精品解析：安徽省六安市金寨县2024-2025学年七年级上学期期末检测数学试卷

金寨县2024—2025学年度第一学期期末质量监测 七 年 级 数 学 试 卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：A． 2. 第三届“一带一路”国际合作高峰论坛于10月17日至18日在北京成功举办期间，中外企业签订了972亿美元的项目合作协议．用科学记数法表示972亿为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握“科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数”． 【详解】解：972亿， 故选：A． 3. 为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查．在这次调查中，总体是（ ） A. 每名学生的视力 B. 60名学生的视力 C. 60名学生 D. 该校七年级学生视力 【答案】D 【解析】 【详解】解：为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是某校七年级学生的视力， 故选：D． 4. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为的数(或式子)，等式仍成立．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：等式性质规定，等式两边除以同一数时，该数必须不为零， 选项D中，若，则和无意义，变形不正确； 选项A、B、C均符合等式性质，正确． 故选：D． 5. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把代入方程，然后解关于a的方程即可． 【详解】解：把代入方程，得 ， 解得． 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 6. 已知代数式的值是3，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】代数式的值是3，即，所以，即可得解． 【详解】解：因为，所以， 原式=， 故选：A． 【点睛】本题考查的是整式运算的整体代入，灵活掌握整体思想是解题的关键． 7. 若与互余，与互补，则与的关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角，由与互余，与互补可得，，由得：，由此即可解答．掌握“互为余角的两个角的和为，互为补角的两个角的和为”是解题的关键． 【详解】解：∵与互余，与互补， ∴，， 由得：， ． 故选：D． 8. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少?设他家到学校的路程是，则据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．设他家到学校的路程是，根据每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟，列方程即可． 【详解】解：设他家到学校的路程是， 由题意得，． 故选：A． 9. 有一数列…，…，其中从开始，每一个数都是1与它前面那个数的差的倒数，如：，……，以此类推，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，明确题意，发现题目中的数字变化规律是解题的关键． 根据题意，求出前几个数，总结出数字的变化规律，即可得到的值． 【详解】解：由题意得， ， ， ， 因此，这列数依次以循环出现， ， ， 故选：D 10. 如图，有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设出小长方形的长为，宽为，根据题意列出等式，求出的值，即为长与宽的差． 【详解】设出小长方形的长为，宽为， 由题意得：， 即 ， 整理得：， 则小长方形的长与宽的差为， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，由图形的摆放可以看出，大长方形的长一样，由此找出代数式，列出等量关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：_______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先求出两个数的绝对值，再根据上述法则进行比较即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 若单项式与的和仍是单项式，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项以及同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．由单项式与的和仍是单项式可知与是同类项，根据同类项的定义可先求得和的值，从而求出它们的和． 【详解】解：与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， ，则， ∴． 故答案为：． 13. 已知方程组的解满足，求的值为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的意义，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解的意义和会解二元一次方程组是解题的关键．先将已知方程组中不含字母k的方程与组成方程组求出x、y的值，再把x、y的值代入含k的方程求即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 把代入， 得， 解得． 故答案为：3． 14. 如图，为一根长为的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M、N，分别将、沿点M、N折叠，点A、B分别落在绳子上的点、处（绳子无并性，折叠处的长度忽略不计） （1）当点与点恰好重合时，________． （2）当时，______． 【答案】 ①. 30 ②. 25或35 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，两点之间的距离． （1）由折叠性质得，，，根据当点与点恰好重合时，求解即可； （2）分两种情况分别计算即可：当点落在点的左侧时，当点落在点的右侧时． 【详解】解：（1）由折叠的性质得，，， ∴当点与点恰好重合时，， 故答案为：30； （2）当点落在点的左侧时，如图， ∵，， ∴， 由折叠的性质得，，， ∴， ∴； 当点落在点的右侧时，如图， ∵， ∴， ∴． 故答案为：25或35． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，解题关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．根据混合运算法则，先算乘方，再算绝对值符号里面的，最后算乘除即可． 【详解】解：原式 ． 16. 如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求作图： （1）画直线，射线，连接； （2）线段与射线相交于点O； （3）比较大小： ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图—画直线，线段，射线，两点之间，线段最短： （1）根据直线和射线作法作图即可得； （2）取直线与射线的交点即可得； （3）根据“两点之间，线段最短”，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，直线，射线，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点O即为所求； 【小问3详解】 解： 根据“两点之间，线段最短”得：． 故答案为： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】按照去分母，去括号，移项合并，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， ∴原方程的解为． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． 18. 已知：． （1）计算：； （2）若满足，求（1）中代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解题的关键． （）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （）先由，求出，，然后代入即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴， ∴ ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的等式； ①；②；③；④_____________； （2）试用含有n的式子表示这一规律： ；（n为正整数） （3）请利用（2）中的规律计算：． 【答案】（1） （2） （3）5000 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形和算式找到规律是解答本题的关键． （1）根据图形结合算式规律直接得到第个图案所代表的算式为：，得到答案； （2）根据图形结合算式规律可以找到一般规律：第个图案所代表的算式为：，写出答案． （3）将，写成，再根据（2）得出的一般规律，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由已知可知： 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 【小问2详解】 解：由已知可知： 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 以此类推： 第个图案所代表的算式为：． 故答案为：． 【小问3详解】 解：原式 ． 20. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，； （1）若，求的长； （2）若F为的中点，求长． 【答案】（1）20 （2）6 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，找准线段之间的和差关系，是解题的关键： （1）设，得到，根据线段的中点的定义结合线段的和差关系，列出方程进行求解即可； （2）根据中点，结合线段的和差关系，推出，即可． 【小问1详解】 解：设，由得， ∵点E是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点E是线段中点， ∴， 为的中点， ， ． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 为了防治“甲流病毒”，某医药公司计划用两种车型购买相关药物．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满药物一次可运11吨，用1辆A型车和2辆B型车装满药物一次可运13吨． （1）求1辆A型车和1辆B型车都装满药物一次可分别运多少吨？ （2）该医药公司准备购买33吨药物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆．一次运完，且恰好每辆车都装满．请你帮该医药公司设计租车方案． 【答案】（1）1辆A型车装满药物一次可运3吨，1辆B型车装满药物一次可运5吨 （2）①租A型车6辆，B型车3辆；②租A型车1辆，B型车6辆． 【解析】 【分析】（1）设1辆A型车装满药物一次可运x吨，1辆B型车装满药物一次可运y吨，根据用2辆A型车和1辆B型车装满药物一次可运11吨，用1辆A型车和2辆B型车装满药物一次可运13吨．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据该医药公司准备购买33吨药物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆．一次运完，且恰好每辆车都装满．列出二元一次方程，求出正整数解即可． 【小问1详解】 解：设1辆A型车装满药物一次可运x吨，1辆B型车装满药物一次可运y吨， 由题意得：， 解得：， 答：1辆A型车装满药物一次可运3吨，1辆B型车装满药物一次可运5吨； 【小问2详解】 由题意，得， 整理得：， ∵a，b均为正整数， ∴或， ∴有2种租车方案： ①租A型车6辆，B型车3辆； ②租A型车1辆，B型车6辆． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 22. 为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查．关于酒驾设计了如下调查问卷： 克服酒驾﹣﹣你认为哪种方式最好？（单选） A加大宣传力度，增强司机的守法意识． B在汽车上张贴温馨提示：“请勿酒驾”． C司机上岗前签“拒接酒驾”保证书． D加大检查力度，严厉打击酒驾． E查出酒驾追究一同就餐人的连带责任． 随机抽取部分问卷，整理并制作了如下统计图： 根据上述信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是多少？ （2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角度数； （3）若我市有3000名司机参与本次活动，则支持D选项的司机大约有多少人？ 【答案】（1）样本容量300 ；（2）补图见解析，48°；（3）支持D选项的司机大约有800人． 【解析】 【详解】试题分析：（1）用E小组的频数除以该组所占的百分比即可求得样本容量； （2）用总人数乘以该组所占的百分比即可求得A组的人数，总数减去其他小组的频数即可求得B小组的人数； （3）总人数乘以支持D选项的人数占300人的比例即可； 试题解析：（1）样本容量：69÷23%=300 ； （2）A组人数为300×30%=90（人） B组人数：300﹣（90+21+80+69）=40（人，） 补全条形图人数为40 ， 圆心角度数为 360°× =48°； （3）3000× =800（人）， 答：支持D选项的司机大约有800人． 七、（本大题满分14分） 23. 新定义：如图①，已知，在内部画射线OC，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．） 【阅读理解】（1）角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） 【初步应用】（2）如图①，，射线OC为的“幸运线”，则的度数为______；（直接写出答案） 【解决问题】 （3）如图②，已知，射线OM从OA出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点顺时针旋转，设运动的时间为t秒．若OM、ON、OB三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间t的值． 【实际运用】 （4）周末，小丽帮妈妈到附近的“中通快递”网点取包裹，出家门时小丽看了看时钟，恰好是下午3点整，取好包裹回到家时，小丽再看了看时钟，还没有到下午3点半，但此时分针与时针恰好重合．问小丽帮妈妈取包裹用了多少分钟？ 【答案】（1）是；（2）16°或24°或32°；（3）2或或；（4）． 【解析】 【分析】（1）根据幸运线定义即可求解； （2）分3种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可； （3）根据幸运线定义得到方程求解即可； （4）利用时针1分钟走，分针1分钟走，可解答问题． 【详解】解：（1）一个角的平分线是这个角的“幸运线”； 故答案为：是； （2）①设∠AOC=x，则∠BOC=2x， 由题意得，x+2x=48°，解得x=16°， ②设∠AOC=x，则∠BOC=x， 由题意得，x+x=48°，解得x=24°， ③设∠AOC=x，则∠BOC=x， 由题意得，x+x=48°，解得x=32°， 故答案为：16°或24°或32°； （3）OB是射线OM与ON的幸运线， 则∠BOM=∠MON，即50-10t=（50-10t+15t），解得t=2； ∠BOM=∠MON，即50-10t=（50-10t+15t），解得t=； ∠BOM=∠MON，即50-10t=（50-10t+15t），解得t=； 故t的值是2或或； （4）时针1分钟走，分针1分钟走， 设小丽帮妈妈取包裹用了x分钟， 则有0.5x+3×30=6x，解得：x=． 【点睛】本题考查了旋转的性质，幸运线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“幸运线”的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金寨县2024—2025学年度第一学期期末质量监测 七 年 级 数 学 试 卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 第三届“一带一路”国际合作高峰论坛于10月17日至18日在北京成功举办期间，中外企业签订了972亿美元的项目合作协议．用科学记数法表示972亿为（ ） A. B. C. D. 3. 为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查．在这次调查中，总体是（ ） A. 每名学生视力 B. 60名学生的视力 C. 60名学生 D. 该校七年级学生的视力 4. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 6. 已知代数式的值是3，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 7. 若与互余，与互补，则与的关系是（    ） A. B. C. D. 8. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少?设他家到学校的路程是，则据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 有一数列…，…，其中从开始，每一个数都是1与它前面那个数的差的倒数，如：，……，以此类推，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：_______．（填“”或“”） 12. 若单项式与的和仍是单项式，则________． 13. 已知方程组的解满足，求的值为____________． 14. 如图，为一根长为的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M、N，分别将、沿点M、N折叠，点A、B分别落在绳子上的点、处（绳子无并性，折叠处的长度忽略不计） （1）当点与点恰好重合时，________． （2）当时，______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求作图： （1）画直线，射线，连接； （2）线段与射线相交于点O； （3）比较大小： ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程：． 18. 已知：． （1）计算：； （2）若满足，求（1）中代数式的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面横线上写出相应的等式； ①；②；③；④_____________； （2）试用含有n的式子表示这一规律： ；（n为正整数） （3）请利用（2）中的规律计算：． 20. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，； （1）若，求的长； （2）若F为的中点，求长． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 了防治“甲流病毒”，某医药公司计划用两种车型购买相关药物．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满药物一次可运11吨，用1辆A型车和2辆B型车装满药物一次可运13吨． （1）求1辆A型车和1辆B型车都装满药物一次可分别运多少吨？ （2）该医药公司准备购买33吨药物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆．一次运完，且恰好每辆车都装满．请你帮该医药公司设计租车方案． 22. 为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查．关于酒驾设计了如下调查问卷： 克服酒驾﹣﹣你认为哪种方式最好？（单选） A加大宣传力度，增强司机守法意识． B在汽车上张贴温馨提示：“请勿酒驾”． C司机上岗前签“拒接酒驾”保证书． D加大检查力度，严厉打击酒驾． E查出酒驾追究一同就餐人的连带责任． 随机抽取部分问卷，整理并制作了如下统计图： 根据上述信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是多少？ （2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数； （3）若我市有3000名司机参与本次活动，则支持D选项的司机大约有多少人？ 七、（本大题满分14分） 23. 新定义：如图①，已知，在内部画射线OC，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．） 【阅读理解】（1）角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） 【初步应用】（2）如图①，，射线OC为的“幸运线”，则的度数为______；（直接写出答案） 【解决问题】 （3）如图②，已知，射线OM从OA出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点顺时针旋转，设运动的时间为t秒．若OM、ON、OB三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间t的值． 实际运用】 （4）周末，小丽帮妈妈到附近的“中通快递”网点取包裹，出家门时小丽看了看时钟，恰好是下午3点整，取好包裹回到家时，小丽再看了看时钟，还没有到下午3点半，但此时分针与时针恰好重合．问小丽帮妈妈取包裹用了多少分钟？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $