精品解析： 江苏省宿迁地区2024-2025学年九年级上学期期末调研监测数学试题

2024-2025学年度第一学期期末九年级调研监测 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 二次函数的图像的顶点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用顶点式是关键．依据题意，由二次函数为，其顶点为，从而可以判断得解． 【详解】解：由题意，二次函数为， 顶点为． 故选：D． 2. 已知是方程的一个解，则实数c的值为（ ） A. B. C. 2 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解，将代入原方程即可求解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故选：A． 3. 下列图形中不一定是相似图形是（ ） A. 两个等边三角形 B. 两个等腰直角三角形 C. 两个菱形 D. 两个正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似多边形的定义判断即可． 【详解】因为两个等边三角形的对应边成比例，对应角相等， 所以两个等边三角形一定相似， 故A不符合题意； 因为两个等腰直角三角形的对应边成比例，对应角相等， 所以两个等腰直角三角形一定相似， 故B不符合题意； 因为两个菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等， 所以两个菱形不一定相似， 故C符合题意； 因为两个正方形的对应边成比例，对应角相等， 所以两个正方形一定相似， 故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了相似多边形即对应边成比例，对应角相等的两个多边形，熟练掌握定义是解题的关键． 4. 如图，利用三角尺可以确认图中的弦是圆的直径，其数学依据是（ ） A. 直径所对的圆周角是直角 B. 的圆周角所对的弦是直径 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 两角互余的三角形是直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据的圆周角所对的弦是直径，即可解答． 【详解】解：利用三角尺可以确认图中的弦是圆的直径，其数学依据的圆周角所对的弦是直径， 故选：B． 5. 有4根细木棒，它们的长度分别是、、、．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法，三角形的三边关系．利用树形图列举法得到所有4种等可能的结果，再根据三角形的三边关系得到能够组成三角形的结果有3种，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：从4根细木棒中随机抽出3根木棒，共有4种等可能的结果，分别为3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9，其中能够组成三角形的结果有3、5、7；3、7、9；5、7、9，共3种， ∴从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是， 故选：C． 6. 如图，与相切于点A，连接，并延长交于点B，连接，且，则的度数为（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 如图：连接，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质求出，然后根据圆周角定理计算即可． 【详解】解：如图：连接， ∵与相切于点A， ∴， ∴， ∵， ∴， 由圆周角定理得：． 故选：A． 7. 某舞蹈队10名队员的身高如下（单位）：172，170，169，172，165，167，168，165，172，170．关于这组数据有以下结论：①平均数为；②众数为；③中位数为．其中正确的个数为（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数、平均数、中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据平均数、众数、中位数的定义分别进行解答，即可得出答案． 【详解】解：①平均数，故①正确； ②出现了3次，出现的次数最多， 这组数据的众数是172，故②正确； ③把这些数从小到大排列，位于中间位置的两数为169和170，故中位数为169.5，故③错误； 故选：C． 8. 如图，正方形的边在轴上，顶点、在二次函数的图象上，直线对应的函数表达式为，则这个二次函数图象对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象、二次函数的性质、一次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，熟知待定系数法及二次函数的图象与性质是解题的关键．先根据一次函数的表达式，得出点的坐标，再结合四边形是正方形，得出点坐标，进一步得出点坐标，最后利用待定系数法即可解决问题． 【详解】解：将代入得， ， 所以点的坐标为． 又因为，两点在二次函数图象上， 则，两点关于轴对称． 因为四边形为正方形， 所以，两点关于轴对称， 所以点坐标为， 则， 所以点坐标为． 令二次函数的表达式为， 则， 解得， 所以二次函数的解析式为． 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 如图，转盘中3个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针所落扇形中的数为偶数的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意可得：指针指向的可能情况有3种，而其中是偶数的有1种， ∴“指针所落扇形中的数为偶数”发生的概率为， 故答案为：． 10. 一元二次方程的两根之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．直接根据根与系数的关系作答即可． 【详解】解：由根与系数的关系可知：, 故答案为： 11. 