精品解析：安徽省蚌埠市五河县九年级联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级上学期第二次质量调研 数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 如果和都不为零，且，那么下列比例中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据逆用比例的基本性质，将乘积式化成比例式，逐个判定即可． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； B、∵，∴，故此选项正确，符合题意； C、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； D、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查比例的基本性质，熟练掌握根据比例的基本性质，将乘积式化成比例式是解题的关键． 2. 抛物线的顶点坐标为(     ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式的顶点坐标为，即可求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：B． 3. 已知线段，点是线段的黄金分割点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点．根据黄金分割的定义得到，把代入计算求解即可． 【详解】解：∵线段，点是线段的黄金分割点， ∴， ∴． 故选：B． 4. 将抛物线的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的表达式为，则的值为（ ） A. B. C. D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握“左加右减，上加下减”的平移规律．根据平移的规律求得解析式，化成一般式即可求得． 【详解】解：抛物线的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为：， 即， ， ． 故选：B． 5. 如图，已知，它们依次交直线于点A、B、C和点D、E、F，如果，那么的长等于（　　） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线分线段成比例定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握这一定理是关键，注意定理中要求线段是对应的． 6. 已知都在反比例函数的图象上，则的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质先得到当时，函数值的大小，然后跟时函数值的大小作比较即可，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数， ∴当时，随的增大而减小，当时随的增大而减小， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 故选：B． 7. 如图，的顶点E在的边上，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 根据相似三角形的判定对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴，能判定，故A不符合要求； ∵，， ∴，能判定，故B不符合要求； ∵，， ∴，能判定，故C不符合要求； ，，不能判定，故D符合要求； 故选：D． 8. 二次函数与反比例函数且在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与反比例函数图象的性质，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决本题的关键． 根据二次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解． 【详解】A.由二次函数图象可知， ，时， ∴ ∴反比例函数的图象应该分别位于二 、四象限，故选项错误； B. 由二次函数图象可知， ，时， ∴ ∴反比例函数的图象应该分别位于一 、三象限，故选项错误； C. 由二次函数图象可知， ，时， ∴ ∴反比例函数的图象应该分别位于二 、四象限，故选项正确； D. 由二次函数图象可知， ，时， ∴ ∴反比例函数的图象应该分别位于一 、三象限，故选项错误； 故选：C． 9. 已知二次函数的图象与轴最多有一个公共点，若的最小值为3，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与x轴交点问题，二次函数图象性质，二次函数的最值．根据二次函数的图象与轴最多有一个公共点，得，求得，再根据的最小值为3，分类讨论，求出t值即可． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴最多有一个公共点， ∴ 化简得 解得：， ∵， ∵，抛物线开口向上， 当时，∵，y随m增大而增大， ∴时y值最小，此时最小值为 ∵的最小值为3， ∴ 解得：； 当时， 当时，y有最小值 ∵的最小值为3， ∴ 此时t无解； 当时，∵，y随m增大而减小， ∴ ，y值最小，此时最小值为 ∵的最小值为3， ∴ 解得（舍去）； 综上，若的最小值为3，则． 故选：D． 10. 如图，有公共顶点的正方形和正方形如图摆放，其中点恰在边的四等分点（），连结．则为（　　） A. 2：3 B. ：2 C. 2： D. 15：17 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、相似三角形和正方形的知识，掌握了以上知识是解答本题的关键； 本题先连接，求得，再根据，即可求得和，即可得到答案； 【详解】解：连接，如图： ， 设， ∵恰在边的四等分点， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，°，， ∴在中根据勾股定理得，， 在中根据勾股定理得，， ∵四边形是正方形， ∴°， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若函数是关于的二次函数，则应满足________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数定义，形容的函数叫二次函数，由二次函数定义得到求解即可得到答案，熟记二次函数定义是解决问题的关键． 【详解】解：若函数是关于的二次函数，则，解得， 故答案为：． 12. 如果两个相似三角形对应角平分线的比为，其中小三角形的面积为4，那么大三角形的面积为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，设较大三角形的面积为x，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出方程，然后求解即可． 【详解】设较大三角形的面积为x． ∵两个相似三角形对应角平分线的比为， ∴ 解得， 经检验，是原方程的解． ∴大三角形的面积为8． 故答案为：8． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线ly轴，且直线l与反比例函数和分别交于P,Q两点，若，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，根据题意得到，，根据列出关于k的方程，解方程即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， 解得． 故答案为： 14. 已知抛物线与轴交于点（点在轴正半轴上），且． （1）的值为______； （2）若点为抛物线上一动点，作轴，交一次函数的图象于点，当时，的长度随的增大而增大，则的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查二次函数与坐标轴交点，二次函数的性质； （1）先求出，，再根据列方程求解即可； （2）设，则，表示出，根据当时，的长度随的增大而增大，列不等式求解即可． 【详解】解：（1）令，则，解得或， ∵点B在x轴正半轴上， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵抛物线的函数表达式为，点为抛物线上一动点， ∴， ∵轴，交一次函数的图象于点Q， ∴， ∴， ∵， ∴当时，的长度随m的增大而增大， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，设，则可根据已知条件式列出方程求出k，进而求出与k的关系，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴可设， ∵， ∴， ∴， ∴． 16. 已知二次函数的图象经过点和，求这个二次函数的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】设二次函数的一般式y＝ax2+bx+c，用待定系数法即可求出二次函数的解析式 【详解】设二次函数表达式为y＝ax2+bx+c． 根据题意，得 解得 ∴二次函数的表达式为． 【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹） （1）如图1，以点为位似中心画，使得与位似，且相似比为，，为格点． （2）如图2，在边上找一点，使得． 【答案】（1） 即为所求； （2） 点F即为所求作． 【解析】 【分析】（1）在延长线上取格点D，在延长线上取格点E，使，，连接，，，根据位似图形的判定和性质可知即为所求作； （2）在点A的下方取格点G，使，，连接交于点F，根据相似三角形的判定和性质可知F即为所求． 本题主要考查了网格作图——位似变换，相似变换，熟练掌握位似三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，是解题的关键． 【小问1详解】 如图所示，在延长线上取格点D，在延长线上取格点E，使，，连接，，， 则， ∵， ∴， 故即为所求； 【小问2详解】 如图所示，在点A的下方取格点G，使，，连接交于点F， 则， ∵， ∴， 故点F即为所求作． 18. 很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示． （1）当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？ （2）明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？ 【答案】（1）0.5米 （2）25度 【解析】 【分析】本题考查用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的应用，（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式为，再把代入求解即可； （2）把代入，求得，再作差即可求解． 【小问1详解】 解：设近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）反比例函数解析式为， 由图可得，当时，， ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，， 答：当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是0.5米． 【小问2详解】 解：当时，， ∴（度）， 答：明明的眼镜度数下降了25度． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若当时，的最小值是，求当时，的最大值； 【答案】（1）直线 （2）11 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键． （1）根据对称轴为直线代入求解即可． （2）根据二次函数的图像和性质可得出当时，，进而求出a的值，再得出当时，取的最大值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴为直线： ． 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线开口向上， ∵对称轴为直线， ∴当时，y有最小值， ∵当时，的最小值是， ∴当时，， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为：， ∵当比当离对称轴近， ∴当时，取的最大值， 此时． 20. 飞虹塔是山西具有代表性的古建筑之一．某实践小组欲测量飞虹塔的高度，过程见下表 主题 测量“飞虹塔”的大致高度 测量方案及示意图 测量步骤 步骤1：把长为3米的标杆垂直立于地面点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交直线于点，测得米 步骤2：将标杆沿着的方向平移到点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交直线于点，测得米，米．（以上数据均为近似值） 根据表格信息，求飞虹塔的大致高度． 【答案】飞虹塔的大致高度是米 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，判定，，得出比例式，进而代入数据，即可求解． 【详解】解：，， ， ， 同理：， ，， ， ， 米，米，米， ， 米， ， 米， 飞虹塔的大致高度是米． 六、（本题满分12分） 21. 如图，直线与双曲线相交于两点，与x轴相交于点C． （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积； （3）直接写出当时，关于x的不等式的解集． 【答案】（1）一次函数，反比例函数 （2）4 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，待定系数法求解函数解析式，图形面积的计算以及函数图象解不等式的解集，根据点与函数的关系可求解点的坐标与函数解析式，再观察图像得到函数的性质是解决本题的关键． （1）先将点代入中可求解m的值，再将点代入中可求解n的值，再将点A与点B代入中即可求解k与b的值； （2）先求出一次函数与y轴的交点，即点D，再根据即可求解； （3）不等式表示反比例函数图象位于一次函数图象上方的x的取值，观察函数图象即可得解． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数上， ∴，解得， ∴反比例函数的解析式为， ∵点在反比例函数上， ∴， ∴点， 将点与点代入中， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：对于一次函数， 令，则， ∴点， 又∵点，点， ∴， ， ∴； 【小问3详解】 解：观察图象，当时， 不等式表示反比例函数图象位于一次函数图象上方的x的取值， ∴或． 七、（本题满分12分） 22. 如图，一个圆形水池的中央安装了一个柱形喷水装置，处的喷头向外喷水，喷出的水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，水流的路线是抛物线的一部分，落点距离喷水柱底端处米． （1）写出水流到达的最大高度，并求的值； （2）在保证水流形状不变的前提下，调整喷水柱的高度，使水流落在宽（）为米，内侧（点）距点为4米的环形区域内（含，），直接说出喷水柱的高度是变大还是变小，并求它变化的高度（米）的取值范围． 【答案】（1）米， （2）变大， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是掌握二次函数的基本性质． （1）利用函数表达式即可得到水流到达的最大高度，根据题意得出点的坐标，利用待定系数法即可求出值； （2）先根据题意求出点、的坐标，设抛物线向上移动米，则函数解析式为，分别将点点、的坐标代入，即可求解． 【小问1详解】 解：水流的路线是抛物线的一部分， 水流到达的最大高度为：米， 根据题意得：， 将代入， 得：， 解得：， 水流到达的最大高度为米，； 【小问2详解】 根据题意得：，，即， 设抛物线向上移动米，则函数解析式为， 当抛物线经过点时，， 解得：， 当抛物线经过点时，， 解得：， 喷水柱的高度变大，变化的高度（米）的取值范围：． 八、（本题满分14分） 23. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： （1）如图1，在正方形中，，则的值为______； （2）如图2，在矩形中，，且，则的值为______； （3）如图3，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，且，求的长． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质得到，由此即可得到答案； （2）设与交于点，运用三角函数求出的长即可得到结论； （3）过点作交的延长线于点，证明四边形为矩形，进而证明 ，列出比例式，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设与交于点，如图所示： 四边形是正方形， ，， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ， 即； 【小问2详解】 解：如图，设与交于点， ， ， 四边形是矩形， ，，， ， ∵， ， ， 中，， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，过点作交的延长线于点， 则， ， ， ∵， ∴四边形为矩形， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ． 【点睛】本题考查的是正方形的性质，矩形的性质和判定，解直角三角形、全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质．灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理及作出合理的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上学期第二次质量调研 数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 如果和都不为零，且，那么下列比例中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标为(     ) A. B. C. D. 3. 已知线段，点是线段的黄金分割点，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的表达式为，则的值为（ ） A. B. C. D. 17 5. 如图，已知，它们依次交直线于点A、B、C和点D、E、F，如果，那么的长等于（　　） A. 2 B. 4 C. D. 6. 已知都在反比例函数的图象上，则的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的顶点E在的边上，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数与反比例函数且在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象与轴最多有一个公共点，若的最小值为3，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 10. 如图，有公共顶点的正方形和正方形如图摆放，其中点恰在边的四等分点（），连结．则为（　　） A. 2：3 B. ：2 C. 2： D. 15：17 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若函数是关于的二次函数，则应满足________． 12. 如果两个相似三角形对应角平分线的比为，其中小三角形的面积为4，那么大三角形的面积为__________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线ly轴，且直线l与反比例函数和分别交于P,Q两点，若，则k的值为________． 14. 已知抛物线与轴交于点（点在轴正半轴上），且． （1）的值为______； （2）若点为抛物线上一动点，作轴，交一次函数的图象于点，当时，的长度随的增大而增大，则的取值范围是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，且，求的值． 16. 已知二次函数的图象经过点和，求这个二次函数的表达式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹） （1）如图1，以点为位似中心画，使得与位似，且相似比为，，为格点． （2）如图2，在边上找一点，使得． 18. 很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示． （1）当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？ （2）明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若当时，的最小值是，求当时，的最大值； 20. 飞虹塔是山西具有代表性的古建筑之一．某实践小组欲测量飞虹塔的高度，过程见下表 主题 测量“飞虹塔”的大致高度 测量方案及示意图 测量步骤 步骤1：把长为3米的标杆垂直立于地面点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交直线于点，测得米 步骤2：将标杆沿着的方向平移到点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交直线于点，测得米，米．（以上数据均为近似值） 根据表格信息，求飞虹塔的大致高度． 六、（本题满分12分） 21. 如图，直线与双曲线相交于两点，与x轴相交于点C． （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积； （3）直接写出当时，关于x的不等式的解集． 七、（本题满分12分） 22. 如图，一个圆形水池的中央安装了一个柱形喷水装置，处的喷头向外喷水，喷出的水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，水流的路线是抛物线的一部分，落点距离喷水柱底端处米． （1）写出水流到达的最大高度，并求的值； （2）在保证水流形状不变的前提下，调整喷水柱的高度，使水流落在宽（）为米，内侧（点）距点为4米的环形区域内（含，），直接说出喷水柱的高度是变大还是变小，并求它变化的高度（米）的取值范围． 八、（本题满分14分） 23. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： （1）如图1，在正方形中，，则的值为______； （2）如图2，在矩形中，，且，则的值为______； （3）如图3，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $