精品解析： 江苏省连云港市海州区2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年江苏省连云港市海州区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，满分24分） 1. 下面哪个数的绝对值最小（ ） A. B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数大小的比较，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数，零的绝对值是零，据此即可求解． 【详解】解：， ∴0的绝对值最小， 故选：D 2. 某种零件规格是mm，下列尺寸的该种零件，不合格的是（ ） A. 19.7 mm B. 19.8 mm C. 20 mm D. 20.05 mm 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵零件规格是mm， ∴零件尺寸的范围为19.8mm＜零件合格尺寸＜20.2mm，所以不合格的是A． 故选A． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进而得出答案． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．与无法合并，故此选项不合题意； C．与无法合并，故此选项不合题意； D．，故此选项不合题意． 故选：A． 4. 今年小丽岁，张老师年龄比小丽年龄的3倍小2岁，5年后，张老师年龄是（ ） A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意找出关系式是解题的关键． 【详解】解：因为今年小丽a岁，张老师年龄比小丽年龄的3倍小2岁， 所以5年后，张老师年龄是岁； 故选：B． 5. 下列各组中两项不属于同类项的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关． 【详解】解：A、和，符合同类项的定义； B、和，符合同类项的定义； C、和，符合同类项的定义； D、和，所含字母不相同，不是同类项． 故选：D． 6. 如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题查了数轴，以及有理数的运算法则，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． 根据数轴得到a、b两个数的大小关系，以及绝对值大小关系，分选项讨论其是否正确． 【详解】解：∵，且， ∴A、，故不正确，不符合题意； B、，故不正确，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，故不正确，不符合题意． 故选：C． 7. 若，且，则的值是（　　） A. 10或 B. 3或4 C. 4或10 D. 3或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的加法，解题的关键是确定m和n的值．根据可得，由此确定m和n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为4或10． 故选：C． 8. 如图，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2024个格子中的数为（　　） a b c … A 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律．根据任意三个相邻格子的整数之和都相等，列式求出a、b、c的值，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2024除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解． 【详解】解：任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ， ． ， ． ， ， 从左到右的格子中的数以，3，为循环组依次循环． ， 第2024个格子中的数为3． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，满分30分） 9. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入10元记作元，那么支出5元记作_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：因为收入10元记作元， 所以支出5元记作元． 故答案为：． 10. 单项式的次数是_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查单项式次数的意义．根据单项式次数的意义即可得到答案． 【详解】解：单项式的次数是, 故答案为：5． 11. 比较大小：﹣___﹣（填＞或＜）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】可利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系． 【详解】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，且＞， ∴﹣＜﹣． 故答案为：<． 【点睛】此题考查负数比较大小的法则，计算绝对值，正确掌握两个负数大小比较的法则是解题的关键． 12. 由于冷空气南下，预计某地的气温平均每小时将变化．如果某天上午11时测得该地的气温为，那么下午2时该地的气温为____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，用11时的气温加上到下午2时变化的气温列出算式，然后根据运算法则计算即可． 【详解】解： ， 即下午2时该地的气温为， 故答案为：4． 13. 如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．把数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：用科学记数法表示, 故答案是：． 14. 钢笔每支m元，笔记本每本n元，则的实际意义可以是______． 【答案】小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，小明还剩的钱数 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，理解代数式中的每一部分的意义是解题关键．根据表示的是买4支钢笔的费用、表示的是买8本笔记本的费用，100表示的是原来的总钱数，由此即可得． 【详解】解：的实际意义可以是小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，请问小明还剩了多少钱？ 故答案为：小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，小明还剩的钱数 15. 观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为_______（用含n的代数式表示）．   【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，根据已有图形，得到第1个图形中点的个数为，第1个图形中点的个数为，第3个图形中点的个数为，进而得出结论即可． 【详解】解：第1个图形中点的个数为：， 第2个图形中点的个数为：， 第3个图形中点的个数为：， ， ∴第n个图形中点的个数为：． 故答案为：． 16. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如：，则所捂住的多项式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟知整式的加减的运算法则是解此题的关键．根据整式的加减法则进行计算即可． 【详解】解：所捂住的多项式是： ， 故答案为：． 17. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．根据程序的计算顺序将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果，则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值为止，即可得出y的值． 【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：， ∴应该按照计算程序继续计算，， ∴． 故答案为：． 18. 对于每个正整数，设表示末位数字，（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字），则的值为_____． 【答案】4050 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值；根据题意，可以写出前几个式子的值然后即可发现式子的变化特点，从而可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵表示的末位数字， 的结果每5个循环一次， 故答案为：4050． 三、解答题（共8大题，满分96分） 19. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1）30 （2） （3）31 （4） （5） 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先确定符号，根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （3）先将除法变乘法，再运用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，乘除，最后算加减即可； （5）先算乘方，乘除，绝对值化简，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 20. 化简或求值： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项； （3）先去括号，再合并同类项，再把代入计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解： ； 当时， 原式． 21. 已知五个数分别为：，，，，． （1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来； （2）将前四个数通过有理数的混合运算（每个数只能算一次），得到运算结果“24”，请写出算式． 【答案】（1）在数轴上表示各数见解析， （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查绝对值的化简与有理数的运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键， （1）先把各点在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可； （2）根据有理数混合运算，列式计算即可． 【小问1详解】 解：， 如图， 由图可知，； 【小问2详解】 解：由题可得： ． 22. 元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里． （1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来； （2）超市和姥爷家相距多少千米？ （3）若小轿车每千米耗油升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量． 【答案】（1）见解析 （2）7.5千米 （3）升 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数与数轴： （1）根据题意在数轴上表示出各点即可； （2）先求出姥姥家表示的数，再根据数轴还是那个两点距离计算公式求解即可； （3）先求出总路程，再求出总油耗即可． 【小问1详解】 解：点A，B，C即为如图所示． 【小问2详解】 解： ∴超市和姥爷家相距千米； 【小问3详解】 解：升， ∴小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量为升． 23. 已知：，． （1）化简：； （2）若的值与字母x的取值无关，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查整式的加减，属于基础的代数计算题，难度不大．解题的关键是熟知整式的加减运算法则． （1）根据整式的加减运算法则即可求解； （2）把化为，根据值与x的取值无关得到，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∵的值与字母x的取值无关， ∴， ∴． 24. 定义一种新运算，观察下列式子： ； ； ； … 若符合上面式子的规律． （1）_______（用含的代数式表示）； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了规律探究，代数式求值，整式加减运算，解题的关键是理解题意，得出运算规律． （1）根据已知给出的式子，即可猜想出结果； （2）根据，得出，根据新定义化简，再整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵； ； ； ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 25. 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． （1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】（1） （2）购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元，此时按A方案购买合算； （3）按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键； （1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）把代入（1）中的结果计算A、B两种方案所需要的钱数即可； （3）结合（2）的结果，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球送50条跳绳，剩下的100条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【小问1详解】 解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为（元）， 当，B种方案所需要的钱数为（元）， 答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元，此时按A方案购买合算． 【小问3详解】 按A方案购买50个篮球配送50条跳绳，按B方案购买100条跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元． 26. 