精品解析： 甘肃省武威市凉州区2024—2025学年上学期第三次月考八年级数学试卷

2024秋学期第三次月考八年级数学试卷 一、单选题 (共10题；共30分) 1. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ） A. B. C. D. 2. 计算: （ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形的一个内角是，则它的顶角的度数为（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 在平面直角坐标系中，有、两点，则A与B关于（ ） A. x轴对称 B. y轴对称 C. 原点对称 D. 直线对称 5. 如图，在和中，点在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，ABC 中，AB 6cm ，AC 8cm ，BC 的垂直平分线l 与 AC 相交于点 D ，则ABD 的周长为（ ） A. 10cm B. 12cm C. 14cm D. 16cm 7. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知中，的对边长分别为a，b，c，若 ，则 的面积为（ ） A. 9 B. 18 C. 24 D. 36 10. 如图，平面直角坐标系中存在点A（3，2），点B（1,0），以线段AB为边作等腰三角形ABP，使得点P在坐标轴上.则这样的P点有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 二、填空题(共8题； 共24分) 11. 计算： _______． 12. 若x＝＋1，y＝﹣1，则（x＋y）2＝_____． 13. 如图，小明的墙上挂着一个电子表，对面的墙上挂着一面镜子，小明看到镜子中的表的时间如图所示，那么实际的时间是_______． 14. 若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_________． 15. 若实数x，y满足|x﹣4|+＝0，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为_____． 16. 如下图，在中，，，，若，则的度数是____度． 17. 将三角尺绕点 按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第_______秒时，直线恰好与直线垂直． 18. 如图，是等边三角形， 是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当 的和最小时，_______． 三、计算题(共2题；共14分) 19. 计算: （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 四、作图题(共2题； 共12分) 21. 如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°． （1）尺规作图：作△ABC的角平分线CD，与AB交于点D； （2）求∠ACB和∠ADC的度数． 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出与关于轴对称的； （2）写出点、、关于轴的对称点的坐标 ． （3）求出 的面积， 五、解答题(共5题；共40分) 23. 如图，∠A =∠B，AD=BF，EF//CD．求证：ΔAEF ≌ ΔBCD． 24. 如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：AD＝CD＋AB． 25. 在计算时，甲错把a看成了，得到结果是：；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算的结果． 26. 如图，在中， ， 的垂直平分线交于点，交于点． （1）求证是等腰三角形； （2）若，求的度数； （3）若，的周长为，求的周长． 27. 在中，，D，A，E三点都在直线m上，． （1）若， ①如图1，若，则与的数量关系为______，与的数量关系为______； ②如图2，猜想与的数量关系并说明理由． （2）如图3，若，，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024秋学期第三次月考八年级数学试卷 一、单选题 (共10题；共30分) 1. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合． 故选A． 【点睛】根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可． 2. 计算: （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方，熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解题的关键．先按积的乘方法则计算，再运用幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 等腰三角形的一个内角是，则它的顶角的度数为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】等腰三角形的一个内角是，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分类计算． 【详解】解：分两种情况： 当70°的角是底角时，则顶角度数为； 当70°的角是顶角时，则顶角为． 综上所述，这个等腰三角形的顶角度数为或， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，解题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，有、两点，则A与B关于（ ） A. x轴对称 B. y轴对称 C. 原点对称 D. 直线对称 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案． 【详解】解：∵点和点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴关于x轴对称， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 5. 如图，在和中，点在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，根据三角形全等的判定方法做出选择即可，找出三角形全等的条件是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴， 即， 又∵，， ∴（）， 故该选项不符合题意； 、∵，，， ∴（）， 故该选项不符合题意； 、，，，不能判定， 故该选项符合题意； 、∵，，， ∴（）， 故该选项不符合题意； 故选：． 6. 如图，ABC 中，AB 6cm ，AC 8cm ，BC 的垂直平分线l 与 AC 相交于点 D ，则ABD 的周长为（ ） A. 10cm B. 12cm C. 14cm D. 16cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据三角形周长公式计算，得到答案． 【详解】∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D， ∴DB＝DC， ∴△ABD的周长＝AB＋AD＋DB＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC＝14（cm）， 故选：C． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 7. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行解答即可． 【详解】解：，， ， 是的外角的平分线， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键． 8. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式对各选项进行分析即可． 【详解】解：A、，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意； B、，不能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意； C、，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意； D、，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解题的关键． 9. 已知中，的对边长分别为a，b，c，若 ，则 的面积为（ ） A. 9 B. 18 C. 24 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，完全平方公式变形求值，求得的值是解题的关键． 根据勾股定理求得，根据题意可知，进而根据完全平方公式变形求得的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴， 解得， ∴， ∴的面积为， 故选：A． 10. 如图，平面直角坐标系中存在点A（3，2），点B（1,0），以线段AB为边作等腰三角形ABP，使得点P在坐标轴上.则这样的P点有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】D 【解析】 【分析】本题是开放性试题，由题意知A、B是定点，P是动点，所以要分情况讨论：以AP、AB为腰、以AP、BP为腰或以BP、AB为腰．则满足条件的点P可求． 【详解】由题意可知：以AP、AB为腰的三角形有1个； 以AP、BP为腰的三角形有2个； 以BP、AB为腰的三角形有3个． 所以，这样的点P共有7个. 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；分类别寻找是正确解答本题的关键． 二、填空题(共8题； 共24分) 11. 计算： _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练掌握积的乘方和幂的乘方运算法则，准确进行计算．根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若x＝＋1，y＝﹣1，则（x＋y）2＝_____． 【答案】12． 【解析】 【分析】直接代数，运用二次根式的法则计算即可． 【详解】， 故答案为：12． 【点睛】本题考查代数式的求值，涉及二次根式的运算法则，熟练法则即可． 13. 如图，小明的墙上挂着一个电子表，对面的墙上挂着一面镜子，小明看到镜子中的表的时间如图所示，那么实际的时间是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查镜面对称，解决此类题应认真观察，注意技巧．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与成轴对称，所以此时实际时刻为． 故答案为：． 14. 若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角相等， 该正多边形的边数为， 则这个多边形的边数是． 15. 若实数x，y满足|x﹣4|+＝0，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为_____． 【答案】22 【解析】 【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分类讨论4分别是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣9＝0， 解得x＝4，y＝9， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9， ∵4+4＝8＜9， ∴不能组成三角形； ②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9， 能组成三角形，周长＝4+9+9＝22． 所以，三角形的周长为22． 故答案为：22． 【点睛】本题考查非负数的性质，等腰三角形性质以及三角形的三边关系，本题关键在于利用非负性求出两条边，特别注意对等腰三角形进行分类讨论． 16. 如下图，在中，，，，若，则的度数是____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，由等腰三角形的性质可得，进而可证明，得到，即可得，最后根据平角的定义即可求解，掌握等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 将三角尺绕点 按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第_______秒时，直线恰好与直线垂直． 【答案】或 【解析】 【分析】分在的右边时，设与相交于，根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再求出旋转角即可，在的左边时，设与相交于，根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后求出旋转角，计算即可得解． 【详解】解：如图，在的右边时，设与相交于， ， ， ， 旋转角为， 秒， 在的左边时，设与相交于， ， ， ， 旋转角为， 秒， 综上所述，第或秒时，直线恰好与直线垂直． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 18. 如图，是等边三角形， 是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当 的和最小时，_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键．连接，则的长度即为与和的最小值，再利用等边三角形的性质可得，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，与交于点， ∵是等边三角形， 是边上的高， ∴，，即垂直平分， ∴， ， ∴此时最小，即就是的最小值， 是等边三角形， ， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、计算题(共2题；共14分) 19. 计算: （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．． （1）根据积的乘方、单项式乘单项式和单项式除以单项式法则，进行计算即可； （2）先计算单项式乘多项式，多项式乘多项式的计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】, 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，涉及平方差公式计算．先利用整式的混合运算法则进行化简，再将值代入原式即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 四、作图题(共2题； 共12分) 21. 如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°． （1）尺规作图：作△ABC的角平分线CD，与AB交于点D； （2）求∠ACB和∠ADC的度数． 【答案】 （1）如下图为CD所作． （2） 【解析】 【分析】（1）按基本作图——作已知角的平分线完成即可． （2）先据三角形三个内角之和是180°算出∠ACB的度数，再据平分线定义算出∠ACD的度数，最后用三角形三个内角之和是180°算出∠ADC的度数． 【详解】（1）略 （2）∵∠A=60°，∠B=40° ∴∠ACB=180°－60°－40°=80° ∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠BCD=40° ∴∠ADC=180°－60°－40°=80°． 【点睛】本题考查三角形的角平分线．注意三角形的角平分线是条线段，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点所在角的平分线和对边的交点． 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出与关于轴对称的； （2）写出点、、关于轴的对称点的坐标 ． （3）求出 的面积， 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查轴对称作图，关于坐标轴对称的点的坐标特征及三角形的面积； （1）根据题意先找到、、三点关于轴的对称点，进而顺次连接可得； （2）由题意根据关于轴对称的点的坐标特点即可得出点、、关于轴的对称点的坐标； （3）根据题意利用补全正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点，，关于轴的对称点的坐标分别为：，， 【小问3详解】 ． 五、解答题(共5题；共40分) 23. 如图，∠A =∠B，AD=BF，EF//CD．求证：ΔAEF ≌ ΔBCD． 【答案】 证明：∵BF=AD ∴ BF+DF=AD+DF ∴ BD=AF ∵EF//CD ∴∠AFE=∠BDC 在ΔAEF和ΔBCD中 ∴△AEF≌△BCD（ASA）． 【解析】 【分析】由线段的和差解得BD=AF，再证明△AEF≌△BCD（ASA）． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定，在重要考点，掌握相关知识是解题关键． 24. 如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：AD＝CD＋AB． 【答案】 如图，过M作ME⊥AD于E， ∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB， ∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝EM， ∴， ∴△MCD≌△MED（AAS）， ∴CD＝DE， ∵ ∴△ABM≌△AEM（AAS）， ∴AE＝AB， ∴AD＝AE＋DE＝CD＋AB． 【解析】 【分析】过M作ME⊥AD于E，根据垂直定义和角平分线性质得出∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝ME，根据全等三角形性质，推导得△MCD≌△MED，根据全等得出CD＝DE，同理得AE＝AB，即可得出答案． 【详解】略 【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解． 25. 在计算时，甲错把a看成了，得到结果是：；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算的结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，二元一次方程组，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则． （1）根据题意列出算式，再根据多项式乘多项式的法则计算，得出关于a，b的方程组即可求解； （2）根据多项式乘多项式的法则计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得， ， ， 解得：， ． 【小问2详解】 解：由（1）得， ． 26. 如图，在中， ， 的垂直平分线交于点，交于点． （1）求证是等腰三角形； （2）若，求的度数； （3）若，的周长为，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴是等腰三角形； （2）； （3） 【解析】 【分析】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用． （1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证； （2）由在中，，，利用等腰三角形的性质，即可求得的度数，利用等边对等角求得的度数，则可求得的度数； （3）将的周长转化为的长即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中， ∵，， ∴， 由（1）得，， ∴； 【小问3详解】 解：∵的垂直平分线交于点D，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长． 27. 在中，，D，A，E三点都在直线m上，． （1）若， ①如图1，若，则与的数量关系为______，与的数量关系为______； ②如图2，猜想与的数量关系并说明理由． （2）如图3，若，，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①； ②，理由如下： 由（1）同理可得， ∴， ∴； （2）存在或使得与全等 【解析】 【分析】（1）①利用平角的定义和三角形内角和定理得，再利用证明，得；②同（1）①可得，得，可得答案； （2）分或两种情形，分别根据全等三角形的性质可解决问题． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：； ②略 【小问2详解】 解：当时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，； 当时， ∴ ∴，， ∴， 综上所述，存在或使得与全等． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握一线三等角基本模型是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $