广东省汕头市潮阳区龙港初级中学2024-2025学年九年级下学期开学数学试题

2024-2025学年度第二学期九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数中，是无理数的一项是（) A.0 B.-1 C.0.101001 D.5 2.下列图形是中心对称图形的是( ) A B 3.2019年中国北京世界园艺博览会日前在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数不少 于16000000人次，将16000000用科学记数法表示应为( A.16×104 B.16×108 C.1.6×10 D.1.6×108 4.下列各式运算正确的是() A.a2+=a5 B.d.=as C.(ab2)3=ab6 D.a0÷a2=a 5.以方程组 y=-x+2 y=x-1 的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S=1.4,S吃=18.8，S%=2.5,导游小方最喜 欢带游客年龄相近的团队，若在这三个游客团中选择一个，则他应选() A.甲队 B.乙队 C.丙队 D.哪一个都可以 7.在平面直角坐标系中，点A(1,一2)关于x轴对称的点的坐标是( A.(1,-2) B.(1,2) C.(-1,2)D.(-1,-2) 8.在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，设参加活动的同学有×人， 根据题意，可列方程() xx-1D=42 xx+1D=42 A.x(x-1)=42 B.x(x+1)=42C.2 D.2 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°，则∠DAC的大小为() A.130° B.100° C.65 D.50° 10.如图，正方形ABCD中，AB=12,点E在边BC上，BE=EC,将△DCE沿DE对折至△DFE, 延长EF交边AB于点G,连接DG,BF,给出以下结论：①ADAG=ADFG:②BG=2AG; _72 ③BFI1DE:④i 5.其中所有正确结论的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 第1页共8页 扫描全能王创建 D D G 0. c 第9题图 第10题图 第13题图 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.因式分解：m3n-9mn= 12.若Va-3+b+4)2=0,那么点(a,b)关于原点对称点的坐标是 13.已知：直线h∥2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于 14.如图，已知正方形ABCD的边长为3，点P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F,PE⊥AB 于点E,连接PC,当PE:PF=1:2时，则PC= 15.如图所示，扇形OAB从图①无滑动绕着点A旋转到图②（∠O'AO-90)的位置，再由 图②紧贴直线运动到图③，已知∠0-60°，OA=2。由图①到图②点0所运动的路径长 是 (结果保留π) D O winiA qIII.BINI OW TIA 第14题图 第15题图 三、解答题（每小题7分，共21分） 16.计算：1-2到+6π-3)0-()2+(-1)2024 17。先化简，再求值：(X1)+二灯“，再从12,3中选取一个适当的数代入求值 x-1 第2页共8页 扫描全能王创建 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°. (I)用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于D(保留作图痕迹)： (2)若AD=DB,求∠B的度数. 四、解答题（每小题9分，共27分） 19.已知关于x的一元二次方程x2-6+2m-1=0有x1,两实数根. (1)若x1=1,求x2及m的值：. (2)是否存在实数m,满足(x-1)(-1)=6？若存在，求出实数m的值：若不存 m-5 在，请说明理由. 20.如图，E为正方形ABCD外一点，连接AE,DE,AE=AB,AF平分∠BAE交DE于点F,连 接CF. (1)求∠AFD的度数：(2)求证：AF⊥CF. 21.Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数yXk≠0)在第一象限内的图象 与BC边交于点D(4,1),与AB边交于点E(2,n). (I)求反比例函数的解析式和n值： BC 1 (2)当AC2时，求直线AB的解析式： 第3页共8页 扫描全能王创建 五、解答题（共27分） 22.如图，AB是⊙O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于点E.连接BC,∠BCF =∠BAC,CF与AB的延长线相交于点F. (1)求证：CF是⊙O的切线： (2)求证：∠ACD=∠F: (3)若AB=10,BC=6,求AD的长. B 23.如图，已知抛物线y=a2+br+4(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和B,与y轴交于点C, 对称轴为直线x=三 (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B,C重合），过点P作y轴的平行 线交抛物线于点Q,连接OQ,当线段PQ长度最大时，判断四边形OCP?的形状并说明理 由： (3)如图2，在(2)的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E,且∠ DQE=2∠ODQ.在y轴上是否存在点F,得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标： 若不存在，请说明理由. 图1 图2 第4页共8页 扫描全能王创建 2024-2025学年度第二学期 九年级数学 答题卷， 题号 (30分) (15分) 三 (24分) 四(27分) 五(24分) 总分 得分 以下为选择题答题卷， 必须用2B铅笔填涂，修政请用橡皮擦干净，重新填涂， 1.[A][B][C][D] 6. [A][B][C][D] 都 2.[A][B][C][D] 7. [A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 4. [A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 5.「A1「B1「C7「D7 10.「A1「B1「C7「D7 和 以下为非选择题答题卷， 必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的黑色框区域内作答，否则答案无效。 二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 12. 13, 好 15 14. 相 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16.解： 17.解： 第5页共8页 扫描全能王创建 18.解： 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.解： 20.解： 第6页共8页 扫描全能王创建 +44+44444444444444 21.解： D A O 五、解答题（三）（本大题2小题，`共27分） 22.解： C B 第7页共8页 扫描全能王创建 23.解： D B 0 图1 图2 第8页共8页 扫描全能王创建1.答案：D。无理数，也称为无限不循环小数，0和一1是竖数，属于有理数：0101001是有限小数，墨于有理 数：9=√⑨=3是弦数，属于有理数：而研方开不尽，是无理数。 2答案：B。在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重台，那么这个 图形叫做中心对称图形，选项A绕某点旋转180后不能与原图形里台；选项B绕中心点旋转180°后能与原 形重合，是中心对称图形；选项C绕某点旋转180后不能与原密形重合。 3.答案：C,科学记数法的表示形式为a×10”,其中1≤a<10,n为空数，确定n的值时，要看把原致变成 时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值>1时，n是正数：当原数绝对 值<1时，是负数。16000000用科学记数法表示为1.6×10. 4答案：B。A选项，a2与a3不是同类项，不能合并，A错误：B选项，a2,a3=a2+3=a5,B正确；C选 项，(a3=a2(b3=a5,c错误：D选项，a0÷a2=a02=a,D错识 5答案：风解方程组化二二1，污两式联立可得-+2=-1，移项得2江=3，解得r=多，把 J=-x+2 =y=g-1调副=音-1-号，丽以在第-象混 31 6.答案：A,方差是用来衡量一组敌据被动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越 大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这姐数据分布比较黑中，各数据偏离平均数越小，即波动越小， 数据越稳定。因为S=1.4,S2=188,S号=2.5,1.4<2.5<18.8，甲队方差最小，所以甲队游客 年龄最相近，应选甲队 7答案：B。关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。点A(1,一2)关于轴对称的点的坐标是 (1,2)。 8.答案：A。设参加活动的同学有x人，每个人要始除自己之外的（出一1）个人送贸卡，则共送赞卡x(知一1)】 张，已知共送贺卡42张，所以可列方程x(x一1)=42， 9,答案：C.因为2四边形ABCD内接于⊙0，∠CBE=50°，所以∠ADC=180°-∠CBE=130°，又因 为DA=DC,所以☑DAC=∠D0A=2180-∠AD0)=2180-130°=25°， 10,答案：C。在正方形ABCD冲，AB=12,BE=EC,则BE=EC=6,国为△DCE沿DE对折至 △DFE,乐以DF=DC=DA,∠DFG=∠DAG=90,在Rt△DAG和Rt△DFG中， (DA=DF DG=DG,所以△DAG￥△DFG(H),①正确；设AG=x,则GF=z,BG=12-E, EF=EC=6,在肚△BEG冲，EG=EF+FG=6十x,福据勾股定理可得 (12-x)2+62=(6+x)2,解得+=4，则AG=4,BG=8,所以BG=2AG,②正确：由前面计算 可知BG=8,BE=6,根招勾股定理可得EG=V62+82=10,△BEF与△BEG不相似，所以③错 误：SABEG=2×6×8=24,△BEF与△BEG离相司，底的比为EF:EG=6:10=3:5,所似 Sr一Sa0-号×24-号.@正，形秋正确猫的的个复是3个， 3 3 11答案：mn(m+3)(m一3)。先提取公国式mn得mn(m2-9),再根据平方差公式 a2-b2=(a+b(a-b),进-步分解为mn(m+3(m-3), 12,答案：(-3,4).因为Va一3+（化+4）2=0，由于算术平方根和平方数都具有非负性，所以V@一3=0 且（化+4）2=0，即a-3=0,b+4=0,解得a=3,6=-4,则点(3，-4)关于原点对称点的坐标是 (-3,4) 13,客案：35”，过直角顶点作礼1的平行线，桐据两直线平行，内错角相等，可得∠1的内错角为25°，因为三角板 含30角，所以∠2=30°+(90°-25°-60）=35°， 14答案：√5。因为正方形ABCD边长为3，PF⊥AD,PE⊥AB,所以四边形AEPF是矩形， PF=AE,PE=AF,又因为PE:PF=1:2,设PE=E,则PF=2x,所以AE=2红，AF=x ,由勾股定理可得AP=V√x2+(2如)？=V5证，因为正方形对角线BD平分∠ABC和∠BAD,所以 △ABP是等腰直角三角形，AP=PC,在正方形ABCD冲，AB=3,AB=AD=3, AE+AF=3,即2x+x=3,解得r=1,所以PC=AP=V5. 15,答案：誓，由医0医0，点0运动的备径是以A伪医6，A0为半经，圆心角为90的长，根数长 公以=两（笑种内通心角数，为半是），可得=02=：从里2蛋0，念0运动 180 的器径是以0为圈心，00为半径，墨心角为120°(180°-60°)的长，颜长为120×2=4红 180 3所 以点O所运动的路径长是开十 33 16.答案： 1-2斗+(-3°-（安）2+(-12 =2+1-9+1 =3-9+1 =-6+1 =-5 17,答案： 3 e+1-2 x2-4红+4 x-1 +g9 x-1 x-1 =2-1-3e-2驴 x-1 x-1 -2-4 x-1 -1×-2乎 2x2-1 =(e+2红-2) -1 (红-2 x+2 x-2 国为当F=1或r一2谢，原分式分母为0，无意义，所以取：3，代入可得十子=5。 18,答案： (1)以A为图心，任意长为半径圆列，分别交A月、AC于两点，再分别以这两点为圆心，大于两点距离一半 的长度为半径画弧，两相交于一点，过A与该交点作射线，交BC于D,AD即为∠BAC的平分线（保留 作图德迹)。 ()因为AD是∠BAC的平分线，新以∠CAD=∠BAD,又因为AD=DB,所以∠B=∠BAD,在 R△ABC中，∠ACB=90°，∠B+∠BAC=90°，即3∠B=90°，解得∠B=30°， 19.答案： ()把x1=1代入方程r2-6肛+2m-1=0得1-6+2m-1=0,2m=6,解得m=3,原方程为 x2-6r+5=0,分解因式得（红-1）(x-5)=0,所以x2=5. (2)存在，桐据书达定理，1+xg=6,x1x2=2n-1, (e1-1e-1)=m-5 6 2-1-+1=m-5 12-(1+x)+1=m-5 6 2m-1-6+1=m-5 6 6 2m-6=m-5 (2m-6)(m-5)=6 2m2-10m-6m+30=6 2m2-16m+24=0 m2-8m+12=0 (m-2)(m-6)=0 解得m=2或m一6。经检验，m=2或m=6阳时分式方程有意义，所以m的顶为2或6 20答案： ()因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD,∠BAD=90°，又因为AE=AB,所以AE=AD ,因为AF平分∠BAE,设∠BAF=∠EAF=a,则∠DAE=90°+2a,在△ADE中，AE=AD 所以LADB=∠ABD=80-∠DA=方80-90-2刘=45-a,在△ADF中， ∠AFD=180°-∠DAF-∠ADF=180°-(90°+a)-(45”-a)=45, 2)证明：连接AC,因为四边形ABCD是正方形，所以AC平分∠BAD,∠BAC=45°，AC⊥BD。 由()知∠AFD=45°，所以∠AFD=∠BAC,因为A.F、C、D四点共题（∠AFD与∠ACD所对的 弧都是AD),且LADC=90°，所以∠AFC=90,即AF⊥CF, 24.。污D4,1代入y=生，可得k=4x1=4,所以反比赛通数解折式为y= 把E(2,n代入 4 4 ，得n=2=2 ②图为D4),E2,2光=设Ba,),A0,创，则BC=a-4,AC=6-1,所☑ 二-专：助-1=2a-利，6=2a-7设直碳AB验解折式初=r+e,把A0句， a入可{%a车。=1=2a-7代入海=a-7 {ma+2a-7=1,因为E(2,2)在直线AB Jma+2a-7=1 上，所以2m+e=2,联粒可得{m十2公二72：解方理姐得m=号，4=6，则 b=2×6-7=5,所以直线AB的解折式为y=-2+5, 22.。()连接OC,因为点C是劣弧BD中点，所以BC=CD,∠BAC=∠CAD,又因为OA=OC,所 以LOAC=∠OCA,因为∠BCF=∠BAC,所以LBCF=LOCA,AB是⊙O的直径，则 ∠ACB=90°，即∠OCA+∠OCB=90°，所以∠BCF+∠OCB=90°，∠OCF=90°， OC⊥CP,又OC是⊙O的半径，所以CF是⊙O的切线， 。2)因为LBCF=∠BAC,∠BCF+∠F=∠ABC,∠BAC+∠ACD=∠ABC(三角形外角性 质)，所以∠ACD=∠F。 。()因为AB是⊙O的直径，AB=10,BC=6,根据勾股定理 AC=VAB2-BC2=V102-G2=8:因为∠ACD=∠F,∠CAD=∠BAF,所以 △MCD~△AFB,则船-仁又园为△ABC~△ACP(两角分等的两个三后 假)，所议AC。AB 船-C4P:AD=,曲0-可得AP= ,在R肚△BCF中， 第 B0=6,∠BCp=∠BACBAC=S-品-BCF--8器-言则 CP-兰，A=AC+CF=8+兰-号，所以后-章：=，即AD- r 8 31 23. )已知范物拨划=ar2+b:+4a≠0)与x轴交于点A(1,0),对称轴为直钱红= 5 桐指对的公t三一。，可得-。名=三①：把A1,0代入然物装划=r+似+4，得a+6+4=0 ②。 由①得b=-5a,将其代入②可得：a-50+4=0,即-4a=-4,解得a=1。 把a=1代入b=-5a,得b=-5, 新以抛物线的解析式为y=x2一5红+4， 2令y=0,则x2-5x+4=0,即(x-1)(x-4)=0,解得r=1或x=4,所以B(4,0). 设直线BC的解折式为y=k知+d,把B4,0),C(0,4代入得d4 4k+d=0 将d=4代入4k+d=0,得k+4=0,4k=-4,解得k=-1. 所以直线BC的解折式为，=一王十4， 设P(化，-1+4)，因为PQ平行随，所以Q(化，t2一5t+4). 则PQ=(2-5t+4)-(-t+4)=2-5t+4+t-4=2-4=(t-2)2-4 当t=2时，PQ长度最大，此时P(2,2),Q(2,-2), 因为PQ‖轴，0C=4,PQ=4,且PQ与0C不重白，所以四边形OCPQ是平行四边形. 3)因为D是0C中点，C0,4),所以D(0,2),Q2,-2). 设L0DQ=a,则∠DQE=2a。 22=2 没直线DQ的斜率为kD9=2-0 在△DQM中，tana=2 1 设直线QE的解析式为划=mx+n,把Q(2,-2)代入得2m+n=-2,n=-2-2m,所似 y=n证-2-2m 过点D作DM⊥QE于点M,真线DM的斜率为 1 m+2 ,直线DM的解析式为y= 化2 ,可得交点M的坐标（计算过程路）。 由B4,0),Q(2,-2),根据两点间距离公式可得BQ=V(1-2)2+(0+2)2=2V2。 设F0,),分三种情况讨论等疆三角形： ·当BE=BF时： 先求出直线BQ与抛物线划=x”一5十4的交点E坐标（联立方程 y=-x+4 y=x2-5r+4解得红=0威红=4 ,E点与C点重合时x=0去，所以E4,0),此时BE=0,BF=y-0=以，即划=0，解得 y=0,所以F(0,0) ·当BE=EF时： BE=0,EF=V(0-4P+(y-0)2=V16+护，即V16+2=0,此方程无解. ·当BF=EF时： BF=w-0=财，EF=y(0-4)?+(y-02=V16+y,则别=√16+，两边平方得 2=16+2,此方程无解。 综上，存在点F0,0)使△BEF为等碳三角形