精品解析：安徽省安庆市怀宁县2024--2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

安徽省安庆市怀宁县2024～2025学年度 七年级上学期期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分；每小题只有一个正确答案） 1. 在，，，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中哪一个是一元一次方程（　　） A. B. C. D. 4. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 若方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且，则的值等于（） A B. C. 或 D. 或 7. 若A是一个五次多项式，B也是一个五次多项式，甲说是五次多项式，乙说是五次多项式（ ） A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲对乙对 D. 甲错乙错 8. 对于四舍五入得到的近似数，下列说法正确的是（ ） A 精确到十分位 B. 精确到千位 C. 精确到万位 D. 精确到十万位 9. 观察下列两行数： 第一行：2，4，6，8，10，12，14… 第二行：2，5，8，11，14，17… 探究发现：两行数第1个相同的数是2，第2个相同的数是8，第3个相同的数是14…第n个相同的数是2024，则n等于（ ） A. 1012 B. 675 C. 506 D. 338 10. 已知是2025个由1和组成的数，且满足，则的值为（　　） A. 2025 B. 4000 C. 4025 D. 4050 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 11. 如果与的和是单项式，那么的值是______． 12. “六尺巷里本无景，但有思想．”10月17日，习总书记亲临六尺巷视察，跟着总书记的脚步一起去感受中华民族传统美德的珍贵价值，近一个月来，吸引着全国约350000人前来参观学习，这里“350000”用科学记数法表示为______． 13. 如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形A和B，设长方形A和B的周长分别为和，则______________（填“>”、“=”或“<”） 14. 已知指数轴上表示的点到表示点的距离，指数轴上表示的点到表示和6两个点的距离之和． （1）式子的最小值为______． （2）已知，则最大值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共74分） 15. 计算： （1）； （2）． 16 解方程： （1）； （2）． 17. 先化简，再求代数式的值，其中． 18. 已知有理数a，b满足，且在数轴上对应的点分别是A和B两点如图，我们把数轴上A、B两点之间的距离用表示． （1）求的值． （2）若数轴上有一点C，满足，求C点表示的数． 19. 有一口深2.6米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 （1）在这7次跳跃除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是____厘米；青蛙距离井口的最近距离是_____厘米； （2）在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ （3）把每7次跳跃下滑记为一循环，若青蛙之后的每个循环跳跃下滑情况都和第一循环相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 20. 科技实验馆开展火箭模型制作比赛，如图为小军同学制作的火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用、的代数式表示该截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． （3）火箭实物模型的上面是圆锥，中间是圆柱，这两部分填充火箭的燃烧需要的燃料，当，时，求上面和中间这两部分的体积之和（圆锥的体积公式，计算结果保留） 21. 网约快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 长途费 单价 2元公里 05元分钟 0.8元公里 注：车费由里程费、时长费、长途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；长途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收长途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.8元． （1）若甲乘坐网约快车，行车里程为8公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元； （2）若乙乘坐网约快车，行车里程为x公里，行车时间为y分钟，则乙应付车费多少元？（用含x，y的代数式表示，并化简） （3）甲乙两人各自乘坐网约快车，行车里程分别为9.5公里与12公里，并且甲的行车时间比乙的行车时间多13.2分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？ 22. 观察算式： ；；；，…． （1）请根据你发现的规律填空：( )； （2）用含n的等式表示上面的规律；（n为正整数） （3）利用找到的规律解决下面的问题： 计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省安庆市怀宁县2024～2025学年度 七年级上学期期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分；每小题只有一个正确答案） 1. 在，，，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．根据正数大于，负数小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，，， ． 即在，，，，四个数中，最小的数是． 故选∶ C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则、有理数的减法法则、有理数的乘法法则、有理数的除法法则、相反数的定义、绝对值的意义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意； B. ，原计算错误，故选项不符合题意； C. ，原计算错误，故选项不符合题意； D. ，计算正确，故选项符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，有理数的减法运算，有理数的乘法运算，有理数的除法运算，求一个数的相反数，求一个数的绝对值等知识点，熟练掌握有理数的运算法则及相关概念是解题的关键． 3. 下列选项中哪一个是一元一次方程（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义逐项判断即可，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式． 【详解】、中有个未知数，未知数的最高次数为，是一元一次方程，符合题意； 、中等号左边不是整式，不是一元一次方程，不符合题意； 、中有个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 、中含有一个未知数，但未知数的最高次数为，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：． 4. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，求一个数的相反数，有理数大小比较等知识点，熟练掌握有理数的运算法则和相关概念是解题的关键． 由题意可得，，，然后比较其大小即可． 【详解】解：，，， ， 故选：． 5. 若方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，根据定义列式计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得：，且， ∴a=-1， 故选D． 【点睛】此题考查一元一次方程的定义，需注意的是含未知数的项的系数中含有未知数时必须满足系数不等于0． 6. 已知，，且，则的值等于（） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，乘方，代数式求值，掌握绝对值，乘方的计算，确定x， y的值是解题的关键．根据题意可得，由确定x， y的值，代入计算即可求解． 【详解】解：已知， ， ∴当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意， 当时，，符合题意， ； 综上所述，的值等于或． 故选：C． 7. 若A是一个五次多项式，B也是一个五次多项式，甲说是五次多项式，乙说是五次多项式（ ） A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲对乙对 D. 甲错乙错 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，多项式的项、项数或次数等知识点，熟练掌握整式的运算法则及多项式的相关概念是解题的关键． 根据整式的加减运算法则以及多项式的项、项数或次数进行判断即可得出结论． 【详解】解：若A是一个五次多项式，B也是一个五次多项式， 则有可能不再是五次多项式，也可能不再是五次多项式， 因而，甲乙的说法都是错误的， 故选：． 8. 对于四舍五入得到的近似数，下列说法正确的是（ ） A. 精确到十分位 B. 精确到千位 C. 精确到万位 D. 精确到十万位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字的知识，从左边第一个不是 0 的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，最后一位所在的位置就是精确度． 先将，还原成原数 800000 ，再看一下 8后面的0 在什么位上，即精确到了哪一位． 【详解】，精确到了万位， 故选C． 9. 观察下列两行数： 第一行：2，4，6，8，10，12，14… 第二行：2，5，8，11，14，17… 探究发现：两行数第1个相同的数是2，第2个相同的数是8，第3个相同的数是14…第n个相同的数是2024，则n等于（ ） A. 1012 B. 675 C. 506 D. 338 【答案】D 【解析】 【分析】题考查数字的变化规律，能够根据所给的数，发现每列数的规律，再综合两列数的特点，探索出相同数的规律是解题的关键． 分别找到两列数的规律，从而发现两列数相同的数的规律：从2开始后一个数比前一个数大6，则第个相同的数是． 【详解】解：第一列数的规律：从2开始后一个数比前一个数多2， 第二列数的规律：从2开始后一个数比前一个数多3， 两列数相同的数的规律：从2开始后一个数比前一个数大6， 两列数相同的第1个为：， 两列数相同的第2个为：， 两列数相同的第3为：， … 两列数相同的第个相同的数是； ， ， 故选：D． 10. 已知是2025个由1和组成的数，且满足，则的值为（　　） A. 2025 B. 4000 C. 4025 D. 4050 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据题意，可知1的个数比的个数多25个，进而得到-1的个数为1000个，进而得到的值为1000个，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：1的个数比的个数多25个， 的个数为， ， ． 故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 11. 如果与的和是单项式，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，解一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 由题意可得和是同类项，于是可得，，解方程即可求出、的值，进而可求出的值． 