精品解析： 内蒙古赤峰市巴林左旗2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024—2025学年第一学期末学业质量监测试题 七年级数学 温馨提示： 1．本试卷共八页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”． 3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置涂黑） 1. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（　　） A. B. C. D. 2. 一个数的绝对值是3，另一个数的相反数4，则这两个数的和是（ ） A. 7 B. C. 或 D. 或7 3. 人的大脑每天能记录大约条信息，下列用科学记数法表示这个数据正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用“”、“”、“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示．设，，分别表示“”、“”、“”的质量，则能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 下列图形经过折叠可以得到正方体的是（ ） A. ①②③⑤ B. ①③⑤ C. ②④ D. ①③④⑤ 6. 购买件单价为元的商品要花元．若支付600元还有剩余，应找回元．题中的和应分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与宽之比为，有五种通用尺度（尺寸规格）．若一种尺度的国旗的宽为，则这种尺度的国旗旗面的面积为（ ）． A. B. C. D. 8. 有人建议向火星发射如图①的图案，它叫幻方，其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．幻方的排列规律是：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．请你类比图①推算出图②幻方中处所对应的数字是（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 9. 已知线段，延长至点，使是线段的中点，如果，那么的长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 10. 一辆长的货车，以的速度匀速通过一条长为的隧道，隧道内壁顶上有一盏灯，垂直向下发光，下列说法中正确的是（ ） ①灯光照在车身上的时间是； ②灯光照在车身上的时间是；③从车头进入隧道到车尾离开隧道所用的时间是； ④从车头进入隧道到车尾离开隧道所用的时间是． A. 只有正确 B. 只有正确 C. 只有正确 D. 只有正确 二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. “的一半与的三分之一的和”用代数式表示应为_____． 12. 将，，，这四个数按从小到大的顺序用“”号连接起来应为______． 13. 用四舍五入法将精确到万分位，结果为______． 14. （______）． 15. 的平方等于4，的立方等于27，则______． 16. 某运输公司计划运输一批重5000吨的货物，每天运输的吨数与运输的天数之间成______比例关系？（填“正”或“反”） 17. ______度______分． 18. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．为了区分不同的进位制，常将数字放上括号并在括号外的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数．若，则代表的数是______． 三、解答题（共8个题，满分96分．请在答题卡上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）解方程：． 20. 先化简，再求值： （1），其中，． （2）已知，求的值． 21. 某航空公司规定每位旅客随身携带的行李不能超过．李叔叔一家四人携带的行李情况如下（正数表示行李超过限额，负数表示行李低于限额）： ，，，． （1）李叔叔一家携带的行李总质量是多少？ （2）如果李叔叔一家想再多随身携带行李，那么总质量是否超过四人携带行李限额之和？ 22. 已知点A，B，C在同一条直线上，，，求的长． 23. 如图，平面上有五个点，根据下列语句画图或解答： （1）画直线； （2）画射线； （3）连接； （4）连接，并反向延长至E，使（尺规作图）； （5）若平分，，求的度数． 24. 按下图的方式，用火柴棒搭“小鱼”． （1）搭1条、2条、3条“小鱼”各用多少根火柴棒？ （2）按同样方式，搭20条“小鱼”要用多少根火柴棒？ （3）如果用n表示所搭“小鱼”的条数，那么搭n条这样的“小鱼”需要多少根火柴棒？ 25. 某地居民用水收费标准如下表： 家庭每年用水量/m3 收费标准/（元） 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 4元 超过的部分 5元 （1）设某户居民的年用水量为（是正整数），请你用含的式子表示出如下情况时的收费金额． ①不超过180时； ②超过180但不超过300时； ③a超过300时． （2）小亮家去年缴水费980元，他家去年实际用水量是多少？ 26. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋1. (1)求2※4的值； (2)求(1※4)※(－2)的值； (3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□； (4)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式把它们表示出来． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期末学业质量监测试题 七年级数学 温馨提示： 1．本试卷共八页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”． 3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置涂黑） 1. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】温度上升记作“”，则温度下降记作“”，由此可解． 【详解】解：如果温度上升，记作，那么温度下降记作， 故选A． 【点睛】本题考查正负数的实际应用，解题的关键是理解“”和“”表示一对具有相反意义的量． 2. 一个数的绝对值是3，另一个数的相反数4，则这两个数的和是（ ） A. 7 B. C. 或 D. 或7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，相反数的定义，有理数的加法运算等知识点，熟练掌握绝对值的意义和相反数的定义是解题的关键． 由绝对值的意义和相反数的定义可以得出这两个数，然后求和即可． 【详解】解：一个数的绝对值是3，那么这个数是或， 另一个数的相反数4，那么这个数是， 这两个数的和是或， 故选：． 3. 人的大脑每天能记录大约条信息，下列用科学记数法表示这个数据正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法—表示较大的数，牢记科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值时，是正数，当原数的绝对值时，是负数，据此确定的值以及的值即可． 按照科学记数法的表示形式求解即可． 【详解】解：将数用科学记数法表示为， 故选：． 4. 用“”、“”、“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示．设，，分别表示“”、“”、“”的质量，则能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键：①等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即：如果，那么；②等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即：如果，那么；如果，那么． 根据题意以及左右两图的含义即可直接得出答案． 【详解】解：由题意可知： 左图的含义为：， 右图的含义为：， 能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为： 如果，那么， 故选：． 5. 下列图形经过折叠可以得到正方体的是（ ） A. ①②③⑤ B. ①③⑤ C. ②④ D. ①③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，熟记正方体的11种展开图，是解题的关键． 根据正方体的展开图求解即可． 【详解】解：图形经过折叠后可以得到正方体的是：①③⑤． 故选：B． 6. 购买件单价为元的商品要花元．若支付600元还有剩余，应找回元．题中的和应分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出代数式是解题的关键． 根据题意即可直接得出答案． 【详解】解：购买件单价为元的商品要花元， ， 又支付600元还有剩余，应找回元， ， 故选：． 7. 《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与宽之比为，有五种通用尺度（尺寸规格）．若一种尺度的国旗的宽为，则这种尺度的国旗旗面的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查长方形面积和按比例分配，列代数式，解答此题的关键是根据长与宽之比为，分别求出长和宽．根据题意得到长为，然后根据面积公式求解即可． 【详解】解：∵长与宽之比为， ∴长是宽的， 又∵国旗的宽为， ∴长为， ∴这种尺度的国旗旗面的面积为． 故选：D． 8. 有人建议向火星发射如图①的图案，它叫幻方，其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．幻方的排列规律是：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．请你类比图①推算出图②幻方中处所对应的数字是（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的运算，根据题意求出右下角的数，进而求解即可． 【详解】∵幻方的排列规律是：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相等，且等于中间的数的3倍， ∴右下角的数 ∴． 故选：A． 9. 已知线段，延长至点，使是线段的中点，如果，那么的长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段中点的定义可求出的长，再根据线段的和差关系求出线段的关系即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 10. 一辆长的货车，以的速度匀速通过一条长为的隧道，隧道内壁顶上有一盏灯，垂直向下发光，下列说法中正确的是（ ） ①灯光照在车身上的时间是； ②灯光照在车身上的时间是；③从车头进入隧道到车尾离开隧道所用的时间是； ④从车头进入隧道到车尾离开隧道所用的时间是． A. 只有正确 B. 只有正确 C. 只有正确 D. 只有正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的实际应用，有理数除法的应用等知识点，读懂题意，根据“路程速度时间”正确列出算式是解题的关键． 先将换算成，然后根据“路程速度时间”列式计算即可． 【详解】解：， ， 故说法正确，说法错误； ， 故说法正确，说法错误； 综上，正确的说法有：， 故选：． 二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. “的一半与的三分之一的和”用代数式表示应为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，先表示出a 的一半，再加上b的三分之一之后进行求和即可得到答案． 【详解】根据题意得， “的一半与的三分之一的和”用代数式表示应为． 故答案为：． 12. 将，，，这四个数按从小到大的顺序用“”号连接起来应为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、绝对值的意义、有理数的大小比较．能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键． 首先计算有理数的乘方，绝对值，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 13. 用四舍五入法将精确到万分位，结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查四舍五入得到近似数的问题，看万分位的下一位的数，对其进行四舍五入计算即可求解； 【详解】解：用四舍五入法将精确到万分位，结果为， 故答案为： 14. （______）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了添括号，熟练掌握添括号法则是解题的关键：所添括号前面是“”，则括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“”，则括到括号里的各项都要改变符号． 按照添括号法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 的平方等于4，的立方等于27，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，代数式求值． 根据有理数的乘方求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵的平方等于4，的立方等于27， ∴或2，， 当，时，； 当，时，． 综上所述，． 故答案为：． 16. 某运输公司计划运输一批重5000吨的货物，每天运输的吨数与运输的天数之间成______比例关系？（填“正”或“反”） 【答案】反 【解析】 【分析】本题考查列代数式，反比例的概念，根据题意可得：货物总量每天运输的吨数运输的天数，即可得出，进而求解即可．正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得：． ∴每天运输的吨数与运输的天数之间成反比例关系． 故答案为：反． 17. ______度______分． 【答案】 ①. 5 ②. 24 【解析】 【分析】本题主要考查度、分、秒，度数的计算，熟练掌握度、分、秒的互化是解题的关键． 首先得到，然后计算除法即可． 【详解】 度24分． 故答案为：5，24． 18. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．为了区分不同的进位制，常将数字放上括号并在括号外的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数．若，则代表的数是______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了进位制的换算（含乘方的有理数混合运算），熟练掌握进位制的换算方法（含乘方的有理数混合运算）是解题的关键． 先将换算成十进制，然后将其换算成八进制，即可得出答案． 【详解】解： ， ， ， 即：， 又， ， 故答案为：． 三、解答题（共8个题，满分96分．请在答题卡上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）首先根据有理数的乘法分配律计算，然后计算乘方，然后计算加减即可； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 20. 先化简，再求值： （1），其中，． （2）已知，求的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则及有理数的运算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项，得出化简结果后，再将，代入化简结果求值即可； （2）先去括号，然后合并同类项，得出化简结果后，再将代入化简结果求值即可． 【小问1详解】 解： ， 当，时， 原式； 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式． 21. 某航空公司规定每位旅客随身携带的行李不能超过．李叔叔一家四人携带的行李情况如下（正数表示行李超过限额，负数表示行李低于限额）： ，，，． （1）李叔叔一家携带的行李总质量是多少？ （2）如果李叔叔一家想再多随身携带行李，那么总质量是否超过四人携带行李限额之和？ 【答案】（1）李叔叔一家携带的行李总质量是； （2）总质量超过人携带行李限额之和． 【解析】 【分析】（）用人携带的行李限额之和加上超出或低于限额的质量，即可得出答案； （）用李叔叔一家携带的行李总质量加上，再进行比较即可； 本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： 答：李叔叔一家携带的行李总质量是； 【小问2详解】 解：因为， 所以，总质量超过人携带行李限额之和． 22. 已知点A，B，C在同一条直线上，，，求的长． 【答案】当在之间时，为；当不在之间时，为 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏． 分类讨论：点在之间，点不在之间，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：的位置存在两种情况，如图所示： （1）当在之间时， ∴ （2）当不在之间时， ∴． 23. 如图，平面上有五个点，根据下列语句画图或解答： （1）画直线； （2）画射线； （3）连接； （4）连接，并反向延长至E，使（尺规作图）； （5）若平分，，求的度数． 【答案】（1）如图所示，直线即为所求； （2）如图所示，直线即为所求； （3）如图所示，直线即为所求； （4） 如图所示，直线即为所求； （5） 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义，邻补角互补，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）根据直线的定义画出图形； （2）根据射线定义画出图形； （3）根据线段的定义画出图形； （4）根据题意作出图形即可； （5）首先根据邻补角互补求出，然后根据角平分线的概念求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【小问5详解】 ∵ ∴ ∵平分， ∴． 24. 按下图的方式，用火柴棒搭“小鱼”． （1）搭1条、2条、3条“小鱼”各用多少根火柴棒？ （2）按同样方式，搭20条“小鱼”要用多少根火柴棒？ （3）如果用n表示所搭“小鱼”的条数，那么搭n条这样的“小鱼”需要多少根火柴棒？ 【答案】（1）搭1条，2条，3条“小鱼”各用8根，14根，20根火柴棒 （2）按同样方式，搭20条“小鱼”要用122根火柴棒 （3）搭n条这样的“小鱼”需要根火柴棒 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，对于找规律的题目首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律，注意由特殊到一般的分析方法． （1）根据题干内容求解即可； （2）找出规律，得出搭20条这样的小鱼需要的火柴根数即可； （3）根据规律，总结出公式即可． 【小问1详解】 搭第1条小鱼需要的火柴棒个数为：； 搭第2条小鱼需要的火柴棒个数为：； 搭第3条小鱼需要的火柴棒个数为：； 【小问2详解】 由（1）得，搭第20条小鱼需要的火柴棒个数为：； 【小问3详解】 由（1）得，搭第n条小鱼需要的火柴棒个数为：． 25. 某地居民用水收费标准如下表： 家庭每年用水量/m3 收费标准/（元） 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 4元 超过的部分 5元 （1）设某户居民的年用水量为（是正整数），请你用含的式子表示出如下情况时的收费金额． ①不超过180时； ②超过180但不超过300时； ③a超过300时． （2）小亮家去年缴水费980元，他家去年实际用水量是多少？ 【答案】（1）①元；②元；③元 （2）小亮家去年的实际用水量是 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）根据收费标准分别列式求解即可； （2）根据题意得到小亮家的去年实际用水量应为“超过但不超过”，然后列出方程求解即可． 【小问1详解】 ①元； ② （元）； ③ 元． 【小问2详解】 根据题意可知：小亮家的去年实际用水量应为“超过但不超过”这种情况，所以可列出如下方程： 解得 答：小亮家去年的实际用水量是． 26. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋1. (1)求2※4的值； (2)求(1※4)※(－2)的值； (3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□； (4)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式把它们表示出来． 【答案】(1) 9；(2)－9；(3)答案不唯一，两种运算结果相同；(4)a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c. 【解析】 【详解】试题分析： （1）、（2）先按新运算规则化新运算为普通运算，再按相关运算法则计算即可； （3）按要求任取两个有理数，代入按新运算规则计算，并比较结果即可； （4）先按新运算规则把等号两边的式子分别转化为普通代数式表达，再比较两个式子即可得出结论. 试题解析： （1）2※4=2×4+1=9； （2）（1※4）※（﹣2）=（1×4+1）×（﹣2）+1=﹣9； （3）（﹣1）※5=﹣1×5+1=﹣4，5※（﹣1）=5×（﹣1）+1=﹣4；即（﹣1）※5=5※（﹣1）. （4）∵a※（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1． ∴ a※（b+c）+1=a※b+a※c． 点睛：在有关“新运算”的问题中，需认真阅读题中所给的“新运算”化“普通运算”的规则，然后根据规则，把“新运算”转化为“普通运算”，再按“普通运算”法则计算即可. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $