精品解析：河北省邢台市信都区 2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024－2025学年第一学期阶段练习二 七年级数学（冀教版） 命题范围：第1－4章 说明：1.本练习共6页，满分120分． 2.请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效． 一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分，11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的性质即可求解． 【详解】解：小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉2个钉子， 故选：B． 【点睛】本题考查直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键． 2. 下列各式最符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．（4）带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解；A、应表示为，故A错误； B、两个字母相除表示为分式的形式，故B正确； C、应表示为，，故C错误； D、把数写在字母的前面，故D错误， 故选：B． 3. 数轴上表示数的点的位置如图所示，则可以是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；由数轴可知，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可得：，所以选项中只有符合题意； 故选D． 4. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 【详解】解：，，，， 四个算式的运算结果中，只有3是正数， 故选：D． 5. 下列标注的图形名称与图形不相符的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了立体图形的认识，熟练掌握常见几何体的形状是解题的关键．根据四棱锥、圆柱、四棱柱、圆锥的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是四棱锥，故A不符合题意； B．是圆柱，故B不符合题意； C．是四棱柱，故C不符合题意； D．是圆锥，故D符合题意． 故选：D． 6. 与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的定义．掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相同”是判断是否是同类项的关键． 根据同类项的定义逐一判断，即可． 【详解】A、与不是同类项，∴A不合题意； B、与不是同类项，∴B不合题意； C、与是同类项，∴C符合题意； D、与不是同类项，∴D不合题意． 故选：C． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 8. 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式，根据题意，十位上的数字表示，个位上的数字是，由此即可求解． 【详解】解：一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是， ∴十位上的数字为，个位上的数字是， ∴这个两位数是， 故选：B ． 9. 如图，是直线上一点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，角的计算，利用平角的定义可得，然后利用度分秒的进制进行计算即可解答．熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 【详解】解：， ． 故选：B． 10. 老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下： 自己负责的哪一步错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算法则进行判断即可． 【详解】解：(49-63)÷7=49÷7-63÷7 =7-9 =-2 ∴出错的是丙． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运算法则． 11. 如图，绕点P逆时针旋转一个角度得到，则下面选项中不能表示旋转角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，关键是掌握旋转角的定义．旋转角是指旋转中心与旋转前后的对应点连线的夹角，由此即可判断． 【详解】解：由旋转角的定义知，、都是旋转角， 故B、C、D不符合题意； ∵C旋转后的对应点是F， ∴不是旋转角， ∴A符合题意． 故选：A． 12. 研究下面解题过程：如图，点M，N在线段上，且，点N是的中点，若，求的长． 解：因为，，所以①______．因为②______，而N是的中点，所以③______，所以④______． 针对其中①～④，给出的数值不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有关线段中点的计算，线段的和与差，利用数形结合的思想是解题关键．根据已知条件项求出的长，进而求出的长，再由线段中点的定义求出的长，即可求出的长，据此可得答案． 【详解】解：因为，，所以．因为，而N是的中点，所以，所以． 综上可知③不正确． 故选C． 13. 定义新运算“*”，规定（其中）．例如，．则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查新定义及有理数的混合运算，根据，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 14. 将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题，正方形的性质等知识点，熟练掌握折叠问题（轴对称的性质）是解题的关键． 由正方形的性质可得，由折叠可得，，进而可得，于是可得，然后根据即可求出的度数． 【详解】解：四边形为正方形， ， 由折叠可得：，， ， ， ， ， 故选：． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分） 15. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用单项式系数的定义分析得出答案． 【详解】解：单项式的系数是 故答案为： 【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键． 16. 某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：）：+7，-9，+8，-6，-5．则收工时检修小组在A地__________边______． 【答案】 ①. 西 ②. 5 【解析】 【分析】将题中数据求和，根据结果的正负可判断方向，根据数值的大小可判断收工时检修小组与A地的距离． 【详解】解：由题意得： +7-9+8-6-5 =（7+8）-（9+6+5） =15-20 =-5（km）， ∴收工时检修小组在A地西边5km． 故答案为：西，5． 【点睛】此题主要考查了正数、负数的特征和应用，有理数加法运算及应用，解答此题的关键是要明确：用正负数表示两种具有相反意义的量． 17. 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携五日干粮，人食日二升．其大意为在行军过程中，一个民夫可以背负六斗（60升）米，一个士兵可以自己背5天的干粮（5天的干粮为一斗米，即10升米），民夫和士兵每人行军一天都会消耗2升米．在没有其他粮食补充的情况下，若两个士兵雇佣n个民夫随其一同行军． （1）n个民夫背负米的升数是______； （2）背负的米最多支持行军______天．（用含n的式子表示） 【答案】 ①. ②. （或） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，分式的变形，找出数与数之间的关系是解题的关键． （1）根据一个民夫可以背负六斗（60升）米，求出n个民夫背负的重量即可； （2）两个士兵n个农夫总共可背（升）粮食，每天总共消耗（升），可得出背负的米能支持行军的天数为（或）． 【详解】解：（１）∵一个民夫可以背负六斗60升米， ∴n个民夫可以背负升米； （2）∵两个士兵n个农夫总共可背升粮食，每天总共消耗升， ∴背负的米最多支持行军的天数为（或）． 故答案为：；（或）． 三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明） 18. 请用代数式表示 （1）a的3倍与4的和的一半； （2）a，b两数和的平方与它们积的差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、有理数的乘法，正确理解题意是关键． （1）根据题意列出代数式即可． （2）根据题意列出代数式即可． 【小问1详解】 解：a的3倍与4的和的一半．代数式表示为：； 【小问2详解】 解：a，b两数和的平方与它们积的差．代数式表示为：． 19. 已知多项式是五次四项式． （1）求出m的值． （2）单项式的次数与已知多项式的次数相同，求n的值． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数和单项式的次数，关键是根据多项式的次数和单项式的次数解答． （1）根据多项式的次数得出m的值． （2）由（1）可知：，把代入单项式，再根据单项式的次数也是5即可得出，进而可求出n的值． 【小问1详解】 解：∵多项式是五次四项式， ∴， 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∴单项式为， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴， ∴ 20. 人行道常用同样大小的灰、白两种小正方形地砖铺设而成，如图的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图1、图2、图3……的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，回答下列问题： （1）完成表格中的填空； 图形序号 图1 图2 图3 图4 … 白色小正方形地砖块数 12 19 ______ ______ … （2）若设第个图形中白色小正方形地砖的块数为，直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律，有理数的混合运算，根据图示分别找出每个图形中白色方砖的数量关系，根据数量关系找出规律即可求解，掌握有理数的混合运算，理解图形中数量关系的计算方法是解题的关键． （1）根据图示中白色小正方形地砖块数增加的数量列式求解即可； （2）根据（1）中的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：图1中，白色小正方形地砖块数为， 图2中，白色小正方形地砖块数为， 图3中，白色小正方形地砖块数为， 图中4，白色小正方形地砖块数为， 故答案为：26，33； 【小问2详解】 解：根据上述数量关系可得，． 21. 如图，某公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地（其中一面靠墙），现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分用篱笆围成花圃（阴影部分）种植名贵花草． （1）用代数式表示所用篱笆的总长度； （2）当时，求所用篱笆的总长度． 【答案】（1）米 （2）40米 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算． （1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度； （2）直接将a和x代入第（1）问所求的面积式子中，得出结果． 【小问1详解】 解：由图可得：花圃的长为米，宽为米， 所以篱笆的总长度为： 米； 【小问2详解】 解：把代入得： 米， 故所用篱笆的总长度40米． 22. 阅读材料：在合并同类项中，．类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． （3）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）将看作一个整体，代入求值即可； （3）先进行变形，然后整体代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 【小问3详解】 解：， ∵，，， ∴原式． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，解题的关键是注意整体思想的应用． 23. 某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）首先根据题意求得，然后计算即可； （）先根据（）中的值，求出，将含的项合并，并使的系数等于，即可求出答案； 本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ∴， ， ， ∴， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 24. 近来黄金饰品深受消费者喜爱，甲、乙两仓库分别有黄金饰品30箱和50箱，全部运往两地．若两地分别需要黄金饰品20箱和60箱，且从甲、乙仓库到两地的运输费用如下表．设从甲仓库运到地的黄金饰品为箱． 到地 到地 甲仓库 每箱15元 每箱12元 乙仓库 每箱10元 每箱9元 （1）从甲仓库运到地的黄金饰品为__________箱，从乙仓库运到地的黄金饰品为__________箱；（用含的代数式表示并化简） （2）求把全部黄金饰品从甲、乙两仓库运到两地的总运输费用；（用含的代数式表示并化简） （3）当从甲仓库运到地的黄金饰品为10箱时，总运输费用为多少元？ 【答案】（1）； （2）全部黄金饰品从甲、乙两仓库运到、两地的总运输费元． （3）总运输费为850元 【解析】 【分析】本题考查列代数式和代数式求值． （1）根据题意，从甲仓库运到地的黄金饰品为箱，则用含的代数式表示从甲仓库运到地的黄金饰品为箱，从乙仓库运到地的黄金饰品为箱，从乙仓库将黄金饰品运到地的运输费用为元； （2）根据总运输费从甲、乙两仓库运到、两地的费用之和列出代数式； （3）把代入（2）中代数式即可． 【小问1详解】 解：∵甲仓库有黄金饰品30箱，从甲仓库运到地的黄金饰品为箱， ∴从甲仓库运到地的黄金饰品为箱； ∵地需要黄金饰品60箱，从甲仓库运到地的黄金饰品为箱； ∴从乙仓库运到地的黄金饰品为：箱， ∴从乙仓库将黄金饰品运到地的运输费用为：元； 【小问2详解】 解：总运费：元， ∴全部黄金饰品从甲、乙两仓库运到、两地的总运输费元； 【小问3详解】 解：当时，， ∴总运输费为850元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期阶段练习二 七年级数学（冀教版） 命题范围：第1－4章 说明：1.本练习共6页，满分120分． 2.请将所有答案填写在答题卡上，答在练习卷上无效． 一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分，11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各式最符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 3. 数轴上表示数的点的位置如图所示，则可以是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 4. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 5. 下列标注的图形名称与图形不相符的是（ ） A. B. C. D. 6. 与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是直线上一点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下： 自己负责的哪一步错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 11. 如图，绕点P逆时针旋转一个角度得到，则下面选项中不能表示旋转角的是（　　） A. B. C. D. 12. 研究下面解题过程：如图，点M，N在线段上，且，点N是的中点，若，求的长． 解：因为，，所以①______．因为②______，而N是的中点，所以③______，所以④______． 针对其中①～④，给出的数值不正确的是（　　） A. B. C. D. 13. 定义新运算“*”，规定（其中）．例如，．则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 64 14. 将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分） 15. 单项式的系数是______． 16. 某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：）：+7，-9，+8，-6，-5．则收工时检修小组在A地__________边______． 17. 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携五日干粮，人食日二升．其大意为在行军过程中，一个民夫可以背负六斗（60升）米，一个士兵可以自己背5天的干粮（5天的干粮为一斗米，即10升米），民夫和士兵每人行军一天都会消耗2升米．在没有其他粮食补充的情况下，若两个士兵雇佣n个民夫随其一同行军． （1）n个民夫背负米的升数是______； （2）背负的米最多支持行军______天．（用含n的式子表示） 三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明） 18. 请用代数式表示 （1）a的3倍与4的和的一半； （2）a，b两数和的平方与它们积的差． 19. 已知多项式是五次四项式． （1）求出m的值． （2）单项式的次数与已知多项式的次数相同，求n的值． 20. 人行道常用同样大小的灰、白两种小正方形地砖铺设而成，如图的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图1、图2、图3……的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，回答下列问题： （1）完成表格中的填空； 图形序号 图1 图2 图3 图4 … 白色小正方形地砖块数 12 19 ______ ______ … （2）若设第个图形中白色小正方形地砖的块数为，直接写出与之间的数量关系． 21. 如图，某公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地（其中一面靠墙），现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分用篱笆围成花圃（阴影部分）种植名贵花草． （1）用代数式表示所用篱笆的总长度； （2）当时，求所用篱笆的总长度． 22. 阅读材料：在合并同类项中，．类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． （3）已知，，，求的值． 23. 某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）若的值与的取值无关，求的值． 24. 近来黄金饰品深受消费者喜爱，甲、乙两仓库分别有黄金饰品30箱和50箱，全部运往两地．若两地分别需要黄金饰品20箱和60箱，且从甲、乙仓库到两地的运输费用如下表．设从甲仓库运到地的黄金饰品为箱． 到地 到地 甲仓库 每箱15元 每箱12元 乙仓库 每箱10元 每箱9元 （1）从甲仓库运到地的黄金饰品为__________箱，从乙仓库运到地的黄金饰品为__________箱；（用含的代数式表示并化简） （2）求把全部黄金饰品从甲、乙两仓库运到两地的总运输费用；（用含的代数式表示并化简） （3）当从甲仓库运到地的黄金饰品为10箱时，总运输费用为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $