精品解析： 广东省云浮市罗定市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省云浮市罗定市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国汉字博大精深，是中华艺术宝库中的瑰宝，下面4个汉字中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义解答即可，熟练掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键． 【详解】解：A、该图形不能找到一条直线，使图形沿直线对折后两边完全重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不能找到一条直线，使图形沿直线对折后两边完全重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形能找到一条直线，使图形沿直线对折后两边完全重合，所以是轴对称图形，符合题意； D、该图形不能找到一条直线，使图形沿直线对折后两边完全重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； 故选： 2. 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机所使用的芯片越来越先进，在芯片上某种电子元件大约只占将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，即可． 【详解】解： 故选：B． 3. 下列幂的运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的运算法则逐一计算判断即可 【详解】∵， ∴A项计算正确； ∴B项计算正确； ∵， ∴C项计算错误； ∵， ∴D项计算错误； 故选A 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 4. 已知多边形的内角和为，则该多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和定理得到，然后解方程即可，解题的关键是掌握边形的内角和为． 【详解】解：设这个多边形的边数是， 依题意得， ， 即这个多边形的边数是， 故选：． 5. 某校八年级2班学生计划用三根竹子制作一个三角形形状的班旗，已知三根竹子长度分别为，，，则a的值可以是（ ） A. 100 B. 80 C. 70 D. 60 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系解答即可，熟练掌握三角形中两边之差小于第三边，两边之和大于第三边是解决此题的关键． 【详解】解：三根竹子长度分别为，，， ，即， 的值可以是60， 故选： 6. 如图，在中，，，，用图示的尺规作图方法在边上确定一点则的周长为（ ） A. 10 B. 15 C. 16 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，基本作图-作线段垂直平分线等知识点，由含30度角的直角三角形的性质推出，由线段垂直平分线的性质推出，即可得到的周长是，熟练掌握其性质并能正确由线段垂直平分线的性质推出是解决此题的关键． 【详解】解：，， ， 由题意知：D在线段的垂直平分线上， ， 的周长 故选： 7. 下列式子从左到右变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．和不一定相等，故A不符合题意； B．和不一定相等，故B不符合题意； C．和不一定相等，故C不符合题意； D．，故D符合题意； 故选：D． 8. 如图，是等腰三角形，，是底边上的高，E为的中点，若的面积是3，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，和三角形中线与三角形面积的关系，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可解得． 【详解】解：，是底边上的高， ， ， 为的中点， 是的边上的中线， ， ， ， 故选：C． 9. 在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务．小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点O固定，若要测量锥形瓶底面内径的长度，只需要测量的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可证，根据全等三角形的性质求解即可． 本题考查了全等三角形的应用，根据题意确定全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：在和中， ， ， ， 即若要测量锥形瓶底面内径的长度，只需要测量的线段是， 故选：A． 10. 如图，相交于点F，，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由证明，根据全等三角形的性质求出，由平行线的性质得，则，然后由三角形外角性质即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形外角性质等知识，证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若要使分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，关键是分式有意义条件的熟练掌握．分式有意义的条件为分母不等于0，据此解答即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 故答案为： 12. 在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点与点B关于x轴对称， 点B的坐标是． 故答案为： ． 13. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减法，利用分式的加法法则计算即可，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， 故答案为：． 14. 已知，则______． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：当时， 原式 故答案为： 15. 如图，中的外角的平分线与的平分线相交于点P，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质，角平分线的定义，由角平分线定义得到，，由三角形的外角性质推出，即可得到，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式 17. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 【详解】解：原方程两边同时乘以，去分母得：， 整理得；， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解是 18. 如图，与相交于点O，，与相等吗？证明你的结论． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识点，利用SSS证明≌，根据全等三角形的性质求出，根据等腰三角形的判定，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决此题的关键． 【详解】解：，理由如下： 在和中， ， ， ，   19. 如图，的三个顶点坐标分别为，，，过点作平行于轴的直线． （1）作出关于直线对称的图形； （2）写出，的坐标； （3）在直线上作出一点，使得的值最小．（保留作图痕迹，不要求写作法） 【答案】（1）见解析； （2） ，； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，两点之间线段最短，最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称的性质． （）根据轴对称的性质即可作出关于直线对称的图形； （）结合（）即可写出，的坐标； （）连接交直线于点，根据轴对称的性质可得的值最小，即可解决问题； 【小问1详解】 解：如图所示， ∴ 为所求； 【小问2详解】 解：由（）得： ，； 【小问3详解】 解：如图，连接交直线于点， ∵点与关于直线对称， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， ∴点即为所求． 20. 为参加金湾区科技节比赛活动，某学校购买，两种型号的航模，已知型航模比型航模的单价多元，且用元购买型航模与用元购买型航模的数量相等． （1）求，两种型号航模的单价． （2）学校计划购买，两种型号航模共架，购买两种航模的总金额不超过元，请问最多可购买型航模多少架？ 【答案】（1）型航模的单价为元，型航模的单价为元； （2）最多可购买型航模架． 【解析】 【分析】（）设型航模的单价为元，则型航模的单价为元，根据用元购买型航模与用元购买型航模的数量相等，可以列出相应的分式方程，然后求解即可； （）设购买型航模架，则购买型航模架，根据（）中的结果和购买两种航模的总金额不超过元，可以列出相应的不等式，然后求解即可； 本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式，注意分式方程要检验． 【小问1详解】 解：设型航模的单价为元，则型航模的单价为元， 由题意可得：， 解得， 经检验：是分式方程的解，且符合题意， ∴， 答：型航模的单价为元，B型航模的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买型航模架，则购买型航模架， ∵购买两种航模的总金额不超过元， ∴， 解得， 答：最多可购买型航模架． 21. 综合与实践 【主题】筝形 【素材】两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．数学兴趣小组成员以“筝形”为主题开展实践探究活动． 【概念理解】 如图1，兴趣小组成员将一张长方形卡纸对折后压平，按图中的方法剪出一个三角形，把纸展平，得到四边形，则四边形是筝形． 【性质探究】 （1）在探究“筝形”性质的过程中，连接，，并猜想“垂直平分”．你认为该猜想是否成立？请说明理由； （2）如图2，在中，，，，分别是边，上的动点．当四边形为“筝形”时，求的度数？请直接写出答案． 【答案】（1）成立，理由见解析 （2）或，理由见解析 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和，三角形外角，进行解答，即可． （1）方法一：由折叠的性质可得，，可得点，在线段的垂直平分线上，即可证明；方法二：与相交于点，由折叠性质，可得，，再根据是公共边，全等三角形的判定，可得 ，推出，进而可以解决问题； （2）根据四边形为“筝形”，得到，或，，分类讨论，根据全等三角形的判定和性质，进行解答，即可． 【小问1详解】 解：成立，理由如下： 方法一：由题意可得，，， ∴点，在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分； 方法二：与相交于点， 由折叠可得，，， ∵， ， ∴，， ∴垂直平分． 【小问2详解】 解：或，理由如下： ∵，， ∴， ∵四边形为“筝形”， ∴，或，， ①当，时，连接，，如图2， ∵四边形为“筝形”， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当，时，连接，，如图3， ∵四边形为“筝形”， ∴， ∴， ∴， 综上，的度数为或． 22. 【阅读理解】 在学习《整式的乘法与因式分解》时，我们借助图形的面积可以直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，经历了“以数解形”“以形助数”的思想方法——数形结合．某数学学习小组在研究完全平方公式时，把公式变形成，然后通过计算如图1阴影部分的面积说明了变形后的公式： （1）根据上面的信息回答：若，，则的值为______． 【知识延伸】 若x满足，求的值．我们可以作如下解答： 设，，则，， 所以 请根据你对上述内容的理解，解答问题： （2）若x满足，求的值． 【拓展探索】 （3）如图2，将正方形叠放在正方形上，与相交于点E，与相交于点G，重叠部分是面积为32的长方形，延长线段，分别交，于点Q，P，若四边形和四边形都是正方形，，，求正方形的边长． 【答案】（1）62 ，（2），（3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，算术平方根的应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据代入计算即可； （2）设，，由题意得，，由代入计算即可； （3）设正方形的边长为a，正方形的边长为b，由题意得，，根据代入计算即可． 【详解】解：（1），，而， ， 故答案为：62； （2）设，， 由题意得，， ， ， ； （3）设正方形的边长为a，正方形的边长为b，  由题意知， ，即， 长方形的面积为32， ， ， ， 该正方形的边长为 23. