精品解析： 山东省临沂市沂水县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

八年级数学单元作业 注意事项： 1．本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 榫卯拼接木艺是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观．下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A中不是轴对称图形，故不符合要求； B中不是轴对称图形，故不符合要求； C中是轴对称图形，故符合要求； D中不是轴对称图形，故不符合要求； 故选：C． 2. 要使分式有意义，则的取值应满足( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， ， 故选：D． 3. 利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法的知识解答即可． 【详解】解：绝对值小于1的数利用科学记数法表示，一般形式为，n为原数左边第一个不为零的数字起前面的0的个数． 即：． 故选：D． 【点睛】本题用科学记数法的知识点，关键是掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系． 4. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系．解题的关键是熟记正多边形的边数与外角的关系． 正多边形的外角和是，这个正多边形的每个外角相等，因而用外角和除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数，据此求解即可． 【详解】解：∵正多边形的外角和等于， ∴这个正多边形的边数． 故选：B． 5. 下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，根据平方差公式的结构特点逐项分析即可，熟练掌握是解此题的关键． 【详解】解：A、是平方和的性质，不能因式分解，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，不能用平方差公式分解，故该选项不符合题意； D、，不能用平方差公式分解，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，点E，C，F，B在一条直线上，，∠A＝∠D，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定．熟练掌握平行线的性质，全等三角形的判定是解题的关键． 根据全等三角形的判定条件进行判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 当时，，此时无法证明，故A符合要求； 当时，，故B不符合要求； 当时，则，，故C不符合要求； 当时，，故D不符合要求； 故选：A． 7. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法和除法法则逐项计算，即可判断． 【详解】，故A计算错误，不符合题意； ，故B计算错误，不符合题意； ，故C计算正确，符合题意； ，故D计算错误，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和除法．熟练掌握各运算法则是解题关键． 8. 若分式的值为，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零．据此列式解答即可． 【详解】解：∵分式的值为， ∴且， 解得：， 即的值为． 故选：B． 9. 某学校要举行科技文化艺术节活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛，学生会提出两个方案（舞台平面图与具体数据如图所示）： 方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），面积为； 方案二：如图2，在花坛的四周用四个相同的长方形搭建“十”字形舞台（阴影部分），面积为． 则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先求出两个图形的面积，然后根据作差法判断即可． 【详解】解∶由图知：，， ∴ ， ∵，， ∴， 即， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式，完全平方公式，整式的混合运算，掌握作差法比较大小是解题的关键． 10. 如图，在中，，是内一点，点，，分别是点关于直线，，的对称点，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 连接，根据轴对称的性质得垂直平分垂直平分垂直平分，再根据垂直平分线的性质得，即可判断①，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可判断②，同理即可判断③． 【详解】解：连接，如图， ∵点分别是点关于直线的对称点， ∴垂直平分垂直平分垂直平分， ∴， ∴，故①正确， ， ， ， ，即，故②正确； ， ， ， 同理， ∴，故③正确； 故选：D． 第卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 【答案】3（a﹣1）2． 【解析】 详解】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2． 故答案为：3（a﹣1）2． 【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用． 12. 如图．正方形网格中，点，，都在格点上，则______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据网格特点得，利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：根据网格特点，， ∵， ∴， 故答案为：45． 13. 计算：_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算， 熟练掌握运算法则是解本题的关键； 原式运用多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】 ， 故答案为： 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式乘方和分式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据分式乘方和分式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，小聪想到老师讲过“利用全等三角形对应边相等，可以把不能直接测量的物体‘移’到可以直接测量的位置测量”于是他设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度．此方案中，判定的依据是______． 【答案】##边角边 【解析】 【分析】根据题意可得，，，，再根据全等三角形的判定方法，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，，， 则， 故答案为： 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 16. 如图，点在直线上，点在直线外.若直线上有一点使得为等腰三角形，则满足条件的点位置有____________个. 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，垂直平分线的性质，根据题意，分三种情况求解，即可得到答案，利用分类讨论的思想解决问题是关键． 【详解】解：如图， ①以为圆心，长为半径画弧，与直线交于点、， 此时，和等腰三角形， ②以为圆心，长为半径画弧，与直线交于点， 此时，为等腰三角形， ③作的垂直平分线，与与直线交于点， 此时，为等腰三角形， 即满足条件的点位置有4个， 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式是混合运算法则． （1）先计算同底数幂乘法和积的乘方，再计算单项式除以单项式，最后合并即可； （2）先运用平方差公式和单项式乘以多项式法则计算，再去括号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，利用平方差公式，完全平方公式和提公因式法分解因式是解题的关键． （1）提取公因数即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解答下列各题： （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的运算法则，解分式方程，解题的关键是熟练运用分式的运算法则、解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． （1）根据分式的运算法则即可求出答案． （2）将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：将代入中可得， 故原分式方程的解为． 20. 小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了千克商品，小颖两次购买商品均花费元，已知第一次购买该商品的价格为元千克，第二次购买该商品的价格为元千克，是整数且． （1）分别求小丽和小颖两次所购买商品的平均价格； （2）比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低． 【答案】（1）小丽：（元）；小颖：（元） （2）小丽两次所购买商品的平均价格高 【解析】 【分析】该题主要考查了分式混合运算的应用，解题的关键是理解题意． （1）依题意结合平均价格总价格商品总数量即可确定出两人购买商品的平均价格； （2）运用作差法比较出大小关系即可． 【小问1详解】 解：小丽的平均价格：（元）． 小颖的平均价格：（元）． 【小问2详解】 解：∵ ， 小丽两次所购买商品的平均价格高． 21. 列方程或方程组解应用题： 小马自驾私家车从地到地，驾驶原来燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费. 【答案】纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元 【解析】 【详解】试题分析：此题的等量关系是：A地到B地的路程是不变的， 即： 试题解析：设新购买的纯电动汽车每行驶一千米所需电费为x元. 由题意得： 解得：x=0.18 经检验0.18为原方程的解 答:纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元. 考点：分式方程的应用 22. 如图，四边形中，，，于点，交于点，连接，平分． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，直角三角形全等的判定与性质，掌握这些知识是解题的关键． （1）利用角平分线的性质定理即可证明； （2）证明，得，由即可求解． 【小问1详解】 证明：平分， ， 又， ， 又， ， ， ． 【小问2详解】 解：平分，，， ． 在和中， ， ∴． ． ， ． 23. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律 （1）图①是2022年12月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，例如：_____________，_____________，不难发现，结果都等于_____________．（请完成填空） （2）设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明． （3）如图②，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为57，那么中间位置上的数_____________． 【答案】（1）15，15，15． （2）见解析 （3）11 【解析】 【分析】（1）两式计算得到结果，归纳总结即可得到结果； （2）分别表示出四个数再进行计算即可得到答案； （3）分别用含有a的代数式表示出最大的数和最小的数，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：； ； 不难发现，结果都等于15 故答案为：15；15；15； 【小问2详解】 证明：设“Z”字型框架中位置C上的数为x，则， 所以， ； 【小问3详解】 ∵正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数最中间的数为a， ∴最大的数为，最小的数为， 根据题意得， ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案为：11 【点睛】此题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算以及日历上的方程等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24. 数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”几何图形变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、从特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来． 数学课上，老师出示了下图中的题目． 如图，在等边中，点在上，点在的延长线上，且．试确定线段与的大小关系，并说明理由 小优与同桌小秀讨论后，进行了如下解答： [特殊情况，归纳猜想] （1）如图1，当 为 的中点时，确定线段 与 的大小关系，请你直接写出结论  （填“”、“”或 “”）． [特例启发，推理证明] （2）如图2，当 不是 的中点时，小优和小秀认为 （1）中的结论仍然成立，所以他们尝试过点 作 ，交 于点 ． 老师肯定了这种做法，请你帮助小优和小秀完成接下来的证明过程 [拓展延伸，问题解决] （3）如图3，当点 在 的延长线上时，点 在 边上，且 ，（1）中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． 【答案】（1）；（2）详见解析；（3）不发生变化，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质； （1）先由等边三角形的性质得到，，再证出，即可得出结论； （2）作交于．证明，推出，即可得出； （3）同（2）的方法证明，即可得证． 【详解】解：（1）是等边三角形，点为的中点， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2） 解：证明：过点 作 交 于点 ． ， 是等边三角形， ， ， ． ， ． ， ． 在 和 中， ， ， ． （3） 不发生变化． 证明：如图，过点 作 交 的延长线于点 ， ． ， ， 是等边三角形， ． ， ． ， ． 与 中， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学单元作业 注意事项： 1．本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 榫卯拼接木艺是中国建筑智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观．下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则的取值应满足( ) A. B. C. D. 3. 利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点E，C，F，B在一条直线上，，∠A＝∠D，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算中，正确是（ ） A. B. C. D. 8. 若分式的值为，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 某学校要举行科技文化艺术节活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛，学生会提出两个方案（舞台平面图与具体数据如图所示）： 方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），面积为； 方案二：如图2，在花坛的四周用四个相同的长方形搭建“十”字形舞台（阴影部分），面积为． 则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，在中，，是内一点，点，，分别是点关于直线，，的对称点，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 12. 如图．正方形网格中，点，，都在格点上，则______． 13. 计算：_____________． 14. 计算：______． 15. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，小聪想到老师讲过“利用全等三角形对应边相等，可以把不能直接测量的物体‘移’到可以直接测量的位置测量”于是他设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度．此方案中，判定的依据是______． 16. 如图，点在直线上，点在直线外.若直线上有一点使得为等腰三角形，则满足条件的点位置有____________个. 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算下列各题： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 解答下列各题： （1）计算：． （2）解方程：． 20. 小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了千克商品，小颖两次购买商品均花费元，已知第一次购买该商品的价格为元千克，第二次购买该商品的价格为元千克，是整数且． （1）分别求小丽和小颖两次所购买商品平均价格； （2）比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低． 21. 列方程或方程组解应用题： 小马自驾私家车从地到地，驾驶原来燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费. 22 如图，四边形中，，，于点，交于点，连接，平分． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律 （1）图①是2022年12月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，例如：_____________，_____________，不难发现，结果都等于_____________．（请完成填空） （2）设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明． （3）如图②，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为57，那么中间位置上的数_____________． 24. 数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”几何图形变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、从特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来． 数学课上，老师出示了下图中的题目． 如图，在等边中，点在上，点在的延长线上，且．试确定线段与的大小关系，并说明理由 小优与同桌小秀讨论后，进行了如下解答： [特殊情况，归纳猜想] （1）如图1，当 为 的中点时，确定线段 与 的大小关系，请你直接写出结论  （填“”、“”或 “”）． [特例启发，推理证明] （2）如图2，当 不是 的中点时，小优和小秀认为 （1）中的结论仍然成立，所以他们尝试过点 作 ，交 于点 ． 老师肯定了这种做法，请你帮助小优和小秀完成接下来的证明过程 [拓展延伸，问题解决] （3）如图3，当点 在 的延长线上时，点 在 边上，且 ，（1）中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$