质得到BM=CM、CE=GE，从而证得CE=BF； （2）利用上题证得的EA=FA、CE=BF，进一步得到AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC． 【详解】解：（1）证明：延长CA交FM的平行线BG于G点， 则∠G=∠CAD，∠GBA=∠BAD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴AG=AB， ∵FM∥AD ∴∠F=∠BAD、∠FEA=∠DAC ∵∠BAD=∠DAC， ∴∠F=∠FEA， ∴EA=FA， ∴GE=BF， ∴M为BC边的中点， ∴BM=CM， ∵EM∥GB， ∴CE=GE， ∴CE=BF； （2）证明：∵EA=FA、CE=BF， ∴AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，解题的关键是正确地构造辅助线，另外题目中还考查了平行线等分线段定理． 21. 如图，在的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A（1，4）、B（6，4）、C（3，0）都是格点，且BC＝5．请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）过点A作AD∥BC，且； （2）画△ABC的高BE，并直接写出E点坐标； （3）在AB上找点P，使∠BCP＝45°； （4）作点P关于AC的对称点Q． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，点E的坐标为 （3）图见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，把BC向左平移5个单位即可得到AD，此时点C平移后点D的坐标为(−2，0)，连接AD，从而AD满足条件； （2）由AB=BC=5知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可画出AC边上的高； （3）以点B为顶点BC为腰作等腰直角三角形，底边与AB的交点即为所求作的点P； （4）连接DP交AC于点E，连接BE并延长交PD于点Q，则点Q是点P关于AC的对称点． 【小问1详解】 如图，线段AD即为所求； 【小问2详解】 如图，的高BE即为所求；点E的坐标为 【小问3详解】 如图，点P即为所求 【小问4详解】 如图，点Q即为所求． 【点睛】本题考查了平移的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，掌握这些性质是关键． 22. 已知，在中，，，D为射线上一点，连接． （1）如图1，E为线段上一点，连接，若，，的度数是 ． （2）如图2，E为线段延长线上一点，过B作垂足为E，连接，求的度数． （3）如图3，D在的延长线上，连接，过B作，连接，若．求证：． 【答案】（1）； （2）； （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）由题意得，为的中垂线，则，即可求解； （2）证明，得到，即可求解； （3）证明，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，，则， 在中，，则， 则， ∵，为等腰直角三角形， 则为的中垂线， 则， 则， 故答案为：； 【小问2详解】 解：作交于点F， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 证明：作交的延长线于点M， ∵，， ∴，即为等腰直角三角形， 设，，，则， ∵，即， 即， 整理得：， ∵，则， 即，， ∴， ∴，， 则， ∴， ∴． 23. （1）如图1，在四边形中，，，点、分别在边、上，若则线段、、间的数量关系是 ． （2）如图2，在四边形中，，，点、分别在边、上，若，探究、、的之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在中，，，是线段上一点，，且，过点作交的延长线于，过作交于，连接．若，，求的长． 【答案】（1） （2）．理由见解析 （3）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形和等腰直角三角形的性质．本题的关键是在四边形中通过辅助线构造全等三角形． （1）通过延长构造，进而推出和，再由“”证得，即可得到，从而得出结论． （2）通过延长构造得出、，然后证得，再由即可得出结论． （3）在上取点，使．根据“”证得，得到、，推出，再由“”证得得出，最后由线段和差关系求出的长． 【详解】解：（1）如图，在延长线上取点，使，连接． 在和中，，， ∴． ，， ， ． 在和中，，，， ． ． 故答案为：． （2）结论：． 理由：在延长线上取点，使，连接 ． ． 在和中，，，， ． ，． 在和中，，，， ． ， ． （3）在上取点，使． 根据题意和都是直角三角形． ，， ． ，， 又， ， ． 在和中，，，， ， ． 24. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点P是第一象限内一动点． （1）①：如图①．若动点满足，且，求点B的坐标． ②：如图②，在第（1）问的条件下，将逆时针旋转至如图所示位置，求的值． （2）如图③，若点A与点关于x轴对称，且，若动点P满足，问：的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其值． 【答案】（1）① ②6 （2）不变，2 【解析】 【分析】（1）①如图①中，作于E，于F．利用非负数的性质可得，证明四边是正方形，即可解决问题． ②证明，可得，推出． （2）如图3中，作交的延长线于E，交于N．证明，推出，证明，推出，由此即可解决问题． 【小问1详解】 ①如图①中，作于E，于F． ∵ 又∵ ∴ ∴． ∴， ∵ ∴四边形是矩形， ∵ ∴四边形是正方形， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． ②如图②中， 由①可知 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 【小问2详解】 如图3中，作交的延长线于E，交于N． ∵点A与点关于x轴对称， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的判定等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖北省武汉市新洲区阳逻街八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（ ） A. 1cm、2cm、3cm B. 2cm、4cm、6cm C. 3cm、5cm、7cm D. 3cm、6cm、9cm 2. 下列常见的数学符号，可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列哪个图形具有稳定性（ ） A. B. C. D. 4. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的两倍，那么这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 5. 等腰三角形的一个角为，则它的底角为（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，工人师傅设计了一种测量零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．其依据的数学基本据实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 等角对等边 D. 两点之间线段最短 7. 已知点P（a+1，2a-3）关于x轴对称的点在第二象限，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，垂足为D．若，，则的长（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，在四边形中，，，于点E．若，，则的面积是（ ） A. 60 B. 40 C. 30 D. 20 10. 如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（　　） A. 190° B. 195° C. 200° D. 210° 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 点(1，-3)关于y轴的对称点坐标是______． 12. 如图，两个三角形全等，则的度数是______． 13. 如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为______． 14. 如图，将四边形去掉一个的角得到一个五边形，则______． 15. 如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是________ 米． 16. 如图，在四边形中，对角线平分，，，，那么的度数为 ____________（用含α、β的关系式表示）． 三、解答题 17. 如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数． 18. 如图，点D在上，E在上，，，求证：． 19. 如图，点D，E，C，F在一条直线上，，，，求证：． 20. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，M 是 BC 的中点， FM∥AD 交 BA 的延长线于点 F，交 AC 于点 E．求证： （1）CE=BF． （2）AB+AC=2CE． 21. 如图，在的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A（1，4）、B（6，4）、C（3，0）都是格点，且BC＝5．请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）过点A作AD∥BC，且； （2）画△ABC的高BE，并直接写出E点坐标； （3）在AB上找点P，使∠BCP＝45°； （4）作点P关于AC的对称点Q． 22. 已知，在中，，，D为射线上一点，连接． （1）如图1，E为线段上一点，连接，若，，的度数是 ． （2）如图2，E为线段延长线上一点，过B作垂足为E，连接，求的度数． （3）如图3，D在的延长线上，连接，过B作，连接，若．求证：． 23. （1）如图1，在四边形中，，，点、分别在边、上，若则线段、、间的数量关系是 ． （2）如图2，在四边形中，，，点、分别在边、上，若，探究、、的之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在中，，，是线段上一点，，且，过点作交的延长线于，过作交于，连接．若，，求的长． 24. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点P是第一象限内一动点． （1）①：如图①．若动点满足，且，求点B的坐标． ②：如图②，在第（1）问的条件下，将逆时针旋转至如图所示位置，求的值． （2）如图③，若点A与点关于x轴对称，且，若动点P满足，问：的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $