精品解析：山东省东营市利津县2024—2025学年上学期期中考试七年级数学试题

2024-2025学年度第一学期期中教学质量调研七年级数学试题 （满分：120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、准考证号等填写在试题和答题卡上． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其它答案，第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、单选题（共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 下列标志中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角是（ ） A. B. C. D. 或 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 0.5，1.2，1.3 B. ，， C. 3，4，7 D. 7，24，25 4. 用四根长度分别为，，，的小木棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知三边为，，，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. ，， 6. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，圆柱形容器高为，在其外壁距离下底面的处有一只蚂蚁，它想吃到正对面外壁距离上底面的B处的一滴蜂蜜，其中圆柱的底面周长为，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，已知分别为的中点，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将直角边，的直角纸片折叠，使点与点重合，折痕为，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 1 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）． 11. 如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB＝______°． 12. 若，则以，为边长的等腰三角形的周长是______． 13. 如图，点E在正方形的边上，若，则正方形的面积为_______． 14. 如图，点在的角平分线上，，垂足为，点在上，若且，则______． 15. 如图，在中，是边上的高，平分，，，_____． 16. 如图，等腰中，，，面积为48．垂直平分，垂足为点，交边于点，点是边的中点，点在线段上移动，连接，，则的周长的最小值为_______． 17. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为_________． 18. 如图，点为边延长线上一点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，…，与的角平分线交于点，若，则的值为_______． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 19. 如图，在正方形网格中有一个，其顶点都在格点上，小正方形网格的边长为1（用直尺画图，保留画图痕迹）． （1）画出格点关于直线对称的； （2）在直线上找一点P，使值最小；（要求在直线上标出点P的位置） （3）的面积=_______． 20. 如图，太阳光线与是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆与在太阳照射下的影子一样长吗？说说你的理由． 21. 如图，在中，是的角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点． （1）若是中线，，，则与的周长差为_____； （2）若，是角平分线，求_____； （3）若，是高，求的度数． 22. 如图，已知：在中，，点，分别在边，上，． （1）试说明：； （2）与交于点F，与相等吗？请说明你的理由 23. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 24. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，是边上的中线，若，，求边的取值范围．小琪同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接，请根据小琪的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是________． A．SSS B．SAS C．AAS （2）由“三角形的三边关系”可求得边的取值范围是_____________． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【感悟方法】 （3）如图2，是的中线，交于点E，交于点F，．试说明：． 25. 已知，在中，，点在射线上，连接，，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，直线分别交直线、于点，，连接，，． （1）如图，点在线段上． _____（用含有的代数式表示）；_____°； 用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由 （2）点在线段的延长线上，且，直接用等式表示线段，，之间的数量关系，不用说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中教学质量调研七年级数学试题 （满分：120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、准考证号等填写在试题和答题卡上． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其它答案，第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、单选题（共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 下列标志中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、标志不是轴对称图形，符合题意； B、标志是轴对称图形，不符合题意； C、标志是轴对称图形，不符合题意； D、标志是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：一个等腰三角形的顶角等于, 它的底角 故选：B. 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 0.5，1.2，1.3 B. ，， C. 3，4，7 D. 7，24，25 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了勾股数定义，正确理解勾股数并掌握勾股定理的计算是解题的关键．凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数，根据定义判断． 【详解】解：A、该组数不是整数，故不是勾股数，不符合题意； B、，故该组数不是勾股数，不符合题意； C、，故该组数不是勾股数，不符合题意； D、且都为正整数，故是勾股数，符合题意． 故选：D． 4. 用四根长度分别为，，，的小木棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系等知识点，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可解答． 【详解】解：当三角形三边长分别为：时， ∵，能构成三角形，周长， 当三角形三边长分别为：时， ∵，能构成三角形，周长， 当三角形三边长分别为：时， ∵，能构成三角形，周长， 当三角形三边长分别为：时， ∵，不能构成三角形， ∴所摆成的三角形的周长不可能是． 故选：B． 5. 已知三边为，，，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟记勾股定理的逆定理及三角形内角和定理是解题的关键．由勾股定理的逆定理及三角形内角和定理进行判断即可． 【详解】解：A、由，，，得，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，不符合题意； B、由，又，则，是直角三角形，不符合题意； C、由，得，，是直角三角形，不符合题意； D、由，，得，，不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 6. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质等知识．根据基本作图得出垂直平分线段，平分，再由垂直平分线的性质得出，，即可判断选项A、C，根据等边对等角和垂直的定义可判断选B．由已知条件无法判断选项D． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段，平分， ∴，， 故选项A、C正确， ∴， ∵，， ∴， 故选项B正确， 由已知条件无法得到，故选项D中说法不一定正确． 故选：D． 7. 如图，圆柱形容器高为，在其外壁距离下底面的处有一只蚂蚁，它想吃到正对面外壁距离上底面的B处的一滴蜂蜜，其中圆柱的底面周长为，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形的长和宽的值，然后用勾股定理进行计算．先把圆柱的侧面展开得其侧面展开图，由勾股定理求得的长． 【详解】解：如图，将圆柱的侧面沿过点的一条母线剪开，得到长方形连接, 则线段的长就是蚂蚁爬行的最短距离， 故. 故选：B. 8. 如图，在中，已知分别为的中点，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，由点是的中点， 可得，进而由点是的中点，得到，，即得到，最后根据点是边上的中点， 可得，即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∵点是边上的中点， ∴， ∵， ∴， 故选：． 9. 如图，将直角边，的直角纸片折叠，使点与点重合，折痕为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是翻折变换的性质及勾股定理，比较简单．设，先根据翻折变换的性质可得到，则，再根据勾股定理即可求解，再利用线段和差计算． 【详解】解：设，则， 是沿直线翻折而成， ， 是直角三角形， ， 即， 解得， ∴ 故选：B． 10. 有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可． 【详解】解：如图， 由题意得，正方形的面积为1， 由勾股定理得，正方形的面积正方形的面积， “生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2， 同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3， “生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4， “生长”了次后形成的图形中所有的正方形的面积和为， 故选：A 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）． 11. 如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB＝______°． 【答案】105 【解析】 【分析】由三角尺的特点可知，，，即可求出的大小，再由三角形外角性质即可直接求出的大小． 【详解】由三角尺可知：，，， ∴， ∴． 故答案为：105 【点睛】本题考查三角尺中的角度计算，三角形外角性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 12. 若，则以，为边长的等腰三角形的周长是______． 【答案】11或13 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的概念，非负数的性质，以及三角形的三边关系，注意利用分类讨论思想解题．根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a，b的值，根据等腰三角形的概念进行分类讨论，可得答案． 【详解】解：，且， 解得：， 设三角形的第三边为， 当时，，能构成三角形， 此时，三角形的周长； 当时，，能构成三角形； 此时，三角形的周长， 综上，该等腰三角形的周长是11或13， 故答案为：11或13． 13. 如图，点E在正方形的边上，若，则正方形的面积为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．根据勾股定理求出即可得到结果． 【详解】解：四边形是正方形， ， ， 正方形的面积， 故答案为：5． 14. 如图，点在的角平分线上，，垂足为，点在上，若且，则______． 【答案】2.5 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．过点作于点，如图，根据角平分线的性质得到，然后利用含30度角的直角三角形三边的关系得到，从而得到的长． 【详解】解：过点作于点，如图， 平分，，， ， 在中， ， ， ． 故答案为：2.5． 15. 如图，在中，是边上的高，平分，，，_____． 【答案】 【解析】 【分析】由是边上的高，可得出，结合三角形内角和定理，可求出的度数，由是的外角，利用三角形的外角性质，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，再在中，利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 【详解】解：是边上的高， ， ， ． 是△的外角，， ． 平分， ． 在中，，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的定义以及垂线，牢记“三角形内角和是”及“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 16. 如图，等腰中，，，面积为48．垂直平分，垂足为点，交边于点，点是边的中点，点在线段上移动，连接，，则的周长的最小值为_______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称最短路线问题，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接，由，点是边的中点可得，再根据三角形的面积公式求出的长，再判断出点在上时，最小，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，， ，点是边的中点， ， ， 解得， 是线段的垂直平分线， ， 当点在上时，最小，最小值为， 的周长最短 ． 故答案为：14． 17. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是由勾股定理得出是解题的关键． 由勾股定理得出，再根据可得出的值，即可求解． 【详解】解：由勾股定理得：， 即， ， ， 由图形可知，阴影部分的面积为， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：． 18. 