第七章幂的运算 单元检测2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级下册

苏科版（2024）七年级下册第七章幂的运算 单元检测 一、单选题 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 2．已知，则是（    ） A． B．1 C．2 D．4 3．下列各式中，计算结果等于的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A．7 B．12 C．24 D．48 5．下列计算正确的是(   ) A． B． C． D． 6．下列算式中结果等于的是（　　） A． B． C． D． 7．下列计算结果为的是（   ） A． B． C． D． 8．已知，，则代数式值是（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 9．下列结论中，正确的个数是（   ） ①当m为正整数时，等式一定成立；②等式，无论m为何值，都不成立；③等式，，都不成立；④等式，都不一定成立． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 10．计算： ． 11．若，则 ． 12．若，则 ． 13．（幂的运算及逆用） （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6）已知，则 值 ； 14．已知，则的值 ． 三、解答题 15．计算： ． 16．（1）已知，，求； （2）已知，求x的值； （3）已知3y-x-3=0，求． 17．计算： (1)_______________； (2)______________； (3)______________． 18．计算：． 19．记＝﹣2，＝（﹣2）×（﹣2），＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，（n个－2相乘，其中n为正整数）． (1)计算：； (2)求的值； (3)说明与互为相反数． 20．计算： (1)； (2)； (3)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版（2024）七年级下册第七章幂的运算 单元检测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B A B D B B D B B 1．B 【分析】把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题考查的是积的乘方运算，掌握“积的乘方运算的运算法则”是解本题的关键． 2．A 【分析】根据幂的同底数幂除法的逆运算，将转化成即可求解，本题考查了同底数幂除法的逆运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】解： ， ， ， 故选：． 3．B 【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可． 【详解】A．，不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意； B．，符合题意； C．，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意； D．，不符合题意， 故选B 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键． 4．D 【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴ ，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握运算法则，准确计算． 5．B 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘法和除法法则，幂的乘方运算法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，同底数幂乘法和除法法则，幂的乘方运算法则． 6．B 【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】 解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的性质．此题难度不大，注意掌握符号的变化是解此题的关键． 7．D 【分析】本题考查同底数幂乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂乘除法的计算方法以及幂的乘方与积的乘方的运算性质是正确解答的关键，根据同底数幂乘除法的计算方法以及幂的乘方与积的乘方的运算性质逐项进行计算即可． 【详解】解：A、，因此选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并运算，因此选项不符合题意； C、，因此选项不符合题意； D、，因此选项符合题意． 故选：D． 8．B 【分析】根据可以得到然后再根据即可得到结果． 【详解】解： 两式相减，可得 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则的运用、代数式求值，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减． 9．B 【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 分为正奇数、为正偶数两种情况进行讨论，即可判断结论①；分为奇数、为偶数两种情况进行讨论，即可判断结论②；当时，等式成立，无论取何值，等式，均成立，由此即可判断结论③；分别对为偶数、为奇数以及为偶数、为奇数两种情况进行讨论，即可判断结论④；综上，即可得出所有正确的结论． 【详解】解：①当为正奇数时，等式一定成立， 当为正偶数时，，等式不成立， 故结论①错误； ②当为奇数时，，等式不成立， 当为偶数时，等式成立， 故结论②错误； ③当时，等式成立， 无论取何值，等式，均成立， 故结论③错误； ④当为偶数时，， 当为奇数时，， 等式不一定成立， 当为偶数时，， 当为奇数时，， 等式不一定成立， 故结论④正确； 综上，正确的结论为，共个， 故选：． 10．﹣a10 【分析】根据同底数幂除法法则：底数不变，指数相减；需要注意的是本题的底数为负数． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，其中同底数幂相除，底数不变，指数相减． 11． 【分析】把原式通过幂的运算法则转化成 ，再根据条件算出结果． 【详解】解：∵ 2x−3y+2=0 ， ∴ 2x−3y=-2 ， ∴ ． 故答案是：． 【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则． 12．2 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，正确运用法则是解题的关键．先根据同底数幂的乘法法则进行运算，根据底数相同，指数也相同即可列方程求解． 【详解】解：， ， ， 解得， 故答案为：2． 13． 432 【分析】本题考查了同底数幂的运算，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法和除法，积的乘方，幂的乘方运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法计算即可； （2）根据同底数幂的除法计算即可； （3）根据积的乘方计算即可； （4）根据幂的乘方计算即可； （5）根据积的乘方计算即可； （6）根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运用计算即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：； （4）， 故答案为：； （5）， 故答案为：； （6）∵，， ∴， 故答案为：432． 14．2006 【分析】根据幂的乘方由得，从而得，再利用多项式的乘法将化为即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方和多项式的乘法，熟练运用幂的乘方由得，是解题的关键． 15．1 【分析】逆用积的乘方公式即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查积的乘方，灵活运用积的乘方公式是解题关键． 16．（1）10；（2）x=6；（3）27． 【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行运算，再代入相应的值运算即可； （2）利用幂的乘方与同底数幂的乘法对已知条件进行整理，从而可求x的值； （3）由已知条件可得3y-x=3，再利用幂的乘方与同底数幂的除法的法则对式子进行整理，整体代入运算即可． 【详解】解：（1）当，时， =2×5=10； （2）∵， ∴， 则， ∴1+3x+4=23， 解得：x=6； （3）∵3y-x-3=0， ∴3y-x=3， ∴=27． 【点睛】本题主要考查幂的乘方及幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可； （2）根据幂的乘方法则计算即可； （3）根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可． 【详解】（1）． 故答案为：； （2）． 故答案为：； （3）． 故答案为：． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键． 18． 【分析】先对式子进行变形，再逆用幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方的运算性质计算． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握逆用幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方的运算是解题的关键． 19．(1)32； (2)0； (3)说明见解析 【分析】（1）根据题意列出算式，结合有理数的乘方法则计算即可； （2）根据题意列出算式，结合同底数幂的乘法法则计算即可； （3）列式求出，即可得到与互为相反数． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：∵， ∴与互为相反数． 【点睛】本题考查了新运算，有理数的乘方，同底数幂的乘法，相反数，灵活运用同底数幂的乘法法则变形是解题的关键． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据积的乘方进行计算即可求解； （2）根据积的乘方进行计算即可求解； （3）先利用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则求解，再加减求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$