精品解析：山东省临沂市罗庄区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

学科素养水平联研试题 七年级数学 （时间：120分钟 总分120分） 注意事项： 1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2．答题时，要端正心态，仔细思考，认真书写，规范作图，保持卷面整洁! 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期．的绝对值是（ ） A. B. C. D. 7 2. 下列说法中正确是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 是二次二项式 D. 与是同类项 3. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A 与 B. 与 C. 与 D. 与3 4. 对于如图所示的角，描述错误的是（ ） A. 与表示同一个角 B. 可以用表示 C. D. 若是的平分线，则 5. 如图，一艘轮船行驶在处，同时测得小岛方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，，点，，在同一直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若代数式，则的值为（ ） A. B. C. 6 D. 4 8. A，B，C在同一条直线上，线段，，则A，C两点间的距离是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是用小圆摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑧个图案需要的小圆个数为（    ） A. 49 B. 66 C. 75 D. 84 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 用代数式表示“比的平方的2倍大3的数”为______． 12. 中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达吨．这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为_____ 13. 请你写出一个解为的一元一次方程，这个方程可以是：_____ 14. 当时钟指向9点整时，时针与分针的较小夹角为90度，当时钟指向上午时，时针与分针的较小夹角为_____度． 15. 已知，，，那么代数式的值为_____ 16. 如图，在四边形内找一点，使它与四边形四个顶点的距离之和最小，你的理由是：_____；由本题你得到的数学结论是：_____ 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17 计算： （1）； （2） 18 解方程： （1）； （2）． 19. 已知， （1）求的值； （2）若与互为相反数，、满足，求的值． 20. 已知三条线段长度分别为a、b、c，其中（如图所示）． （1）尺规作图，在射线上求作线段，使；（要求：不写作法，只保留作图痕迹） （2）已知，，，用一根和线段长度相等的铁丝，围成一个正方形，且将正方形绕其一边旋转一周，得到一个几何体，求此几何体的体积． 21. 某车间有名工人，负责加工某轿车甲、乙两种零件的生产任务，每个工人每天能加工个甲种零件或加工个乙种零件，每辆轿车需要4个甲种零件和3个乙种零件． 该车间每天生产的零件正好满足轿车的配套需求． （1）每天应安排多少工人加工甲种零件？ （2）每天生产该轿车总加工费为元． 已知加工一件甲种零件的费用比加工一件乙种零件的费用少2元，求加工一件乙种零件的费用为多少元？ 22. 随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大．某快递公司每件普通物品的收费标准如下表： 寄往市内 寄往市外 首重 续重 首重 续重 10元/千克 3元/千克 12元/千克 8元/千克 说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费．②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以千克为计重单位（不足千克按千克计算） 例如：寄往市内一件1.8千克的物品，运费总额为：元．寄往市外一件千克的物品，运费总额为：元． （1）小华同时寄往市内一件3千克的物品和市外一件千克的物品，各需付运费多少元？ （2）小彤同时寄往市内和市外同一件千克的物品，已知超过2，且的整数部分是，小数部分小于，请用含字母的代数式表示市外与市内这两笔运费的差． 23. 如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，平分；将一直角三角板的直角顶点放在点处，设直角三角板两直角边分别为、（，），边在射线上． （1）在图1中，_____； （2）如图2，将直角三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当时，则旋转时间的值为多少秒？ （3）将直角三角板绕点顺时针旋转，当在内部运动时，请写出此时与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科素养水平联研试题 七年级数学 （时间：120分钟 总分120分） 注意事项： 1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2．答题时，要端正心态，仔细思考，认真书写，规范作图，保持卷面整洁! 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期．的绝对值是（ ） A. B. C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，．根据绝对值的意义进行解答即可． 【详解】解：，故A正确． 故选：A． 2. 下列说法中正确是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 是二次二项式 D. 与是同类项 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式、同类项的定义．根据单项式和多项式、同类项的定义进行判断． 【详解】解：A．是多项式，原说法错误，不符合题意； B．的系数是，原说法错误，不符合题意； C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意； D．与是同类项，原说法正确，符合题意． 故选：D． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数，绝对值，有理数的乘方，先计算出各组数，再根据相反数的定义“绝对值相同，符号相反的两个数互为相反数”逐项判断即可． 【详解】解：A， 与绝对值不同，符号相同，不是互为相反数； B，，，9与互为相反数，即与互为相反数； C，，，与不是互为相反数； D，，与3不是互为相反数； 故选B． 4. 对于如图所示的角，描述错误的是（ ） A. 与表示同一个角 B. 可以用表示 C. D. 若是的平分线，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的概念及角的表示方法、角平分线的定义即可求出答案． 【详解】解：A．与表示同一个角，故选项A描述正确，不符合题意． B．由于顶点O处，共有3个角，所以不可以用来表示，故选项B描述错误，符合题意． C．由图可知，故选项C描述正确，不符合题意． D．若是平分线，则，故选项D描述正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查角的概念及角的表示方法，解题的关键是正确理解角的表示方法，本题属于基础题型． 5. 如图，一艘轮船行驶在处，同时测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方位角，涉及方位角的概念，根据题意，准确由方位角得到图中各个角度求解即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 一艘轮船行驶在处，同时测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向， ， ， 故选：D． 6. 如图，，点，，在同一直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是互余，互补的两角之间的关系．先求解，再求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：D． 7. 若代数式，则的值为（ ） A. B. C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据已知得出，再整体代入，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故选：B． 8. A，B，C在同一条直线上，线段，，则A，C两点间距离是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，分析两种情况求解：点C可能在线段上，也可能在线段的延长线上，进而即可求解． 【详解】解：根据题意点C可能在线段上也可能在线段的延长线上． 若点C在线段上， 则 若点C在线段的延长线上， 则， 综上分析可知：A，C两点间的距离是或． 故选：C． 9. 端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意表示出肉粽和素粽的单价，再列出方程即可． 【详解】设每个肉粽x元，则每个素粽的单价为（x-1）元， 由题意：， 故选：A． 【点睛】本题考查列一元一次方程，理解题意，找准数量关系是解题关键． 10. 如图是用小圆摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑧个图案需要的小圆个数为（    ） A. 49 B. 66 C. 75 D. 84 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形中的数字规律，根据题中所给的图，数形结合，找出相同与不同的地方，用代数表示其规律求解即可得到答案，数形结合，找准规律是解决问题的关键． 【详解】解：由①知，小圆个数可表示为； 由②知，小圆个数可表示为； 由③知，小圆个数可表示为； 由④知，小圆个数可表示为； 从而得到规律，第个图案需要小圆个数可表示为； 当时，第⑧个图案需要的小圆个数可表示为； 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 用代数式表示“比的平方的2倍大3的数”为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意正确列式是解题关键，正确的翻译句子，列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“比的平方的2倍大3的数”是． 故答案为：． 12. 中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达吨．这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示数和近似数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．根据科学记数法和“四舍五入”法求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 请你写出一个解为的一元一次方程，这个方程可以是：_____ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程定义和一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（a，b是常数且），据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴根据一元一次方程的一般形式（a，b是常数且）， 可列方程， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 当时钟指向9点整时，时针与分针的较小夹角为90度，当时钟指向上午时，时针与分针的较小夹角为_____度． 【答案】105 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，根据时钟上一大格是，时针与分针之间有格，进行计算即可求解，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 故答案：． 15. 已知，，，那么代数式的值为_____ 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键． 把的值代入代数式进行计算即可． 【详解】当，，时， ． 故答案为：． 16. 如图，在四边形内找一点，使它与四边形四个顶点的距离之和最小，你的理由是：_____；由本题你得到的数学结论是：_____ 【答案】 ①. 两点之间，线段最短 ②. 四边形对角线的交点到四个顶点的距离之和最小 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短是解题的关键．根据“两点的所有连线中，线段最短”的性质分析解答即可． 【详解】解：， ∴点P为与的交点，其根据是“两点的所有连线中，线段最短”的性质， 当和共线时，即当点O是四边形对角线的交点时，它到四个顶点的距离之和最小． 故答案为：两点之间，线段最短；四边形对角线的交点到四个顶点的距离之和最小． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，有理数混合运算，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”，进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （）按照解一元一次方程的一般步骤解答即可求解； （）按照解一元一次方程的一般步骤解答即可求解； 【小问1详解】 解：移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，； 【小问2详解】 解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，． 19. 已知， （1）求的值； （2）若与互为相反数，、满足，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）先根据非负数的性质求出，，然后根据整式加减运算法则进行化简，再把数据代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ∴，， ∴，， ∵与互为相反数， 即：， ∴， 由（1）可得： 当，时， ∴， 即C的值为． 20. 已知三条线段长度分别为a、b、c，其中（如图所示）． （1）尺规作图，在射线上求作线段，使；（要求：不写作法，只保留作图痕迹） （2）已知，，，用一根和线段长度相等的铁丝，围成一个正方形，且将正方形绕其一边旋转一周，得到一个几何体，求此几何体的体积． 【答案】（1）图见详解； （2）； 【解析】 【分析】（1）本题考查作相等线段，利用圆规截取相等线段即可得到答案； （2）本题考查旋转体及圆柱的体积，根据周长求出正方形的边长，结合正方形的旋转体是圆柱求解即可得到答案 【小问1详解】 解：由题意可得， 以A为圆心为半径画圆弧交直线于一点，再以该点为圆心为半径画圆弧，并重复一次，最后以交点为圆心为半径往左边画圆弧交直线于一点即为，如图所示， ； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴正方形的边长为：， ∴旋转体的底面半径为：2，高为2， ∴． 21. 某车间有名工人，负责加工某轿车甲、乙两种零件的生产任务，每个工人每天能加工个甲种零件或加工个乙种零件，每辆轿车需要4个甲种零件和3个乙种零件． 该车间每天生产的零件正好满足轿车的配套需求． （1）每天应安排多少工人加工甲种零件？ （2）每天生产该轿车总加工费为元． 已知加工一件甲种零件的费用比加工一件乙种零件的费用少2元，求加工一件乙种零件的费用为多少元？ 【答案】（1）人 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程解决生产配套问题，找准数量间的等量关系是解题关键． （1）设有x个工人加工甲种零件，则有个人加工乙种零件，根据配套数量列方程求解即可得到答案； （2）设加工一件乙种零件的费用为元，则加工一件甲种零件的费用为元，根据每天生产该轿车总加工费为元列方程计算求解． 【小问1详解】 解：设有x人加工甲种零件，则有人加工乙种零件，由题意可得， ， 解得：， 答：应安排人加工甲种零件； 【小问2详解】 解：由（1）可得每天安排人加工甲种零件，人生产乙种零件， 设加工一件乙种零件的费用为元，则加工一件甲种零件的费用为元， 由题意可得，， 解得：， 答：一件乙种零件的费用为元． 22. 随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大．某快递公司每件普通物品的收费标准如下表： 寄往市内 寄往市外 首重 续重 首重 续重 10元/千克 3元/千克 12元/千克 8元/千克 说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费．②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以千克为计重单位（不足千克按千克计算） 例如：寄往市内一件1.8千克的物品，运费总额为：元．寄往市外一件千克的物品，运费总额为：元． （1）小华同时寄往市内一件3千克的物品和市外一件千克的物品，各需付运费多少元？ （2）小彤同时寄往市内和市外同一件千克的物品，已知超过2，且的整数部分是，小数部分小于，请用含字母的代数式表示市外与市内这两笔运费的差． 【答案】（1）各需付运费16元，36元； （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意熟练掌握运算法则． （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）先用m分别表示出两种情况下需要的费用，然后再求差即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，寄往市内一件3千克的物品需付运费： （元）； 寄往市外一件千克的物品需付运费： （元）； 答：各需付运费16元，36元； 【小问2详解】 解：根据题意得，寄往市内需付运费 元， 寄往市外需付运费 元， ∴元． 23. 如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，平分；将一直角三角板的直角顶点放在点处，设直角三角板两直角边分别为、（，），边在射线上． （1）在图1中，_____； （2）如图2，将直角三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当时，则旋转时间的值为多少秒？ （3）将直角三角板绕点顺时针旋转，当在内部运动时，请写出此时与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）旋转时间的值为秒或秒 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，角的和差，解题的关键是要熟练掌握角平分线的定义，角的和差关系． （1）根据，得到，结合角平分线即可得到答案； （2）当旋转时间为秒时，，根据列式求解即可得到答案； （3）当在内部运动时，，结合，即可得到答案． 【小问1详解】 解：，， ， 又平分， ； 【小问2详解】 当旋转时间为秒时，， 根据题意得：或， 解得：或， 旋转时间的值为秒或秒； 【小问3详解】 ，理由如下： 当在内部运动时，， 又， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $