专题05：二元一次方程组-2025年中考数学一轮复习练习

专题05：二元一次方程组-2025年中考数学一轮复习 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋•南海区期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025•山东模拟）李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为7.5cm，用4个碗叠放时总高度为11.5cm．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（　　） A．15.5cm B．17.5cm C．19.5cm D．21.5cm 3．（2024秋•榆中县期末）若方程组的解互为相反数，则m的值是（　　） A．﹣7 B．10 C．﹣10 D．﹣12 4．（2024秋•花山区校级期末）若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋•花山区校级期末）甲、乙两人分别在A、B两地，以各自的速度同时出发．如果相向而行，两人0.5h后相遇；如果同向而行，两人2h后相遇；问甲从A地到B地需要（　　）h． A． B． C．或 D．或 6．（2024秋•涡阳县期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一首诗，其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，若…，…欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．若设有绢x定，布y定，可列出符合题意的方程组，根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失条件应为（　　） A．4定绢价50贯，3定布价90贯 B．4定绢价90贯，3定布价50贯 C．4定布价90贯，3定绢价50贯 D．4定布价50贯，3定绢价90贯 7．（2024秋•南明区期末）为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到贵阳市“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用45座客车若干辆，则15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．设租用45座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 8．（2024秋•锦江区校级期末）若|2x﹣y+3|＝0，则x﹣2y的值为　 　． 9．（2024秋•榆中县期末）关于x的方程组的解也是方程5x+8y＝38的一个解，则m＝　 　． 10．（2024秋•锦江区校级期末）对于实数a，b，定义运算“#”：，例如﹣3#5，因为﹣3＜5，所以﹣3#5＝﹣3+5＝﹣2．若x，y满足方程组，则x#y＝ 　 　． 11．（2024秋•南海区期末）有一个三位数，将最左边的数字移到最右边，则它比原来的数小144，又知原来的三位数的百位上的数的7倍比十位上的数与个位上的数组成的两位数小4，则原来的数是 　 　． 12．（2024秋•福州校级期末）如图是2025年1月的月历，其中“T”型，“L”型两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内只能平移，可重叠．设“T”型阴影覆盖的最小数字为a，四个数字之和为M；“L”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为N．若M+N＝59，则a的值是 　 　． 13．（2024秋•宁波期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则x+n﹣y﹣m的值是 　 　． 三．解答题（共6小题） 14．（2024秋•榆中县期末）解方程组． 15．（2024秋•兰州期末）已知是关于m，n的二元一次方程3m+an＝18的一组解． （1）求a的值； （2）请用含有m的代数式表示n． 16．（2024秋•兴宁市期末）某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装10吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资一次性运完，现有A型、B型车共25辆可调用，并且恰好能把物资一次性运完，则A型车有多少辆？ 17．（2024秋•南海区期末）佛山有着“南国陶都”的美誉，佛山陶瓷以其丰富的品种、卓越的品质和不断创新的设计理念，赢得了国内外市场的广泛赞誉．某陶瓷专卖店一天售出600×1200mm和800×800mm两种规格的瓷砖共100箱，合计240片．已知600×1200mm规格的瓷砖一箱装2片，800×800mm规格的瓷砖一箱装3片． （1）该专卖店两种规格的瓷砖各卖了多少箱？ （2）该专卖店600×1200mm规格的瓷砖价格为40元一片，800×800mm规格的瓷砖价格为35元一片，求该店这天出售两种瓷砖的总销售额是多少元？ 18．（2024秋•茂名期末）某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40千克，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价（元/千克） 2.4 2 零售价（元/千克） 3.6 2.8 （1）蔬菜经营户批发了黄瓜和茄子各多少千克？ （2）当天上午在卖两种蔬菜各一半后，为尽快售完，再进新菜，决定对剩下的蔬菜降价出售，黄瓜和茄子均打九折销售，蔬菜经营户卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？ 19．（2024秋•南海区期末）综合与实践 小王最近发现自己使用的手机资费套餐A，每个月都会剩余很多的语音通话未使用，感到非常浪费．于是他上网查询了价格更低的几种套餐，其收费标准如下表所示： 套餐 月费 语音 流量 套外流量 A套餐 99元 400分钟 20GB 3元/GB B套餐 79元 200分钟 15GB 3元/GB C套餐 59元 300分钟 10GB 5元/GB D套餐 39元 200分钟 5GB 5元/GB （1）小王10月份的语音通话是150分钟，流量为20GB，小王可以考虑更换为 　 　套餐，则总付费可节省 　 　元； （2）通过查询流量的具体使用情况，小王发现自己每个月的流量主要用在听音乐和刷短视频，其中听音乐的流量较固定，因此小王决定购买每个月9元的音乐畅听包（每个月听音乐均免流量），若小王每个月刷短视频等其他流量共计6～15GB不等，请你通过计算说明，小王应该选择哪种套餐最划算？ 专题05：二元一次方程组-2025年中考数学一轮复习 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C C C C B B 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋•南海区期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、第二个方程中的xy是二次的，故该选项错误； B、该方程组中的第二个方程是分式方程，故该选项错误； C、该方程组符合二元一次方程组的定义； D、该方程组中有三个未知数，故该选项错误． 故选：C． 2．（2025•山东模拟）李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为7.5cm，用4个碗叠放时总高度为11.5cm．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（　　） A．15.5cm B．17.5cm C．19.5cm D．21.5cm 【解答】解：设一个碗的高度为x cm，增加一个碗高度增加y cm， 由题意得：， 解得：， ∴8个碗叠成一列高度为x+7y＝5.5+7×2＝19.5（cm）， 即将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有19.5cm， 故选：C． 3．（2024秋•榆中县期末）若方程组的解互为相反数，则m的值是（　　） A．﹣7 B．10 C．﹣10 D．﹣12 【解答】解； 解得， x、y互为相反数， ∴0， m＝﹣10， 故选：C． 4．（2024秋•花山区校级期末）若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解为：， 解得， 故选：C． 5．（2024秋•花山区校级期末）甲、乙两人分别在A、B两地，以各自的速度同时出发．如果相向而行，两人0.5h后相遇；如果同向而行，两人2h后相遇；问甲从A地到B地需要（　　）h． A． B． C．或 D．或 【解答】解：设A、B两地之间的距离为s，甲的速度为x，乙的速度为y， 根据题意得，或， 解得或， ∴甲从A地到B地需要或． 答：甲从A地到B地需要或． 故选：C． 6．（2024秋•涡阳县期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一首诗，其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，若…，…欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．若设有绢x定，布y定，可列出符合题意的方程组，根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失条件应为（　　） A．4定绢价50贯，3定布价90贯 B．4定绢价90贯，3定布价50贯 C．4定布价90贯，3定绢价50贯 D．4定布价50贯，3定绢价90贯 【解答】解：∵绢与布共有40定，且绢有x定，布有y定， ∴可列出方程x+y＝40； ∵绢与布共卖得680贯钱，且所列方程组中另一个方程为xy＝680， ∴题中用“…，…”表示的缺失条件应为4定绢价90贯，3定布价50贯． 故选：B． 7．（2024秋•南明区期末）为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到贵阳市“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用45座客车若干辆，则15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．设租用45座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵若学校租用45座客车x辆，则15人没有座位， ∴45x+15＝y； ∵若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满， ∴60（x﹣1）＝y， ∴根据题意可列出方程组． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 8．（2024秋•锦江区校级期末）若|2x﹣y+3|＝0，则x﹣2y的值为　﹣3　． 【解答】解：∵， ∴， ②﹣①得：x﹣2y＝﹣3． 故答案为：﹣3． 9．（2024秋•榆中县期末）关于x的方程组的解也是方程5x+8y＝38的一个解，则m＝　2　． 【解答】解：， ①﹣②，得3y＝﹣6m， 解得y＝﹣2m， 把y＝﹣2m代入②，得x＝7m， ∴关于x的方程组的解是， 根据题意把代入方程5x+8y＝38中，得5×7m+8×（﹣2m）＝38， 解得m＝2， 故答案为：2． 10．（2024秋•锦江区校级期末）对于实数a，b，定义运算“#”：，例如﹣3#5，因为﹣3＜5，所以﹣3#5＝﹣3+5＝﹣2．若x，y满足方程组，则x#y＝ 　　． 【解答】解：， ②×3得：9x+3y＝30③， ①+③得：x＝4， 把x＝4代入②得：y＝﹣2， ∵4＞﹣2， ∴x#y， 故答案为：． 11．（2024秋•南海区期末）有一个三位数，将最左边的数字移到最右边，则它比原来的数小144，又知原来的三位数的百位上的数的7倍比十位上的数与个位上的数组成的两位数小4，则原来的数是 　539　． 【解答】解：设原来的三位数的十位上的数为x，个位上的数为y，则百位上的数为， 根据题意得：（100+10x+y）﹣（100x+10y）＝144， ∴10x+y＝39， ∴100+10x+y100+39＝539， ∴原来的数为539． 故答案为：539． 12．（2024秋•福州校级期末）如图是2025年1月的月历，其中“T”型，“L”型两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内只能平移，可重叠．设“T”型阴影覆盖的最小数字为a，四个数字之和为M；“L”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为N．若M+N＝59，则a的值是 　1或5　． 【解答】解：∵“T”型阴影覆盖的四个数分别为a，a+1，a+2，a+8，“L”型阴影覆盖的四个数分别为b，b+7，b+8，b+9， ∴M＝a+a+1+a+2+a+8＝4a+11，N＝b+b+7+b+8+b+9＝4b+24， ∵M+N＝59， ∴4a+11+4b+24＝59， ∴a+b＝6， ∴或， ∴a的值为1或5． 故答案为：1或5． 13．（2024秋•宁波期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则x+n﹣y﹣m的值是 　﹣6　． 【解答】解：由题意得：y+（﹣2）＝x+1，m+（﹣2）＝n+1， ∴x﹣y＝﹣3，n﹣m＝﹣3， ∴x+n﹣y﹣m＝（x﹣y）+（n﹣m）＝﹣3+（﹣3）＝﹣6， 故答案为：﹣6． 三．解答题（共6小题） 14．（2024秋•榆中县期末）解方程组． 【解答】解：， 由②得，x＝﹣2y③， ③代入①得，﹣2y+3y＝4， 解得y＝4， 把y＝4代入③得，x＝﹣2×4＝﹣8， 所以，方程组的解是． 15．（2024秋•兰州期末）已知是关于m，n的二元一次方程3m+an＝18的一组解． （1）求a的值； （2）请用含有m的代数式表示n． 【解答】解：（1）将代入3m+an＝18，得 3×2+3a＝18， 解得a＝4． （2）∵a＝4， ∴原方程可变为3m+4n＝18， ∴4n＝18﹣3m， ∴． 16．（2024秋•兴宁市期末）某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装10吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资一次性运完，现有A型、B型车共25辆可调用，并且恰好能把物资一次性运完，则A型车有多少辆？ 【解答】解：设A型车有x辆，B型车有y辆， 根据题意，得： ， 解得：． 答：A型车有5辆，B型车有20辆． 17．（2024秋•南海区期末）佛山有着“南国陶都”的美誉，佛山陶瓷以其丰富的品种、卓越的品质和不断创新的设计理念，赢得了国内外市场的广泛赞誉．某陶瓷专卖店一天售出600×1200mm和800×800mm两种规格的瓷砖共100箱，合计240片．已知600×1200mm规格的瓷砖一箱装2片，800×800mm规格的瓷砖一箱装3片． （1）该专卖店两种规格的瓷砖各卖了多少箱？ （2）该专卖店600×1200mm规格的瓷砖价格为40元一片，800×800mm规格的瓷砖价格为35元一片，求该店这天出售两种瓷砖的总销售额是多少元？ 【解答】解：（1）设该专卖店这天600×1200mm规格的瓷砖卖出了x箱，800×800mm规格的瓷砖卖出了y箱， 根据题意得：， 解得：． 答：该专卖店600×1200mm规格的瓷砖卖出了60箱，800×800mm规格的瓷砖卖出了40箱； （2）根据题意得：40×2×60+35×3×40 ＝4800+4200 ＝9000（元）． 答：该店这天出售两种瓷砖的总销售额是9000元． 18．（2024秋•茂名期末）某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40千克，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价（元/千克） 2.4 2 零售价（元/千克） 3.6 2.8 （1）蔬菜经营户批发了黄瓜和茄子各多少千克？ （2）当天上午在卖两种蔬菜各一半后，为尽快售完，再进新菜，决定对剩下的蔬菜降价出售，黄瓜和茄子均打九折销售，蔬菜经营户卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？ 【解答】解：（1）设他批发了黄瓜x千克，茄子y千克，根据题意可列方程组为： ， 解得：， 答：他批发了黄瓜和茄子分别是25千克，15千克； （2）由题意得：（元）， （元）， 卖完这些黄瓜和茄子共赚了21+14.4＝35.4（元）． 19．（2024秋•南海区期末）综合与实践 小王最近发现自己使用的手机资费套餐A，每个月都会剩余很多的语音通话未使用，感到非常浪费．于是他上网查询了价格更低的几种套餐，其收费标准如下表所示： 套餐 月费 语音 流量 套外流量 A套餐 99元 400分钟 20GB 3元/GB B套餐 79元 200分钟 15GB 3元/GB C套餐 59元 300分钟 10GB 5元/GB D套餐 39元 200分钟 5GB 5元/GB （1）小王10月份的语音通话是150分钟，流量为20GB，小王可以考虑更换为 　B　套餐，则总付费可节省 　5　元； （2）通过查询流量的具体使用情况，小王发现自己每个月的流量主要用在听音乐和刷短视频，其中听音乐的流量较固定，因此小王决定购买每个月9元的音乐畅听包（每个月听音乐均免流量），若小王每个月刷短视频等其他流量共计6～15GB不等，请你通过计算说明，小王应该选择哪种套餐最划算？ 【解答】解：（1）B套餐费用：79+（20﹣15）×3 ＝79+5×3 ＝79+15 ＝94（元）， C套餐费用：59+（20﹣10）×5 ＝59+5×10 ＝59+50 ＝109（元）， D套餐费用：39+（20﹣5）×5 ＝39+15×5 ＝39+75 ＝114（元）， ∵94＜99＜109＜114， ∴小王可以考虑更换为B套餐； 99﹣94＝5（元）， 则总付费可节省5元． 故答案为：B；5． （2）A套餐费用：99+9＝108（元）， B套餐的最大费用：79+9＝88（元）， C套餐的最大费用：59+9+（15﹣10）×5 ＝68+25 ＝93（元）， D套餐的最大费用：39+9+（15﹣5）×5 ＝48+50 ＝98（元）， ∵88＜93＜98＜108， ∴小王应该选择B种套餐最划算． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$