【详解】解：与的和是单项式， 和是同类项， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 12. “六尺巷里本无景，但有思想．”10月17日，习总书记亲临六尺巷视察，跟着总书记的脚步一起去感受中华民族传统美德的珍贵价值，近一个月来，吸引着全国约350000人前来参观学习，这里“350000”用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：350000用科学记数法表示为， 故答案为：． 13. 如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形A和B，设长方形A和B的周长分别为和，则______________（填“>”、“=”或“<”） 【答案】= 【解析】 【分析】设图2中大长方形长为x，宽为y，再表示出长方形A和B的长和宽，进而可得周长，然后可得答案． 【详解】解：设图2中大长方形长为x，宽为y， 则长方形A的长为x﹣1，宽为y﹣3，周长＝2（x﹣1+y﹣3）＝2x+2y﹣8， 长方形B的长为x﹣2，宽为y﹣2，周长＝2（x﹣2+y﹣2）＝2x+2y﹣8， 则＝， 故答案为：=． 【点睛】本题主要考查整式的加减，关键是正确设出未知数，表示出长方形A和B的长和宽． 14. 已知指数轴上表示的点到表示点的距离，指数轴上表示的点到表示和6两个点的距离之和． （1）式子的最小值为______． （2）已知，则的最大值是______． 【答案】 ①. 9 ②. 7 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，数轴与绝对值，熟练掌握数轴上点的特点，能够根据数的范围准确去掉绝对值符号是解题的关键． （1）分类讨论，分这三种情况进行讨论，取它们的最小值即可作答； （2）由的最小值，的最小值，确定x，y的取值范围，进而求出的最大值． 【详解】解：（1）依题意， 当时， 则， 当时， 当时， 则； 综上，的最小值为9； 故答案为：9． （2） 又∵， ， 即的最大值是7， 故答案为：7． 三、解答题（本大题共8小题，共74分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （）先算乘方和括号内的，再算乘除，最后算加减即可； 本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则，运算顺序和运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为 1 的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 的步骤解方程即可． 小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 17. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，代数式求值，熟练其运算法则是解决本题的关键． 先化简，再求代数式的值，其中代入即可求解． 【详解】解：原式= = = 当 ， 原式 18. 已知有理数a，b满足，且在数轴上对应的点分别是A和B两点如图，我们把数轴上A、B两点之间的距离用表示． （1）求的值． （2）若数轴上有一点C，满足，求C点表示的数． 【答案】（1）27 （2）8或44 【解析】 【分析】（1）由绝对值的非负性及完全平方数的非负性可得，，解方程即可求出、的值，然后利用数轴上两点之间的距离公式即可求出的值； （2）设C点表示的数为c，然后分三种情况讨论：①当点C在点A、B之间时；②当点C在点B右边时；③当点C在点A左边时；分别根据求解即可． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， ； 【小问2详解】 解：设C点表示的数为c， 分三种情况讨论： ①当点C在点A、B之间时， 如图， 由图可知：， ，， ， ， ， ， 由（1）知：，， ， ， 点表示的数为； ②当点C在点B右边时， 如图， 由图可知：， ，， ， ， ， ， 由（1）知：，， ， 点表示数为； ③当点C在点A左边时， 此种情况显然不成立； 综上，C点表示的数为8或44． 【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值非负性，解一元一次方程，根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减，代数式求值等知识点，运用数形结合思想及分类讨论思想是解题的关键． 19. 有一口深2.6米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 （1）在这7次跳跃除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是____厘米；青蛙距离井口的最近距离是_____厘米； （2）在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ （3）把每7次跳跃下滑记为一循环，若青蛙之后的每个循环跳跃下滑情况都和第一循环相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 【答案】（1）17；152 （2）160厘米 （3）青蛙在第18次跳出了井口 【解析】 【分析】本题考查正数和负数、有理数加法、有理数减法的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． （1）以井底为起点0，正数加负数可以计算出青蛙距离井底和井口的距离即可求解； （2）用井深减去青蛙第七次跳跃并下滑稳定后距离井底的距离，就可以计算青蛙距离井口的距离； （3）在跳完七次的基础上，进行循环计算，就可以计算出第几次可以跳出井口． 【小问1详解】 解： 井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住，正数表示上跳，负数表示下滑， 第一次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底17厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第二次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底26厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第三次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底41厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第四次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底64厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第五次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底80厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 第六次跳跃以后：，表示青蛙在距离井底90厘米处，青蛙距离井口距离是（厘米） 第七次跳跃以后没有下滑前：，表示青蛙在距离井底108厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 当青蛙跳完第一次以后距离井底最近为17厘米，当调完第七次后示下滑时，青蛙在距离井口最近152厘米处， 故答案为：17，152； 【小问2详解】 解：第七次跳跃并下滑稳定后：，表示青蛙在距离井底100厘米处，青蛙距离井口的距离是（厘米） 答：在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有160厘米． 【小问3详解】 解：每7次跳跃下滑记为一周，青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同， 当青蛙跳完2周以后，距离井口的距离（厘米），此时青蛙完成了14次跳跃， 青蛙继续跳跃情况为：（厘米）， ∵ ∴青蛙又继续跳跃4次就跳出了井口， ∴青蛙在第18次跳出了井口． 20. 科技实验馆开展火箭模型制作比赛，如图为小军同学制作的火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用、的代数式表示该截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． （3）火箭实物模型的上面是圆锥，中间是圆柱，这两部分填充火箭的燃烧需要的燃料，当，时，求上面和中间这两部分的体积之和（圆锥的体积公式，计算结果保留） 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、列代数式． （1）由三角形面积+长方形面积+梯形面积，表示出S即可； （2）把a与b的值代入（1）所得代数式计算即可求出值． （3）根据体积公式进行计算，然后将a与b的值代入即可求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 将， ，代入得： 这个截面的面积 【小问3详解】 将，，代入得： 21. 网约快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 长途费 单价 2元公里 0.5元分钟 0.8元公里 注：车费由里程费、时长费、长途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；长途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收长途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.8元． （1）若甲乘坐网约快车，行车里程为8公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元； （2）若乙乘坐网约快车，行车里程为x公里，行车时间为y分钟，则乙应付车费多少元？（用含x，y的代数式表示，并化简） （3）甲乙两人各自乘坐网约快车，行车里程分别为9.5公里与12公里，并且甲的行车时间比乙的行车时间多13.2分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？ 【答案】（1）需付车费26元 （2） （3）两人车费一样多，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查列代数式，代数式求值，解题关键是结合题意列出代数式，注意分情况讨论． （1）由题意可知行车里程为8公里，行车时间为20分钟，根据表内的计费规则即可求得车费； （2）分情况讨论，当时与当时两种情况，分别写出乙应付的车费； （3）设甲与乙乘坐网约快车分别为分钟、t分钟，分别列出小王和小张的车费，进行做差比较即可求解． 【小问1详解】 解：（元）， 答：需付车费26元； 【小问2详解】 解：当时，乙应付费（元）； 当时，乙应付费 （元）； 【小问3详解】 解：设甲与乙乘坐网约快车分别为分钟、t分钟， 则甲应付车费， 乙应付车费， 因此，两人车费一样多． 22. 观察算式： ；；；，…． （1）请根据你发现的规律填空：( )； （2）用含n的等式表示上面的规律；（n为正整数） （3）利用找到的规律解决下面的问题： 计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，含乘方的有理数混合运算等知识点，根据题中所给算式发现并总结出一般规律是解题的关键． （1）根据题中所给算式发现并总结出一般规律，进而可得出答案； （2）根据题中所给算式发现并总结出一般规律，即可得出答案； （3）先对每一项进行通分，然后对每一项分子运用所得规律，再将每一项拆分成两项之积的形式，最后约分即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据已知算式： ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据已知算式： ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：根据已知算式： ， ， ， ， ， ， ， ． 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