1.2.1 第1课时 等差数列的概念及其通项公式 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册配套练习word（北师大版）

1.2.1 第1课时 等差数列的概念及其通项公式 [课时跟踪检测] 1.[多选]下列数列中，是等差数列的是 （　　） A.1，4，7，10 B.lg 2，lg 4，lg 8，lg 16 C.25，24，23，22 D.10，8，6，4，2 解析：选ABD　A、B、D项满足等差数列的定义，是等差数列；C中，因为24-25≠23-24≠22-23，不满足等差数列的定义，所以不是等差数列. 2.已知等差数列{an}中，a2=6，a4=2，则公差d= （　　） A.-2 B.2 C.3 D.-4 解析：选A　由题意得a4=a2+2d，即6+2d=2，解得d=-2.故选A. 3.已知等差数列{an}中，a6=-24 ，a30=-48 ，则首项a1与公差d分别为 （　　） A.-18，-2 B.-18，-1 C.-19，-2 D.-19，-1 解析：选D　依题意得解得故选D. 4.已知数列{an}中，a1=5，an+1=an+3，那么这个数列的通项公式an= （　　） A.3n-1 B.3n+2 C.3n-2 D.3n+1 解析：选B　因为an+1-an=3，所以数列{an}是以5为首项，3为公差的等差数列， 所以an=5+3（n-1）=3n+2，n∈N+. 5.已知等差数列{an}满足4a3=3a2，则{an}中一定为零的项是 （　　） A.a6 B.a4 C.a10 D.a12 解析：选A　由4a3=3a2得4（a1+2d）=3（a1+d），即a1=-5d，所以an=a1+（n-1）d=-5d+（n-1）d=（n-6）d，所以a6=0. 6.在一个首项为23，公差为整数的等差数列中，前6项均为正数，从第7项起为负数，则公差为 （　　） A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 解析：选C　设该等差数列为{an}，公差为d（d∈Z），则a1=23，an=23+（n-1）d， 由题意可知即 解得-<d<-.因为d是整数，所以d=-4. 7.用火柴棒按如图的方法搭三角形，按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为 （　　） A.199 B.201 C.203 D.205 解析：选B　由题图可以看出，第一个图中用了三根火柴棒，从第二个图开始每一个图中所用的火柴棒数都比前一个图中所用的火柴棒数多两根，设第n个图形所需要的火柴棒数为an，则an=3+2（n-1）=2n+1，则第100个图形所用火柴棒数为2×100+1=201. 8.已知递增数列{an}是等差数列，若a4=8，3（a2+a6）=a2a6，则a2 026= （　　） A.2 026 B.2 025 C.4 052 D.4 050 解析：选C　设数列{an}的公差为d（d>0）， 因为a4=8，3（a2+a6）=a2a6， 则解得所以a2 026=2+2×（2 026-1）=4 052. 9.将数列1，3，6，8中的某两项分别减1、加1后（另两项不变），得等差数列{an}的前四项，则数列{an}的通项公式为 （　　） A.an=2n B.an=2n-2 C.an=3n-2 D.an=3n-3 解析：选D　记减1的项为a，加1的项为b，因为1+8=3+6，可知变化的两项为1，8或3，6，若a=1，b=8，可得0，3，6，9，为等差数列，此时首项为0，公差为3，所以an=0+3（n-1）=3n-3；若a=8，b=1，可得2，3，6，7，不为等差数列；若a=3，b=6，可得1，2，7，8，不为等差数列；若a=6，b=3，可得1，4，5，8，不为等差数列.综上所述，数列{an}的通项公式为an=3n-3.故选D. 10.[多选]设{an}是等差数列，下列结论不正确的是 （　　） A.若a1+a2>0，则a2+a3>0 B.若a1+a3<0，则a1+a2<0 C.若0<a1<a2，则a2> D.若a1<0，则（a2-a1）（a2-a3）>0 解析：选ABD　若a1=2，a2=-1，a3=-4，则a1+a2>0，而a2+a3<0，故A、B错误；对于C，设{an}的公差为d，则d>0，故an>0，由于-a1a3=（a1+d）2-a1（a1+2d）=+2a1d+d2--2a1d=d2>0，故>a1a3，即a2>，C正确；若a1=-1，a2=0，a3=1，则a2-a1=1>0，a2-a3=-1<0，则（a2-a1）（a2-a3）<0，故D错误. 11.（5分）已知{an}为等差数列，且a7-2a4=-1，a3=0，则公差d=　　　　.  解析：根据题意得a7-2a4=a1+6d-2（a1+3d）=-a1=-1， ∴a1=1. 又a3=a1+2d=1+2d=0， ∴d=-. 答案：- 12.（5分）已知数列{log2（an-1）}（n∈N+）为等差数列，且a1=3，a3=9，则数列{an}的通项公式为　 　 　.  解析：设等差数列{log2（an-1）}的公差为d，由a1=3，a3=9，得log2（a3-1）= log2（a1-1）+2d，解得d=1，所以log2（an-1）=1+（n-1）×1=n，即an=2n+1. 答案：an=2n+1 13.（5分）已知数列{an}中，a1=1，a2=4，a3=9，且{an+1-an}是等差数列，则a6等于　　　　.  解析：因为a2-a1=3，a3-a2=5， 所以（a3-a2）-（a2-a1）=2， 又{an+1-an}是等差数列， 故首项为3，公差为2， 所以an+1-an=3+2（n-1）=2n+1， 所以a6=（a6-a5）+（a5-a4）+…+（a2-a1）+a1=2×（5+4+3+2+1）+5+1=36. 答案：36 14.（10分）已知等差数列{an}：3，7，11，15，…. （1）求{an}的通项公式；（3分） （2）135，4m+19（m∈N+）是数列{an}中的项吗？请说明理由.（3分） （3）若am，at（m，t∈N+）是数列{an}中的项，那么2am+3at是数列{an}中的项吗？请说明理由.（4分） 解：（1）设数列{an}的公差为d. 依题意，有a1=3，d=7-3=4， ∴an=3+4（n-1）=4n-1. （2）令4n-1=135，得n=34， ∴135是数列{an}的第34项. ∵4m+19=4（m+5）-1，且m∈N+， ∴4m+19是数列{an}的第m+5项. （3）∵am，at是数列{an}中的项， ∴am=4m-1，at=4t-1， ∴2am+3at=2（4m-1）+3（4t-1）=4（2m+3t-1）-1. ∵2m+3t-1∈N+， ∴2am+3at是数列{an}的第2m+3t-1项. 学科网（北京）股份有限公司 $