如图，点为边延长线上一点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，…，与的角平分线交于点，若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义以及规律型：图形的变化类，根据图形的变化，找出是解题的关键．利用三角形的外角性质及角平分线的定义，可求出，同理，可得出，，，，再结合，即可求出的值． 【详解】解：是的外角， ． 平分，平分， ，． 是的外角， ． 同理：，，， ． 又， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 19. 如图，在正方形网格中有一个，其顶点都在格点上，小正方形网格的边长为1（用直尺画图，保留画图痕迹）． （1）画出格点关于直线对称的； （2）在直线上找一点P，使值最小；（要求在直线上标出点P的位置） （3）的面积=_______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）6 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）连接，交直线于点，则点即为所求． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，连接，交直线于点，连接， 此时，为最小值， 则点即为所求． 【小问3详解】 解：的面积为． 故答案为：6． 20. 如图，太阳光线与是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆与在太阳照射下的影子一样长吗？说说你的理由． 【答案】 解：一样长， 理由：由题意知：，，， ， 在和中 ，， 即两根竹竿在太阳下的影子一样长． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用．关键是掌握全等三角形的判定方法． 根据题意证明出，进而求解即可． 【详解】略 21. 如图，在中，是的角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点． （1）若是中线，，，则与的周长差为_____； （2）若，是角平分线，求_____； （3）若，是高，求的度数． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，熟记它们的概念是解题的关键； （1）根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形周长公式计算； （2）根据三角形内角和定理得到，再根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算； （3）根据直角三角形的性质求出，再根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算． 【小问1详解】 解：是的中线， ， ，， 与的周长差为：， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：， ， 是的角平分线，是角平分线， ，， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：是高， ， ， ， 平分， ， 在中，． 22. 如图，已知：在中，，点，分别在边，上，． （1）试说明：； （2）与交于点F，与相等吗？请说明你的理由 【答案】（1） 证明：在和中， ， ； （2）， 理由如下：由（1）得：， ， ， ， ， 即， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明是解题的关键． （1）由证明即可； （2）由全等三角形的性质得，再由等腰三角形的性质得，然后证出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）8米 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求出的长，即可解决问题； （2）连接，由题意可知，米，则米，根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得：米， 由题意得：米， （米， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：如图，设下降到，连接， 由题意可知，米， （米）， （米， （米， 答：他应该往回收线8米． 24. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，是边上的中线，若，，求边的取值范围．小琪同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接，请根据小琪的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是________． A．SSS B．SAS C．AAS （2）由“三角形的三边关系”可求得边的取值范围是_____________． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【感悟方法】 （3）如图2，是的中线，交于点E，交于点F，．试说明：． 【答案】（1）B； （2）； （3）如图所示，延长至点，使得，连接， ∵点是的中点， ∴，且， 在中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题意，运用边角边的方法证明； （2）由（1）中三角形全等可得，在中根据三角形三边关系“两边之差小于第三边，两边之和大于第三边”，由此即可求解； （3）如图所示，延长至点，使得，连接，可证，可得，，，由此即可求解． 【详解】解：（1）延长至点，使，连接， ∵点是的中点， ∴，且（对顶角相等）， 在中， ， ∴， 故选：； （2）由（1）可得， ∴，，则， 在中，， ∴， 故答案为：； （3）略 【点睛】本题主要考查三角形中线，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，等边对等角，等角对等边等知识的综合，掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 25. 已知，在中，，点在射线上，连接，，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，直线分别交直线、于点，，连接，，． （1）如图，点在线段上． _____（用含有的代数式表示）；_____°； 用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由 （2）点在线段的延长线上，且，直接用等式表示线段，，之间的数量关系，不用说明理由． 【答案】（1），；，见解析； （2） 【解析】 【分析】根据对称性可知、，是等腰三角形，利用三角形内角和定理可知，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和可得； 在上截取，根据对称性可知，所以可得是等边三角形，根据等边三角形的性质可知，，从而可证结论成立； 当点在线段的延长线上时，根据对称性可知，，根据直角三角形中的角所对的直角边等于斜边的一半可知，根据线段之间的关系可得，从而可得． 【小问1详解】 解：点关于直线的对称点为， ， ， ， 又点关于直线的对称点为， ，， ， ， 是的外角， ， 故答案为：，； 解：如下图所示，在上截取， 又点关于直线的对称点为， 且，， 是等边三角形， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如下图所示， 点与点关于直线对称， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质、对称的性质、等边三角形的判定和性质、三角形外角定理、直角三角形的性质，解决本题的关键是根据对称的性质找到边和角之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $