精品解析： 广东省惠州市惠东县2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年广东省惠州市惠东县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1. 下面4个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列三条线段中，能组成三角形的是（　 　） A. 4，6，2 B. 4，7，2 C. 5，3，3 D. 4，3，8 3. 点关于轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形中一个角等于，则这个等腰三角形的底角等于（ ） A. B. C. D. 或 6. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 7. 如图，要使，下面给出的四组条件中，错误的一组是(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（　　） A. 36° B. 60° C. 72° D. 108° 9. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝8，则△ABC的周长为（　　） A. 8 B. 10 C. 18 D. 20 10. 如图，已知点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标最多有（ ）个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题 11. 如图，为了木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的______． 12. 计算：_______． 13. 如图，与关于直线对称，，，则的度数为_____°． 14. 一副含有和的直角三角尺叠放如图，则图中的度数是_________． 三、解答题（一） 15. 如图，点P是内任意一点，，点M和点N分别是射线和射线上的动点．若周长的最小值是，求的度数． 16. 计算：． 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 18. 如图，，，点E、F在上，且．求证：． 四、解答题（二） 19. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1． （1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1； （2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置） （3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积． 20. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，在中，，，点P是线段上一点（不与A，B重合），连接． （1）若，则 “倍角三角形”（填“是”或“不是”）； （2）若是“倍角三角形”，求的度数． 21. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 五、解答题（三） 22. 在中，，均为锐角且不相等，线段是中边上的高，是的角平分线． （1）如图1，，，求的度数； （2）若，，则______； （3）是射线上一动点，C、H分别为线段A，上的点（不与端点重合），将沿着折叠，使点B落到点F处，如图2所示，请直接写出，与的数量关系． 23. （1）【问题提出】如图，在和，已知，，三点在一条直线上，，，则的长度为 ． （2）【问题提出】如图，在中，，，过点作，且，求的面积． （3）【问题解决】某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境．如图所示，在河流的周边规划一个四边形巨无霸森林公园，按设计要求，在四边形中，，，面积为，且的长为，则河流另一边森林公园的面积为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省惠州市惠东县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1. 下面4个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 2. 下列三条线段中，能组成三角形的是（　 　） A. 4，6，2 B. 4，7，2 C. 5，3，3 D. 4，3，8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系；根据三角形的三边关系关系逐项判断即可得． 【详解】A、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形； B、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形； C、，满足三角形的三边关系，能组成三角形； D、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形； 故选：C． 3. 点关于轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，关于轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此即可解答． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故选：A． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．熟记法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 5. 已知等腰三角形中一个角等于，则这个等腰三角形的底角等于（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理；根据等腰三角形两底角相等，只可能是顶角． 【详解】解：等腰三角形中一个角等于， 三角形内角和为，如果这个内角为底角，内角和将超过， 所以只可能是顶角． 则这个等腰三角形的底角等于 故选：B． 6. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件可知，该玻璃为三角形，可以根据这4块玻璃中的条件，结合全等三角形判定定理解答此题． 【详解】A选项带①②去，符合三角形ASA判定，选项A符合题意； B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意； C选项带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意； D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法的灵活运用，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，包括：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用． 7. 如图，要使，下面给出的四组条件中，错误的一组是(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全靠等三角形的判定根据全等三角形的判定定理逐项判定即可． 【详解】解：A、∵，，， ∴()，正确，故此选项不符合题意； B、，，，两边以及一边对角对应相等，不能判定，故此选项符合题意； C、∵，，， ∴()，正确，故此选项不符合题意； D、∵，，， ∴()，正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 8. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（　　） A. 36° B. 60° C. 72° D. 108° 【答案】C 【解析】 【分析】根据∠A=36°，AB=AC求出∠ABC的度数，根据角平分线的定义求出∠ABD的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案． 【详解】解：∵∠A=36°，AB=AC， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=36°， ∴∠1=∠A+∠ABD=72°， 故选C． 9. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝8，则△ABC的周长为（　　） A. 8 B. 10 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，根据△ADC的周长为10求出AC＋BC＝10，代入AB＋AC＋BC求出即可． 【详解】∵根据做法可知：MN是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∵△ADC的周长为10， ∴AD＋CD＋AC＝10， ∴BD＋DC＋AC＝10， ∴AC＋BC＝10， ∵AB＝8， ∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝8＋10＝18， 故选C. 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法.题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用.需要掌握的是线段垂直平分线的性质为:垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等. 10. 如图，已知点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标最多有（ ）个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，坐标与图形性质，熟练掌握分类讨论的思想是解答本题的关键． 根据等腰三角形的定义求解即可． 【详解】解：如图，     则在x轴上共有4个这样的P点． 故选：C． 二、填空题 11. 如图，为了木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性的应用，用木条固定门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 计算：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方法则“先把积中的每一个因数分别乘方,再把所得的幂相乘”计算即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 如图，与关于直线对称，，，则的度数为_____°． 【答案】110 【解析】 【分析】利用轴对称的性质求出，再利用三角形内角和定理解决问题即可． 【详解】解：与关于直线对称， ， ， 故答案为：110． 【点睛】本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 14. 一副含有和的直角三角尺叠放如图，则图中的度数是_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，由直角三角形的性质，得到，，由三角形的内角和定理，得到，即可得到的度数． 【详解】解：如图： ，， ， 故答案为：． 三、解答题（一） 15. 如图，点P是内任意一点，，点M和点N分别是射线和射线上的动点．若周长的最小值是，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】分别作点P关于、的对称点C、D，连接，、、、，由对称的性质得出，，；，，，得出，证出是等边三角形，得出，即可得出结果． 【详解】解：分别作点P关于、的对称点C、D，连接，、、、，如图所示： ∵点P关于的对称点为D， ∴，，； ∵点P关于的对称点为C， ∴，，， ∴，， 周长，当点C、N、M、D共线时取等号， ∴周长的最小值是的长， ∵周长的最小值是， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则进行计算，然后再合并同类项即可． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则，是解题的关键． 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 18. 如图，，，点E、F在上，且．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，由平行线的性质得出，再证明，即可得出，熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键． 【详解】略 四、解答题（二） 19. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1． （1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1； （2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置） （3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积． 【答案】（1） △A1B1C1如图所示； （2） 如图所示， （3）． 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，点P即为所求； （3）根据S四边形PABC=S△ABC+S△APC列式计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，此时PB＝PC； 【小问3详解】 S四边形PABC＝S△ABC+S△APC＝×5×2+×5×1＝． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，线段垂直平分线的判定定理作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 20. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，在中，，，点P是线段上一点（不与A，B重合），连接． （1）若，则 “倍角三角形”（填“是”或“不是”）； （2）若是“倍角三角形”，求的度数． 【答案】（1）是 （2）或 【解析】 【分析】（1）由三角形的内角和定理可得，进而可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，然后根据“倍角三角形”的定义进行判断即可得出答案； （2）设，其中，分别表示出，，然后根据“倍角三角形”的定义进行分类讨论即可得出的度数． 【小问1详解】 解：在中，，， ， ， ， ， 在中， ， 是“倍角三角形”， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：设，其中， 由（1）知：， ， ， ， 又， 当是“倍角三角形”时，有以下六种情况： 当时， 则， 解得：； 当时， 则， 解得：（不合题意，故舍去）； 当时， 则， 解得：； 当时， 则， 解得：（不合题意，故舍去）； 当时， 则， 解得：； 当时， 则， 解得：； 综上，当是“倍角三角形”时，的度数是或． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，直角三角形的两个锐角互余，三角形外角的性质，解一元一次方程等知识点，理解“倍角三角形”的定义并运用分类讨论思想是解题的关键． 21. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ． （2） 解：、特殊位置关系为． 证明如下：由（1）知， ． ， ． ． 即． 、特殊位置关系为． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，两条直线的位置关系，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． （1）已知，，由可得，利用“”即可证明； （2）由（1）知，可得，通过角之间的等量代换，得出即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（三） 22. 在中，，均为锐角且不相等，线段是中边上的高，是的角平分线． （1）如图1，，，求的度数； （2）若，，则______； （3）是射线上一动点，C、H分别为线段A，上的点（不与端点重合），将沿着折叠，使点B落到点F处，如图2所示，请直接写出，与的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理，求出，则，再求出，最后根据求解即可； （2）根据直角三角形两个锐角互余可得，进而得出，再根据角平分线的定义得出，最后根据三角形的内角和定理即可求解； （3）连接，根据三角形的外角定理得出，再根据折叠的性质得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， ∵是的角平分线． ∴， ∵线段是中 边上的高， ∴， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵，线段是中边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：连接， ∵，， ∴， ∵由折叠所得， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角定理，解题的关键是掌握三角形的内角和为，直角三角形两个锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 23. （1）【问题提出】如图，在和，已知，，三点在一条直线上，，，则的长度为 ． （2）【问题提出】如图，在中，，，过点作，且，求的面积． （3）【问题解决】某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境．如图所示，在河流的周边规划一个四边形巨无霸森林公园，按设计要求，在四边形中，，，面积为，且的长为，则河流另一边森林公园的面积为 ． 【答案】（）；（）；（）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题的关键． （）证明，得，，进而可以解决问题； （）过作交延长线于，证明，得，进而可以求的面积； （）过作于，过作交延长线于，根据面积为，且的长为，得，证明是等腰直角三角形，再根据，可得，，证明，可得，进而可以解决问题； 【详解】解：（）∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； （）如图，过作交延长线于， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （）如图，过作于，过作交延长线于， ∵面积为，且的长为， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴河流另一边森林公园的面积为， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $