精品解析：2024年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学 九年级中考第三次模拟考试数学试卷

2024届新疆生产建设兵团第一中学第三次模拟考试 数学试卷 一、选择题（本大题共9小题，每小题1分，共36分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断．无理数是无限不循环小数，有限小数和无限循环小数是有理数． 【详解】A．是有理数，故该选项不符合题意； B．是无理数，故该选项符合题意； C．是有理数，故该选项不符合题意； D．是有理数，故该选项不符合题意； 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：B． 3. 如图，榫卯结构是我国一项精湛的木工技艺，该榫卯零件的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看，底层是一个较大的矩形，上层中间是一个小矩形． 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个判断即可求解． 【详解】解：选项A：，故选项A错误； 选项B：，故选项B正确； 选项C：，故选项C错误； 选项D：，故选项D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，属于基础题，熟练掌握整式的加减乘除运算法则是解题的关键． 5. 如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，根据“当一元二次方程有实数根时，根的判别式”可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ， 解得：． 故选：D． 6. 唐代李香发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长8m，轮子的吃水深度为2m，则该桨轮船的轮子半径为（ ） A. 3m B. 4m C. 5m D. 6m 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理；设该桨轮船的轮子半径为，在中，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 设该桨轮船的轮子半径为， 在中， 即， 解得：， 故选：C． 7. 如图，矩形是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边的长为，边的长为，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为，下列方程正确（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设人行通道的宽度为，则每个展位的长为，宽为，再根据题意：每个展位的面积都为，结合长方形的面积公式，即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：设人行通道的宽度为，则每个展位的长为，宽为， 根据题意，可得：， 整理，得：． 故选：B 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解本题的关键在找准等量关系，正确列出一元二次方程． 8. 利用尺规作图，过直线外一点作已知直线的平行线．下列作法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了作图，平行线的判定，尺规作图作一个角等于已知角；尺规作图作角的平分线；尺规作图垂直平分线，利用作一个角等于已知角判断A，利用等腰三角形与角平分线角度转换判断B，利用菱形的性质判断C，利用垂直平分线的性质检验D． 【详解】解：A．根据作图痕迹可知，表示为作一个角等于已知角，此时同位角相等，两直线平行，不符合题意； B．此时作的角平分线及作等腰，故，即内错角相等，两直线平行，不符合题意； C．如图所示， 由题意可得， ∴四边形是菱形 ∴，不符合题意； D．作出线段的垂直平分线，无法证明平行，符合题意． 故选：D． 9. 如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数的图象上．若直线的函数表达式为，则反比例函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，过A作轴于E，过C作轴于F，证明，推出，，再证，推出，设，，则，，根据反比例函数图象上点的坐标特征，可得，求出a值即可． 【详解】解：设直线与y轴的交点为G， 在中，令，得，解得， 令，得， ，， 如图，过A作轴于E，过C作轴于F， 四边形是正方形， ，， ， 又， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ，即， ， 设，， ，， ，， 点，点在反比例函数图象上， ， 解得，（不合题意，舍去）， ， ， ∴反比例函数表达式为， 故选D． 【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，求反比例函数解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法等，涉及知识点较多，难度一般，掌握一线三等角模型，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 10. 计算结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，根据零指数幂的运算法则进行计算即可，熟知零指数幂的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 如图，有一斜坡，坡顶离地面的高度为20m，斜坡的坡度．那么该斜坡的水平距离的长为_________m． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用．熟练掌握，坡度等于铅直高度除以水平距离，是解题的关键． 根据坡度等于铅直高度除以水平距离，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 即：m； ∴此斜坡的水平距离为50m； 故答案为：50． 12. 根据高考综合改革实施方案，河南新高考将实行“”模式．其中“3”指的是语文、数学、外语三科必考科目，“1”指的是在物理和历史中任选一科，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化学中任选两科．若小明在思想政治、地理、生物和化学中任选两科，则选中地理和化学的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】先列举出所有可能结果，确定所有等可能的结果数和符合题意的结果数，然后运用概率公式计算即可． 【详解】解：在思想政治、地理、生物和化学中任选两科的可能有：政治和地理、政治和生物、政治和化学、地理和生物、地理和化学、生物和化学共6种，其中选中地理和生物的结果数为1，概率为． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了运用列举法求概率，不重不漏的列出所有可能结果是解答本题的关键． 13. 如图，半圆，点为圆心，直径长为6，再以点为圆心，为半径作弧，交弧于点，则阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查求不规则图图形的面积，扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质，正确理解图形作出辅助线及正确掌握扇形的面积公式是解题的关键. 连接，，过点作于点，推出是等边三角形，得到，利用三角函数求出的长，根据公式求出，然后根据计算即可得到答案. 【详解】连接，，过点作于点， 在半圆中， 以为圆心，为半径画弧，交弧于点，直径长为6， ， 是等边三角形， ， ， ， ，， ， ∴， 故答案为：． 14. “做数学”可以帮助学生积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片，第次折叠使点 落在 边上的点处，折痕交 于点 ；第次折叠使点落在点处，折痕交于点．若， 则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，折叠的性质，根据第一次折叠的性质求得和，由第二次折叠得到，，进而得到，易得是的中位线，是的中位线，最后由三角形的中位线定理求解即可． 【详解】解：∵已知三角形纸片，第1次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点， ∴，． ∵第2次折叠使点落在点处，折痕交于点， ∴，， ∴， ∴． 如图所示，取中点H，连接，则是的中位线， ∴， ∴由平行线的唯一性可知，重合，即点H与点N重合， ∴是的中位线， ∴， 同理可得是的中位线， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，为边上一动点（点除外），以为一边作正方形，连接，则；中，边上的高为；；当面积取最大值时，长为，以上结论正确的有______．（写序号） 【答案】 【解析】 【分析】过作于点，分别过作，交延长线于点，由等腰三角形的性质和勾股定理，解直角三角形，等面积可判断，过作于点，连接，当点与点重合时，即三点共线时，由为中点，则，可判断，证明则，求出，，设，则，再证明，所以，故，然后由二次函数的性质即可判断． 【详解】解：过作于点，分别过作，交延长线于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴，故正确； 如图，过作于点，连接，当点与点重合时，即三点共线时， ∵为中点， ∴， ∴，故不一定正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， 设，则， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，即时，面积取最大值， 此时，故正确； 综上可知：正确， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的应用等，熟练运用相关知识是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（）；（），． 【解析】 【分析】（）分别根据算术平方根，特殊角的三角函数值，化简绝对值，负整数指数幂的运算法则计算出各数，最后合并即可， （）利用公式法求解即可； 本题考查了实数的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握运算法则和解方程步骤是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，． 17. （1）先化简，再求值：，其中． （2）“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动．今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组．如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗．求学校这次共买了多少棵树苗？ 【答案】（1），；（2）81棵树苗 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，一元一次方程的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再进行整式的加减计算，最后再代入求值； （2）设学校这次共买了x棵树苗，根据组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗列出方程求解即可． 【详解】（1）解： ， 当，； （2）解：设学校这次共买了x棵树苗， 由题意得，， 解得， 答：学校这次共买了81棵树苗． 18. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形为矩形： （2）连接．若，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴四边形为矩形； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握特殊平行四边形的性质和判定定理是解题的关键． （1）首先根据菱形的性质得，，再结合已知条件，得，结合，可知四边形是平行四边形，进而得出结论； （2）由（1）可知，，，根据勾股定理可求得，由菱形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知，，， ， 菱形的面积． 19. 为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动．为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）这次抽样调查的总人数为__________人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为_________； （2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？ （3））学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率． 【答案】（1）200；；（2）560人；（3） 【解析】 【分析】（1）通过“唱歌”人数以及百分比求出总人数，然后根据条形统计图求出“舞蹈”的人数，利用其人数比上总人数，再乘360°即可得到对应圆心角的度数； （2）利用“书法”人数的占比乘1400即可； （3）通过列表法或者树状图的方法求解即可． 【详解】（1）由题意，总人数为：（人）， “舞蹈”的人数：（人）， ∴扇形统计图中，“舞蹈”对应的圆心角为：， 故答案为：200；； （2）（人） 答：估计选择参加书法的有560人． （3）记两名男生分别为：，，两名女生分别为：，，则列表如图所示： 第一次 第二次 . 共有12种等可能结果，其中抽到一男一女的结果有8种， ∴恰好抽到一男一女的概率为， 答：恰好抽到一男一女的概率为． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图综合，以及列表法或树状图的方法求概率，理解统计图中的信息，掌握列表法求概率是解题关键． 20. 如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得．求凉亭AB的高度．（A，C，B三点共线，，，，．结果精确到0.1m）（参考数据：，，，，，） 【答案】m 【解析】 【分析】根据题意可得BC＝FG＝DE＝1.5，DF＝GE＝3，∠ACF＝90°，然后设CF＝x，则CD＝（x+3），先在Rt△ACF中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，再在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： BC＝FG＝DE＝1.5，DF＝GE＝3，∠ACF＝90°， 设CF＝x， ∴CD＝CF+DF＝（x+3）， 在Rt△ACF中，∠AFC＝42°， ∴AC＝CF•tan42°≈0.9x（m）， 在Rt△ACD中，∠ADC＝31°， ∴tan31°， ∴x＝6， 经检验：x＝6是原方程的根， ∴AB＝AC+BC＝0.9x+1.5＝6.9（m）， ∴凉亭AB的高约为6.9m． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 21. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元． ①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】（1）甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元； （2）①w与m的函数关系式为；②购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元． 【解析】 【分析】（1）设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元，根据“用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同”列出分式方程，解方程即可； （2）①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，，由题意得，再由甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，得； ②由一次函数的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 则， 答：甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元； 【小问2详解】 解：①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，利润为w元， 由题意得：， ∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍， ∴， 解得：， ∴w与m的函数关系式为； ②∵，则w随m的增大而减小，，即m的最小整数为134， ∴当时，w最大，最大值， 则， 答：购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 22. 如图，为的直径，过的中点D，于点E． （1）求证：为的切线： （2）若，求的直径 （3）在（2）的条件下，的平分线交于点F，交于点G，求的值． 【答案】（1） 解：如下图所示，连接， ∵点D是的中点，点O是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴为的切线； （2）10 （3）50 【解析】 【分析】（1）根据点D是的中点，点O是的中点，得到，再根据即可得到，证得为的切线； （2）在直角三角形中，根据求出，根据勾股定理求出，在直角三角形中，根据求出，再根据勾股定理即可求出； （3）连接，根据角平分线的性质和圆周角定理可以求出，再证明，根据相似比可以得到，即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴ ∴， ∴, ∴， ∴的直径为10． 【小问3详解】 解：如下图所示，连接， ∵是的平分线，， ∴， ∴, ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查圆的性质、切线的性质、三角函数和相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关知识． 23. 如图1，抛物线过点，点． （1）求抛物线的表达式； （2）点为直线下方的抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，设点的横坐标为，当取最大值时，求的值； （3）如图2，点，连接，将抛物线的图象向上平移个单位得到抛物线，当时，若抛物线与直线有两个交点，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题是二次函数的综合题，关键是掌握二次函数的图象和性质、一次函数图象和性质等知识，数形结合，通过构建方程组，利用根的判别式解决问题． （1）利用待定系数法求解； （2）由点，轴，得点的纵坐标为，把点纵坐标代入直线解析式求出点的横坐标，用参数表示出的长，再配方求最大值． （3）设平移后的抛物线解析式为，求出直线上横坐标为和的两点和点的坐标，当平移后的抛物线过点时有两个公共点，求出的最小值，当平移后的抛物线与直线有唯一公共点时，求出的值，从而求出的取值范围． 【小问1详解】 解：∵过点、 ∴ 解之得 ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵点C在抛物线上，点C的横坐标为h ∴ ∵轴， ∴点的纵坐标为， 设直线表达式为：， ∵点，点， ∴， 解得：， ∴直线表达式为， 把代入 得 ∴点 ∴ ∵点C为直线下方的抛物线上一动点 ∴ ∴当时，的最大值为； 【小问3详解】 解：设的解析式为 ∵直线过点、 ∴ 解之得 ∴直线的解析式为 当时，，直线对应点为， 当时，，直线对应点为． 设抛物线的图象向上平移个单位得到抛物线为 当抛物线经过点时，抛物线与线段有一个公共点，如图： 当抛物线经过点时，有抛物线与线段两个公共点．如图 此时：， ∴ 当抛物线与直线有唯一的公共点时，如图： 解之得 ∴当时，若抛物线与直线有两个交点， m的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024届新疆生产建设兵团第一中学第三次模拟考试 数学试卷 一、选择题（本大题共9小题，每小题1分，共36分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，榫卯结构是我国一项精湛的木工技艺，该榫卯零件的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 唐代李香发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长8m，轮子的吃水深度为2m，则该桨轮船的轮子半径为（ ） A. 3m B. 4m C. 5m D. 6m 7. 如图，矩形是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边的长为，边的长为，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为，下列方程正确（ ） A. B. C. D. 8. 利用尺规作图，过直线外一点作已知直线的平行线．下列作法错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数的图象上．若直线的函数表达式为，则反比例函数表达式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 10. 计算结果为______． 11. 如图，有一斜坡，坡顶离地面的高度为20m，斜坡的坡度．那么该斜坡的水平距离的长为_________m． 12. 根据高考综合改革实施方案，河南新高考将实行“”模式．其中“3”指的是语文、数学、外语三科必考科目，“1”指的是在物理和历史中任选一科，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化学中任选两科．若小明在思想政治、地理、生物和化学中任选两科，则选中地理和化学的概率是______． 13. 如图，半圆，点为圆心，直径长为6，再以点为圆心，为半径作弧，交弧于点，则阴影部分的面积是______． 14. “做数学”可以帮助学生积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片，第次折叠使点 落在 边上的点处，折痕交 于点 ；第次折叠使点落在点处，折痕交于点．若， 则_____． 15. 如图，在中，，，为边上一动点（点除外），以为一边作正方形，连接，则；中，边上的高为；；当面积取最大值时，长为，以上结论正确的有______．（写序号） 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. （1）先化简，再求值：，其中． （2）“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动．今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组．如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗．求学校这次共买了多少棵树苗？ 18. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形为矩形： （2）连接．若，求菱形的面积． 19. 为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动．为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）这次抽样调查的总人数为__________人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为_________； （2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？ （3））学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率． 20. 如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得．求凉亭AB的高度．（A，C，B三点共线，，，，．结果精确到0.1m）（参考数据：，，，，，） 21. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元． ①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 22. 如图，为的直径，过的中点D，于点E． （1）求证：为的切线： （2）若，求的直径 （3）在（2）的条件下，的平分线交于点F，交于点G，求的值． 23. 如图1，抛物线过点，点． （1）求抛物线的表达式； （2）点为直线下方的抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，设点的横坐标为，当取最大值时，求的值； （3）如图2，点，连接，将抛物线的图象向上平移个单位得到抛物线，当时，若抛物线与直线有两个交点，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $