精品解析：上海市崇明区（五四制）2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024学年第一学期八年级数学期末检测试卷 （完卷时间：90分钟，满分100分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共26题； 2．考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 1. 下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（ ） A 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 若正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 下列命题中，逆命题是真命题的为（ ） A. 直角都相等 B. 若，，则 C. 全等三角形的面积相等 D. 直角三角形的两个锐角互余 二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 5. 二次根式有意义条件是：__________． 6 已知，则_______． 7. 化简：_____________； 8. 不等式的解集为：________． 9. 方程的根是______． 10. 在实数范围内因式分解：_____. 11. 已知、、在函数的图象上，则、、的大小关系是：_____．（用“”连接）． 12. 已知平面直角坐标系内两点和，则_____． 13. 到点的距离等于2厘米的点的轨迹是__________________． 14. 已知等腰三角形一腰上的高线长等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为______ 15. 某种产品原来每件800元，经过两次降价,且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，如果每次的降价的百分率是，则可列方程：_________. 16. 如图，一透明圆柱状玻璃杯，从内部测得底面半径为，高为，今有一根长的吸管任意放入杯中，若不计吸管粗细，则吸管露在杯口外的长度最少为_____． 17. 如图，在中，斜边的垂直平分线交边于点，交边于点，如果，那么____度． 18. 如图，在中，，，，D是的中点，点E、F分别在、上运动（点E不与点A、C重合），且始终保持，则_____． 三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 19. 计算： 20. 解方程：． 21. 已知关于x的一元二次方程 （1）如果方程的根的判别式的值为3，求m的值． （2）如果方程有实数根，求m的取值范围． 22. 如图，在，点是上一点，，，，，连接交于点． （1）求证：； （2）求证：是等腰三角形 23. 张老师下班后乘坐公共交通回家，她会经历如下几次换乘：先准时（5点35分）乘坐东滩1路到陈家镇长江大桥枢纽站，经过短暂的候车，再乘坐申崇二线到五洲大道地铁站，又经过短暂的候车，再乘坐地铁到达曹路站，出站后扫共享单车骑行回家，张老师离学校的距离与她回家所用的时间之间的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题： （1）张老师回家共用了________分钟； （2）申崇二线的平均速度是每小时_____千米； （3）曹路地铁站与张老师家相距______千米； 四、解答题（本大题共3题，第24题8分，第25题10分，第26题12分，满分30分） 24. 如图，为斜边上高，的平分线分别交，于点E，F，，垂足为G． （1）求证：． （2）若厘米，厘米，求的长． 25. 如图，在第一象限内，已知反比例函数的图像经过横坐标为4的点M （1）求M点的坐标及直线的解析式； （2）反比例函数图像上有一点P，线段上有一点Q，轴，且的面积为3，求点P坐标； （3）在第（2）小题的前提下，求点P到直线的距离． 26. 如图，中，，点P是射线上的一点（不与点B重合），是线段的垂直平分线，交与点F，交射线与点E，联结． （1）求的度数； （2）当P是的中点时，求 （3）当点P在线段上时，设，的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （4）如果 ，求 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期八年级数学期末检测试卷 （完卷时间：90分钟，满分100分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共26题； 2．考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 1. 下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义：将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．先利用二次根式化简各数，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A．与的被开方数相同，所以两数是同类二次根式，故本选项不符合题意； B．与的被开方数相同，所以它们是同类二次根式，故本选项不符合题意； C．与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式，故本选项符合题意； D．与的被开方数相同，所以它们是同类二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义逐项分析即可得解，熟练掌握一元二次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、符合一元二次方程的定义，故符合题意； B、中含有两个未知数，故不是一元二次方程，故不符合题意； C、不是整式方程，故不是一元二次方程，故不符合题意； D、化简得，故不是一元二次方程，故不符合题意； 故选：A． 3. 若正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象与所经过的象限的问题．根据正比例函数的图象经过第二、四象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二，四象限， ∴， ∴． 故选：C． 4. 下列命题中，逆命题是真命题的为（ ） A. 直角都相等 B. 若，，则 C. 全等三角形的面积相等 D. 直角三角形的两个锐角互余 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题的逆命题以及判定命题的真假．分别写出各命题的逆命题，再判断即可． 【详解】解：A、逆命题为：相等两个角是直角，为假命题，不符合题意； B、逆命题为：若，则，．取，显然为假命题，不符合题意； C、逆命题为：面积相等的三角形一定全等．显然为假命题，不符合题意； D、逆命题为：若锐角互余的三角形，一定是直角三角形．是真命题，符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 5. 二次根式有意义的条件是：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义条件，根据二次根式的被开放数为非负数可得，计算即可得解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解此题的关键． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：， 故答案为：． 6. 已知，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了求函数的值，将代入计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， 故答案为：． 7. 化简：_____________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，根据二次根式的性质，将被开方数里开得尽方的因数或因式开出来即可． 【详解】解：． 故答案为： 8. 不等式的解集为：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，涉及了分母有理化，由题意得，即可求解； 【详解】解：， ， ， ， 故答案为： 9. 方程的根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法，配方法，因式分解法，求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． 移项后再因式分解求得两根即可． 【详解】解： ， ∴， ∴或， 解得： ， 故答案为： ． 故答案为：． 10. 在实数范围内因式分解：_____. 【答案】2（x-y）（x-y）． 【解析】 【分析】首先解关于x的方程，进而分解因式得出即可． 【详解】当2x2-3xy-y2=0时， 解得：x1=y，x2=y， 则2x2-3xy-y2=2（x-y）（x-y）． 故答案为2（x-y）（x-y）． 【点睛】此题主要考查了实数范围内分解因式，正确解方程是解题关键． 11. 已知、、在函数的图象上，则、、的大小关系是：_____．（用“”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，由反比例函数解析式可得函数的图象在第一、三象限，且每个象限内，随着的增大而减小，结合即可得解，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵函数， ∴函数的图象在第一、三象限，且每个象限内，随着的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 已知平面直角坐标系内两点和，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系内点的坐标，两点的间的距离公式，熟记两点间的距离公式是解题的关键．利用两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：和， ， 故答案为：5． 13. 到点的距离等于2厘米的点的轨迹是__________________． 【答案】以点为圆心，2厘米长为半径的圆 【解析】 【分析】本题考查了轨迹，主要是对圆的轨迹定义的考查，比较简单．根据圆的定义解答． 【详解】解：到点的距离等于2厘米的点的轨迹是：以点为圆心，2厘米长为半径的圆． 故答案为：以点为圆心，2厘米长为半径的圆． 14. 已知等腰三角形一腰上的高线长等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为______ 【答案】30°或150° 【解析】 【分析】根据题意可作图进行分类求解即可． 【详解】解：由题意得： ①如图，当AB=AC，CD⊥AB时， ∴AC=2CD， ∴∠A=30°； ②如图， ∵AB=BC，AD⊥BC，AB=2AD， ∴∠ABD=30°， ∴∠ABC=150°； 故答案为30°或150°． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义及含30°直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的定义及含30°直角三角形的性质是解题的关键． 15. 某种产品原来每件800元，经过两次降价,且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，如果每次的降价的百分率是，则可列方程：_________. 【答案】800（1-x）2=578． 【解析】 【分析】根据等量关系：原价×（1-降价的百分率）2=现在的售价，把相关数值代入即可． 【详解】第一次降价后的价格为800×（1-x）， 第二次降价后的价格为800（1-x）2， 可列方程为800（1-x）2=578． 故答案为800（1-x）2=578． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到现在售价的等量关系是解决本题的关键． 16. 如图，一透明圆柱状玻璃杯，从内部测得底面半径为，高为，今有一根长的吸管任意放入杯中，若不计吸管粗细，则吸管露在杯口外的长度最少为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查是勾股定理的应用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定理解答． 【详解】解：如图所示：是直角三角形， ∵底面半径为半径为，高为， ， 由勾股定理得：， ∴吸管露在杯口外的长度最少为：， 答：吸管露在杯口外的长度最少2厘米， 故答案为：2． ． 17. 如图，在中，斜边的垂直平分线交边于点，交边于点，如果，那么____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的性质，垂直平分线的性质，等边对等角， 根据直角三角形的性质可得，根据垂直平分线的性质可得，再根据即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在中，，，，D是的中点，点E、F分别在、上运动（点E不与点A、C重合），且始终保持，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识， 连接，证明，得出，则，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：连接． ∵D是中点，，， ∴，，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先逐项化简，再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 20. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把原方程化为一般式，再利用配方法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 21. 已知关于x的一元二次方程 （1）如果方程的根的判别式的值为3，求m的值． （2）如果方程有实数根，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根． （1）根据一元二次方程根的判别式结合题意可得，求解即可； （2）由题意可得且，计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得：且， ∴且 ∴且， ∴m的取值范围是：且． 22. 如图，在，点是上一点，，，，，连接交于点． （1）求证：； （2）求证：是等腰三角形 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据，得到，再根据即可得到； （2）由，得到，由，得到，从而得到，可得，即可证明是等腰三角形． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 23. 张老师下班后乘坐公共交通回家，她会经历如下几次换乘：先准时（5点35分）乘坐东滩1路到陈家镇长江大桥枢纽站，经过短暂的候车，再乘坐申崇二线到五洲大道地铁站，又经过短暂的候车，再乘坐地铁到达曹路站，出站后扫共享单车骑行回家，张老师离学校的距离与她回家所用的时间之间的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题： （1）张老师回家共用了________分钟； （2）申崇二线的平均速度是每小时_____千米； （3）曹路地铁站与张老师家相距______千米； 【答案】（1）127 （2）60 （3）2 【解析】 【分析】本题考查了函数与图象，能根据图象信息做判断是解题的关键． （１）根据图象最后对应的时间回答即可； （2）求出图象上对应的路程变化量与时间变化量的比值即可求解； （3）用张老师的行驶路程减去对应的曹路地铁站对应的路程即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，张老师回家共用了127分钟， 故答案为：127； 【小问2详解】 申崇二线的平均速度是：（千米/时）； 故答案为：60． 【小问3详解】 曹路地铁站与张老师家相距（千米）， 故答案为：2． 四、解答题（本大题共3题，第24题8分，第25题10分，第26题12分，满分30分） 24. 如图，为斜边上的高，的平分线分别交，于点E，F，，垂足为G． （1）求证：． （2）若厘米，厘米，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8厘米 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由垂线的定义可得，从而得出，，由角平分线的定义可得，即可得证； （2）结合对顶角相等可得，由等角对等边可得厘米，由角平分线性质定理可得厘米，再由勾股定理可得厘米，即可得解． 【小问1详解】 证明：由题意得：，， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴厘米， ∵平分，，， ∴厘米， ∵， ∴， ∴， ∴厘米， ∴厘米． 25. 如图，在第一象限内，已知反比例函数的图像经过横坐标为4的点M （1）求M点的坐标及直线的解析式； （2）反比例函数图像上有一点P，线段上有一点Q，轴，且的面积为3，求点P坐标； （3）在第（2）小题的前提下，求点P到直线的距离． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合； （1）把代入得；设直线的解析式为把代入即可求解； （2）设，则，，推出，即可求解； （3）由题意得；，设点到直线的距离为h，根据，即可求解； 【小问1详解】 解：把代入得：， ∴ 设直线的解析式为 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为： 【小问2详解】 解：∵点P上，点Q在线段上，轴， ∴设，则， ∴， ∴ 即：， 解得：或（舍去） ∴； 【小问3详解】 解：∵ ∴； ∴， 设点P到直线的距离为 ∴， ∴； ∴点P到直线的距离为 26. 如图，中，，点P是射线上的一点（不与点B重合），是线段的垂直平分线，交与点F，交射线与点E，联结． （1）求的度数； （2）当P是的中点时，求 （3）当点P在线段上时，设，的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （4）如果 ，求 【答案】（1） （2） （3）， （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查含30度直角三角形，线段垂直平分线．熟练掌握含30度直角三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线性质，三角形面积公式，分类讨论，是解题的关键． （1）根据，，可得； （2）由勾股定理求出，由中点求出，由垂直平分线得，设，得，有，解得，，得，过点P作，垂足为H，则，得； （3）由30度的直角三角形得，得，由垂直平分线得，得，即得，定义域：； （4）当点P在线段上时，，代入，得； 当点P在线段的延长线上时，，得，代入，得 ． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵P是的中点， ∴， ∵垂直平分， ∴，， 设， ∵， ∴，， 即， ∴， 即， ∴， ∴， 过点P作，垂足为H， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴定义域：； 【小问4详解】 当点P在线段上时， 由（3）可知，， ∴当时，； 当点P在线段的延长线上时， ， ∴， ∴当时， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$