精品解析：河南省商丘市民权县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

河南省2024-2025学年第一学期期中教学质量检测 九年级数学（A）人教版 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合，进行判断，即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 把方程化为一般形式后是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，利用平方差公式和完全平方公式将化简整理成一般式即可． 【详解】解：， ， 整理，得， 故选：C． 3. 下列事件为必然事件的是 A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面儿朝上 C. 买一张电影票，座位号是奇数号 D. 任意画一个三角形，其内角和是180度 【答案】D 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】A、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意； B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意； C、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不符合题意； D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4. 已知点和点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. 1 C. 25 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求出m，n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴， ∴ ∴． 故选A． 5. 如图，在中，弦，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，由平行线得出是解题的关键．由平行线的性质得，再根据圆周角等理得出即可． 【详解】解：， ∴， 在中，， 故选：D． 6. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】依题意，与点数3相差2的数字是1和5，进而根据概率公式即可求解． 【分析】解：与点数3相差2的数字是1和5， 则向上一面的点数为1和5的概率是， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键． 7. 将抛物线先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得出二次函数顶点式，进而利用二次函数的平移规律得出答案． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为：（0，4）， ∴把抛物线先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位， 得到顶点坐标为：（），即（）， ∴所得到的抛物线是：； 故选：C. 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与平移变换，正确记忆平移规律是解题关键． 8. 如图，O为的内切圆圆心，，，，点D，E分别为，上的点，且为圆O的切线，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的切线长定理，设圆与、、、分别相切于点、、、，连接、、、，根据切线长定理得到，，，，，结合，，求解即可得到答案； 【详解】解：设圆与、、、分别相切于点、、、，连接、、、， ∵O为的内切圆圆心，为圆O的切线， ∴，，，，， ∵，，， ∴设，则，， ∴， ∴， 故选：A． 9. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为尺，下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得：门高尺、宽尺，门对角线的长为尺，根据勾股定理列方程即可． 【详解】解：门对角线的长为尺， 门高尺、宽尺， 根据勾股定理可得：． 10. 如图，矩形的顶点，，若矩形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，矩形的对角线交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转变换，矩形的性质，解直角三角形，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形． 根据题意得出，过点作轴于点，求出，求出，再根据题意矩形绕点逆时针旋转，每秒旋转，第秒时，点的位置，进而得到点的坐标． 【详解】解：矩形的顶点，， , 如图，过点作轴于点， , ,, , 矩形绕点逆时针旋转，每秒旋转, 秒， 每秒旋转一周， ， 旋转第秒时，点在轴的正半轴， 此时点的坐标为， 故选：C ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，那么式子的值为：____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握用换元法解一元二次方程是解题的关键． 设，得到，解方程得或，即可得到答案． 【详解】解：设， 则原方程可化为， ， 或， 或， 或 故答案为：或 ． 12. 如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的性质，圆锥的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，构造直角三角形是解题的关键． 先求出圆锥的底面周长，再求出圆锥的底面半径，根据勾股定理即可得到答案． 【详解】解：从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形， 剩下的扇形的圆心角为， 圆锥的底面周长为， 圆锥的底面半径为， 圆锥的高为， 故答案为： ． 13. 抛物线经过4个点，，，，，则m的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的对称性，确定与,与关于抛物线物的对称轴对称是解题的关键． 根据题意得出点与点，点与点关于抛物线的对称轴对称，得到，计算即可得到答案． 【详解】解：抛物线经过4个点，，，，， 点与点，点与点关于抛物线的对称轴对称， ， 故答案为： ． 14. 某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明，小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小聪和小慧被同时选中的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图如下： 可知：共有6种等可能的结果，其中小聪和小慧同时被选中的情况有1种， ∴小聪和小慧被同时选中的概率是， 故答案为：. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有等可能的结果数，再找出某事件所占有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率． 15. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】根据图形可得，由正方形的性质可求得扇形的半径，利用扇形面积公式求出扇形的面积，即可求出阴影部分面积． 【详解】由图可知， ， ， ∵四边形ABCD是正方形，边长为2， ∴， ∵点O是AC的中点， ∴OA=， ∴, ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求阴影部分面积，扇形面积公式，正方形的性质，解题的关键是观察图形得出． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 采用适当方法解下列方程． （1）； （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】你主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）将方程变形，用因式分解法解方程即可得到答案； （2）将方程变形，用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 或， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ，． 17. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．农历五月初五早晨，小王的妈妈用不透明袋子装着一些粽子（粽子除食材不同外，其他一切相同），其中糯米粽两个，还有一些薯粉粽，现小王从中任意拿出一个是糯米粽的概率为． （1）求袋子中薯粉粽的个数； （2）小王第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率 ． 【答案】（1）袋子中有薯粉粽个 （2）小王两次拿到的都是薯粉粽的概率为 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握用列表法或画树状图法求概率是解题的关键． （1）设袋子里有个薯粉粽，根据题意列方程，解方程即可得到答案； （2）画树状图展示所有等可能的结果，再计算概率即可． 【小问1详解】 解：设袋子里有个薯粉粽， 根据题意得：， 解得， 答：袋子中有薯粉粽个． 【小问2详解】 解：设糯米粽子分别为1，2；薯粉粽子分别为3，4，5 共有种等可能情况，其中小王两次拿到的都是薯粉粽有种， 小王两次拿到的都是薯粉粽的概率为． 18. 一辆装满货物的卡车，高米，宽米，要开进厂门形状如图所示的某工厂（厂门上方为半圆形拱门），问这辆卡车能否通过厂门？说明你的理由． 【答案】 答：卡车能通过厂门，理由如下： 如图，，为卡车的宽度，过点，作的垂线交半圆于，，过点作，为垂足， ∴，， 由作法可得，，， ∴， ∴， ∵卡车高， ∴， ∴卡车能通过厂门． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理，进行解答，即可． 【详解】略 19. 如图1，为半圆的直径，点为圆心，为半圆的切线，过半圆上的点作交于点，连接． （1）连接，若，求证：是半圆的切线； （2）如图2，当线段与半圆交于点时，连接，，判断和的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）证明：连接， 为半圆的切线，为半圆的直径， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 是半圆的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，推出四边形是平行四边形，得到，等量代换得到，推出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，于是得到结论； （2）如图2，连接，根据圆周角定理得到，求得，证得，等量代换即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）解：， 理由：如图2，连接， 为半圆的直径， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 20. 如图，在中，，O为线段上一点，以O为圆心，长为半径的圆与边，分别交于D，E两点， （1）求证：； （2）若O为的中点，①探究与的数量关系，并说明理由．②连结，若四边形为菱形，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：延长交于点F，连接， 由题意得，是的内接四边形， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） ①．理由如下： 如图，连接， ∵O是的中点， ∴是的直径， ∴， ∵， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）延长交于点F，连接，先根据圆内接四边形的性质得，进而得，再由得，再根据等量代换得，即可得出结论； （2）①连接，可得，依据等腰三角形的性质可得结论； ②连接，则，根据四边形为菱形，证明和为等边三角形，为等边三角形可得，再根据可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②如图，连接交于，则， ∵四边形为菱形， ∴，，， ∴， ∴和为等边三角形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等角对等边，等腰三角形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理以及扇形面积公式等知识． 21. 为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）满足如图所示的一次函数关系． （1）求月销售量y与销售单价x的函数关系式； （2）如果该公司想获得最大的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？ 【答案】（1） （2）万元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数以及二次函数的应用，熟练运用二次函数性质求最值是解题的关键； （1）根据图像上点坐标，，代入，用待定系数法求出即可． （2）根据总利润单个利润销售量列出方程即可． 【小问1详解】 解：设y与x的函数关系式为， 依题意，得， 解得， ∴y与x的函数关系式为． 【小问2详解】 解：设月利润为W万元，每台成本为25万元， 根据题意得：． 整理得 ， ∵， ∴二次函数图象开口向下，W有最大值． 当时，W取得最大值． 答：该设备的销售单价应是万元． 22. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心的与y轴相切于原点O，过点的直线与圆P相切于点B． （1）求的长； （2）求、与所围成的阴影部分面积（不取近似值）； （3）求直线的解析式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，由于的坐标已知，因此求出的长度，根据直线与相切于点，与y轴相切于原点O，利用勾股定理定理可以求出AB的长度； （2）连接，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得出，由等边三角形的性质得出，最后根据即可求出阴影部分面积； （3）过B作轴于C，用面积法得即得，从而，再用待定系数法可得直线AB解析式为． 【小问1详解】 解：连接PB， ∵点的坐标分别为， ， ． ∵直线与相切于点B， ， ∵与y轴相切于原点O， ， 【小问2详解】 连接OB， ∵∠ABP=90°，OA=OP， ， ， ， ． 【小问3详解】 过B作轴于C，如图： ， ∴， ， 设直线AB解析式为，把代入得： ，解得 ∴直线解析式为． 【点睛】此题考查了圆的切线的性质、直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定以及性质，扇形面积公式，待定系数法求一次函数解析式等知识，能熟练运用相关性质是解题的关键． 23. 如图，直线与x轴、y轴交于点B、C，抛物线的对称轴为直线，抛物线经过B、C，与x轴交于另一个点A． （1）求抛物线的解析式； （2）点E从A点出发，在线段上以每秒3个单位的速度向B点运动，同时点F从B点出发，在线段上以每秒1个单位的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点将停止运动，设的面积为S，点E运动的时间为t， ①求S与t的函数关系式，并求出S有最大值时点F的坐标； ②点E、F在运动过程中，直接写出为直角三角形时t的值． 【答案】（1） （2）①，；②或 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）①由题意得，，过点作轴于点，由，求得，而，即可求解函数关系式，再化为二次函数求最值即可； ②若，则，若，则，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴、y轴交于点B、C， ∴当， 时，， 解得：， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， 解得： ∴抛物线解析式为：； 【小问2详解】 解：①由题意得，， 过点作轴于点，如图： ∵， ∴， 由勾股定理得，， ∵轴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当有最大值时，，此时； ②∵，， ∴， 若，如图： 则， 解得：； 若，如图： 则， 解得：， 综上所述：为直角三角形时，或． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，解直角三角形，二次函数的最值问题，相似三角形的判定与性质等知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2024-2025学年第一学期期中教学质量检测 九年级数学（A）人教版 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 把方程化为一般形式后是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件为必然事件的是 A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面儿朝上 C. 买一张电影票，座位号是奇数号 D. 任意画一个三角形，其内角和是180度 4. 已知点和点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. 1 C. 25 D. 32 5. 如图，在中，弦，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，O为的内切圆圆心，，，，点D，E分别为，上的点，且为圆O的切线，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8 9. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为尺，下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形的顶点，，若矩形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，矩形的对角线交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，那么式子的值为：____________． 12. 如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为____________． 13. 抛物线经过4个点，，，，，则m的值为____________． 14. 某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明，小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是________． 15. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留） 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 采用适当方法解下列方程． （1）； （2） 17. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．农历五月初五早晨，小王的妈妈用不透明袋子装着一些粽子（粽子除食材不同外，其他一切相同），其中糯米粽两个，还有一些薯粉粽，现小王从中任意拿出一个是糯米粽的概率为． （1）求袋子中薯粉粽的个数； （2）小王第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率 ． 18. 一辆装满货物的卡车，高米，宽米，要开进厂门形状如图所示的某工厂（厂门上方为半圆形拱门），问这辆卡车能否通过厂门？说明你的理由． 19. 如图1，为半圆的直径，点为圆心，为半圆的切线，过半圆上的点作交于点，连接． （1）连接，若，求证：是半圆的切线； （2）如图2，当线段与半圆交于点时，连接，，判断和的数量关系，并证明你的结论． 20. 如图，在中，，O为线段上一点，以O为圆心，长为半径的圆与边，分别交于D，E两点， （1）求证：； （2）若O为的中点，①探究与的数量关系，并说明理由．②连结，若四边形为菱形，，求阴影部分的面积． 21. 为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）满足如图所示的一次函数关系． （1）求月销售量y与销售单价x的函数关系式； （2）如果该公司想获得最大的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心的与y轴相切于原点O，过点的直线与圆P相切于点B． （1）求的长； （2）求、与所围成的阴影部分面积（不取近似值）； （3）求直线的解析式． 23. 如图，直线与x轴、y轴交于点B、C，抛物线的对称轴为直线，抛物线经过B、C，与x轴交于另一个点A． （1）求抛物线的解析式； （2）点E从A点出发，在线段上以每秒3个单位的速度向B点运动，同时点F从B点出发，在线段上以每秒1个单位的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点将停止运动，设的面积为S，点E运动的时间为t， ①求S与t的函数关系式，并求出S有最大值时点F的坐标； ②点E、F在运动过程中，直接写出为直角三角形时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $