精品解析：山东省东营市利津县2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题

2024-2025学年度第一学期期中教学质量调研 八年级数学试题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共30分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案，第Ⅱ卷按要求用 0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共 10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 在式子中，分式有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义，分式的表示形式是解题的关键． 根据分式的定义“分式是形如（是整式，中含有字母）的式子”判定即可． 【详解】解：式子中，分式有，共2个， 故选：A ． 2. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式．对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、不是多项式，故本选项不符合题意； B、，属于整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、，右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、，是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 陈芋汐在2023年杭州亚运会女子十米跳台项目中获得了亚军，其中第五轮跳水的7个成绩分别是（单位：分）：，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位线和众数的定义进行判断即可． 【详解】解：这组数据中出现最多的是，因此众数是； 将这组数据从小到大进行排序，排在中间位置的一个数为，因此中位数是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中位线和众数，解题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义，将一组数据从小到大或从大到小进行排序，排在中间位置的一个数或两个数的平均数，叫做这组数据的中位数；在一组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数． 4. 多项式可以分解为，那么的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解和多项式乘多项式的运算，正确将原式变形是解题关键．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案． 【详解】解：依题意得： ， ，． 解得∶，． 则． 故选：B． 5. 我县“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占、面试占计算加权平均数作为总成绩．应届毕业大学生李明的笔试成绩为90分，面试成绩为95分，则李明的总成绩为（ ） A. 89 B. 90 C. 91 D. 92 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．根据题意和加权平均数的计算方法可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 李明的总成绩是：（分）， 故选：D． 6. 已知关于的分式方程上有增根，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程有增根的计算，理解并掌握增根的概念，解分式方程的方法是解题的关键． 根据题意，解分式方程，再根据增根的概念得到，由此即可求解． 【详解】解：， 整理得，， ∴， ∴， 解得，， ∵分式方程有增根， ∴， ∴， 故选：C ． 7. 已知为自然数，则一定能被（ ）整除． A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再由数的整除性求解是解题的关键．将所求式子用平方差公式分解因式即可进行求解． 【详解】解：∵ ， ∴一定能被8整除． 故选：B． 8. 嘉嘉在计算：时，将“”号看成了“”号，运算结果为，则“△”应该是（ ） A. B. m C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了异分母分式减法计算，根据题意可得，则只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴“△”应该是， 故选：B． 9. 淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式： ．关于这组数据，下列说法：①平均数是4；②中位数是4；③众数是5；④样本总数．其中不正确的结论是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查方差，中位数，众数及平均数的定义，根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、4、5、5，再根据中位数，众数，平均数的概念求解即可． 【详解】解：由题意可知这组数据为2、4、5、5， ∴平均数为，故①正确； ∴中位数为，故②错误； ∵5出现的次数最多， ∴众数为5，故③正确； 共有4个数， ∴样本容量是4，故④错误； 故选：B． 10. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据分式方程解的情况求参数，根据分式方程的解法，将分式方程化为整式方程得，由题中已知得到不等式，，求解即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘以，得， 解得：， ∵方程的解是非负数， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的取值范围是为且． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题共 90分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 要使分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义，可得分母不为零，据此列不等式求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，则分母满足， 解得． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先将前三项分为一组，利用完全平方公式分解，再利用平方差公式继续分解即可得到最终结果． 【详解】原式 ． 13. 若分式的值为0，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式值为0的条件．根据题意得到，计算即可求出． 【详解】解：根据题意， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为___（填或）． 【答案】 【解析】 【分析】根据气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小，即可求解． 【详解】解：观察平均气温统计图得：乙地的平均气温比较稳定，波动较小； ∴乙地的日平均气温的方差小， ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是解题的关键． 15. 若、互为相反数，则的值是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】题考查了相反数及因式分解，熟练掌握相反数的定义及因式分解是解题的关键．根据题意得，原式变形后再代入即可求解． 【详解】解：依题意得：， ， ， ， ， 故答案为：0 16. 若，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算求值，根据异分母分式加法运算法则进行运算，然后把，代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数是，方差是，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．根据平均数和方差的公式计算即可． 【详解】解：一组数据的平均数为， 方差为， 另一组数据的平均数为， 方差为， ，， ． 18. 已知多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用，掌握完全平方公式的计算是解题的关键． 根据完全平方公式计算即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 因式分解或解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）原分式方程无解 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，解分式方程，掌握提取公因式、公式法因式分解，去分母转换为一元一次方程求解的方法是解题的关键． （1）先提取公因式，再运用完全平方公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可； （3）去分母，解方程，检验根即可； （4）去分母，解方程，检验根即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： 去分母得：，整理得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 【小问4详解】 解： 去分母得：，整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 20. “若分别为的三边长，则代数式的值一定大于”试判断以上结论是否正确，并说明理由． 【答案】 结论不正确，理由如下， ， ∵是的三边长， ∴， ∴， ∴结论不正确． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边数量关系，平方差的运用，整式的混合运算，掌握三角形三边数量关系，整式的混合运算是解题的关键． 根据平方差公式得到，再根据三角形三边数量关系得到，由此即可求解． 【详解】略 21. 先化简，后求值：，然后在，0，1三个数中选一个适合的数，代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，注意计算的准确性以及分式有意义的条件． 【详解】解：原式 由题意知且， ， 当时，原式． 22. 知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图． 某校抽查的学生阅读篇数统计表： 阅读文章篇数/篇 4 5 6 7 人数/人 8 20 4 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空 ，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是 篇，众数是 篇； （2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； （3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以 1200人计算，估计受表扬的学生人数． 【答案】（1）18；5；6 （2）本次抽查的学生这周平均每人阅读文章篇 （3）受表扬的学生有96人 【解析】 【分析】（1）先利用阅读本数为6人数除以其所占的百分数求出样本的总人数，再利用总人数减去其他项的人数即可求出m，最后根据众数、中位数的意义求解即可； （2）根据加权平均数的定义计算即可； （3）先计算阅读本数超过6篇（不含6篇）的学生人数占抽查学生的百分比，再根据学校人数乘以该项所占的百分比进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：本次抽查的总人数为：（人）， ∴（人）， 将学生的阅读篇数从小到大排列处在25、26位都是5篇，因此中位数是5篇； 学生的阅读篇数出现次数最多的是6篇，出现20次，因此众数是6篇； 【小问2详解】 解：由题意可得；（篇）． 答：本次抽查的学生这周平均每人阅读文章5.4篇； 【小问3详解】 解：， ∴（人）． 答：受表扬的学生有96人． 【点睛】本题考查扇形统计图、中位数和众数、用样本估计总体，理解和应用图表是解决问题的关键． 23. 如图1，从边长为的正方形纸片中剪掉一个边长为的正方形纸片，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 ． （2）利用你从（1）中得出的等式，计算： ①已知，，求的值． ②计算： 【答案】（1） （2）①3；② 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键． （1）由图1，图2分别确定阴影部分面积，得． （2）①根据平方差公式求解； ②运用平方差公式写成两数和乘以两数差形式，求解即可． 【小问1详解】 解：∵图1阴影部分的面积为：， 图2阴影部分的面积为：， ∴上述操作能验证的等式是． 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴； ② ． 24. 2024年4月25日20点58分，神舟十八号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到县电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进，两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫多元，用元购进款和用元购进款的文化衫的数量相同．求款文化衫和款文化衫每件各多少元？ 【答案】款文化衫每件30元，款文化衫每件20元 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的运用，理解数量关系，掌握分式方程解实际问题是解题的关键． 设款文化衫每件元，则款文化衫每件元，由此列分式方程求解即可． 【详解】解：设款文化衫每件元，则款文化衫每件元， 依题意得，， 解得，， 经检验，是原分式方程的解，且符合要求， ∴， 答：款文化衫每件30元，款文化衫每件20元． 25. 请同学们观察下列解题过程，并回答提出的问题： 关于的分式方程的解是； 的解是； 的解是； （1）观察上述方程与解的特征，可猜想关于的方程的解是 ． （2）观察上述方程与解的特征，可猜想关于的方程的解是 ． （3）请你利用（2）的猜想，解关于的方程：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的计算，理解材料含义，掌握分式方程求解的方法是解题的关键． （1）根据材料提示方法计算即可； （2）根据材料提示方法进行猜想计算即可； （3）结合材料提示方法将关于的方程：变形得，则或，由此计算即可． 【小问1详解】 解：∵关于的分式方程的解是， ∴关于的方程的解是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据上述计算可得，关于的方程的解是：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据题意，将关于的方程：变形得， ∴或， 解得，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中教学质量调研 八年级数学试题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共30分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案，第Ⅱ卷按要求用 0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共 10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 在式子中，分式有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 陈芋汐在2023年杭州亚运会女子十米跳台项目中获得了亚军，其中第五轮跳水的7个成绩分别是（单位：分）：，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 4. 多项式可以分解为，那么的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 2 5. 我县“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占、面试占计算加权平均数作为总成绩．应届毕业大学生李明的笔试成绩为90分，面试成绩为95分，则李明的总成绩为（ ） A. 89 B. 90 C. 91 D. 92 6. 已知关于的分式方程上有增根，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 7. 已知为自然数，则一定能被（ ）整除． A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 嘉嘉在计算：时，将“”号看成了“”号，运算结果为，则“△”应该是（ ） A. B. m C. D. 9. 淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式： ．关于这组数据，下列说法：①平均数是4；②中位数是4；③众数是5；④样本总数．其中不正确的结论是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 第Ⅱ卷（非选择题共 90分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 要使分式有意义，则x的取值范围是______． 12. 分解因式：______． 13. 若分式的值为0，则的值为_____． 14. 甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为___（填或）． 15. 若、互为相反数，则的值是__________． 16. 若，，则的值为______． 17. 已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数是，方差是，则________． 18. 已知多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为________． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 因式分解或解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. “若分别为的三边长，则代数式的值一定大于”试判断以上结论是否正确，并说明理由． 21. 先化简，后求值：，然后在，0，1三个数中选一个适合的数，代入求值． 22. 知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图． 某校抽查的学生阅读篇数统计表： 阅读文章篇数/篇 4 5 6 7 人数/人 8 20 4 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空 ，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是 篇，众数是 篇； （2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； （3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以 1200人计算，估计受表扬的学生人数． 23. 如图1，从边长为的正方形纸片中剪掉一个边长为的正方形纸片，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 ． （2）利用你从（1）中得出的等式，计算： ①已知，，求的值． ②计算： 24. 2024年4月25日20点58分，神舟十八号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到县电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进，两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫多元，用元购进款和用元购进款的文化衫的数量相同．求款文化衫和款文化衫每件各多少元？ 25. 请同学们观察下列解题过程，并回答提出的问题： 关于的分式方程的解是； 的解是； 的解是； （1）观察上述方程与解的特征，可猜想关于的方程的解是 ． （2）观察上述方程与解的特征，可猜想关于的方程的解是 ． （3）请你利用（2）的猜想，解关于的方程：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $