2.1等差数列的概念及其通项公式同步练习-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

第一章 数列（40分钟限时练） 2.1等差数列的概念及其通项公式 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知数列中,,且,则这个数列的第10项为( ) A.18 B.19 C.20 D.21 2．在等差数列中，若，则公差( ) A.2 B.4 C.3 D.5 3．在等差数列中,,则( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4．已知为等差数列，且，为方程的两根，则( ) A. B. C.-1 D.1 5．在等差数列中，，，则数列中为正数的项的个数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 二、多项选择题 6．已知等差数列的公差为-3,若,,则首项的值可能是( ) A.18 B.19 C.20 D.21 7．已知等差数列的公差是，下列说法中正确的有( ) A.数列是递增数列 B.数列是递增数列 C.数列是递增数列 D.数列是递增数列 三、填空题 8．已知等差数列,若,则________. 9．设函数,若a,b,c成等差数列（公差不为零）,则__________. 10．已知数列中,,,,则___________. 四、解答题 11．数列满足,, (1)设,证明是等差数列; (2)求的通项公式． 第一章 数列（参考答案） 2.1等差数列的概念及其通项公式 1．答案：B 解析：,且, 数列是以1为首项,以2为公差的等差数列, 通项公式为, , 故选：B. 2．答案：B 解析：因为,， 所以，. 故选：B. 3．答案：D 解析：因为,令的公差为d, 则, 故选:D. 4．答案：D 解析：因为为等差数列, 且，为方程的两根, 所以, 则. 故选:D 5．答案：B 解析：设数列的公差为d.在等差数列中，，，，解得，.由，可得，则数列中为正数的项的个数为5，故选B. 6．答案：BC 解析：由题意,得,所以.故选BC. 7．答案：AD 解析：对于A，因为等差数列的公差为d，且，所以是递增数列，故A正确. 对于B，，所以，无法判断其与0的大小关系，故数列不一定是递增数列，故B不正确. 对于C，，无法判断其与0的大小关系，故数列不一定是递增数列，故C不正确. 对于D，设，则，所以数列是递增数列，故D正确.故选AD. 8．答案： 解析：因为等差数列,,, 则. 9．答案：2 解析：因为a,b,c成等差数列, 所以, . 10．答案： 解析：因为,且, 可知数列是以首项为1,公差为2的等差数列, 则,可得, 所以. 故答案为：. 11．答案：(1)是首项为1,公差为2的等差数列 (2) 解析：(1)由得, ,由得,, 即,又,所以是首项为1,公差为2的等差数列． (2)由(1)得,, 由得,, 则,,,…,, 所以,…, 又,所以的通项公式 学科网（北京）股份有限公司 $$