精品解析：福建省三明市宁化县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年上学期期中质量检测七年级数学 （试卷总分：150分 完卷时间：120分） 注意事项： 1．选择题答题用2B铅笔，其他题答题用0.5mm黑色水笔； 2．没有特别要求，所有数据都用准确数． 一、选择题：（10小题，每小题4分，共40分．每小题都只有一个正确选项，请在答题卡上将正确选项对应的字母用2B铅笔涂黑） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下面简单几何体从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是(　 　)． A. B. C. D. 5. 一个长方形的长是，宽是长的一半，它的周长是（ ） A. B. C. D. 6. 以下表达正确的是（ ） A. 是单项式，次数是2 B. 是单项式，系数是 C. 是二次二项式 D. 是二次二项式 7. 定义“”运算：，则的运算结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（　　） A. B. C. D. 9. 以下叙述正确的是（ ） A. 是一个负数 B. 若，则 C. 若一个数的平方是16，则这个数是4 D. 在“0，，”三个数中，不是有理数 10. 有一列按规律排列的代数式：，，，，，……相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第4个代数式的值为8，则前7个代数式的和为（ ） A. 28 B. 56 C. 84 D. 112 二、填空题：（6小题，每小题4分，共24分．请用0.5mm的黑色水笔，在答题卡上将你的答案直接填入相应题号的横线上） 11. 股市中某种股票的涨跌，相较前一交易日上涨点记作，那么如果该股票下跌了点，就记作________． 12. 在括号内填上恰当的项：（______） 13. 小华记录了本小组同学的身高（单位：）数据如下：，，，，，，，．那么这个小组学生的平均身高是______． 14. 一物体外形是正方体，其内部构造不详，用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面（如图），则这个正方体的内部构造可能是空了一个________体． 15. 在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是____________．” 16. 一只小球落在数轴上的某点，第一次从向左跳1个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到…，若小球按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是______． 三、解答题：（9题，共86分。请在答题卡上相应题号的框内用0.5mm黑色水笔答题，除填空外要求有获得结果必要的运算或推理过程） 17. 已知有一个由几个小立方块所搭成的几何体，如图所示，是从上面看到的这个几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 某工厂一周（7天）计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相同，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ （2）请通过计算回答：本周总生产量是否按原计划完成了生产任务？ （3）若该工厂生产的自行车销售利润平均20元/辆，求该工厂本周能获得的利润是多少？ 23. 某卖场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十·一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉台（）． （1）用含的代数式表示：该客户分别按两种优惠方案购买各需付款多少？（要求：能化简的要化简．） （2）当时，请通过计算说明按卖场的哪种优惠方案购买较为合算？ 24. 在手工制作课上，老师提供了如图1所示的长方形卡纸． （1）要求大家对该卡纸进行裁剪之后，能经过折叠围成一个无盖的长方体纸盒（盒口边沿用卡纸边沿做成）． ①用实线表示裁剪线、虚线表示折叠线，在图1中画出制作示意图； ②若长方形卡纸的长为，宽为，裁剪线长用，，……等字母，请在你的制作示意图中标注裁剪线长，并用代数式表示其体积； （2）要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中线段的长等于线段的长），恰好得到纸盒的展开图，该展开图可折成一个礼品盒如图3所示． ①直接写出该长方形卡纸的长与宽的比值； ②如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是______． A． B． C． D． 25. 定义：在直线上点、之间的部分（含点、）叫线段，在线段上到点、距离相等的点叫线段的中点． （1）[操作·探索] 在数轴上点、分别表示的数是、，请完成下表： 3 5 … 7 0 2 … 线段的中点对应的数 … （2）[发现·证明] 我们经历操作、探索、观察、发现、归纳，获得猜想性结论：在数轴上，若点、表示的数是、，则线段的中点对应的数是_______．为了证明该结论的正确性，不妨设点在点的右侧，请你通过运算证明以上结论的正确性． （3）[思考·应用] 已知在数轴上点、表示的数分别是6、，在数轴上的动点从点出发，以一定的速度向点匀速运动；若为的中点，为的中点，问：在点的运动过程中，线段的长度是否会发生变化？如果会发生变化，请说明理由；如果不会发生变化，请求出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期期中质量检测七年级数学 （试卷总分：150分 完卷时间：120分） 注意事项： 1．选择题答题用2B铅笔，其他题答题用0.5mm黑色水笔； 2．没有特别要求，所有数据都用准确数． 一、选择题：（10小题，每小题4分，共40分．每小题都只有一个正确选项，请在答题卡上将正确选项对应的字母用2B铅笔涂黑） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 下面简单几何体从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握几何体的特征是解题的关键．根据几何体的特征即可解答． 【详解】解：由题意得，几何体从左面看到的形状图是． 故选：A． 3. 据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】 故选：C． 4. 将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是(　 　)． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知， A、出现了田字格，不能折成一个正方体，故A不符合题意； B、D、上底面不可能有两个，不是正方体的展开图，故B、D不符合题意； C、可以拼成一个正方体，故C符合题意． 故选：C． 5. 一个长方形的长是，宽是长的一半，它的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握用字母表示数，学会根据题意列出代数式是解题的关键．结合题目中的条件“长方形的长是”，“宽是长的一半”，即可解答． 【详解】解：由题意，长方形的宽为， ∴长方形的周长为， 故选：B． 6. 以下表达正确的是（ ） A. 是单项式，次数是2 B. 是单项式，系数是 C. 是二次二项式 D. 是二次二项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式和单项式的项和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的和是单项式的次数，利用其定义逐项判断是解决问题的关键． 【详解】解：A. 是单项式，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意； B. 是单项式，系数是，原说法正确，故此选项符合题意； C. 是四次二项式，原说法错误，故此选项不符合题意； D. 是一次二项式，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 定义“”运算：，则的运算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，有理数的混合运算，掌握新定义运算法则，并正确计算是解题的关键．根据定义的新运算列式，再进行计算即可． 【详解】解：由， 得 ， 故选：C． 8. 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞从物体的三视图中即有圆形又有正方形的物体可以堵住空洞，然后对各选项的视图进行一一分析即可． 【详解】解：∵既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞， ∴从物体的三视图来看，三视图中具有圆形和方形的可以堵住带有圆形空洞和方形空洞的小木板， A．正方体的三视图都是正方形，没有圆形，不可以是选项A； B．圆柱形的直径与高相等时的正视图与左视图都是正方形，俯视图是圆形，具有圆形与正方形，可以是选项B， C．圆锥的正视图与左视图都是三角形，俯视图数圆形，没有方形，不可以是选项C； D．球体的三视图都是圆形，没有方形，不可以是选项D． 故选择B． 【点睛】本题考查物体能堵住圆形空洞和方形空洞，实际上是考查物体的视图，掌握物体三视图中找出具有圆形和方形的物体是解题关键． 9. 以下叙述正确的是（ ） A. 是一个负数 B. 若，则 C. 若一个数的平方是16，则这个数是4 D. 在“0，，”三个数中，不是有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、平方的定义、有理数的分类，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据相反数、绝对值、平方的定义、有理数的分类，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、当时，是一个正数，故此选项叙述错误，不符合题意； B、若，则或，故此选项叙述错误，不符合题意； C、若一个数的平方是16，则这个数是4或，故此选项叙述错误，不符合题意； D、在“0，，”三个数中，不是有理数，故此选项叙述正确，符合题意； 故选：D． 10. 有一列按规律排列的代数式：，，，，，……相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第4个代数式的值为8，则前7个代数式的和为（ ） A. 28 B. 56 C. 84 D. 112 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，理解题意，找到规律正确列出算式是解题的关键．由题意得，相邻两个代数式的差都是，先计算出前7个代数式的和，根据第4个代数式的值为8可得，再整体代入求值即可解答． 【详解】解：由题意得，相邻两个代数式的差都是， 前7个代数式为：，，，，，，， 前7个代数式的和， 第4个代数式的值为8， ， ， 前7个代数式的和为56． 故选：B． 二、填空题：（6小题，每小题4分，共24分．请用0.5mm的黑色水笔，在答题卡上将你的答案直接填入相应题号的横线上） 11. 股市中某种股票的涨跌，相较前一交易日上涨点记作，那么如果该股票下跌了点，就记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．利用在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可解答． 【详解】解：因为上涨点记作， 那么该股票下跌了点，就记作． 故答案为：． 12. 在括号内填上恰当的项：（______） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．根据添括号的方法进行解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 小华记录了本小组同学的身高（单位：）数据如下：，，，，，，，．那么这个小组学生的平均身高是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是正数与负数，有理数的混合运算的实际应用，掌握利用设标准数结合正负数表示数据，并掌握有理数的混合运算是解题的关键．设为标准，表示出这个小组的身高，再利用有理数的混合运算求解即可． 【详解】解：设为标准， 则这个小组的身高可表示为：，，，，，，，， 则这个小组学生的平均身高为， 故答案为：． 14. 一物体外形是正方体，其内部构造不详，用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面（如图），则这个正方体的内部构造可能是空了一个________体． 【答案】圆锥 【解析】 【分析】本题考查了几何体的认识，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．观察图形，除第四个图形外都是一条曲线，可以判断几何体内部是由曲面围成的，而且上小下大；再由第四个图形内部是一个三角形，可推断这个几何体是圆锥，即可得出结论． 【详解】解：由题意得，这个正方体的内部构造可能是空了一个圆锥体． 故答案为：圆锥． 15. 在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是____________．” 【答案】0 【解析】 【分析】先求出a，b，c的值，再把它们相加即可． 【详解】解：由题意，得：a=1，b=-1，c=0， 故a+b+c=1-1+0=0． 故答案为：0． 【点睛】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 16. 一只小球落在数轴上的某点，第一次从向左跳1个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到…，若小球按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】轴上点的运动位置问题，可以转化为“有理数”的加法问题来处理．即． 【详解】解：根据题意，可以得到方程． 得，解得． 故答案为：2． 【点睛】此题考查点在数轴上运动的规律，转化为“有理数的加减”，这是初一“数形”结合问题常规方法． 三、解答题：（9题，共86分。请在答题卡上相应题号的框内用0.5mm黑色水笔答题，除填空外要求有获得结果必要的运算或推理过程） 17. 已知有一个由几个小立方块所搭成的几何体，如图所示，是从上面看到的这个几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查从不同方向观察物体，熟练掌握从正面、左面、上面观察小立方块搭成的几何体的画法是解题的关键．由已知条件可知，从正面看到的平面图有列，每列小正方形数目分别为，，；从左面看到的平面图有列，每列小正方形数目分别为，，．据此可画出图形． 【详解】略 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先算乘方，再算除法可以解答本题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）合并同类项即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 20. 计算：． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． 先计算乘方，化简绝对值，利用乘法分配律进行简便计算，最后计算加减，即可求解． 【详解】解： ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简得，求值得 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，及代数式求值，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．先利用整式的加减混合运算法则化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 将代入，得原式． 22. 某工厂一周（7天）计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相同，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ （2）请通过计算回答：本周总生产量是否按原计划完成了生产任务？ （3）若该工厂生产的自行车销售利润平均20元/辆，求该工厂本周能获得的利润是多少？ 【答案】（1）17辆 （2）没有按原计划完成生产任务，比原计划减少了4辆 （3）13920元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的加减混合运算、有理数乘法的应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键． （1）由题意得，星期五生产量最多，星期日生产量最少，计算这两天生产量的差即可解答； （2）计算出表中的代数和为，可得本周总生产量比原计划减少了4辆，即可得出结论； （3）先计算出本周总生产量，再结合销售利润平均20元/辆，即可解答； 【小问1详解】 解：由题意得，星期五生产量最多，生产量为（辆）， 星期日生产量最少，生产量为（辆）， 所以（辆）， 答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆． 【小问2详解】 解：， ， 本周总生产量没有按原计划完成生产任务，比原计划减少了4辆． 【小问3详解】 解：由（2）得，本周总生产量比原计划减少了4辆， 所以本周能获得的利润（元）， 答：该工厂本周能获得的利润是13920元． 23. 某卖场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十·一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉台（）． （1）用含的代数式表示：该客户分别按两种优惠方案购买各需付款多少？（要求：能化简的要化简．） （2）当时，请通过计算说明按卖场的哪种优惠方案购买较为合算？ 【答案】（1）方案一：元；方案二：元 （2）按方案一购买较为合算 【解析】 【分析】题目主要考查列代数式及求代数式的值的应用， （1）根据题意列出代数式即可； （2）将代入（1）中结果计算比较即可； 理解题意，列出相应的代数式的解题关键． 【小问1详解】 解：若该客户按方案一购买， 需付款元． 若该客户按方案二购买．需付款元． 【小问2详解】 方案一：当时，原式（元） 方案二：当时，原式（元） ∵ ∴按方案一购买较为合算． 24. 在手工制作课上，老师提供了如图1所示的长方形卡纸． （1）要求大家对该卡纸进行裁剪之后，能经过折叠围成一个无盖的长方体纸盒（盒口边沿用卡纸边沿做成）． ①用实线表示裁剪线、虚线表示折叠线，在图1中画出制作示意图； ②若长方形卡纸的长为，宽为，裁剪线长用，，……等字母，请在你的制作示意图中标注裁剪线长，并用代数式表示其体积； （2）要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中线段的长等于线段的长），恰好得到纸盒的展开图，该展开图可折成一个礼品盒如图3所示． ①直接写出该长方形卡纸的长与宽的比值； ②如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是______． A． B． C． D． 【答案】（1）①见解析；② （2）①2；②C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、几何体的展开图，掌握相关知识点是解题的关键． （1）①根据题意，在该卡纸的四个角上各裁剪出相同大小的正方形，即可画出制作示意图；②结合制作示意图，用字母表示出长方体纸盒的长、宽、高，即可求解； （2）①由折叠和题意得，，，利用四边形是正方形，可得，即，再用和表示出、的长，即可得出结论；②根据几何体的展开图特征即可求解． 【小问1详解】 解：①制作示意图如图所示： ②由题意得，长方体纸盒的长为，宽为，高为， 长方体纸盒的体积为． 【小问2详解】 解：①如图， 由折叠和题意得，，， ， 四边形是正方形， ，即， ， 又， ， 该长方形卡纸的长与宽的比值为2． ②根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，“祥”和“意”在对应面上，而对应面上的字中间相隔一个几何图形，且字体相反， 结合选项可知，只有C选项符合题意； 故选：C． 25. 定义：在直线上点、之间的部分（含点、）叫线段，在线段上到点、距离相等的点叫线段的中点． （1）[操作·探索] 在数轴上点、分别表示的数是、，请完成下表： 3 5 … 7 0 2 … 线段的中点对应的数 … （2）[发现·证明] 我们经历操作、探索、观察、发现、归纳，获得猜想性结论：在数轴上，若点、表示的数是、，则线段的中点对应的数是_______．为了证明该结论的正确性，不妨设点在点的右侧，请你通过运算证明以上结论的正确性． （3）[思考·应用] 已知在数轴上点、表示的数分别是6、，在数轴上的动点从点出发，以一定的速度向点匀速运动；若为的中点，为的中点，问：在点的运动过程中，线段的长度是否会发生变化？如果会发生变化，请说明理由；如果不会发生变化，请求出线段的长度． 【答案】（1）填表如下： 3 5 … 7 0 2 … 线段的中点对应的数 5 … （2），证明：设点在点的右侧， ∴，， ∴在a和b的中间． （3）不会发生变化，线段的长度为5． 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，中点的表示方法． （1）根据数轴上中点的表示方法求解即可； （2）根据数轴上中点的表示方法求解即可； （3）设点P表示的数为m，得到点M表示的数为，点N表示的数为，然后得到即可求解． 【小问1详解】 解：当，时，线段的中点对应的数为； 当，时，线段的中点对应的数为； 当，时，线段的中点对应的数为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设点P表示的数为m ∵在数轴上点、表示的数分别是6、，为的中点，为的中点 ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∴． ∴在点的运动过程中，线段的长度不会发生变化，线段的长度为5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $