山东省潍坊市2024-2025学年高一下学期第一次调研监测考试数学试卷

姓名：__________________ 准考证号：__________________ 保密★启用前 (在此卷上答题无效) 试卷类型：A 2025年高一第一次调研监测考试 数 学 2025.02.15 时量：120分钟 满分：150分 试卷共4页 共19小题 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 ★祝你考试顺利★ 第I卷 选择题（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．设，若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，且，则的最小值为（    ） A．4 B． C．6 D．8 5．对任意实数，，，给出下列命题： ①“”是“”充要条件； ②“是无理数”是“是无理数”的充要条件； ③“”是“”的充分条件； ④“”是“”的必要条件． 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 A．[15,20] B．[12,25] C．[10,30] D．[20,30] 7．函数在区间上的图象可能是（   ） A． B． C． D． 8．在资源有限的情况下，种群数量随时间（单位：天）的变化满足逻辑斯蒂模型：，其中常数为环境容纳量，为种群初始数量，为比增长率生态学家高斯（）曾经做过单独培养大草履虫的实验：初始时，在培养液中放入个草履虫，观察到时，种群数量为；时，种群数量为.根据逻辑斯蒂模型，可估算大草履虫种群的比增长率为（    ） 参考数据： A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图，在四边形ABCD中，为BC边上一点，且为AE的中点，则（     ） A． B． C． D． 11．函数，下列四个选项正确的是（   ） A．是以为周期的函数 B．的图象关于直线对称 C．在区间，上单调递减 D．的值域为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 12．，集合，则 . 13．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为 ． 14．已知函数的部分图像如下图所示，则 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分） 设全集，集合，集合 (1)当时，求和； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16．（15分） 计算以下的值： (1)； (2)； (3)化简：已知，求. 17．（15分） 长江存储是我国唯一一家能够独立生产3DNAND闪存的公司，其先进的晶栈Xtacking®技术使得3DNAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度3DNAND闪存颗粒库存积压的情况，某下游闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装x万片，还需要万元的变动成本，通过调研得知，当x不超过120万片时，；当x超过120万片时，，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完． (1)求公司获得的利润的函数解析式； (2)封装多少万片时，公司可获得最大利润？ 18．（17分） 已知函数满足对一切实数都有成立，且，当时有． (1)求，； (2)判断并证明在上的单调性； (3)解不等式． 19．（17分） 对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“伪奇函数”． (1)已知函数，试问是否为“伪奇函数”？说明理由； (2)若幂函数使得为定义在上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围； (3)是否存在实数，使得是定义在上的“伪奇函数”，若存在，试求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 2025年高一第一次调研监测考试 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A C D B C D C BCD ABD BCD 注：多项选择题均为三选题，选对一项得2分，选对两项得4分，全部选对得6分，有选错的得0分. 12．2 13． 14． 注：填空题答案唯一，写其他结果不得分;第13题写成集合而非区间的形式亦可得分. 15.（1）当时，，或，······················2分 ∴，或.································5分 （2）∵“”是“”的充分不必要条件， ∴⫋，········································································7分 ∴（等号不同时成立），解得，··········································11分 ∴实数a的取值范围为.······················································13分 16.（1）原式 .················································4分 （2）原式.·········8分 （3）由，得， 即，···································································11分 所以.·····························15分 17.（1）当时， ，······································2分 当时， ，·································4分 故.·············································6分 （2）当时， 开口向下，对称轴为， 故的最大值为（万元）；·································8分 当时， ，······················11分 当且仅当，即时等号成立，···············································13分 故的最大值为（万元）， 因为， 所以封装160万片时，公司可获得最大利润.················································15分 18.（1）因为函数满足对一切实数、都有成立， 令可得，可得，···········································2分 令可得.······················································4分 （2）函数在上单调递减，证明如下： 设，则，又， 所以，可得， 所以当时，，································································6分 任取、且，则，，······································7分 则 ，即，······················································9分 因此，函数在上单调递减.··························································10分 （3）由（2）可知，函数在上为单调递减函数， 令，可得，所以， 因为， 令， 由 得，即，解得， 可得， 因为，， 所以不等式等价于，·································14分 因为函数在上单调递减，则， 对于不等式，即显然成立， 对于不等式，即，解得，·······································16分 因此，原不等式的解集为.····························································17分 19.（1）假设为“伪奇函数”，∴存在满足， ∴有解，化为，无解， 不是“伪奇函数”；····································································4分 （2）为幂函数，∴，∴． ∴，·········································································5分 ∵为定义在的“伪奇函数”， ∴在上有解， ∴在上有解， 令，∴在上有解， 又对勾函数在上单调递减，在上单调递增，且时，，时，， ∴，，∴的值域为，········································7分 ∴，∴；··························································9分 （3）设存在满足，即在上有解， ∴在上有解， ∴在上有解， 令，取等号时， ∴在上有解， ∴在上有解（*）， ∵，解得， 记，且对称轴， 当时，在上递增， 若（*）有解，则，∴， 当时，在上递减，在上递增， 若（*）有解，则，即，此式恒成立，∴， 综上可知，．······························································17分 注：解答题考试写出其他解法或证明过程，只要过程正确、符合数学逻辑且结果正确可酌情得分;只写出最后答案不得分. 高一数学（A） 第 1 页 （共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$