在同一平面直角坐标系中，函数的图像向左平移4个单位长度得到的函数图像相应的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：函数的图像向左平移4个单位长度得到的函数图像相应的函数表达式为， 故答案为：． 12. 已知，且，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是关键．根据比例的性质，设，代入已知等式求出的值，即可求出所求． 【详解】解：设，则， 故答案为：3． 13. 用半径为15cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________ cm. 【答案】5 【解析】 【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算即可． 【详解】解：设圆锥底面圆的半径为， 则， 解得：， 故圆锥的底面半径为5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题的关键是牢固掌握弧长公式． 14. 如图，在矩形中，与比为黄金比，这样的矩形称为黄金矩形，它给人以美感．若用长的铁丝围成一个黄金矩形，则它的较长一边的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，一元一次方程的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．设它的较长一边的长为，则它的较短一边的长为，然后根据题意可得：，从而进行计算即可解答． 【详解】解：设它的较长一边的长为，则它的较短一边的长为， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的根， 它的较长一边的长为， 故答案为：． 15. 小明想出了一个测量旗杆高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到旗杆的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．若小明的眼睛E距离地面，、的长分别为、，则这根旗杆的高度为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了相似三角形的应用．证，根据相似三角形的性质求出的长即可． 【详解】解：由题意可知，，， ， ， ， 解得：， 答：建筑物的高度为． 故答案为：． 16. 已知二次函数图像的对称轴为直线，且经过点、，试比较大小：______．（填“>”“＜”或“＝”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题主要二次函数的性质、二次函数的图象、二次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．依据题意，由抛物线对称轴是直线, 从而抛物线上的点离对称轴越近函数值越小，又, 则, 最后可以判断得解. 【详解】解：由题意，抛物线对称轴是直线, 抛物线上的点离对称轴越近函数值越小. 又, 故答案为：>. 17. 如图，是的直径，是的弦，，，若点D在上，且，则长为 ________． 【答案】1或2 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，含度的直角三角形的性质，度的圆周角所对的弦是直径，运用分类讨论思想是解题的关键．分两种情况：当点D在上时；当点D在上时；然后分别进行计算即可解答． 【详解】解：分两种情况： 当点D在上时，如图： ∵是的直径， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点D在上时，如图： ∵，， ∴， ∴是的直径， ∴； 综上所述：或2， 故答案为：1或2． 18. 定义：若一次函数的图像与二次函数的图像有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的“轴点二次函数”．请你写出一次函数的一个轴点二次函数为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．依据题意，由一次函数为，从而与轴的交点为，与轴的交点为，又设二次函数为，从而二次函数为一次函数的“轴点二次函数”，则，则，，可得，最后可以判断得解． 【详解】解：由题意，一次函数为， 其与轴的交点为，与轴的交点为． 设二次函数为， 又二次函数为一次函数的“轴点二次函数”， ． ，． ． 故答案为：（答案不唯一）． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，利用公式法解方程即可，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∴， 解得，． 20. 一只不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球（先摸出1个球，且这个球不放回，再摸出1个球）．求摸到的恰好是1个红球、1个白球的概率．（用画树状图或列表的方法求概率） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法，列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有6种等可能的结果，其中摸到的恰好是1个红球、1个白球的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中摸到的恰好是1个红球、1个白球的结果有4种， ∴摸到的恰好是1个红球、1个白球的概率为． 21. 如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由． 【答案】△ABC∽△A'B'C'，理由见解析 【解析】 【分析】由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可证得△ABD∽△A'B'D'，进而可得∠B＝∠B'，再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC∽△A'B'C'． 【详解】△ABC∽△A'B'C'， 理由：∵ ∴△ABD∽△A'B'D'， ∴∠B＝∠B'， ∵AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线 ∴，， ∴， 在△ABC和△A'B'C'中 ∵，且∠B＝∠B' ∴△ABC∽△A'B'C'． 【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似． 22. 如图，在中，，，垂足为D． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意得，进而问题可求证； （2）根据（1）中相似，然后结合相似三角形的性质可进行求解． 【小问1详解】 证明∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴ ∵，， ∴， ∴． 23. 在同一平面直角坐标系中，二次函数的图像与二次函数的图像相交于点A、B（点A在点B的左侧），点C在y轴上，且的面积为6．求点C的坐标． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象的性质，解方程组等知识点，联立方程组求出A、B坐标，设点C的坐标为，利用面积列出方程求出m值，即可得到点C坐标，熟练掌握二次函数的图象的性质是解决此题的关键． 【详解】解：由题意得： ，解得：或， ∵点A在点B的左侧， ∴，， 平行于轴， ∴， 设点C的坐标为， 点C到直线（直线）的距离为， 的面积为6， ∴， 解得或， ∴点C的坐标为或． 24. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的平方和为10，求k的值． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系、根的判别式是解题的关键． （1）根据一元二次方程根的判别式即可解决问题． （2）利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题． 【小问1详解】 证明：，，， ． ， 该方程总有两个实数根． 【小问2详解】 解：令方程的两根为，， 则，， 由得，， 即， 解得， ， ． 25. 某商店的一种服装，每件成本50元．经市场调研，售价为60元时，每月可销售800件；售价每提高5元，每月销售量将减少100件．该商店通过涨价增加每月利润，设涨价后的售价为x元，每月获得的利润为y元． （1）涨价后这种服装每月销量将减少______件（用含x的代数式表示）； （2）当售价为多少时，每月获的利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1） （2）当售价75元时，每月获的利润最大，最大利润为12500元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． （1）依据题意，由售价每提高5元，每月销售量将减少100件，且涨价后的售价为元，从而涨价后这种服装每月销量将减少的量为：，进而得解； （2）依据题意，当售价为元时，每月获的利润，再结合二次函数的性质，即可判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，售价每提高5元，每月销售量将减少100件，且涨价后的售价为元， 涨价后这种服装每月销量将减少的量为：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意，当售价为元时，每月获的利润， 当售价为75元时，每月获的利润最大，最大利润为12500元． 26. 如图，在边长为4的正方形中，点E、F分别在上，且，若与相似，求的长． 【答案】2或 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的性质、正方形的性质，熟记相似三角形的性质是解题的关键．根据“相似三角形的对应边成比例”分类讨论求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵与相似， ∴或， 设，正方形的边长为4，， ①当时，， ∴， ∴（经检验是所列方程的解）， ∴， ②当时，， ∴（经检验是所列方程的解）， ∴， ∴2或 27. 如图，是的直径，弦与相交于点E．过点D作，交的延长线于点F，． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的半径和的长． 【答案】（1）为的切线，理由见解析； （2）1， ． 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理，相似三角形的性质与判定等知识，正确作出辅助线是解题关键． （1）连接，根据三角形内角和定理角定理和等腰三角形的性质求得，由圆周角定理求出，由平行线的性质求得，根据切线的判定定理即可证得结论； （2）先证明，求出，则；过E作于H，求出，，根据计算即可求解． 【小问1详解】 解：为的切线，理由如下： 如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴为的切线； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 即的半径为1， ∴， 过E作于H， 则是等腰直角三角形， ∴， 过C作于G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 28. 二次函数的图像与x轴分别交于点、，与y轴交于点C，点P是这个函数图像的一个动点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）如图1，当点P在直线下方时，过点P作，垂足为M，求的最大值； （3）如图2，当点P在x轴上方时，连接、，直线l是二次函数图像的对称轴，过点P作，垂足为N，以点N为圆心作圆，与相切，切点为T．若以的长为边长的正方形的面积与的面积相等，试说明的半径是常量． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，切线的性质、勾股定理、正方形、三角形面积的计算等知识点，掌握知识点的应用是解题的关键； （1）利用待定系数法即可得出答案； （2）连接、，过点P作，交BC于点D，求直线的解析式，设点P坐标为，则，得出，根据，运用三角函数的性质可得结论； （3）设点P坐标，则 设的半径为r．根据切线的性质得，然后根据的长为边长的正方形的面积与的面积相等，列式计算即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意，得， ∴， ∴； 【小问2详解】 连接、，过点P作，交于点D． 由题意，可得点，设直线对应函数表达式为，则 ∴， ∴ 设点P坐标为，则， 则 当时，的最大值为8． ∴， ∴， ∴最大． 【小问3详解】 设点P坐标为，则 设的半径为r． ∵与相切，切点为T． ∴ ∵以的长为边长的正方形的面积与的面积相等 ∴， ∴ ∵， ∴， ∴的半径是常量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末九年级调研监测 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 二次函数的图像的顶点的坐标为（） A. B. C. D. 2. 已知是方程的一个解，则实数c的值为（ ） A. B. C. 2 D. 6 3. 下列图形中不一定是相似图形的是（ ） A. 两个等边三角形 B. 两个等腰直角三角形 C. 两个菱形 D. 两个正方形 4. 如图，利用三角尺可以确认图中的弦是圆的直径，其数学依据是（ ） A. 直径所对的圆周角是直角 B. 的圆周角所对的弦是直径 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 两角互余三角形是直角三角形 5. 有4根细木棒，它们的长度分别是、、、．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 1 6. 如图，与相切于点A，连接，并延长交于点B，连接，且，则的度数为（　　）． A. B. C. D. 7. 某舞蹈队10名队员身高如下（单位）：172，170，169，172，165，167，168，165，172，170．关于这组数据有以下结论：①平均数为；②众数为；③中位数为．其中正确的个数为（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图，正方形的边在轴上，顶点、在二次函数的图象上，直线对应的函数表达式为，则这个二次函数图象对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 如图，转盘中3个扇形面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针所落扇形中的数为偶数的概率为______． 10. 一元二次方程的两根之和为______． 11. 在同一平面直角坐标系中，函数的图像向左平移4个单位长度得到的函数图像相应的函数表达式为______． 12. 已知，且，则______． 13. 用半径为15cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________ cm. 14. 如图，在矩形中，与的比为黄金比，这样的矩形称为黄金矩形，它给人以美感．若用长的铁丝围成一个黄金矩形，则它的较长一边的长为______． 15. 小明想出了一个测量旗杆高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到旗杆的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．若小明的眼睛E距离地面，、的长分别为、，则这根旗杆的高度为______． 16. 已知二次函数图像的对称轴为直线，且经过点、，试比较大小：______．（填“>”“＜”或“＝”） 17. 如图，是的直径，是的弦，，，若点D在上，且，则长为 ________． 18. 定义：若一次函数的图像与二次函数的图像有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的“轴点二次函数”．请你写出一次函数的一个轴点二次函数为______． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程：． 20. 一只不透明袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球（先摸出1个球，且这个球不放回，再摸出1个球）．求摸到的恰好是1个红球、1个白球的概率．（用画树状图或列表的方法求概率） 21. 如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由． 22. 如图，在中，，，垂足为D． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 在同一平面直角坐标系中，二次函数的图像与二次函数的图像相交于点A、B（点A在点B的左侧），点C在y轴上，且的面积为6．求点C的坐标． 24. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的平方和为10，求k的值． 25. 某商店的一种服装，每件成本50元．经市场调研，售价为60元时，每月可销售800件；售价每提高5元，每月销售量将减少100件．该商店通过涨价增加每月利润，设涨价后的售价为x元，每月获得的利润为y元． （1）涨价后这种服装每月销量将减少______件（用含x的代数式表示）； （2）当售价为多少时，每月获的利润最大？最大利润为多少？ 26. 如图，在边长为4的正方形中，点E、F分别在上，且，若与相似，求的长． 27. 如图，是的直径，弦与相交于点E．过点D作，交的延长线于点F，． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的半径和的长． 28. 二次函数的图像与x轴分别交于点、，与y轴交于点C，点P是这个函数图像的一个动点． （1）求这个二次函数表达式； （2）如图1，当点P在直线下方时，过点P作，垂足为M，求的最大值； （3）如图2，当点P在x轴上方时，连接、，直线l是二次函数图像的对称轴，过点P作，垂足为N，以点N为圆心作圆，与相切，切点为T．若以的长为边长的正方形的面积与的面积相等，试说明的半径是常量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $