河南省周口市项城市2024-2025学年高三下学期高考模拟一（开学诊断考试）数学试题

绝密★启用前 普通高等学校招生模拟考试一 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若命题p:Vx>2,x3>8,则p的否定是 A.Hx>2,x3≤8 B.Hx≤2，x3>8 C.3x>2,x3≤8 D.3x≤2，x3≤8 2.已知集合A={0,|a》,B={1,a+1,a一1}，若A二B,则a= A.1 B.-1 C.1或0 D.1或-1 3.设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，若mCa,nCB,a⊥3，a∩3=l,则“m⊥"是 “m⊥n”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知a>0,b>0,且a+b=a2b,则b的最小值为 A.1 B.2 C.河 D.2 5.若a=(0,1,-1),b=(-1,0,2),c=(1,-2,x)是空间的一组基底，则 A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠2 6.已知a,8e(0,受）3sinB=3+cosa,3cosp月=2-sina,则a十B A B等 c受 D. 7.已知A,B,C,D是半径为15的球的球面上四点，AB⊥AC,BC=24,则三棱锥A-BCD体积 的最大值为 A.384 B.1152 C.3843 D.11523 【模拟考试-一·数学第1页（共4页）】 25-X-008C-1 &已知倾斜角为a的直线1经过坐标原点，且与双曲线广r2一千=1分别交于A,B两点（其中 点A位于第一象限)，过B作BC⊥x轴于点C,若a∈(O,)小则△ABC面积的取值范围是 A(o,49) a(o,49） C.(0,42) D.(0,43) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知：为复数，则下列结论正确的是 A若=则=5 B.|x2=x·e C.若|+1=|x一1|，则x为纯虚数 D.若|：=1，则|x一2的最小值为1 10.下列说法正确的是 A函数y=血二的图象既不关于某点对称也不关于某直线对称 &隔数y一十血（一1少的图象关于某直线对桥 C.函数y=一x3+3x2-2x+1的图象关于某点对称 D.函数y=lh十(x-2)'+x+1的图象关于某点对称 11.在直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,A(1,1),R为C上任意一点，经 过点F的直线l与C交于P(xyp),Q(xgy)两点，则 A.F到C的准线的距离为2 B.IARI-+IRF的最小值为号 C.PQ的方程为(yp十y)y=2x+ypyg D.△POQ的面积可以为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知>0，函数f(x)=m-+9,若f(x)+f(-x)=0,则m十n= 3 13.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=4,点E为边AB上的任意一点（包含端点），O为线段 AC的中点，则OE·CE的取值范围是 D 14.记曲线C:y=e十x2+x关于直线：y=2x一1的对称曲线为C,则C上任意一点与C 上任意一点之间距离的最小值为 【模拟考试一·数学第2页（共4页）】 25-X-008C-1 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a+2 bcos A-2c=0. (1)求角B的大小： (2)若b=√3，且这样的△ABC有两解，求a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知函数(x)=+1-bn,其中beR (1)当b=1时，求(x)的图象在x=1处的切线方程； (2)若函数f(x)在区间(0,1)上存在极值，求b的取值范围. 17.(本小题满分15分) 如图，在平行六面体ABCD-A1BCD1中，O为△A1B,C1的重心，E是棱CC1上的一点， 且EC1=2EC. (1)求证：OE∥平面ACD: D (2)已知AA1⊥平面A,B,CD,且平行六面体ABCD-A:BC1D: 的各棱长均为6，A:C,=6,设平面AB,E与平面A,CD的夹角 为0，求cos20的值. 【模拟考试一·数学第3页（共4页）】 25-X-008C-1 18.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系Oy中，A(一3,0)，A(3,0),M为一个动点，且直线MA,MA:的斜率 之积为一吕，设动点M的轨迹为曲线E。 (1)求E的方程： (2)已知F1(一1.0)，F2(1,0),点P是E上的一点，设G为△PFF2的重心，过点G作垂直 于x轴的直线1，求△PF,F,被1分成的左、右两个部分图形面积之比的取值范围. 19.(本小题满分17分) 设n∈N,将所有不大于n的正整数随机排列后构成一个数列为{k,}(1≤≤n,i∈N·),则 称{k,》是n的一个“随机数列”：若{k,)中的各项均满足k,≠，则称{k,}是n的“完全随机数 列”，记n的“完全随机数列”的个数为a. (1)分别计算a1,a2,a3,a4； (2)证明：ar+1=n(an十a。-1)(n≥2)： (3)若从{k,}(1≤≤，i∈N·)中随机选取一个数列，记此数列是n的“完全随机数列”的概 率为P.,证明：P=2一1) n！ 【模拟考试一·数学第4页（共4页）】 25-X-008C-1