精品解析：广东省广州市海珠区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列四个数中，最小的是(    ) A. B. C. 0 D. 2 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与5 B. 与 C. 与 D. 与 3. 据统计，2024年前三季度广州市国民生产总值为亿元，用四舍五入法对数据精确到十分位是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 线段和线段表示同一条线段 B. 过一点能作无数条直线 C. 射线和射线表示不同射线 D. 射线比直线短 6. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 7. 当长方体的体积一定时，长方体的底面积与高（ ） A 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 以上都不对 8. 如图，射线表示的方向是（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 南偏西 D. 南偏西 9. 如图，正方体的三个侧面分别画有不同图案，它的平面展开图可以是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是2025年1月的月历，任意移动图中“”形框可以遮盖七个数，则这七个数的和不可能是（ ） A. 63 B. 77 C. 105 D. 175 11. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 12. 已知数轴上，点A表示的数是，点B在点A的右侧8个单位长度处，动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，已知点M，N同时出发，相向运动，运动时间为t秒．当时，运动时间t的值为（ ） A. B. C. 或8 D. 或8 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 列方程表示“x与3的和等于x的2倍”：______． 14. 某地区的气温受冷空气的影响产生变化，当天早上的气温是，中午的气温升高，晚上的气温又降低了，则晚上的气温为______． 15. 请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字母a，b、③次数为3次，则这个单项式为______． 16. 计算，则______． 17. 我们常用的数是十进制数，数字电子技术领域常用的数是八进制数有数字共8个数码，它们两者之间可以互相换算．若规定：任何一个非0数的0次幂都等于1，如，，那么八进制换算成十进制数为：；按此方式，将八进制数换算成十进制数的结果是______． 18. 观察图中数字的规律，则第6个图中______． 三、解答题：本题共9小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解方程： （1）； （2） 22. 如图，已知线段a，． （1）尺规作图：求作线段，使（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的前提下若，，点D是的中点，请在图中将点D表示出来．当，时，求的长． 23. 如图，直线与相交于点O，设 （1）若与互为余角，求的值； （2）若平分，，求度数． 24. 据人民日报报道，中欧班列自2013年诞生后运行的十余年来，通达欧洲25个国家227个城市，亚洲11个国家超100个城市，累计运送货物超1100万标箱、货物品类达53大类5万余种．某贸易公司因业务需要租用A、B两种标箱共22个，其中租用A种标箱每个4万元，租用B种标箱每个6万元，共支付租金108万元． （1）将“1100万”用科学记数法法表示，可记为______； （2）求该贸易公司租用A、B两种标箱各多少个？ 25. 广州市居民生活用电阶梯收费标准如表： 档级 月用电量 电价 第1档 不超过260度 a元/度 第2档 超过260度但不超过600度部分 元/度 第3档 超过600度的部分 元/度 根据收费标准，解答下列问题： （1）小军家6月份用电量150度，支付电费元，则______； （2）小军家7月用电量在第2档范围内，若设用电量为x度，则这个月应缴电费______元用含x的代数式表示； （3）8月出现了高温天气，小军家缴电费460元，求这个月的用电量． 26. 小亮给同学们表演纸牌魔术．他请一名同学从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，再让这个同学将这张牌的点数乘以6，再加上5，再乘以2，再减去这张牌点数的2倍，再减去10，然后加上抽出纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是1，红桃的代号是2，梅花的代号是3，方块的代号是4，最后这位同学说出运算结果是．小亮迅速准确说出这位同学抽出的纸牌是红桃．你能解释其中的原因吗？ 27. 【阅读材料】 对于任意整数a和不为0的整数b，总存在整数k，r使得，其中k称为商，r称为余数，特别地，当时，即，此时称a被b整除也称b整除 例如，，则称12被3整除． 【问题提出】 任取三个整数a，b，c，进行加减乘除四则运算每个数只能使用一次，结果记为m，记、、分别为a，b，c除以5所得的余数，则、、可取0、1、2、3、4，请判断是否一定存在一个m值能被5整除，请说明理由． 小明的解答如下：一定存在一个m值能被5整除．理由如下： ①当、、其中一个为0时，假设，则能被5整除； ②当、、其中有两个相等时，假设，则能被5整除； ③当时，则、、可取1，2，3，4， 现把余数分为1和4，2和3两组， 则、、中一定有两个数同时在上面两组余数中的一组，则同组的两个余数和为5，假设，可知可被5整除，则一定能被5整除． 综上所述，一定存一个m值能被5整除． 【问题解决】 （1）任取两个整数a，b，进行加减乘除运算每个数只能使用一次，结果记为m，记，分别为a，b除以3所得的余数，则、可取0、1、 ①若、其中有一个为0，则______时， m能被3整除． ②若，则______时， m能被3整除． ③若，请证明当时，m能被3整除． （2）任取四个整数a，b，c，d，进行加减乘除四则运算每个数只用一次，结果记为m，记、、、分别为a，b，c，d，除以8所得的余数，则、、、可取0、1、2、3、4、5、6、7，请判断是否一定存在一个m值能被8整除，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列四个数中，最小的是(    ) A. B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行判断即可． 【详解】解：， 最小的数是： 故选：B 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与5 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键；根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，即可求解； 【详解】A、，不互为相反数，故此选项不符合题意； B、，不互为相反数，故此选项不符合题意； C、，与互为相反数，故此选项符合题意； D、，不互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：C 3. 据统计，2024年前三季度广州市国民生产总值为亿元，用四舍五入法对数据精确到十分位是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可． 本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式． 【详解】解：； 故选：B 4. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判断即可． 本题考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意； B、不是方程，故此选项不符合题意； C、不是方程，故此选项不符合题意； D、不是方程，故此选项不符合题意； 故选：A 5. 下列说法错误的是（ ） A. 线段和线段表示同一条线段 B. 过一点能作无数条直线 C. 射线和射线表示不同射线 D. 射线比直线短 【答案】D 【解析】 【分析】由射线、直线、线段的概念即可判断， 本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线和射线、线段的概念． 【详解】解：A、B、C中的说法正确，故A、B、C不符合题意； D、射线向一方无限伸展，直线向两方无限伸展，都无限长，不能比较长短，原说法错误，故D符合题意． 故选：D 6. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤．把代入关于x的方程得关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：把代入关于x的方程得： ， 解得：， 故选：A 7. 当长方体的体积一定时，长方体的底面积与高（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．根据反比例的定义判断即可． 【详解】解：长方体的体积一定时，它的底面积与高成反比例， 故选：B 8. 如图，射线表示的方向是（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 南偏西 D. 南偏西 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义进行解答即可，理解方向角的定义是解题的关键． 【详解】解：由图可知，射线表示的方向是南偏东， 故选：． 9. 如图，正方体的三个侧面分别画有不同图案，它的平面展开图可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 本题考查几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， 选项A中的“”与“”是对面，不是邻面与原图不符，因此选项A不符合题意； 选项B中的展开图折叠成正方体后，“”的“尖”不指向“”面，而指向空白面，因此选项B不符合题意； 选项C中的展开图折叠成正方体后符合原图，因此选项C符合题意； 选项D中的展开图“”与“”是对面，不是邻面，与原正方体不符，因此选项D不符合题意； 故选：C 10. 如图，是2025年1月月历，任意移动图中“”形框可以遮盖七个数，则这七个数的和不可能是（ ） A. 63 B. 77 C. 105 D. 175 【答案】D 【解析】 【分析】设中间的数为x，则另外六个数分别为，，，，，，将七个数相加，可得出这七个数的和是，代入各选项中的数，可求出x的值，取不符合题意的选项即可．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设中间的数为x，则另外六个数分别为，，，，，， 这七个数的和是 A．根据题意得：， 解得：， 这七个数的和可能是63，选项A不符合题意； B．根据题意得：， 解得：， 这七个数的和可能是77，选项B不符合题意； C．根据题意得：， 解得：， 这七个数的和可能是105，选项C不符合题意； D．根据题意得：， 解得：， ，不符合题意， 这七个数的和不可能是175，选项D符合题意． 故选： 11. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握． 根据图示，可得：，据此化简即可． 【详解】解：由图可知：， ，， 故选：A 12. 已知数轴上，点A表示的数是，点B在点A的右侧8个单位长度处，动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，已知点M，N同时出发，相向运动，运动时间为t秒．当时，运动时间t的值为（ ） A. B. C. 或8 D. 或8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 由点B表示的数点A表示的数的长度，可求出点B表示的数，当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为，根据，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：点A表示的数是，点B在点A的右侧8个单位长度处， 点B表示的数是 当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或， 运动时间t的值为或 故选：D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 列方程表示“x与3的和等于x的2倍”：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出列一元一次方程，解题关键是读懂题意，列出方程． x与3的和可表示为，x的2倍可表示为，即可得答案． 【详解】解：x与3的和可表示为，x的2倍可表示为， ∴可列方程为． 故答案为：． 14. 某地区的气温受冷空气的影响产生变化，当天早上的气温是，中午的气温升高，晚上的气温又降低了，则晚上的气温为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了题有理数的加减混合运算、正数和负数的应用，解决本题的关键是运用有理数的混合运算的计算法则计算．根据题意，当天早上的气温是，中午的气温升高，中午气温是,晚上的气温又降低了，晚上气温是，据此解答． 【详解】解： ． 答：晚上的气温为． 故答案为：． 15. 请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字母a，b、③次数为3次，则这个单项式为______． 【答案】答案不唯一 【解析】 【分析】本题考查了单项式，熟知单项式的系数、次数的定义是解题的关键． 根据单项式系数、次数的定义解答即可． 【详解】解：单项式可以是答案不唯一， 故答案为：答案不唯一 16 计算，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】解：， ，， ，， 故答案为： 17. 我们常用的数是十进制数，数字电子技术领域常用的数是八进制数有数字共8个数码，它们两者之间可以互相换算．若规定：任何一个非0数的0次幂都等于1，如，，那么八进制换算成十进制数为：；按此方式，将八进制数换算成十进制数的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列式计算即可． 本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 18. 观察图中数字的规律，则第6个图中______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意发现每个位置数的变化规律及中间数与周围三个数之间的关系是解题的关键．根据所给图形，发现每个位置数的变化规律及中间数与周围三个数之间的关系即可解决问题． 【详解】解：由题知， 每个图形上面的数字依次为：，2，，8，…， 所以第（n）个图形上面的数字为：． 每个图形左下方的数字比同一个图形上面的数字大1， 所以第（n）个图形左下方的数字为：． 每个图形右下方的数字比同一个图形上面的数字小2， 所以第（n）个图形右下方的数字为： 当时， ，， 又因为，，，，…， 依此类推， 所以． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算减法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是掌握整式的加减混合运算法则． （1）根据整式的加减混合运算法则求解即可； （2）去括号，根据整式的加减混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 利用合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； 利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：原方程合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 原方程去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得： 22. 如图，已知线段a，． （1）尺规作图：求作线段，使（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的前提下若，，点D是的中点，请在图中将点D表示出来．当，时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）作射线，在射线上截取线段，，使得，，线段即为所求； （2）根据线段中点的定义画出图形，求出可得结论． 本题考查作图复杂作图，两点间距离，线段中点的性质，解题的关键是理解题意，正确作出图形． 【小问1详解】 如图，线段即为所求； 【小问2详解】 如图，点D即为所求． 是的中点， ， ， ． 23. 如图，直线与相交于点O，设 （1）若与互为余角，求的值； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据互为余角的定义，邻补角的定义以及角的和差关系进行计算即可； 根据对顶角相等，角平分线的定义以及平角的定义进行计算即可． 本题考查邻补角、对顶角，角平分线，理解角平分线的定义以及邻补角、对顶角的定义是正确解答的关键． 【小问1详解】 解与互为余角，即， ， ， ． 【小问2详解】 解：平分，， ， ，即， 解得， 24. 据人民日报报道，中欧班列自2013年诞生后运行的十余年来，通达欧洲25个国家227个城市，亚洲11个国家超100个城市，累计运送货物超1100万标箱、货物品类达53大类5万余种．某贸易公司因业务需要租用A、B两种标箱共22个，其中租用A种标箱每个4万元，租用B种标箱每个6万元，共支付租金108万元． （1）将“1100万”用科学记数法法表示，可记为______； （2）求该贸易公司租用A、B两种标箱各多少个？ 【答案】（1） （2）该贸易公司租用A种标箱12个，B种标箱10个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的定义，列得正确的方程组是解题的关键． 把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，据此即可求得答案； 设该贸易公司租用A种标箱x个，B种标箱y个，根据题意列得二元一次方程组，解得x，y的值即可． 【小问1详解】 解：万， 故答案为：； 【小问2详解】 该贸易公司租用A种标箱x个，B种标箱y个， 由题意得， 解得：， 即该贸易公司租用A种标箱12个，B种标箱10个． 25. 广州市居民生活用电阶梯收费标准如表： 档级 月用电量 电价 第1档 不超过260度 a元/度 第2档 超过260度但不超过600度的部分 元/度 第3档 超过600度的部分 元/度 根据收费标准，解答下列问题： （1）小军家6月份用电量150度，支付电费元，则______； （2）小军家7月用电量在第2档的范围内，若设用电量为x度，则这个月应缴电费______元用含x的代数式表示； （3）8月出现了高温天气，小军家缴电费460元，求这个月的用电量． 【答案】（1） （2） （3）700度 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据“小军家6月份用电量150度，支付电费元”，可列出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值； 利用这个月应缴电费超过260度的部分，即可用含x的代数式表示出这个月应缴电费； 设这个月的用电量为y度，根据这个月小军家缴电费460元，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 小问1详解】 解：根据题意得：， 解得： 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意得：这个月应缴电费元． 故答案为：； 小问3详解】 设这个月的用电量为y度， 元，， ， 根据题意得：， 解得： 答：这个月的用电量为700度． 26. 小亮给同学们表演纸牌魔术．他请一名同学从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，再让这个同学将这张牌的点数乘以6，再加上5，再乘以2，再减去这张牌点数的2倍，再减去10，然后加上抽出纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是1，红桃的代号是2，梅花的代号是3，方块的代号是4，最后这位同学说出运算结果是．小亮迅速准确说出这位同学抽出的纸牌是红桃．你能解释其中的原因吗？ 【答案】见解析 【解析】 【分析】设同学抽到的牌的点数为m，花色为n，由题意得，将其整理后求得符合题意的m，n的值即可． 本题考查二元一次方程的应用，理解题意并列得正确的方程是解题的关键． 【详解】解：设同学抽到的牌的点数为m，花色为n， 由题意得， 整理得：， 是中的整数，n是的整数， ，， 即这位同学抽出的纸牌是红桃． 27. 【阅读材料】 对于任意整数a和不为0的整数b，总存在整数k，r使得，其中k称为商，r称为余数，特别地，当时，即，此时称a被b整除也称b整除 例如，，则称12被3整除． 【问题提出】 任取三个整数a，b，c，进行加减乘除四则运算每个数只能使用一次，结果记为m，记、、分别为a，b，c除以5所得的余数，则、、可取0、1、2、3、4，请判断是否一定存在一个m值能被5整除，请说明理由． 小明的解答如下：一定存在一个m值能被5整除．理由如下： ①当、、其中一个为0时，假设，则能被5整除； ②当、、其中有两个相等时，假设，则能被5整除； ③当时，则、、可取1，2，3，4， 现把余数分为1和4，2和3两组， 则、、中一定有两个数同时在上面两组余数中的一组，则同组的两个余数和为5，假设，可知可被5整除，则一定能被5整除． 综上所述，一定存在一个m值能被5整除． 【问题解决】 （1）任取两个整数a，b，进行加减乘除运算每个数只能使用一次，结果记为m，记，分别为a，b除以3所得的余数，则、可取0、1、 ①若、其中有一个为0，则______时， m能被3整除． ②若，则______时， m能被3整除． ③若，请证明当时，m能被3整除． （2）任取四个整数a，b，c，d，进行加减乘除四则运算每个数只用一次，结果记为m，记、、、分别为a，b，c，d，除以8所得的余数，则、、、可取0、1、2、3、4、5、6、7，请判断是否一定存在一个m值能被8整除，请说明理由． 【答案】（1）①；②；③见解析； （2）一定存在一个m值能被8整除．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减、数论推理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． ①若、其中有一个为0，则a或b有一个能被3整除，进而得解； ②若，则，根据0能被任何数整除，即可得解； ③分别将a和b除以3的得数和余数表示出来，在表示出即可得证； 参考题干材料解法，分类讨论即可． 【小问1详解】 ①、其中有一个为0， 或b有一个能被3整除， 时，能被3整除， 故答案为：； ②若，则， 能被任何数整除， 时，能被3整除， 故答案为：； ③设余，余， ，， ， ， ， 当时，m能被3整除． 【小问2详解】 一定存在一个m值能被8整除． 理由如下： ①当、、、其中一个为0，假设，则能被8整除； ②当、、、其中有两个相等，假设，则能被8整除； ③当、、、其中一个为4，假设， 其余三个中有一个数为偶数，假设为偶数，则能被8整除， 能被8整除． 其余三个都为奇数，则为偶数， 所以能被8整除． ④当时，则、、、可取1，2，3，5，6，7， 现把余数分为1和7，2和6，3和5三组， 则、、、中一定有两个同时在上面三组余数中的一组， 则同组的两个余数和为8， 假设， 由可知，可被8整除，则一定能被8整除． 综上所述，一定存在一个m值能被8整除． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$