5.2.2 解含有括号的一元一次方程课件2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

第5章 一元一次方程 5.2.2 解含有括号的一元一次方程 （华东师大版·七年级下） 学习目标 1.了解一元一次方程的概念. 2.会用去括号的方法解一元一次方程，进一步体会等式变形中 的化归思想. 01 新课学习 新知导入 有几人打算一起凑钱买件东西，如果他们每人出6钱，则多出7钱；如果每个人出4钱，则多出1钱.问一共有几人？（请列出方程不用求解） 解：设一共有x人. 等量关系： 一共的钱－多出的钱＝东西的价格 由题意，得 6x－7＝4x－1 新知导入 我买了1根长面包和4个小的.给售货员10元，找我3元. 长面包比小的多0.5元. 问：1根长面包多少钱呢？（请列出方程不用求解） 解：设一根长面包x元. 由题意，得 x＋4（x＋0.5）＝10－3 探究新知 观察 两个方程有什么共同点? 6x－7＝4x－1 x＋4（x＋0.5）＝10－3 只含有一个未知数, 未知数的次数都是1, 等号两边都是整式； 一、一元一次方程定义: 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程. 注意： （1）一元一次方程的最简形式为：ax=b(a≠0). （2）一元一次方程的标准形式为：ax+b =0 （其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0) 典例精析 1.哪些是一元一次方程？ （1）； （2）3a+9>15； （3）2x+1 ； （4）2m+15=3； （5）3x-5=5x+4 ； （6）． （7）-3x+1.8=3y √ √ 2.若关于x的方程是一元一次方程，则a＝ . -2 探究新知 解方程：3(x－2)+1=x－(2x－1) 解： 打开括号，得 3x－6＋1＝x－2x＋1 移项，得 3x－x＋2x＝1＋6－1 合并同类项，得 4x＝6 系数化1，得 x＝ 探究新知 解方程：2x－（x＋10）＝5x＋2（x－1） 解： 打开括号，得 2x－x－10＝5x＋2x－2 移项，得 2x－x－5x－2x＝－2＋10 合并同类项，得 －6x＝8 系数化1，得 x＝ 探究新知 解方程：3x－7（x－1）＝3－2（x＋3） 解： 打开括号，得 3x－7x＋7＝3－2x－6 移项，得 3x－7x＋2x＝3－6－7 合并同类项，得 －2x＝－10 系数化1，得 x＝ 通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗？ 去括号 移 项 合并同类项 系数化为1 02 课上练习 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第11题 第10题 第9题 第12题 第13题 第14题 第15题 1.下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. 1－＝2y－3 B. 3 －4x＝x－1 C. ＝＋1 D. 3（2x－1）－2（1－x）＝0 C 2.解方程2（x－1）－（x＋2）＝12，去括号正确的是（ ） A. 2x－1－x＋2＝12 B. 2x－2－x＋2＝12 C. 2x－1－x－2＝12 D. 2x－2－x－2＝12 D 3.已知方程是关于x的一元一次方程，则n的值为（ ） A. 1 B. －1 C. D. 0 B 4.若代数式3a＋1与3（a＋1）的值互为相反数，则a的值为（ ） A. － B. － C. D. A 5.解方程4（x－1）－x＝2（x＋）的步骤如下： ①去括号，得4x－4－x＝2x＋1；②移项，得4x＋x－2x＝1＋4； ③合并同类项，得3x＝5；④系数化为1，得x＝.经检验，x＝不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，其中开始出错的一步是（ ） A.① B.② C. ③ D.④ B 6.已知此方程 的解是 . 7.方程2（100－15x）＝60＋5x的解是 . x＝ x＝ 8.解下列方程： （1）8－4（x－3）＝6x； （2）3（2x－1）－2（1－x）＝0. 解： 8－4x＋12＝6x －4x－6x＝－12－8 －10x＝－20 x＝2 解： 6x－3－2＋2x＝0 6x＋2x＝3＋2 8x＝5 x＝ 9.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝.若（1－3x）☆（－4）＝32，则x的值为（ ） A. － B. － C. D. 10.若x＝4是关于x的方程3（x－2t）＋2x＝3t－4的解，则t＝ . 11.设M＝2y－2，N＝3y＋1，且M－2N＝4，则y＝ . B -2 12.解下列方程： （1）5（x＋7）－2＝2x－3（x－1）； 解： 5x＋35－2＝2x－3x＋3 5x－2x＋3x＝3－35＋2 6x＝－30 x＝－5 12.解下列方程： （2）3x－[3（x＋1）－（1＋4x）]＝1； 解： 3x－[3x＋3－1－4x]＝1 3x－3x－3＋1＋4x＝1 4x＝1＋3－1 4x＝3 x＝ 13.若方程12－3（x＋1）＝7－x的解与关于x的方程6－2k＝2（x＋3）的解相同，求k的值. 解： 12－3（x＋1）＝7－x 解得 x＝1 把x＝1代入方程6－2k＝2（x＋3）中， 6－2k＝2（1＋3） 解得 k＝－1 14.已知，，解答下列问题： （1）当时，求x的值； （2）当x取何值时，的值比的值小－3？ 解： （1）由题意，可列 6－x＝2（2＋7x） 解得 x＝ （2）由题意，可列 6－x＝2＋7x－3 解得 x＝ 15.一题多解是培养我们发散思维的重要方法，方程“6（4x－3）＋2（3－4x）＝3（4x－3）＋5”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4x－3＝y. （1）原方程可变形为关于y的方程： ，通过先求y的值，从而可得x＝ . （2）利用上述方法解方程：3（x－1）－（x－1）＝2（x－1）－（x＋1）. 6y－2y＝3y＋5 2 解： 设x－1＝y 原方程可变形为， 3y－y＝2y－y 解得， y＝－ 所以x－1＝－ 解得x＝－ $$