连云港是中国紫菜之乡，如图，某紫菜有限公司有和C三个养殖基地，在公路边的同一直线上，两地相距25千米，两地相距60千米，在紫菜生产季节，A基地日产紫菜50吨，B基地日产紫菜10吨，C基地日产紫菜60吨，要在这条公路沿线修建一个紫菜加工厂加工这些紫菜．若从A基地运往C基地方向的运费是每吨每千米1.5元，从C基地运往A基地方向的运费是每吨每千米1元． （1）若把紫菜加工厂建在线段的中点位置，请你计算此时每天的总运费是多少元？ （2）若把加工厂建在两村之间，且距离B村x千米处；用含x的代数式表示此时的总运费； （3）若把加工厂建在两地之间，且距离A地x千米处；用含x的代数式表示此时的总运费；请你通过分析比较，紫菜加工厂应该建在何处才能使总运费最低？ 【答案】（1）此时每天的总运费是元 （2）用含x的代数式表示此时的总运费为元 （3）紫菜加工厂应该建在A地才能使总运费最低 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）根据“总运费从A基地运往C基地方向的运费A基地日产紫菜的吨数A地到紫菜加工厂的距离从A基地运往C基地方向的运费B基地日产紫菜的吨数B地到紫菜加工厂的距离从C基地运往A基地方向的运费C基地日产紫菜的吨数C地到紫菜加工厂的距离”计算即可； （2）将C地到紫菜加工厂的距离用含x的代数式表示出来，再根据“总运费从A基地运往C基地方向的运费A基地日产紫菜的吨数A地到紫菜加工厂的距离从A基地运往C基地方向的运费B基地日产紫菜的吨数B地到紫菜加工厂的距离从C基地运往A基地方向的运费C基地日产紫菜的吨数C地到紫菜加工厂的距离”计算即可； （3）将B地到紫菜加工厂的距离用含x的代数式表示出来，再根据再根据“总运费从A基地运往C基地方向的运费A基地日产紫菜的吨数A地到紫菜加工厂的距离从C基地运往A基地方向的运费B基地日产紫菜的吨数B地到紫菜加工厂的距离从C基地运往A基地方向的运费C基地日产紫菜的吨数C地到紫菜加工厂的距离”计算此时的总运费；通过分析以上两个总运费的代数式即可得出结论． 【小问1详解】 （元） 答：此时每天的总运费是6375元． 【小问2详解】 元 答：用含x的代数式表示此时的总运费为元． 【小问3详解】 元， ∴含x的代数式表示此时的总运费为元． 当把加工厂建在两地之间时，总运费为元 ∵x越小，越小， ∴当时，即把加工厂建在B地时，总运费最少，最少为5475元； 当把加工厂建在两地之间时，总运费元， ∵x越小，越小， ∴当时，即把加工厂建在A地时，总运算最少，最少为5350元． ， ∴紫菜加工厂应该建在A地才能使总运费最低． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省连云港市海州区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，满分24分） 1. 下面哪个数的绝对值最小（ ） A. B. C. D. 0 2. 某种零件规格是mm，下列尺寸的该种零件，不合格的是（ ） A. 19.7 mm B. 19.8 mm C. 20 mm D. 20.05 mm 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 今年小丽岁，张老师年龄比小丽年龄的3倍小2岁，5年后，张老师年龄是（ ） A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 5. 下列各组中的两项不属于同类项的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是（　　） A B. C. D. 7. 若，且，则值是（　　） A. 10或 B. 3或4 C. 4或10 D. 3或 8. 如图，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2024个格子中的数为（　　） a b c … A. 3 B. C. 2 D. 二、填空题（每小题3分，满分30分） 9. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入10元记作元，那么支出5元记作_____元． 10. 单项式的次数是_____________． 11. 比较大小：﹣___﹣（填＞或＜）． 12. 由于冷空气南下，预计某地的气温平均每小时将变化．如果某天上午11时测得该地的气温为，那么下午2时该地的气温为____． 13. 如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．把数据用科学记数法表示为______． 14. 钢笔每支m元，笔记本每本n元，则的实际意义可以是______． 15. 观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为_______（用含n的代数式表示）．   16. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如：，则所捂住的多项式为______． 17. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为______． 18. 对于每个正整数，设表示的末位数字，（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字），则的值为_____． 三、解答题（共8大题，满分96分） 19. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 20. 化简或求值： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 21. 已知五个数分别为：，，，，． （1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来； （2）将前四个数通过有理数的混合运算（每个数只能算一次），得到运算结果“24”，请写出算式． 22. 元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里． （1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来； （2）超市和姥爷家相距多少千米？ （3）若小轿车每千米耗油升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量． 23. 已知：，． （1）化简：； （2）若的值与字母x的取值无关，求y的值． 24. 定义一种新运算，观察下列式子： ； ； ； … 若符合上面式子规律． （1）_______（用含的代数式表示）； （2）已知，求的值． 25. 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． （1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 26. 连云港是中国紫菜之乡，如图，某紫菜有限公司有和C三个养殖基地，在公路边的同一直线上，两地相距25千米，两地相距60千米，在紫菜生产季节，A基地日产紫菜50吨，B基地日产紫菜10吨，C基地日产紫菜60吨，要在这条公路沿线修建一个紫菜加工厂加工这些紫菜．若从A基地运往C基地方向的运费是每吨每千米1.5元，从C基地运往A基地方向的运费是每吨每千米1元． （1）若把紫菜加工厂建在线段中点位置，请你计算此时每天的总运费是多少元？ （2）若把加工厂建在两村之间，且距离B村x千米处；用含x的代数式表示此时的总运费； （3）若把加工厂建在两地之间，且距离A地x千米处；用含x的代数式表示此时的总运费；请你通过分析比较，紫菜加工厂应该建在何处才能使总运费最低？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $