精品解析： 江苏省无锡市锡山区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年江苏省无锡市锡山区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在11，，，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知点和点关于x轴对称，则n的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 4. 比大且比小的整数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点B、C在上，，，要使，还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标是，，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 将一次函数的图象向上平移2个单位长度，平移后图象经过点（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知一次函数与图象的交点坐标为现有下列四个结论：①；②；③方程的解是；④若，则其中正确的结论个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，在矩形中，，，E，F分别是，上的点．现将四边形沿折叠，点A、B的对应点分别为M、N，且点N恰好落在上．连接，过B作，垂足为G，则的最小值为（ ） A B. 5 C. D. 7 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 4的算术平方根是____________. 12. 2024年11月10日7时30分，雅迪2024锡山宛山湖马拉松在映月湖畔鸣枪开跑．据统计，本赛事总计51717人报名．用科学记数法将51717精确到千位的近似数是______． 13. 一次函数y＝﹣2x+6图象与x轴的交点坐标是_____． 14. 等腰三角形的一个外角是，则这个等腰三角形的底角度数是___. 15. 一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的中线为 _____． 16. 如图，在中，于点D．分别以为边向外作正方形，得到较大的三个正方形的面积分别为，那么最小的正方形面积为_______． 17. 如图，在中，平分，则点到的距离为______． 18. 如图，两条互相垂直的直线交于点O，等腰直角三角形的直角顶点在直线上，锐角顶点在直线上，是斜边的中点．若，，则______，的面积为______． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 20. 已知：如图，点E、F在上，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 22. 如图，在中，，是的角平分线，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 23. 如图，一次函数图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为，已知直线，分别交y轴于A，B两点． （1）求k的值； （2）点C是x轴的一点，若的面积与面积相等，求点C的坐标． 24. 如图是纸片，将纸片沿经过点A的直线l折叠，使点C落在边上的点F处． （1）请在图中作出直线l和点（要求：尺规作图，保留作图痕迹）； （2）若，，，连接，则的面积为______． 25. 在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶后，与B港距离为，已知y与x的函数图象如图所示． （1）填空：A、C两海岛间距离为______ ，______； （2）求线段所表示的函数关系式； （3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长． 26. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点C、 （1）填空：点A的坐标为______，点 B的坐标为______； （2）在x轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点Q为平面内一点，且为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省无锡市锡山区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”是解题的关键． 【详解】解：A.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意； B.符合轴对称图形定义，故此项符合题意； C.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意； D.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意； 故选：B ． 2. 在11，，，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】无限不循环小数是无理数，据此定义逐个分析． 【详解】解：11是整数，属于有理数， ，是整数，属于有理数，、 是无理数， 0是整数，属于有理数， 是分数，属于有理数， 0.6是有限小数，属于有理数， 0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）是无理数， 即无理数的是：，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），共2个， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的定义，掌握相关知识是解题关键，有理数是整数和分数的统称，有理数和无理数统称为实数，无理数是无限不循环小数，包含等，开方开不尽的数，及像0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）等的数． 3. 已知点和点关于x轴对称，则n的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键． 关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：点和点关于x轴对称， ， 故选：C． 4. 比大且比小的整数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，根据、，即可求解． 【详解】解：， 即， ， 即， 比大且比小的整数是， 故选：B 5. 如图，点B、C在上，，，要使，还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：． 由全等三角形的判定方法，即可判断． 【详解】解：A、和分别是和的对角，不能判定，故A不符合题意； B、由，得到，由判定，故B符合题意； C、由，推出，和分别是和的对角，不能判定，故C不符合题意； D、由，推出，和分别是和的对角，不能判定，故D不符合题意． 故选：B． 6. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据一次函数解析式判断其经过的象限，当一次函数中，时，函数图象经过第一、二、三象限，由此可得答案． 【详解】解：中，，， 函数图象经过第一、二、三象限， 函数图象不经过第四象限， 故选：D． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标是，，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，能根据题意分别求出及的长是解题的关键． 过点A作的垂线，垂足为M，分别求出及的长即可解决问题． 【详解】解：过点A作的垂线，垂足为M， ，且， ， 又点B的坐标是，点C的坐标是， ， ， 点M的纵坐标为， 则点A的纵坐标为7， 在中，， 则， 点A的坐标为， 故选：D． 8. 将一次函数的图象向上平移2个单位长度，平移后图象经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键． 根据函数图象平移的法则求得平移后的解析式，然后把各点的坐标代入即可判断． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移2个单位长度，相应的函数是， 当时，， 当时，， 当时，， 平移后函数经过点， 故选：B． 9. 如图，已知一次函数与图象的交点坐标为现有下列四个结论：①；②；③方程的解是；④若，则其中正确的结论个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与图象的交点坐标为得到时，，于是可对③进行判断；先确定一次函数的解析式为，再求出一次函数与x轴的交点坐标为，然后结合函数图象，写出在x轴下方，直线在直线的上方所对应的自变量的范围，从而可对④进行判断． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、三象限， ，所以①正确； 一次函数的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交， ，， ，所以②错误； 一次函数与图象的交点坐标为， 时，，所以③正确； 把代入得， 解得， 一次函数的解析式为， 当时，， 解得， 一次函数与x轴的交点坐标为， 当时，， 当时，，所以④正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，一次函数与坐标轴的交点，求一次函数解析式，数形结合是解答本题的关键． 10. 如图，在矩形中，，，E，F分别是，上的点．现将四边形沿折叠，点A、B的对应点分别为M、N，且点N恰好落在上．连接，过B作，垂足为G，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，延长到J，使得，连接，证明，利用勾股定理求出即可解决问题． 【详解】解：连接，，延长到J，使得，连接． 由翻折变换的性质可知垂直平分线段，， ， ，G，N三点共线， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ，， ， ， 的最小值为． 故选：A． 【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，翻折变换，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称变换的性质解决最短问题． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 4的算术平方根是____________. 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的求法，理解算术平方根的定义是解答关键． 根据算术平方根的定义，一个非负数的平方等于4，则该数是4的算术平方根． 【详解】解：因为， 所以， 即4的算术平方根是2. 故答案为：2． 12. 2024年11月10日7时30分，雅迪2024锡山宛山湖马拉松在映月湖畔鸣枪开跑．据统计，本赛事总计51717人报名．用科学记数法将51717精确到千位的近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和科学记数法，先将原数精确到千位，再用科学记数法表示为（其中，n为整数）的形式即可求解． 【详解】解：51717精确到千位是52000， ． 故答案为：． 13. 一次函数y＝﹣2x+6图象与x轴的交点坐标是_____． 【答案】（3，0） 【解析】 【分析】y＝0，即可求出x的值，即可求解. 【详解】解：当y＝0时，有﹣2x+6＝0， 解得：x＝3， ∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴的交点坐标是（3，0）． 故答案为（3，0）． 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质. 14. 等腰三角形的一个外角是，则这个等腰三角形的底角度数是___. 【答案】 【解析】 【分析】将80°角分为底角的外角和顶角的外角两种情况讨论即可． 【详解】①若80°是顶角的外角时，该三角形的顶角为 底角= ②若80°是底角的外角时，该三角形的底角为 不符合三角形内角和定理，此情况不存在． 故答案为40°. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，当三角形的外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，要分类讨论，再根据三角形的内角和等于180°求解. 15. 一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的中线为 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线即为斜边上的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解决问题的关键． 【详解】解：∵， ∴三边长分别为6，8，10的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10， ∴最大边上的中线长为5， 故答案为：5． 16. 如图，在中，于点D．分别以为边向外作正方形，得到较大的三个正方形的面积分别为，那么最小的正方形面积为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及正方形的面积，熟记勾股定理是解题关键，由正方形的面积公式可得结合勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，， ， 三个正方形的面积分别为， ， 在及中，由勾股定理可得： ，， ， ， 即最小的正方形面积为7， 故答案为：7． 17. 如图，在中，平分，则点到的距离为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点D作于E，于F，由角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式得到，则，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点D作于E，于F， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点到的距离为， 故答案为：． 18. 如图，两条互相垂直的直线交于点O，等腰直角三角形的直角顶点在直线上，锐角顶点在直线上，是斜边的中点．若，，则______，的面积为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】在中，由勾股定理得，在是直角三角形，由勾股定理即可得出的值；过点作直线于点，连接并延长交直线于点F，设，，则，，证明和全等得，，则，再证明和全等得，，则，是等腰直角三角形，进而得，，在中，由勾股定理得，则，由此可得的面积． 【详解】解：依题意得：是等腰直角三角形，且，，， 由勾股定理得：， ， 即， 直线直线， 是直角三角形， 由勾股定理得：， ， 过点C作直线于点，连接并延长交直线于点，如图所示：   ， 设，， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 直线，直线， ∴， ，， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， 是等腰斜边上的中线， ，， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， 即， ， ， ， 故答案：；． 【点睛】此题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键，正确地作出辅助线构造全等三角形是解决问题的难点． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义进行求解即可； （2）根据立方根的定义进行求解，即可得出答案． 【小问1详解】 ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ． 【点睛】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提． 20. 已知：如图，点E、F在上，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质求出，利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质及三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）a的值为5，b的值为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、平方根及算术平方根，熟知立方根、平方根及算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义即可解决问题． （2）先求出的值，再结合平方根的定义即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， 解得：，， 故a的值为5，b的值为． 【小问2详解】 解：由题知，， ∵， ∴的平方根是． 22. 如图，在中，，是的角平分线，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，熟记勾股定理、线段垂直平分线的性质是解题的关键． （1）连接，根据等腰三角形的性质得到，再根据线段垂直平分线的性质证明即可； （2）结合（1）求出，根据勾股定理求出，再根据三角形周长定义求解即可． 【小问1详解】 证明：连结． ，是的角平分线， 垂直平分， 点E在上， ， 垂直平分线交于点E， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）得，， ， ， ， 设， 在中，， ， ， 即， 的周长为： 23. 如图，一次函数的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为，已知直线，分别交y轴于A，B两点． （1）求k的值； （2）点C是x轴的一点，若的面积与面积相等，求点C的坐标． 【答案】（1） （2）坐标为或 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、待定系数法求一次函数表达式等知识，数形结合是解题的关键． （1）先求出点P坐标，再代入求出k值即可； （2）先求出，再设点C的坐标为利用建立方程求出x值即可得到点C坐标． 【小问1详解】 解：直线与相交于点P，点P的横坐标为，直线的函数表达式为， 当时，， 的坐标为， 把代入，得， 解得：； 【小问2详解】 解：∵直线的函数表达式为与y轴交点为A， 当时，， 点A的坐标为， ∵直线的函数表达式为与y轴交点为B， 当时，， ， ， 又由，可得， 令与x轴的交点为E， 当时，，解得：， 点E的坐标为， 设点C的坐标为，则， 解得：或， 的坐标为或． 24. 如图是纸片，将纸片沿经过点A的直线l折叠，使点C落在边上的点F处． （1）请在图中作出直线l和点（要求：尺规作图，保留作图痕迹）； （2）若，，，连接，则的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图、勾股定理、翻折变换（折叠问题），解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点F，连接，作线段的垂直平分线，即为所求的直线 （2）过点C作于点G，由勾股定理得根据，可得由（1）可知，，则，再利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：如图，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点F，连接，作线段的垂直平分线l， 则直线l和点F即为所求． 【小问2详解】 解：过点C作于点G， ，，， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， 的面积为， 故答案为：． 25. 在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶后，与B港的距离为，已知y与x的函数图象如图所示． （1）填空：A、C两海岛间的距离为______ ，______； （2）求线段所表示的函数关系式； （3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长． 【答案】（1）70， （2） （3）该海巡船能接收到该信号时间有 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． （1）根据图象，由计算A、C两海岛间的距离；根据速度路程时间求出海巡船的速度，再由时间路程速度求出海巡船从A岛到达C岛所用的时间，即a的值； （2）利用待定系数法解答即可； （3）利用待定系数法求出线段所表示的函数关系式；将分别代入线段所表示的函数关系式、线段所表示的函数关系式，求出对应x的值并求差即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，A、C两海岛间的距离为； 海巡船的速度为， 海巡船从A岛到达C岛用时， ， 故答案为：70，． 【小问2详解】 解：设线段所表示的函数关系式为、b为常数，且， 将坐标和分别代入， 得， 解得：， 线段所表示的函数关系式为； 【小问3详解】 解：设线段所表示的函数关系式为、为常数，且， 将坐标和分别代入， 得， 解得：， 线段所表示的函数关系式为， 当时，解得：； 当，解得：； ， 答：该海巡船能接收到该信号的时间有． 26. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点C、 （1）填空：点A的坐标为______，点 B的坐标为______； （2）在x轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点Q为平面内一点，且为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 【答案】（1）； （2）存在，点P的坐标为或 （3）点Q的坐标为或或或或或 【解析】 【分析】（1）对于，当时，，当时，，由此可得点A，点B的坐标； （2）先求出，根据，得，则有以下两种情况：①当点P在点A的右侧时，根据三角形外角性质得，则，进而得，由此可得点P的坐标；②当点P在点A的左侧时，作点A关于y轴的对称点E，连接，则，，，根据三角形外角性质得，则，进而得，由此可得点P的坐标，综上所述即可得出答案； （3）先求出点，点，则，，依题意有以下6中情况：①当以点D为直角顶点，为腰，点Q在的上方时，过点Q作轴于点F，证明和全等得，，则，由此可得点Q的坐标；②当以点D为直角顶点，为腰，点Q在的下方时，过点Q作轴于点H，证明和全等得，，则，由此可得点Q的坐标；③当以点C为直角顶点，为腰，点Q在的上方时，过点Q作轴于点G，证明和全等得，，则，由此可得点Q的坐标；④当以点C为直角顶点，为腰，点Q在的下方时，过点Q作轴于点K，证明和全等得，，则，由此可得点Q的坐标；⑤当以为斜边，，且点Q在的上方时，过点Q作轴于点T，轴于点R，先证明和全等，则设，，进而得四边形是正方形，则，，，由此得，则，，据此可得点Q的坐标；⑥当以为斜边，，且点Q在的下方时，过点Q作轴于点M，轴于点N，先证明和全等，则设，，进而得四边形是正方形，则，，，由此得，则，，据此可得点Q的坐标，综上所述即可得出所有满足条件的点Q的坐标． 【小问1详解】 解：对于，当时，，当时，， 点A的坐标为，点B的坐标为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：在x轴上存在点P，使得， 点A的坐标为，点B的坐标为， ，， 在中，， 由勾股定理得：， ， ， 有以下两种情况： ①当点P在点A的右侧时，如图1所示： 是的一个外角， ， ， ， ， ， 点P的坐标为； ②当点P在点A的左侧时，作点A关于y轴的对称点E，连接，如图2所示： ，，， 是的一个外角， ， ， ， ， 点P的坐标为， 综上所述：点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：对于，当时，，当时，， 点C的坐标为，点D的坐标为， ，， 当为等腰直角三角形时，有以下6中情况： ①当以点D为直角顶点，为腰，点Q在的上方时，过点Q作轴于点F，如图3所示： ，，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 点Q的坐标为； ②当以点D为直角顶点，为腰，点Q在的下方时，过点Q作轴于点H，如图4所示： 同理可证明：， ，， ， 点Q的坐标为； ③当以点C为直角顶点，为腰，点Q在的上方时，过点Q作轴于点G，如图5所示： 同理可证明：， ，， ， 点Q的坐标为； ④当以点C为直角顶点，为腰，点Q在的下方时，过点Q作轴于点K，如图6所示： 同理可证明：， ，， ， 点Q的坐标为； ⑤当以为斜边，，且点Q在的上方时，过点Q作轴于点T，轴于点R，如图7所示： ， 四边形是矩形， 同理可证明：， ，设， 矩形是正方形， ， ，， ， 解得：， ， 点Q的坐标为； ⑥当以为斜边，，且点Q在的下方时，过点Q作轴于点M，轴于点N，如图8所示： 四边形为矩形， 同理可证明：， ，设， 矩形是正方形， ， ，， ， 解得：， ， 点Q的坐标为， 综上所述：所有满足条件的点Q的坐标为或或或或或． 【点睛】此题主要考查了一次函数的图象，一次函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质和判定，正方形的性质和判定等知识点，熟练掌握一次函数的图象，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $