精品解析： 湖北省荆州市石首市2024-2025学年上学期九年级数学期中试题

2024—2025学年度上学期阶段性质量监测（一）九年级数学试题 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它的代号字母填在答题卡中相应的表格里，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分） 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，由此判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，先移项，再提出公因式，求出解即可． 【详解】， 移项，得， 提公因式，得， 则或， ∴，． 故选：D． 3. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为直线 B. 函数的最大值是3 C. 抛物线开口向上 D. 顶点坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标和最值，进而求解． 【详解】解：， 对称轴为直线，最大值为，顶点坐标为， ∵， ∴开口向下， 故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系． 4. 如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】连接，，然后分别作这两条线段的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：连接，， 分别作这两条线段的垂直平分线，如图所示： 则交点D即为旋转中心， 故答案选：D． 【点睛】本题考查了旋转图形的性质，解题的关键是旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上． 5. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式. 【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为， 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键. 6. 如图，是绕点顺时针旋转后得到的图形．若点恰好落在上，且的度数为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质求出，再计算出的度数即可． 【详解】解：由题意得：． 又∵， ∴． 故选B． 7. 如图，已知关于x的一元二次方程的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则k的值可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定方程两根的范围，然后再确定抛物线的对称轴，最后根据抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称即可解答． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点， ∴一个根 ，另一个根， ∵抛物线的对称轴是直线， ∴抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称， ∴k值可能为1． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像与一元二次方程的关系，掌握二次函数图像与x轴的交点关于对称轴对称是解答本题的关键． 8. 二次函数与一次函数的图象交于点和点，要使，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先画出两函数的大致图象，然后利用函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：如图，当时，y1＞y2． 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解． 9. 如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设与交于点E．由于阴影部分的面积，又，所以关键是求．为此，连接．根据易证，得出．在直角中，由正切的定义得出．再利用三角形的面积公式求出． 【详解】解：设与交于点E，连接． 在与中，， ， ∴（）， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． ∴阴影部分的面积． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形、旋转的性质，直角三角形的判定及性质，图形的面积以及三角函数等知识，综合性较强，有一定难度． 10. 如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-＞0，即可进行判断． 【详解】点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上， ∴x=ax2+bx+c， ∴ax2+（b-1）x+c=0； 由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点， ∴方程ax2+（b-1）x+c=0有两个正实数根． ∴函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点， 又∵-＞0，a＞0 ∴-=-+＞0 ∴函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-＞0， ∴A符合条件， 故选A． 二、填空题（请将答案填在答题卡中相应的空格里，每小题3分，共15分） 11. 关于的方程的一个根为，则另一个根是________． 【答案】 【解析】 【分析】设另一个根是a，根据“若，是一元二次方程的两个实数根，则，”，即可求解． 【详解】解：设另一个根是a， ∵关于的方程的一个根为， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 已知和关于原点对称，则______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据关于原点对称点的坐标特征，求出的值，相加即可； 【详解】解：和关于原点对称， 则， ； 故答案为：-1 【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标变化规律，解题关键是求出的值． 13. 若点在抛物线上，则的大小关系是______．（用“”号连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，根据解析式求出的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵点在抛物线上， ∴，，， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B在x轴上，，，，将菱形绕点A旋转后，得到菱形，则点的坐标是________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：当绕点A顺时针旋转后，当绕点A逆时针旋转后，利用菱形的性质及直角三角形30度角的性质求解即可． 【详解】解：当绕点A顺时针旋转后，如图， ∵， ∴， ∵菱形中，， ∴， 延长交x轴于点E， ∴，， ∴， ∴， ∴； 当绕点A逆时针旋转后，如图，延长交x轴于点F， ∵，， ∴， ∵菱形中，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：或． 【点睛】此题考查了菱形的性质，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质，正确理解菱形的性质及旋转的性质是解题的关键． 15. 已知二次函数的图象经过，两点，其中，对称轴为．下列四个结论：；；点、在抛物线上，当时，；已知关于的方程有两个根，其中一个根是，若关于的方程有整数根，则其根为和；其中正确的结论是____(填写序号) 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数的图象及性质，系数间的关系和一元二次方程的关系即可求解． 【详解】∵抛物线过，对称轴为， ∴图象必过， 又∵过点， ∴开口向上，与轴交于负半轴， ∴，，，故对； ∵与到对称轴等距， ∴，故对； ∵，无法判断点、与对称轴是同侧还是异侧， 也就无法判断点、与对称轴的距离的大小，故无法比较与的大小，故错； ∵方程的两根分别为和， 又的方程有两个根，其中一个根是，而抛物线的对称轴为，由对称性得另一个根为， 观察图象，得关于的方程整数根为和，故对， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次函数图象及其性质，数形结合法，二次函数图象上点的坐标的特征，利用已知条件画出函数的大致图象是解题的关键． 三、解答题（请将答案写在答题卡中相应的黑色矩形边框内，有9道小题，共75分） 16. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用配方法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项得，， 配方得，， 即， 开平方得，， ∴，； 【小问2详解】 解：， 移项得，， 因式分解得，， ∴或， ∴，． 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 17. 如图，以点为原点建立平面直角坐标系，方格纸中的每个小方形的边长均为1，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）画出绕点O按逆时针方向旋转后所得的． （2）画出关于点O中心对称的图形，并写出点，，的坐标． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析；，， 【解析】 【分析】本题考查了画旋转图形和中心对称图形，关于原点对称的点的坐标，掌握旋转的性质及关于原点对称的点的坐标规律是解本题关键． （1）根据网格的特点，分别找出点，，绕点O按逆时针方向旋转后所对应的点，，，依次连接即可得到； （2）根据网格的特点，分别找出点，，绕点O旋转后所对应的点，，，依次连接即可得到，再根据与原点对称的点的坐标特点：纵坐标，横坐标都互为相反数，即可得出，，的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 由题意得，，， ，，与，，分别关于原点对称， ，，． 18. “呵护一抹绿色，成就城市清新”．某市为改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加，求该市这两年平均每年绿地面积的增长率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程与增长率问题．设这两年平均绿地面积的增长率为，根据题意两年使绿地面积增加列出方程，然后求解． 【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为． 根据题意得，． 解得（舍去），． 答：这两年平均每年绿地面积的增长率为． 19. 已知函数的图象与x轴有交点，求k的取值范围． 【答案】k取值范围是． 【解析】 【分析】本题考查的是抛物线与轴的交点及根的判别式，解答此题时要注意分类讨论． 由于的取值范围不能确定，故应分和两种情况进行讨论，（1）当即时，此函数是一次函数；（2）当，即时，此函数是二次函数，根据函数图象与轴有交点可知，求出的取值范围即可． 【详解】解：（1）当时，函数是一次函数． 一次函数与轴有一个交点， ． （2）当时，是二次函数． 二次函数的图象与轴有交点， ． ， ． 且． 综合（1）（2）可知，的取值范围是． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值． 【答案】（1）见解析 （2）整数m的值为， 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根的判别式和解一元二次方程，记住一元二次方程的根与有如下关系：①当时，方程有两个不相等的两个实数根；②当时，方程有两个相等的两个实数根；③当时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立． （1）利用一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况即可； （2）首先利用因式分解法求出的两个根为，，然后根据题意求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ， ∴方程有两个实数根； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵方程的两个实数根都是整数， ∴是整数， ∴整数m的值为，． 21. 如图，点F为正方形内一点，连接，，，将绕着点A按顺时针方向旋转至，延长交于点H． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）已知，，求的长． 【答案】（1）四边形为正方形； （2）7 【解析】 【分析】本题是四边型的综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和正方形的判断方法； （1）由旋转的性质得，，即可解答； （2）设，则，再根据勾股定理可求出x，再由（2）中得出的结论四边形为正方形可知，，即可解答． 【小问1详解】 解：将绕着点A按顺时针方向旋转至， ，， ， 在四边形中， ， 四边形为正方形； 【小问2详解】 解：设， ， 四边形为正方形， ， 在中，由勾股定理得： ，即， 解得：或， 由图可知：，即 ， ，， ， ， ． 22. 某抛物线形拱桥的截面图如图所示．某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面的宽为8米．上的点E到点A的距离米，点E到拱桥顶面的垂直距离米．他们以点A为坐标原点，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线所对应的函数表达式． （2）求拱桥顶面离水面的最大高度． （3）现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，船顶到水面的高度为2米．要求游船从拱桥下面正中间通过时，船顶到拱桥顶面的距离应大于米．请通过计算说明该游船是否能安全通过． 【答案】（1）该抛物线所对应的函数表达式为 （2）拱桥顶面离水面的最大高度为4米 （3）该游船能安全通过，理由见解析 【解析】 【分析】(1) 设抛物线解析式为，将，代入上式，确定a、b的值即可． (2) 把抛物线的解析式化为顶点式，求出抛物线的最大值即可． (3) 根据对称性，确定船左侧的坐标，根据解析式，计算函数值，比较与安全距离米的大小，大于则安全通过，小于或等于，都不安全． 【小问1详解】 设，将，代入上式， 得， 解得， ∴该抛物线所对应的函数表达式为． 【小问2详解】 ， 当时，． ∴拱桥顶面离水面的最大高度为4米． 【小问3详解】 ∵游船（截面为矩形）宽度为4米，船顶到水面的高度为2米，游船从拱桥下面正中间通过， ∴船离点A的距离为米． 把代入中， ． ∵， ∴该游船能安全通过． 【点睛】本题考查了抛物线的应用，熟练掌握待定系数法，求函数的最值，对称性是解题的关键． 23. 在等腰直角中，，，过点B作的垂线l．点P为直线上的一个动点（不与点A，B重合），将射线绕点P顺时针旋转交直线l于点D． （1）如图1，点P在线段上，依题意补全图形． ①求证：； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． （2）点P在线段的延长线上，直接写出线段，，之间的数量关系． 【答案】（1）①见解析，②，见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质是解本题的关键．（1）①根据题意补全图形，由直角三角形的性质可得出答案； ②过点P作交于点F，证明，由全等三角形的性质得出，由等腰直角三角形的性质可得出结论； （2）过点P作交于点M，证明，由全等三角形的性质可得出，则可得出结论． 【小问1详解】 解：①补全图形如图1， 证明：如图1，设与的交点为点E， 根据题意可知，， ∵， ∴， ∴，， ∴； ②． 证明：如图2，过点P作交于点F， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在等腰直角中，， 又， ∴； 小问2详解】 解： 证明：如图3，过点P作交于点M， 由（1）可知， ∴， ∴，， 同（1）可得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 24. 小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的值为3；输入x的值为3时，输出y的值为6． （1）直接写出k，a，b的值． （2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图像，如图（2）． Ⅰ．当y随x的增大而增大时，求x的取值范围． Ⅱ．若关于x方程（t为实数），在时无解，求t的取值范围． Ⅲ．若在函数图像上有点P，Q（P与Q不重合）．P的横坐标为m，Q的横坐标为．小明对P，Q之间（含P，Q两点）的图像进行研究，当图像对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）Ⅰ：或；Ⅱ：或；Ⅲ：或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，一元二次方程的解，正确理解题意，利用数形结合的思想是解决本题的额关键． （1）先确定输入x值的范围，确定好之后将x，y的值代入所给的y关于x的函数解析式种解方程或方程组即可； （2）Ⅰ：可知一次函数解析式为：，二次函数解析式为：，当时，，对称为直线，开口向上，故时，y随着x的增大而增大；当时，，，故时，y随着x的增大而增大； Ⅱ：问题转化为抛物线与直线在时无交点，考虑两个临界状态，当时，抛物线与直线在时正好一个交点，因此当时，抛物线与直线在时没有交点；当，，故当时，抛物线与直线在时正好一个交点，因此当时，抛物线与直线在时没有交点，当或时，抛物线与直线在时没有交点，即方程无解； Ⅲ： 可求点P、Q关于直线对称，当，，当时，，当图像对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，而当时，，时，，故①当，由题意得：，则；②当，由题意得：，则，综上：或． 【小问1详解】 解：∵， ∴将，代入， 得：， 解得：， ∵， ∴将，代入 得：， 解得：； 【小问2详解】 解：Ⅰ，∵， ∴一次函数解析式为：，二次函数解析式为： 当时，，对称为直线，开口向上， ∴时，y随着x的增大而增大； 当时，，， ∴时，y随着x的增大而增大， 综上，x的取值范围：或； Ⅱ，∵， ∴，在时无解， ∴问题转化为抛物线与直线在时无交点， ∵对于，当时， ∴顶点为，如图： ∴当时，抛物线与直线在时正好一个交点， ∴当时，抛物线与直线在时没有交点； 当，， ∴当时，抛物线与直线在时正好一个交点， ∴当时，抛物线与直线在时没有交点， ∴当或时，抛物线与直线在时没有交点， 即：当或时，关于x的方程（t为实数），在时无解； Ⅲ：∵， ∴， ∴点P、Q关于直线对称， 当，，当时，， ∵当图像对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，而当时，，时，， ∴①当，如图： 由题意得：， ∴； ②当，如图： 由题意得：， ∴， 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度上学期阶段性质量监测（一）九年级数学试题 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它的代号字母填在答题卡中相应的表格里，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分） 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为直线 B. 函数的最大值是3 C. 抛物线开口向上 D. 顶点坐标 4. 如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 6. 如图，是绕点顺时针旋转后得到的图形．若点恰好落在上，且的度数为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知关于x的一元二次方程的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则k的值可能是（　　） A. B. C. D. 8. 二次函数与一次函数的图象交于点和点，要使，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 9. 如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（请将答案填在答题卡中相应的空格里，每小题3分，共15分） 11. 关于的方程的一个根为，则另一个根是________． 12. 已知和关于原点对称，则______． 13. 若点在抛物线上，则的大小关系是______．（用“”号连接） 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B在x轴上，，，，将菱形绕点A旋转后，得到菱形，则点的坐标是________． 15. 已知二次函数的图象经过，两点，其中，对称轴为．下列四个结论：；；点、在抛物线上，当时，；已知关于的方程有两个根，其中一个根是，若关于的方程有整数根，则其根为和；其中正确的结论是____(填写序号) 三、解答题（请将答案写在答题卡中相应的黑色矩形边框内，有9道小题，共75分） 16. 解方程 （1）； （2）． 17. 如图，以点为原点建立平面直角坐标系，方格纸中的每个小方形的边长均为1，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）画出绕点O按逆时针方向旋转后所得的． （2）画出关于点O中心对称的图形，并写出点，，的坐标． 18. “呵护一抹绿色，成就城市清新”．某市为改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加，求该市这两年平均每年绿地面积的增长率． 19. 已知函数图象与x轴有交点，求k的取值范围． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值． 21. 如图，点F为正方形内一点，连接，，，将绕着点A按顺时针方向旋转至，延长交于点H． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）已知，，求长． 22. 某抛物线形拱桥的截面图如图所示．某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面的宽为8米．上的点E到点A的距离米，点E到拱桥顶面的垂直距离米．他们以点A为坐标原点，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线所对应的函数表达式． （2）求拱桥顶面离水面的最大高度． （3）现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，船顶到水面的高度为2米．要求游船从拱桥下面正中间通过时，船顶到拱桥顶面的距离应大于米．请通过计算说明该游船是否能安全通过． 23. 在等腰直角中，，，过点B作的垂线l．点P为直线上的一个动点（不与点A，B重合），将射线绕点P顺时针旋转交直线l于点D． （1）如图1，点P在线段上，依题意补全图形． ①求证：； ②用等式表示线段，，之间数量关系，并证明． （2）点P在线段的延长线上，直接写出线段，，之间的数量关系． 24. 小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的值为3；输入x的值为3时，输出y的值为6． （1）直接写出k，a，b的值． （2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图像，如图（2）． Ⅰ．当y随x增大而增大时，求x的取值范围． Ⅱ．若关于x的方程（t为实数），在时无解，求t的取值范围． Ⅲ．若在函数图像上有点P，Q（P与Q不重合）．P的横坐标为m，Q的横坐标为．小明对P，Q之间（含P，Q两点）的图像进行研究，当图像对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$