广东省惠州市惠城区惠台学校2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试卷

惠台学校2024一2025学年第二学期九年级开学考数学试卷 二、选择题：木题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列食品标识图中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A. B 2.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（) A.手可摘星辰 B:·黄河入海流 C.大漠孤烟直 D. 鱼戏莲叶东 3. 关于反比例函数y=一上的图像， 下列说法正确的是( A.图像经过点自.) B.两个分支分布在第二、四象限 C.两个分支关于x轴成轴对称 D.当x<0时，y随x的增大而减小 4.将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到y-5x2+1求原 来的抛物线为( A.y=-5(x+1)2-1 B.y=-5(x-1)2-1 C.y=-5(x+1)2+3 D.y=-5(x-1)243 5.如图，在RtVABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°， 将VABC绕点C顺时针旋转至△A'B'C使得点A恰好落 在AB上，则旋转角度为() A30° B.60° C.90° D.150° 6.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°， 则∠C的度数为() A.40° B.140°C.70° D.80° 7.为评估一批鱼的质量，超市随机抽取120条已经养殖了10天的鱼进行检测，发 现108条达标，12条不达标.根据此抽样，超市估算整批(1000条)鱼中质量达标 的鱼大约有() 0 A.800条 B.900条 C.960条 D.1000条 8.综合实践课上，珍珍用半径9cm,圆心角为120°的 扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽.如图，在不 20 考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽底面半径是( )cm. A.1.5B.2.5 C.3 D.6 9.边长为2的正四边形ABCD内接于⊙O,则该正四边形的半径为( A.1 B.2 C.2 D.5 1O.如图，在正方形ABCD中，AB=6,点E是对角线BD上 一个动点，且不与端点BD重合，连接AE,过点B作BF⊥AE 垂足为F,连接DF.则DF最小值是() A.3V5 B.3C.35-3 D.35+3 CS扫描全能王 亿人■在用的扫描Apn 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数是 12.今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，现在有一个人患了支原体肺炎，经过 两轮传染后共有49人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多），设每 轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为 13.物理实验课上，同学们分组研究定滑轮“可以改变用力的方向，但不能省力” 时，爱动脑筋的小颖发现：重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变，已知滑轮 的半径为12cm:当重物上升4cm时，滑轮上点A转过的度数为 14.如图1，水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗 产.如图2，圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为8米，半径为5米， 则圆心O到水面AB的距离为 米 水面 1重物 15.我们定义一种新函数：形如y=ax2+bx+d(a≠0，且2-4a>0)的函数叫做 “鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=x2-2x-3到的图象（如图所示），并 写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为(-1,0)，(3,0)和(03)： ②图象具有对称性，对称轴是直线x=1; ③当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大： ④当x=-1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的最大值是4. 其中正确的结论有一·（填正确的序号） 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分） 16.如图，在Rt△4BC中，∠ACB=90°，∠B=30°， 将Rt4BC绕点C按逆时针方向旋转n(0<n<90)度后， 得到△DEC,点D刚好落在AB边上. (1)求n的值； (2)若AC=6,求DF的长 17.旅客在某网站购高铁票，系统会随机分配座位.李某和张某打算购票，如图所示 一排中座位编号为A,B,G,D,F,若系统已将两人分配到同一排，在同一排分配各 个座位的概率一样 A B C 过道 D (1)“分给李某座位A”是 事件，这一事件的概率是 CS扫描全能王 3亿人在用的扫描Ap (2)试用列表法或画树状图法求分给这两人相邻座位（过道两侧座位C,D算相邻】 的概率. 18.如图，在10×10的网格中，每个格子都是边 长为1的小正方形，已知VABC三个顶点的坐标 分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)画出VABC关于原点O成中心对称的AAB,C: 并写出点B,坐标. (2)画出VABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB,C2, 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，抛物线y=x2+m的图象与一次函数 y=x+1的图象交于A、B两点，其中A点在x轴上， 点C是抛物线和y轴的交点，D点是直线和y轴的交点. (1)利用图中条件，求抛物线的函数关系式和B点坐标： (2)连接A、BC三点，求VABC的面积. 20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1与反比例函数y=口(a≠0)的图象 交于点A(2,m)和点B,与x轴交于点D. (1)m= ，a= ,B点坐标为 (2)根据函数图象直接写出x+1-口<0时x的取值范围； (3)P是x轴上一点，且满足△PAB的面积等于5，求点P坐标.· 21.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，连接CD, 使∠BCD=∠A. (1)求证：直线CD是⊙O的切线： (2)若∠ACD=120°，AB=4,求图中阴影部分的面积.D B 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.如图，一次函数y=:+k>0)的图像与反比例函数的y=(x>0)图像交于 点A,与x轴交于点B,与y轴交于点C,AD⊥x轴于点D,CB=CD,点C关 于直线AD的对称点为点E, (1)点E是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由： (2)连接AE、DE,若四边形ACDE为正方形. CS扫描全能王 1亿人在用的扫描Ap ①求k、b的值： ②若点P在y轴上，当PE-PB最大时，求点P的坐标. 备用图 23.根据以下素材，探索完成任务. 如何设计喷水装置的高度？ 如图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、 B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心m处达到 最高，高度为5m.水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其中高C℉为1.8米. 素材1 图1 如图3，在圆柱形蓄水池中心处建 喷水装置物线形水柱OP(OP⊥CD) 从点P向四周喷射且满足以下条件： 素材2 ①不能碰到图2中的水柱；高度差为 HN ②落水点G,M的间距为GM=0.4m: D ③水柱的最高点与点P的0.8m ④从点P向四周喷射与图2中形状相 图3 同的抛物线形水柱. 问题解决 在图2中以点0为坐标原点，水平 任务1 确定水柱形状 方向为x轴建立直角坐标系；并求 左边这条抛物线的函数表达式. 任务2 探究落水点位置 在建立的坐标系中，求落水点G 的坐标. 任务3 拟定喷水装置的高度 求出唢水装置OP的高度. C3扫描全能王 3亿人■在用的扫描Ap明