精品解析：河南省郑州市中牟县2024—2025学年七年级上学期数学期中考试卷

中牟县2024-2025学年上学期期中教学质量监测试题 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2. 如图，数轴上点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，解题的关键是数形结合．根据数轴求解即可． 【详解】解：数轴上点表示的数是， 故选：A． 3. 2024年9月25日早上8点44分，我国火箭军成功发射一枚携带模拟弹头的洲际弹道导弹，精准命中太平洋公海区域，这一事件再次彰显了我国在远程打击能力上的巨大进步．据报道，这次导弹飞行了12000公里，最终落在南太平洋的波利尼西亚群岛附近．12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．正确的确定的值即可． 【详解】解：∵科学记数法的表示形式为， ∴用科学记数法的表示时， 即， 故选：C． 4. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则：“将系数相加减”是解题的关键． 【详解】解：原式； 故选：B． 5. 下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面展开图，理解圆锥的侧面展开图是扇形是解题的关键． 【详解】解：圆锥的侧面展开图的是， 故选：D． 6. 我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”．如果收入300元记作元，那么元表示（ ） A. 支出210元 B. 收入210元 C. 支出90元 D. 收入90元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，理解“一是它们的意义相反，二是它们都是数量．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得：元表示支出元， 故选：C． 7. 下列代数式：，，，6，，，单项式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．据此判断即可． 【详解】解：在代数式：，，，6，，中，单项式有：，，6，，共4个， 故选：B 8. 多项式的次数和每项的系数分别是（ ） A. 3，，，1 B. 5，，1，0 C. 3，，1，1 D. 2，，，1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的项和次数，根据多项式的项和次数的定义，即可求解．熟练掌握多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数，一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键．根据定义求解即可． 【详解】解：多项式的次数和每项的系数分别是3，，，1． 故选：A． 9. 下列说法： ①有理数的绝对值一定比0大； ②在数轴上表示的两个负有理数，较大的有理数表示的点到原点的距离近； ③符号不同的两个数互为相反数； ④如果两个有理数的和等于0，那么它们互为相反数； ⑤两个有理数相加，和一定大于任何一个加数； ⑥负数减负数，差一定是负数．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，相反数的含义，有理数的加减运算的含义，根据绝对值的定义和特征判断①，根据数轴的定义和特征判断②，根据相反数的定义和特征判断③④，根据有理数加减法计算法则举例判断⑤⑥． 【详解】解：①因为，所以有理数的绝对值也可以等于0，故①错误； ②因为数轴上，右边的数总大于左边的数，两个负有理数均在原点的左边，所以大的离原点近，故②正确； ③互为相反数的两个数和为0，故③错误； ④如果两个有理数的和为零，那么，这两个有理数互为相反数，故④正确； ⑤如：，，故⑤错误； ⑥如：，0不是负数，故⑥错误． 所以正确的答案有2个， 故选：B． 10. 若是正整数，随着的值逐渐增大，四个代数式，，，的值先超过100的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，根据题意分别取n的值代入4个代数式求解判断即可． 【详解】∵是正整数，随着的值逐渐增大， ∴根据题意得，当时，；当时，； 当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 综上所示，先超过100的是． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简：______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了化简多重符号，根据化简多重符号的方法和步骤即可解答； 【详解】解：， 故答案为：6． 12. 用一个平面去截一个几何体，如果截面形状是三角形，那么原来的几何体可能是______． 【答案】棱柱、棱锥或圆锥（写出一种即可） 【解析】 【分析】本题考查的是几何体的截面，解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面. 【详解】解：如图所示，用平面去截三棱锥、三棱柱、四棱柱、圆锥、五棱柱等一些几何体，都可能使截面是一个三角形． 故答案为：棱柱、棱锥或圆锥（写出一种即可）． 13. 如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，到达原点左边2个单位长度处．请用算式表示图中的运算过程____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点在数轴上的平移，有理数的加减，由点在数轴上的平移得，即可求解；掌握点在数轴上的平移规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ； 故答案为：． 14. 比较和2的大小：因为______，所以． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，理解比较方法：“正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．” 是解题的关键． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：． 15. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是_________． 【答案】n2+2n 【解析】 【详解】解：第1个图形是2×3-3， 第2个图形是3×4-4， 第3个图形是4×5-5， 按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n2+2n． 故答案为：n2+2n． 三、解答题（本大题共8个小题，共．75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）先进行乘方和去绝对值，再进行乘除运算，再进行加减运算，即可求解； （2）先进行乘方运算，同时将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行运算，最后进行加减运算，即可求解； 掌握运算步骤，能熟练利用运算律进行简便运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 观察图中的几何体，回答下列问题： （1）将图中的几何体分类，并说明理由； （2）请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点．（各写一条即可） 【答案】（1） 按柱体、锥体、球体划分可分为三类：①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体． （2）图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）；不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）． 【解析】 【分析】此题主要考查了简单几何体，熟练掌握柱体、锥体、球体的概念是解决问题的关键． （1）根据柱体、锥体、球体划分即可； （2）根据棱柱和圆柱的特点可得出答案． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 18. 用若干个棱长为的小立方块搭成如图所示的几何体． （1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）这个几何体的体积是______；若再添加一个小立方块，使从三个方向看几何体的形状图都不变，则最多可以再添加______个． 【答案】（1） 画图如下： ； （2）； 【解析】 【分析】本题考查了从不同的方向看几何体，求几何体的体积，正确识图是解题的关键． （）根据从不同方向看到的平面图形画出图形即可； （）根据小正方体的数量求出几何体的体积即可，再根据从不同方向看到的平面图形可得添加位置为右边一列的前面的小正方体的上面，添加1个即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：这个几何体的体积是； 再添加一个小立方块，使从三个方向看几何体的形状图都不变，则最多可以再添加1个． 19. 下面是小明同学进行整式运算化简的过程，认真阅读并完成相应的问题． 第一步 第二步 第三步 （1）以上运算过程中，第一步运算的理论依据是____________； （2）小明同学的运算过程是错误的，你认为第______步开始出现错误，错误的原因是_________； （3）请写出正确的化简过程，并计算当，时该整式的值． 【答案】（1）乘法的分配律 （2）二，去括号时，括号前面是负号，去括号后没有改变符号； （3）， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值； （1）根据乘法的分配律可得答案； （2）根据去括号的法则可得答案； （3）先去括号，再合并同类项，再把，代入计算即可． 【小问1详解】 解：第一步运算的理论依据是乘法的分配律； 【小问2详解】 解：小明同学的运算过程是错误的，你认为第二步开始出现错误，错误的原因是： 去括号时，括号前面是负号，去括号后括号内各项没有改变符号； 【小问3详解】 解： ； 当，时， 原式； 20. 王大爷把今年收获的花生装在大小相同的袋子里，一共装了8袋，每袋质量（单位：）分别是：53，49，51，50，48，52，47，51． （1）请你设定一个标准，用正数、负数或0表示它们的质量； （2）在这8袋花生中，质量最多与质量最少的相差多少？ （3）这8袋花生的总质量是多少？ 【答案】（1）标准质量为，每袋花生分别为，，，，，，，； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的应用，有理数的四则混合运算的应用； （1）根据8袋花生，每袋质量接近，可设定标准质量为，再表示每袋花生质量即可； （2）用质量最大的减去质量最小的即可得到答案； （3）由标准质量，再加上不足与超过的数量和即可． 【小问1详解】 解：∵8袋花生，每袋质量（单位：kg）分别是：53，49，51，50，48，52，47，51． ∴设定标准质量为，超过的记为正数，不足的记为负数； ∴8袋花生，每袋质量（单位：）分别是： ，，，，，，，； 【小问2详解】 解：这8袋花生中，质量最多与质量最少的相差； 【小问3详解】 解：这8袋花生的总质量是； 21. 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示： 类型 长 宽 高 小纸盒 大纸盒 （1）代数式表示的含义是______； （2）小纸盒的表面积是______；大纸盒的表面积是______； （3）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少？ 【答案】（1）小纸盒的体积 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的应用，整式加减的应用； （1）由长方体的体积，即可求解； （2）由长方体的表面积，即可求解； （3）大纸盒的表面积小纸盒的表面积，即可求解； 能根据长方体的体积及表面积列出代数式，并用整式加减解决问题是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 代数式表示的含义是小纸盒的体积； 故答案为：小纸盒的体积； 【小问2详解】 解：由题意得 小纸盒的表面积是：（） 大纸盒的表面积是： （）， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由题意得 （）． 22. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“数形结合”的数学思想，下面是数学兴趣小组运用数形结合思想探索求的值的过程：他们设计了如图（1）所示的几何图形，将一张面积为1的长方形纸片分割成7部分，部分①的面积是长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． （1）部分②的面积是______；阴影部分的面积是______； （2）利用图形求出的值； （3）受此启发，请写出的值； （4）小明发现，若把边长为1的正方形进行分割也可以得出同样的结果，请在图（2）和图（3）中再设计两个求的值的几何图形． 【答案】（1）， （2） （3） （4） 每次分割作图如下： 【解析】 【分析】本题考查了数字和图形规律、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握图形和数字规律，从而完成求解． （1）结合题意，依次计算部分①到部分⑤的面积，再进一步即可得到答案； （2）根据（1）的结论，为长方形面积部分⑦面积，通过计算即可得到答案； （3）根据（1）的结论，得第n个部分的面积为：；根据（2）的结论，通过计算即可得到答案； （4）根据（1）的结论，每次分割原图形面积的一半，从而完成求解． 【小问1详解】 解：∵将一张面积为1的长方形纸片分割成7部分，部分①的面积是长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． 即①的面积为：， 部分②是部分①面积的一半，即②的面积为：， 部分③是部分②面积的一半，即③的面积为：， ∴部分④是部分③面积的一半，即④的面积为：， ∴部分⑤是部分④面积的一半，即⑤的面积为：， 根据题意，得：阴影部分的面积⑥的面积， ∴阴影部分的面积 故答案为：， 【小问2详解】 解：根据（1）的结论，为部分①到部分⑥的面积总和，即为长方形面积部分⑦面积； ∴ 【小问3详解】 解：由（2）总结可得： ； 【小问4详解】 略 23. 阅读材料并解答下列问题： 在小学，我们知道像12，27，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说明其中的道理吗？先看两位数的情形，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为，于是．显然能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． （1）请你用类似的方法表示任意一个三位数； （2）猜想一个三位数满足什么条件时能被9整除？并说明理由： （3）已知一个三位数的十位数上的数字比百位数上的数字的2倍大3，个位上的数字是百位上数字的3倍，这个数能被3整除吗？请说明理由； （4）直接写出一个四位数满足什么条件时，它可以被4整除？ 【答案】（1） （2）当一个三位数满足可以被整除，则该三位数就能被整除． 理由如下： ， 显然，和能被整除， 因此，如果能被整除，那么就能被整除，即能被整除； （3）这个三位数能被整除， 理由如下： 设这个百位数字为，则十位数字为，个位数字为， ∴这个三位数为， ∵为正整数， ∴这个三位数能被整除； （4）当能被整除时，能被整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减和数的整除，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意可得出三位数为百位数字十位数字个位数字，进而得解； （2）仿照题干材料分解整式即可； （3）将三位数表示出来，再分成一个整式即可得证； （4）仿照题干材料，先表示出四位数，然后分成的倍数即可． 【小问1详解】 由题意可知，三位数为百位数字十位数字个位数字，设这个三位数百位数字为，十位数字为，个位数字为，则； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 设这个四位数的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， 则， ∵能被整除， ∴当能被整除时，这个四位数能被整除． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中牟县2024-2025学年上学期期中教学质量监测试题 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 如图，数轴上点表示的数是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年9月25日早上8点44分，我国火箭军成功发射一枚携带模拟弹头的洲际弹道导弹，精准命中太平洋公海区域，这一事件再次彰显了我国在远程打击能力上的巨大进步．据报道，这次导弹飞行了12000公里，最终落在南太平洋的波利尼西亚群岛附近．12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”．如果收入300元记作元，那么元表示（ ） A. 支出210元 B. 收入210元 C. 支出90元 D. 收入90元 7. 下列代数式：，，，6，，，单项式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 多项式的次数和每项的系数分别是（ ） A. 3，，，1 B. 5，，1，0 C. 3，，1，1 D. 2，，，1 9. 下列说法： ①有理数的绝对值一定比0大； ②在数轴上表示的两个负有理数，较大的有理数表示的点到原点的距离近； ③符号不同的两个数互为相反数； ④如果两个有理数的和等于0，那么它们互为相反数； ⑤两个有理数相加，和一定大于任何一个加数； ⑥负数减负数，差一定是负数．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 若是正整数，随着的值逐渐增大，四个代数式，，，的值先超过100的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简：______． 12. 用一个平面去截一个几何体，如果截面形状是三角形，那么原来的几何体可能是______． 13. 如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，到达原点左边2个单位长度处．请用算式表示图中的运算过程____________ 14. 比较和2的大小：因为______，所以． 15. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共．75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 观察图中的几何体，回答下列问题： （1）将图中的几何体分类，并说明理由； （2）请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点．（各写一条即可） 18. 用若干个棱长为的小立方块搭成如图所示的几何体． （1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）这个几何体的体积是______；若再添加一个小立方块，使从三个方向看几何体的形状图都不变，则最多可以再添加______个． 19. 下面是小明同学进行整式运算化简的过程，认真阅读并完成相应的问题． 第一步 第二步 第三步 （1）以上运算过程中，第一步运算的理论依据是____________； （2）小明同学的运算过程是错误的，你认为第______步开始出现错误，错误的原因是_________； （3）请写出正确的化简过程，并计算当，时该整式的值． 20. 王大爷把今年收获的花生装在大小相同的袋子里，一共装了8袋，每袋质量（单位：）分别是：53，49，51，50，48，52，47，51． （1）请你设定一个标准，用正数、负数或0表示它们的质量； （2）在这8袋花生中，质量最多与质量最少的相差多少？ （3）这8袋花生的总质量是多少？ 21. 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示： 类型 长 宽 高 小纸盒 大纸盒 （1）代数式表示的含义是______； （2）小纸盒的表面积是______；大纸盒的表面积是______； （3）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少？ 22. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“数形结合”的数学思想，下面是数学兴趣小组运用数形结合思想探索求的值的过程：他们设计了如图（1）所示的几何图形，将一张面积为1的长方形纸片分割成7部分，部分①的面积是长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． （1）部分②的面积是______；阴影部分的面积是______； （2）利用图形求出的值； （3）受此启发，请写出的值； （4）小明发现，若把边长为1的正方形进行分割也可以得出同样的结果，请在图（2）和图（3）中再设计两个求的值的几何图形． 23. 阅读材料并解答下列问题： 在小学，我们知道像12，27，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说明其中的道理吗？先看两位数的情形，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为，于是．显然能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． （1）请你用类似的方法表示任意一个三位数； （2）猜想一个三位数满足什么条件时能被9整除？并说明理由： （3）已知一个三位数的十位数上的数字比百位数上的数字的2倍大3，个位上的数字是百位上数字的3倍，这个数能被3整除吗？请说明理由； （4）直接写出一个四位数满足什么条件时，它可以被4整除？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $