贵州省黔南州2025届高三第二次模拟考试数学试题

贵阳卷保密★启用前 黔南州2025届高三年级第二次模拟考试 数学 2025年2月 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为 120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将姓名、报名号用钢笔填写在答题卡相应位置上 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效， 4.请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束后，监考老师将试题卷、答题卡一并收回。 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知复数z=1-2i,则二= 人 1,2 B. 33 c. 55 2.已知a,l为直线，a为平面，则“3aca,l⊥a”是“l⊥”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设AB=L,1),|AC=√5，AB.BC=0,则BC A.1 B.2 c.5 D.2 4.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量 地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们 常说的里氏震级M,其计算公式为M=lgA-lgA。.其中A是被测地震的最大振幅， A,是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造 成的偏差).假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅 是50，此时标准地震的振幅是0.002，则这次地震的震级为（精确到0.1，参考数据： lg20.3) A.4.4 B.4.7 C.5 D.5.4 高三数学试卷第1页（共4页） 5.若sin20-2cos20=2,0∈(0，牙)，则sin0= A.25 B. 2W5 D.3 5 3 5 3 6.已知双曲线r2_上=1的渐近线与抛物线)y=4红的交点都在圆C上，则圆C与x轴 正半轴的交点坐标为 9 A.(3,0) B.(4,0) C. ,0) D.(5,0) 7.如果等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn,且a3=4，S3=7,设 b.=1og,4,那么】 1」 k司 2023 2024 4048 2025 A. B. C. D. 1012 2025 2025 1013 x,x<0 8.函数f(x) -VE,x≥0 若xe+四)，不等式fx+2m)+f名-m)<0 恒成立，则实数m的取值范围是 A.(-3,1) B.(-1,3) C.(-0,-3)UL,+o) D.(-0,-1)U(3,+o∞) 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.有互不相同的7个样本数据，去掉一个第25百分位数和一个最大的数后组成一组新 数据，则新数据与原数据相比，有可能变小的是 A.平均数 B.中位数 C.极差 D.方差 10.对于函数f=3 sinmx xel0,2]和g问=xx-1x-2,xe0,2],下列结论 8 正确的有 A.(x)与g(x)在x=二时有相同的函数值 B.f(x)与g(x)有相同的最小值 C.f(x)与g(x)的图象有相同的对称中心 D.f田与8()在区间（存，2）都为增函数 高三数学试卷第2页（共4页） 11.封闭曲线C是平面内与两个定点F(1,0)和F,(L,0)的距离之积为2的点的轨迹， M(x,y)是曲线C上一点，O为坐标原点则下列说法正确的有 A.曲线C关于坐标原点对称 B.曲线C位于直线x=±√3和直线y=士1所围成的矩形框内 C.△MEF的周长的最小值为3√2 D.1≤M0K5 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.等差数列8,5,2，…的第10项为 13.已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥的母线与底面所成的角的大小为 14.定义集合={《a,42,,an)川a,a2,,an∈A用，比如：若A=L,2，则 A2={L,1),(L,2),(2,1),(2,2)}把集合A”中满足条件a1+a2+.+an=p的元素组 成的集合记为A"(p),即A"(p)={(a,a2,,an)川a+a2+…+an=p, 4,42,,a.∈A.已知集合A={包，2,3,4,5,6，则(1)集合4(6)中的元素个数为 ；(2)若A(p)中的元素个数为56，则p的值为 四、解答题：共5个小题，满分77分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,若2a-c=2 bcos C. (1)求角B的大小： (2)若bsin A=√3，点D是边AC上的一点，BD平分∠ABC,且BD=2,求△ABC 的面积 16.(本题满分15分) 在四棱台ABCD-ABC,D中，底面ABCD为平行四边形，侧面ADDA为等腰梯 形，且侧面ADDA⊥底面ABCD,AB=BD=3,AD=2,AB=1,AD与BC的 距离为23，点E,F分别在棱AB,CC上，且 D AE=24B.CF=1CC. 2 (1)求证：EF∥平面ADD4: (2)求四棱台ABCD-AB,C,D的高： (3)求异面直线AC与EF所成的角的余弦值 高三数学试卷 第3页（共4页） 17.(本题满分15分) 已知函数f(x)=ea+cosx+b, (1)当a=0时，证明函数f(x)在(0，+∞)单调递增； (2)若函数f)在（行，）有极值，求实数a的取值范围： (3)若函数f(x)的图象在点(2π，f(2π)》处的切线方程为x-y-2π=0，求函数f(x)的 零点个数 18.(本题满分17分) 某学校有甲、乙两家餐厅，对于学生的午餐就餐情况根据以往的统计调研分析可以得 出如下结论：前一天选择甲餐厅就餐的同学第二天选择甲餐厅就餐的概率是 ,选择乙餐 厅就餐的概率为前一天选择乙餐厅就餐的同学第二天选择甲餐厅就餐的概率是2，选 择乙餐厅就餐的概率为一 如此往复.假设所有同学开学第一天中午等可能随机选择一家 餐厅就餐， (1)第一天中午某班3位同学去餐厅就餐，求这3位同学中至少有1位同学去甲餐厅就餐 的概率： (2)求w同学与5同学第二天中午在同一餐厅就餐的概率： (3)假设该学校有2000名学生，试估计一星期后中午在甲餐厅就餐的学生人数， 19.(本题满分17分) x2 已知椭圆E的标准方程为： +京=1(a>b>0),在这个椭圆上取2n(a≥3，ne) 个点，这些点的坐标分别为P=(acos 2k2kπ、 ,bsin),e =(-asin 连接PQs,k=0,1,n-1 (1)若直线B0,的斜率为一之，求椭圆E的离心率： (2)证明△OP2的面积为定值，并求多边形P-的面积（用n表示）： a2-b2 3)若2”0·B0 a2-b ,0),线段P2的中点为M，证明： 2 ∠AMQ=∠BMP. 高三数学试卷第4页（共4页）