2026年河南省三门峡市卢氏县两校联考九年级第三次阶段测试数学试题

**基本信息** 试卷以河南文化（如嵖岈山测量、特产礼盒）与科技前沿（人形机器人、双足机器人）为情境，融合量感、数据意识、模型意识，实现三模备考的综合能力检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、图形性质、概率|乒乓球直径偏差考量感，春运人流考科学记数法| |填空题|5/15|统计（中位数）、几何变换|正六面体滚动考空间观念，旋转问题考几何直观| |解答题|8/75|函数建模、圆的证明、统计应用|机器人速度建反比例函数模型，几何探究题链培养推理能力|

2026年中考学科第三次调研考试 数学 考生注意： 1.答题前，请将姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘 贴好. 2.全卷共8页，考试时间100分钟，满分120分. 3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题时，用黑色字迹的签字笔将答 案写在答题卡指定区域内，作图可用2B铅笔.写在本试卷或草稿纸上的答案一律无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项只有一项是 符合题目要求的) 1.如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是40mm土0.05mm,这 乒兵球 表示乒乓球的标准直径是40mm,允许偏差是0.05mm,那么下列选项 中的乒乓球直径合格的是（() A.39.88mm 型 厘级 B.40.01mm 色 黄e 2.740士0.020 C.40.10mm 直径 40mm士0.5mm 恒随氟格 10R/盒 D.41.00mm 2.下列选项中既是中心对称又是轴对称的是（) B 3.2026年春运期间(2月2日-3月13日)，河南全社会跨区域人员流动量约6.73亿人次，同比增 长4.7%.数据6.73亿用科学记数法可表示为（) A.6.73×108 B.67.3×10 C.673×106 D.0.673×10° 4.如图四边形ABCD,点E在线段BC上，AE∥CD且AE平分∠BAD,若∠D=127°，则∠BAE的 度数为() A.53 B.52° C.47° D.43° 5.已知x=1是关于x的一元二次方程3x2-7x-2=0的一个根，则方程的另一个根为（) A.2 C.1 D 6.一座古代石拱桥的桥拱是一段圆弧，已知桥拱对应的弦长为800cm,拱高（拱顶到弦的垂直距 离)为200cm,则这座石拱桥的半径为（ ) A.500cm B.400 cm C.300cm D.200 cm 7.下列计算正确的是（) A.3-81=-9 B.(a2b)2=abs C.(a+b)(b-a)=a2-62 D.2+√4=2+√2 8.小明准备给好朋友送河南特产礼盒，现从道口烧鸡、信阳毛尖、新郑大枣、温县铁棍山药、洛阳 老八件礼盒这5种特产中，随机抽取1种礼盒送给朋友.则恰好抽到信阳毛尖的概率为() A月 B c D 9.如图，直线y=-2x+6与x,y轴分别交于点A,B,在y轴左侧存在点C使得BC⊥OC,将点C 向右平移3个单位，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标 为( A() B. 号 c() 72412 D 55 10.如图1所示的电路图.已知电源的电压U()保持不变，小灯泡的电阻为22.改变接入电路的 滑动变阻器的电阻，电流表的读数即电流发生改变.测得电路中总电阻R和通过的电流I之间的 关系如图2所示（提示：总电阻R=灯泡电阻+滑动变阻器电阻），下列说法错误的是（) 6/2 图1 图2 A.电流I(A)关于电路中的总电阻R(②)的函数关系为1=6 B.当经过灯泡的电流为0.2A时，电路中的总电阻为30 C.当电路中I为03A时，则滑动变阻器的阻值为202 D.由于实验室器材损耗，学校拟购买电流表和滑动变阻器共40个，已知电流表每个10元，滑 动变阻器每个8元。若电流表的数量不少于滑动变阻器数量的二，则学校购买这批器材至少 要花352元 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 1化商品与+32。 12.某班8名男生在一次引体向上测试中成绩如下（单位：个）：8,9,12,10,7,13,11,9，则 这组数据的中位数为 13.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6,D为BC边上的一点，BD=V3,将 △ABD绕着点A逆时针旋转120°后到达△ACE的位置，则DE的长为 B D 14.有一个正六面体般子，放在桌面上，将骰子按如图所示的顺时针方向无滑动的滚动，每滚动 90°算一次，则滚动第2026次后骰子朝下的一面的点数是 第一次 第二次 第三次 15.已知正方形ABCD的边长为2，E为线段CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F, 过点D作DG⊥AF,交AF于点H,交BF于点G,N为EF的中点，M为BD上一动点，分别 连接MC,N.若△D=是，则MC+MN的最小值为 SAFCE 16 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.()计第：4si血46+[目) +1-20261-V8: (2)解不等式组： 2x>+3 2 7x-2<5+3x. 17.双足机器人“小益”内置中英双语+河南方言语音系统，2026年1月4日在郑州“大玉米”58 楼观光厅正式亮相.某科技公司为测试“小益”的综合表现，对其进行了图像识别能力和运动 能力测试，同时与另外两款机器人B、C进行对比，（为结果公正将“小益”记为A机器人） 在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为90分、85分、 83分.运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和 为运动能力测试成绩.数据如下： A、B两款机器人运动能力得分的折线图 C款机器人运动能力得分 ↑得分分 的扇形统计图 -…A 10 -B 6分 9 10分 20% 8 30% 7 10% 8分 6 40% 012345678910测试员编号 A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 10 85 1.85 B 8.5 9 87 0.61 c n 83 2.01 (1)任务1：m=」 n=_ 【数据分析与运用】 (2)任务2：按图象识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成缋占60%，计算A、B、C三 款机器人的综合成缵： (3)任务3：根据以上所有统计数据，你认为机器人“小益”是不是最好的？并给出你的理由， 18.如图，在锐角△ABC中，AD为BC边上的高. (1)仅用无刻度的直尺与圆规，作∠ABC的平分线交AD于点E,交AC于点F;(要求：保留 作图痕迹，不需写作法和证明) (2)在(1)的条件下，若BE=AC,∠ABC=45°，求证：∠BAC=∠C. 19.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=60°，AD经过圆心O交⊙O于点E,连接BD, ∠ADB=30°. (1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由： (2)若AB=5V3,求图中阴彤部分的面积. 20.嵖蚜山是河南驻马店的著名旅游景区，某校九年级学生开展综合实践活动一丈量馇蚜山主 峰的“身姿”.为了求出山峰高度AE,选择在山脚下的两处观测点C、D对山顶的标志物A 进行测量，如图1，C、D与山脚处B点在同一条直线上，已知测角仪CF的高度是1米，第 一次在C处测得仰角为35°，第二次在D处测得仰角为50°，且CD=421米.求山峰高度AE 是多少米？（结果精确到1米.参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70， sin50°≈0.77.cos50°≈0.64，tan50°≈1.20) 图1 图2 21.探索人形机器人的速度问题. 2026年央视春晚节目《武B0T》中，二十余台宇树科技人形机器人与河南塔沟武校的少年们 同台表演，完成了全球首次全自主人形机器人集群武术表演.其中“豫武”人形机器人的最快 移动速度y(米/秒)与总质量m(千克)部分数据如下表所示： 总质量m(千克) 50 60 80 90 100 120 180 最快速度v（米1秒) 7.2 6 4.5 4 3.6 3 2 该机器人自身质量为70干克.在眷晚彩排时，它需从A候场区出发，携带5千克的红缨枪道 具前往B主舞台（全程约400米)，卸下道具后立即原路返回A候场区（装卸时间忽略不计)， 此时该机器人完成任务， (1)根据学习经验，判断v是m的哪种函数类型，并求出该函数表达式： (2)请在图中画出v与m的函数图象： 米秒 60120m(千克) (3)求该机器人完成任务所用的最短时间.（结果保留整数） 22.在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标与纵坐标互为相反数，则称点P为相异点，例如： 0,-1),（-2,2),（N5,-V3)等都是相异点. (1)判断函数y=3x-2的图象上是否存在相异点，若存在，求出其相异点的坐标： (2)若二次函数y=ar2+4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个相异点 引 ①求a、c的值： ②若-l≤x≤1时，函数y=a㎡2-4k+c-≠0)的最小值为2，最大值为11，求实数：的 取值范围. 23.【问题探究】 (1)如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=60°，∠BCD=120°，B=D,连接AC.求证：BC+ CD=AC. 小河的思路是：延长CD到点E,使DE=BC,连接AE.证明△ADE≌△ABC,从而可证 BC+CD=AC,请你帮助小河写出完整的证明过程： 图1 图2 图3 【举一反三】 (2)①如图2，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,连接AC,猜想BC,CD, AC之间的数量关系，并说明理由： ②如图3，若四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠BCD=60°，AB=AD,连接AC,若 AC=25,求四边形ABCD的面积： 【深化理解】 (3)在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=√7，AC与BD相交于点O.若四边 形ABCD中有一个内角是75°，请直接写出线段OD的长.数学 选择题答案速查 题号 10 答案B D A D D 1.【考点】正负数的意义 [答案】B 【解析】40+0.05=40.05,40-0.05= 39.95，所以满足题意的范围是 39.95≤x≤40.05.故选B. 2.【考点】中心对称与轴对称 [答案)D 【解析】A、B、C均是抽对称图形， 但不是中心对称困形.D既是轴对称图 形，又是中心对称图形.故选D, 3.【考点】科学记数法 【答案】A 【解析】科学记数法的表示形式为 a×10的形式，其中1≤a<10,n为 整数.所以6.73亿可表示为6.73×10.故选A 4.【考点】平行线的性质、角平分线 【答案】A [解析】：AE∥CD, 所以∠BAD+∠D=180°， 又∠D=127° ..∠EAD=53°， :AE平分∠BAD, .∠BAE=∠EAD=53°.故选A 5.【考点】一元二次方程 [答案】D 【解析】：一元二次方程3x2-mx- 2=0的一个根是x=1, 43-7m-2=0,即m=月，所以一元二次方程 为3x2-x-2=0, ÷3xt2cx-)=0,解得5= 3为=1， 参考答案 “方程的另一个根为x= 2 故选D 6.【考点】垂径定理 【答案】A 【解折】根据题意(r-2002+4002=r2, 解得：(-200)2+4002=r2, r=500.故选A 7.【考点】根式、平方差、幂的运算 【答案】D 【解折】（-9y3=-729≠-81，A错， (a2)2=ab,B错， (a+bb-a)=b2-a2,C错， √2+√4=2+V2,D对.故选D. 8.【考点】概率 [答案】A 【解析】将道口烧鸡、信阳毛尖、斯郑 大枣、温县铁棍山药、洛阳老八件礼 盒分别记为A、B、C、D、B.从这5种特产种， 随机选择1个，共有5种等可能的结果，选到信 阳毛尖的有1种蜡果，则凝丰为号放选A 9.【考点】一次函数、锐角三角函数 【答案)C 【解析)设点C的坐标为(，%)，< 0,则，点C的坐标为(+3，). :点C在直线y=-2x+6上，点B为直线与y抽 交点， -2(+3)+6=%,B(0,, “%=-2x,0C=+乃=小5xl=5x, 如图过点C作CD⊥x抽，垂足为点D,易得 ∠COD=∠OBC, D O 25 in∠coD=c2=_%-= c0-5x5 =sin∠OBC= OC-5x O 6 24 5 即C的坐标为C 1224 -55 故选C 10.【考点】反比例函数 [答案】C 【解析】，屯源两端电压U(单位： V)保持不变，电流强度I与总电阻 R成反比， 可说1=是将6)代入，得=61=6， .电流强度I与总电阻R之间的函数解析式为 “故选项A说法正确，不符合題意； 当/=02A时，R=品=30n,漱选项B说法 正确，不符合题意； 6 当1=0.3A时，R=03=202, .滑动变阻器电阻=总电阻R一灯泡电阻= 20-2=182,故选项C说法不正确，符合 题意； 设购买电流表x个，则滑动变阻器(40-x)个， 则x≥(0-功x号：得x≥16， 学校的总花销=10x+8(40-x)=2x+320,所以 至少需要花销2×16+320=352（元)， 故选项D说法正确，不符合题意，故选C. 11.【考点】分式运算 【答案】a+3 (解折】 2+9=-9 a-33-aa-3a-3 d2-9_+3a-3》=a+3. a-3 a-3 12.【考点】中位数 【答案】9.5 【解析】8,9,12,10,7,13,11， 9按照从小到大排序：7,8,9,9， 10,11,12,13 共8个数，中位数为第4和第5个数的平均数. 则9+10=9,5. 2 13,【考点】旋转、$腰三角形、勾股定理 【答案】3V7 【解析】过点A作M⊥BC于点M, 过点A作N⊥DE于点N,如图， :∠BAC=120°，AB=AC=6, .∠ABC=∠ACB=30°， ∴.AM=3,BM=CM=3V5. 又BD=5, .DM=23, AD=√AM2+DM2=√9+12=√2i, 根据题意，△MBD2△ACE, .AD=AE,∠DME=120°， .∠ADE=∠AEN=30°， ·AW=② 2 ,DN-NE-37 .DE=37. 14.【考点】逻粗思维 【答案】3 【解析】观察图形知道点数三和，点数 四相对，，点数二和点数五相对且滚动 四次一循环， .2026+4=506…2, :.液动第2026次后与第二次相同， 朝下的数字是4的对面3， 故答案为3. 15,【考点】正方形、相似三角形、勾股定理 【答案】 6V26 5 【解析】连接AM,如图， 、四边形BCD是正方形， A点与C点关于BD对称， .CM=AM, ∴.IN+CM=N+AM≥N, .当A、M、N三点共线时，N+CM的值 最小， 'AD∥CF, ∠DAE=F, ,∠DAE+∠DEH=90°， DG⊥AF, ∴.∠CDG+∠DEH=90°， ∴.∠DAE=∠CDG, ∴∠CDG=F, .△DCG∽△FCE, a2=1 SAFCE 16' CD 1 小CF4 :正方形边长为2， C℉=8， :AD∥CF, AD DE 1 8 DB=,C吧中 在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2, .EF= +82=8v2 5 ,N是EF的中点， “BN=426 在Rt△ADE中，EA=AD2+DE2, B=2+ 2W26 .AN=AE+EN= 6V26 5 W+C的最小值为26 5, 故答案为26 16.【考点】特殊角的三角函数值、负指数幂、绝对 值、根式运算、一元一次不等式组 [答案】(1)2029(2)1<x<日 【解制4恤45+)+1-20261-8 4 2 +3+2026-2W2 =2N2+2029-2W2 =2029. (5分) (2) /2x>+3 7x-2<5+3x, 2x>*+解得：x>1, 7x-2<5+3x解得：x< 5不等式短的解条为1<x子 （10分) 17.【考点】统计 【解析】任务一：由折线统计图可知 A款机器人的得分由低到高排列分别 为：6分、7分、7分、8分、9分、9分、 9分、10分、10分、10分， 其中第5和第6均为9分， :A款机器人得分的中位数是m=x9+9)= 9（分)： 由扇形统计图可知，C款机器人得8分的占 40%,占比最大， .C款机器人得分的众数是n=8. 故答隶为m=9,n=8. (4分) 任务2：，A款机器人的综合成绩为90×40%+ 85×60%=87(分)， B款机器人的综合成绩为85×40%+87×60%= 86.2（分)， C款机器人的综合成绩为83×40%+83×60%= 83（分). (7分) 任务3：“小益”是最好的，理由如下： 87>862>83, 综合成绩最高的是A款机器人，即“小益” 的综合成绩最好. (9分) (答案不唯一，合理即可) 18.【考点】尺规作图、全等三角形 [解析】(1)如图BF即为所求； (3分) (2)证明：∠ABC=45°，AD为BC边上 的高， ∠BAMD=∠ABC=45°，∠ADB=∠ADC=90°， ..BD=AD, BE=AC, :.Rt△BED≌Rt△ACD(HL), (5分) .∠DBE=DAC, :∠BED=∠AEF, :.∠AEF+∠DAC=∠BED+∠DBE=90°， BF⊥AC. （7分) 又，BF为∠ABC的平分线， 则△ABC为等腰三角形， .'AB=BC, .∠BAC=∠C (9分) 19.【考点】圆的切线、锐角三角函数、扇形面积 【解析】（1)直线BD与⊙O相切， 理由：如图，连接BE, .∠ACB=60°， .∠AEB=∠C=60°， 连接OB, .OB=OE, .△OBE是等边三角形， .∠B0D=60°， (2分) .∠ADB=30°， .∠OBD=180°-∠BOD-∠ADB=180°-60°- 30°=90°， .OB⊥BD, :OB是⊙O的半径， .直线BD与⊙O相切. (4分) (2)如（1)中图， :AE是⊙O的直径， ∠ABE=90°， AB=55, sin∠AB=6i血600=4但_5V3=E EB2,(5分) .AE=10, .OB=5, .OB⊥BD,∠ADB=30° tan∠DB=tam30°=02=5=5 BD BD3 .BD=5V5, (7分) :.图中阴影部分的面积=SAoD-SA形90s=艺× 5x5√5-60r×5_25V525元 (9分) 36026 20.【考点】解直角三角形的实际应用 【解析】由题意可知，C、D、B 三点在同一条直线上，别角仪高度 CF=1米，且BE与CF均垂直于地 面，故BE=CF=1米，∠ABD=90°. 设BD=x, .CD=421, ∴.BC=BD+CD=x+421, (2分) ,在Rt△ABD中，∠ADB=50°，tam∠ADB= 号120， .AB=BD.an∠ADB≈x×1.20=1.2x,（4分) :在Rt△ABC中，∠ACB=35°，tan∠ACB= 能-m, .AB=BC.tan∠ACB≈(x+421)×0.7=0.7(x+ 421), .1.2x=0.7(x+421),解得x=589.4,（7分) .B=1.2×589.4=707.28, 4峰高度AE=AB+BE=707.28+1=708.28≈ 708（米). 答：山峰高度AE约为708米 （9分) 21.【考点】反比例函数的实际应用 【解析】（1)由表格分析知v是m的 反比例函数， 假设v=《,将m=60,v=6代入， 得k=360, ·斌函数表达式为v=30 (3分) m （2)函数图象如田： 米秒 0 60120m(千纯) (6分) （3)当m=70+5=75时，v-9=48(来1书 而当m=70时，v=360-36(米1秒)， 70-7 t=40+400-250+70=1450=161粒. 24+36=3+99 57 答：机器人完成任务所用的最短时问为161秒. （9分) 22.【考点】二次函数、一次函数的性质 【解析】（1)函数y=3x-2的图象上 存在相异点， 根据题意-x=3x-2, 1 故其相异点的坐标为 引 (2分) (2)①，y=ax2+4x+c(a≠0)的图像上有且只 有一个湘米（引 .ax2+4x+c=-x, 即ax2+5x+c=0有两个相等实根x=- 由根与系数的关系可得： 刳 (4分) 〔 解得：a=1,c= 的 (5分) 4 25 ②：a=1，c=4’ 二次函数y=m2-4x+0-=2-4x+6, 4 （6分) 当x=-1时，y=1+4+6=11, y=x2-4x+6=(x-2)2+2, 对称抽为直线x=2, 当x=2时，函数有最小值为2， (8分) 由(-1,11)关于对称轴x=2对称，点为(5,11)，即 x=5时，y=11, (9分) 若-1≤x≤时，画数y=a股2-4x+c-a*0的 最小值为2，最大值为11， 则实数1的取值范围是2≤1≤5. (10分) 23.【考点】相似三角形、全等三角形、四边形面积 【解析】(1)如图1中，延长CD到 点E,使DE=BC,连接AE. 图1 ,∠BAD+∠BCD=180°， .∠B+∠ADC=180°， :∠ADE+∠ADC=180°， .∠B=∠ADE, 在△MDE和△ABC中， DA=BA ∠DE=B, DE=BC, ∴.△ADE≌△ABC(SAS), .∠DAE=∠BAC,AE=AC, ∴.∠CAE=∠BAD=60°， “.△ACE的等边三角形， .CE=AC, CE=DE+CD, .AC=BC+CD. （2分) (2)①如图2，延长CD到，点E,使DE=BC, 连接AE, 田2 .∠BAD+∠BCD=180°， .∠B+∠ADC=180°， :∠ADC+∠ADE=180°， ∴∠B=∠ADE, 在△MDE和△ABC中， 「AB=AD, ∠B=∠ADE, BC=DE, .△ABC≌△ADE(SAS), ∠BAC=DAE,AC=AE, :∠CAD+∠DAE=∠CAD+∠BAC=∠BAD= 90°， “△ACE是等腰直角三角形，CE=√2AC, 即BC+CD=V2AC. （4分) ②如图3，延长CD到，点E,使DB=BC,连接 AE, 38 图3 '∠BAD=120°，∠BCD=60°， .∠B+∠ADC=180°， ∠ADE+∠ADC=180°， ∠B=∠ADE, 在△ABC和△ADE中， (AB=AD, ∠B=∠ADE, BC=DE, △MBC≌△ADE(SAS), AC=AE,∠BAC=DMB, ∠BAD=∠BAC+∠CAD=120°， .∠CAE=∠CAD+∠DAE=120°， .∠B=∠ACD=30°. 过，点A作AF⊥CE交CE于点F, ..CF=EF, 在Rt△ACF中，∠ACF=30°，AC=2N5, =4c=, CP=√4C-F=V2W5-(W例=3， .CE=2CF=6, ÷8aa=c8-2x6x5=35, △MBC≌△MDE, SMRC =SAADE ·四边形MBCD的面积等于SMce=3W5. （7分 (3)如图3-1中，当∠CDA=75°时，过点0 作OPLCB于点P,O0LCD于点2. 图3-1 '∠CDA=75°，∠ADB=45°， .∠CDB=30°， ∠DCB=90°， .CD=3CB, ∠DC0=∠BC0=45°，OPLCB,O2LCD, .OP=02, cg之c02 CD SAOBC BC.OP BC 0p.c2=5, OB CB :AB=AD=√7，DAB=90°， ...BD=2AD=14, 400=5 ×4=3W4-V 1+5 2 如图3-2中，当∠CBD=75°时， D 图3-2 同法可证OD、1 0B OD=1 1+g*i惊 √-4 2 综上所迷，满足条件的0D的长为3网-匣 2 贼夜-vg 2 (10分) 2026年中考学科第三次调研考试 数 学 考生注意： 1.答题前，请将姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2.全卷共8页，考试时间100分钟，满分120分. 3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题时，用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡指定区域内，作图可用2B铅笔.写在本试卷或草稿纸上的答案一律无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的) 1.如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是40mm±0.05mm，这表示乒乓球的标准直径是40mm，允许偏差是±0.05mm.那么下列选项中的乒乓球直径合格的是( ) A. 39.88mm B. 40.01mm C. 40.10mm D. 41.00mm 2.下列选项中既是中心对称又是轴对称的是( ) 3.2026年春运期间(2月2日-3月13日)，河南全社会跨区域人员流动量约6.73亿人次，同比增长4.7%.数据6.73亿用科学记数法可表示为( ) A. B. C. D. 4.如图四边形ABCD,点E在线段BC上, AE∥CD且AE平分∠BAD,若∠D=127°,则∠BAE的度数为( ) A. 53° B. 52° C. 47° D. 43° 5.已知x=1是关于x的一元二次方程 的一个根，则方程的另一个根为 ( ) A. 2 B. C. 1 D. 6.一座古代石拱桥的桥拱是一段圆弧，已知桥拱对应的弦长为800cm，拱高(拱顶到弦的垂直距离)为200cm，则这座石拱桥的半径为 ( ) A. 500cm B. 400cm C. 300cm D. 200cm 7.下列计算正确的是 () A. B. C. D. 8.小明准备给好朋友送河南特产礼盒，现从道口烧鸡、信阳毛尖、新郑大枣、温县铁棍山药、洛阳老八件礼盒这5种特产中，随机抽取 1种礼盒送给朋友.则恰好抽到信阳毛尖的概率为 ( ) D. B. A. C. 9.如图, 直线y=-2x+6与x,y轴分别交于点A,B,在y轴左侧存在点C使得BC⊥OC, 将点C向右平移3个单位，使其对应点C'恰好落在直线AB上，则点C的坐标为 ( ) A. B. C. D. 10.如图1所示的电路图.已知电源的电压U(V)保持不变，小灯泡的电阻为2Ω.改变接入电路的滑动变阻器的电阻，电流表的读数即电流发生改变.测得电路中总电阻R和通过的电流I之间的关系如图2所示(提示：总电阻R=灯泡电阻 +滑动变阻器电阻)，下列说法错误的是 ( ) A.电流I(A)关于电路中的总电阻R(Ω)的函数关系为 B.当经过灯泡的电流为0.2A时，电路中的总电阻为30Ω C.当电路中I为0.3A时，则滑动变阻器的阻值为20Ω D.由于实验室器材损耗，学校拟购买电流表和滑动变阻器共40个，已知电流表每个10元，滑动变阻器每个8元.若电流表的数量不少于滑动变阻器数量的 则学校购买这批器材至少要花352 元 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.化简: 12.某班8名男生在一次引体向上测试中成绩如下(单位:个): 8, 9, 12, 10, 7, 13, 11, 9,则这组数据的中位数为 . 13.如图,在 △ABC 中, ∠BAC=120°, AB=AC=6, D 为 BC 边上的一点, 将△ABD绕着点A逆时针旋转120°后到达△ACE的位置,则DE的长为 . 14.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子按如图所示的顺时针方向无滑动的滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2026次后骰子朝下的一面的点数是 . 15.已知正方形ABCD的边长为2，E为线段CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，过点D作DG⊥AF,交AF于点H,交BF于点G, N为EF的中点, M为BD上一动点,分别连接MC, MN.若 则MC+MN的最小值为 . 三、解答题(本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(1)计算: (2)解不等式组： 17.双足机器人“小益”内置中英双语+河南方言语音系统，2026年1月4日在郑州“大玉米”58楼观光厅正式亮相，某科技公司为测试“小益”的综合表现，对其进行了图像识别能力和运动能力测试，同时与另外两款机器人B、C进行对比.(为结果公正将“小益”记为A机器人)在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分(满分为100分)分别为90分、85分、83分.运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩.数据如下： A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 10 85 1.85 B 8.5 9 87 0.61 C 8 n 83 2.01 (1)任务1: m= , n= ; 【数据分析与运用】 (2)任务2：按图象识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%，计算A、B、C三款机器人的综合成绩； (3)任务3：根据以上所有统计数据，你认为机器人“小益”是不是最好的?并给出你的理由。 18.如图,在锐角△ABC中, AD为BC边上的高. (1)仅用无刻度的直尺与圆规，作∠ABC的平分线交AD于点E，交AC于点F；(要求：保留作图痕迹，不需写作法和证明) (2)在(1)的条件下,若BE=AC, ∠ABC=45°,求证: ∠BAC=∠C. 19.如图, △ABC是⊙O的内接三角形, ∠ACB=60°, AD经过圆心O交⊙O于点E,连接BD,∠ADB=30°. (1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若 求图中阴影部分的面积. 20.嵖岈山是河南驻马店的著名旅游景区，某校九年级学生开展综合实践活动——丈量嵖岈山主峰的“身姿”.为了求出山峰高度AE，选择在山脚下的两处观测点C、D对山顶的标志物A进行测量，如图1，C、D与山脚处B点在同一条直线上，已知测角仪CF的高度是1米，第一次在C处测得仰角为35°，第二次在D处测得仰角为 且CD=421米.求山峰高度AE是多少米?(结果精确到1米.参考数据： 21.探索人形机器人的速度问题. 2026年央视春晚节目《武BOT》中，二十余台宇树科技人形机器人与河南塔沟武校的少年们同台表演，完成了全球首次全自主人形机器人集群武术表演.其中“豫武”人形机器人的最快移动速度v(米/秒)与总质量m(千克)部分数据如下表所示： 总质量m(千克) 50 60 80 90 100 120 180 … 最快速度v (米/秒) 7.2 6 4.5 4 3.6 3 2 … 该机器人自身质量为70千克.在春晚彩排时，它需从A候场区出发，携带5千克的红缨枪道具前往B主舞台(全程约400米)，卸下道具后立即原路返回A候场区(装卸时间忽略不计)，此时该机器人完成任务. (1)根据学习经验，判断ν是m的哪种函数类型，并求出该函数表达式； (2)请在图中画出v与m的函数图象； (3)求该机器人完成任务所用的最短时间.(结果保留整数) 22.在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标与纵坐标互为相反数，则称点 P为相异点.例如：(1,-1), (-2,2),( ,- )等都是相异点. (1)判断函数y=3x-2的图象上是否存在相异点，若存在，求出其相异点的坐标： (2)若二次函数 的图象上有且只有一个相异点 ①求a、c的值: ②若-1≤x≤t时,函数 的最小值为2，最大值为11，求实数t的取值范围. 23.【问题探究】 (1)如图1,在四边形ABCD中, ,连接AC.求证: BC+CD=AC. 小河的思路是：延长CD到点E，使DE=BC,,连接AE.证明 从而可证BC+CD=AC,请你帮助小河写出完整的证明过程； 【举一反三】 (2) ①如图2,四边形ABCD中, ,连接AC,猜想BC, CD,AC之间的数量关系，并说明理由； ②如图3,若四边形ABCD中, ,连接AC,若 求四边形ABCD的面积； 【深化理解】 (3)在四边形ABCD中, AC与BD相交于点O.若四边形ABCD中有一个内角是75°，请直接写出线段OD的长. 学科网（北京）股份有限公司 $