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，已知，，且 （1）判断的形状为______直接写结论； （2）如图1，已知，点C是线段上的一个动点不在端点上，连接，过点A向右作，且，连接，过点作直线轴交于点若，求点C的坐标； （3）如图2，在线段的延长线上取一点E，连接，以为斜边向上作等腰直角三角形，连接若，，求的面积． 【答案】（1）等腰直角三角形 ，理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可求，即可求解； （2）由可证≌，可得，由可证≌，可得，即可求解； （3）由可证，可得，由可证，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：，a，b为正数， ， ， 又， 是等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：由（1）知是等腰直角三角形， ， 如图1，过点D作轴交y轴于点H，交直线于点G， ， ， ， ， ，， ， ， 轴， ， ，， ， ， ， ， ， ， 点C在负半轴上， ； 【小问3详解】 解：由（1）得，， 如图2，延长到点P，使，连接， 是等腰直角三角形， ， ∵， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省云浮市罗定市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国汉字博大精深，是中华艺术宝库中的瑰宝，下面4个汉字中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机所使用的芯片越来越先进，在芯片上某种电子元件大约只占将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列幂的运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知多边形的内角和为，则该多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 5. 某校八年级2班学生计划用三根竹子制作一个三角形形状的班旗，已知三根竹子长度分别为，，，则a的值可以是（ ） A. 100 B. 80 C. 70 D. 60 6. 如图，在中，，，，用图示的尺规作图方法在边上确定一点则的周长为（ ） A. 10 B. 15 C. 16 D. 20 7. 下列式子从左到右变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是等腰三角形，，是底边上的高，E为的中点，若的面积是3，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 9. 在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务．小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点O固定，若要测量锥形瓶底面内径的长度，只需要测量的线段是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，相交于点F，，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若要使分式有意义，则x的取值范围是______． 12. 在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______． 13. 化简：______． 14. 已知，则______． 15. 如图，中的外角的平分线与的平分线相交于点P，，则的度数是______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 先化简，再求值：，其中 17. 解分式方程： 18. 如图，与相交于点O，，与相等吗？证明你的结论． 19. 如图，的三个顶点坐标分别为，，，过点作平行于轴的直线． （1）作出关于直线对称的图形； （2）写出，的坐标； （3）在直线上作出一点，使得的值最小．（保留作图痕迹，不要求写作法） 20. 为参加金湾区科技节比赛活动，某学校购买，两种型号的航模，已知型航模比型航模的单价多元，且用元购买型航模与用元购买型航模的数量相等． （1）求，两种型号航模的单价． （2）学校计划购买，两种型号航模共架，购买两种航模的总金额不超过元，请问最多可购买型航模多少架？ 21. 综合与实践 【主题】筝形 【素材】两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．数学兴趣小组成员以“筝形”为主题开展实践探究活动． 【概念理解】 如图1，兴趣小组成员将一张长方形卡纸对折后压平，按图中的方法剪出一个三角形，把纸展平，得到四边形，则四边形是筝形． 【性质探究】 （1）在探究“筝形”性质的过程中，连接，，并猜想“垂直平分”．你认为该猜想是否成立？请说明理由； （2）如图2，在中，，，，分别是边，上的动点．当四边形为“筝形”时，求的度数？请直接写出答案． 22. 【阅读理解】 在学习《整式的乘法与因式分解》时，我们借助图形的面积可以直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，经历了“以数解形”“以形助数”的思想方法——数形结合．某数学学习小组在研究完全平方公式时，把公式变形成，然后通过计算如图1阴影部分的面积说明了变形后的公式： （1）根据上面的信息回答：若，，则的值为______． 【知识延伸】 若x满足，求的值．我们可以作如下解答： 设，，则，， 所以 请根据你对上述内容的理解，解答问题： （2）若x满足，求的值． 【拓展探索】 （3）如图2，将正方形叠放在正方形上，与相交于点E，与相交于点G，重叠部分是面积为32的长方形，延长线段，分别交，于点Q，P，若四边形和四边形都是正方形，，，求正方形的边长． 23. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，已知，，且 （1）判断的形状为______直接写结论； （2）如图1，已知，点C是线段上的一个动点不在端点上，连接，过点A向右作，且，连接，过点作直线轴交于点若，求点C的坐标； （3）如图2，在线段的延长线上取一点E，连接，以为斜边向上作等腰直角三角形，连接若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $