精品解析：云南省昭通市绥江县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024~2025学年上学期素质能力提升训练 八年级 数学 试题卷 范围：八上11.1～13.4 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是关于对称轴两边的图形折叠后重合． 【详解】解：．该图像使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，9，14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟记三边关系是解题的关键．根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、∵， ∴不能组成三角形，故A选项错误； B、∵， ∴不能组成三角形，故B选项错误； C、∵， ∴不能组成三角形，故C选项错误； D、∵， ∴能组成三角形，故D选项正确． 故选：D． 3. 在下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】△ABC的AC边上的高的就是通过顶点B作的AC所在直线的垂线段，根据定义即可作出判断． 【详解】解：△ABC的AC边上的高的就是通过顶点B作的AC所在直线的垂线段．根据定义正确的只有C． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的高线的定义，理解定义是关键． 4. 等腰三角形的一个顶角是，则它的底角是( ) A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，可得底角为，即可求解． 【详解】解：由题意得， 底角为； 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义及性质，三角形内角和定理，理解等腰三角形的定义是解题的关键． 5. 如图，已知，用“”证，还需（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用“”证明三角形全等，掌握有两条对应边相等及其夹角相等的两个三角形全等，是解题的关键． 【详解】解：由图可知，， ∵， ∴用“”证，还需， 故选：B． 6. 数学来源于生活，又服务于生活，如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：C． 7. 如图，在中，，垂直平分，交于点，垂足为点，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质定理、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、三角形外角的性质，熟练掌握性质并应用是关键．根据垂直平分线的性质定理，求得，，利用三角形外角的性质求得的度数，再在中，应用角的性质求得线段长度． 【详解】解：∵垂直平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8. 若三个角的大小满足条件，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和一元一次方程的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．根据题意设，，，由三角形内角和定理得到，列方程为，求出x的值，即可得到的大小． 【详解】解：设，，，根据题意，得 ， 解得：， ∴， 故选：D． 9. 如图，，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质，先求出的度数，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 10. 如图，一块玻璃碎成如图所示的四块，聪明的小强同学只带了第4块去玻璃店，就能配成与原来一样大小的三角形，那么这两块三角形玻璃完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据“配成与原来一样大小的三角形”，分析第4块玻璃碎与原来的三角形存在哪些角、哪些边相等，即可作答． 【详解】解：依题意，∵聪明的小强同学只带了第4块去玻璃店， ∴第4块玻璃碎与原来的三角形存在两个角、夹边相等， 那么这两块三角形玻璃完全一样的依据是， 故选：B 11. 如图，在四边形中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，证得是解本题的关键． 先根据直角三角形两锐角互余可得；再证明，可得，然后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：B． 12. 如图，直线，在，它的顶点分别在直线上，且平分，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，直角三角形的两个锐角互余，由平行线的性质和角平分线的性质得到，即可求解，掌握平行线的性质和角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在， ， 故选：B． 13. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可求得，再由面积公式即可求出的长度，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， 故选：． 14. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当最小时，的面积是（　　） A. 2 B. 1 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图——作角平分线，全等三角形．熟练掌握角平分线性质，直角三角形全等的判定和性质，是解决问题的关键． 当时，最短，由作图可知，是的角平分线，利用角平分线的性质得出，由直角三角形全等的判定和性质可得出，利用线段间的数量关系及三角形面积公式即可求解． 【详解】如图，由角平分线的作法可知，是的角平分线， ∵点E为线段上的一个动点，最短， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 15. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①DF＋AE＞AD；②DE＝DF；③AD⊥EF；④SABD∶SACDAB∶AC，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得出DE=DF，根据全等三角形的判定推出Rt≌Rt，根据全等三角形的性质得出AE=AF，再逐个判断即可． 【详解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，故②正确； 在Rt△AED和Rt△AFD中 ， ∴Rt≌Rt（HL）， ∴AE=AF， ∵AD平分∠BAC， ∴AD⊥EF，故③正确； ∵在中，AF+DF＞AD， 又∵AE=AF， ∴AE+DF＞AD，故①正确； ∵ DE=DF， ∴故④正确； 即正确的个数是4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 点和点关于轴对称，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称问题；此题可根据点的坐标关于坐标轴对称“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”进行求解即可． 【详解】解：由点和点关于轴对称，可知：， ∴； 故答案为：． 17. 某正多边形的一个外角与一个内角的比为，则这个多边形是正____________边形． 【答案】六 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和和外角和问题．由题意求得该正多边形的一个外角，据此即可求解． 【详解】解：∵该正多边形的一个外角与一个内角的比为， ∴该正多边形的一个外角为， 设此多边形的边数为， ∴这个多边形是正六边形， 故答案为：六． 18. 在中，，是的中线，若的周长比的周长多，则____________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的定义，求出两三角形的周长的差是解题关键．根据三角形的中线的定义可得，然后依据周长与的周长多，代入数据计算即可得解． 【详解】解：如图， 是中线， ， 周长的周长， 周长与的周长多， ， ∵  ． 故答案为：． 19. 如图，分别是的一条内角平分线与一条外角平分线，，则的度数为_____________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】由平分平分，利用角平分线的定义，可得出 由是的外角，是的外角，利用三角形的外角性质，可得出，进而可得出， 再代入，即可求出的度数． 本题考查了三角形的外角性质以及角平分线的定义，根据各角之间的关系，找出是解题的关键． 【详解】解：∵平分平分， ， ∵是的外角，是的外角， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 如图，是的高，是的角平分线，若，．求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理．由三角形内角和定理可求得的度数，在中，可求得的度数，是角平分线，有，故． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴． ∵是高，， ∴， ∴，． 21. 如图，已知点在一条直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据证明即可 【详解】略 22. 如图，在平面直角坐标系中，，． （1）在图中画出关于轴对称的． （2）在轴上作出一点，使最小，并直接写出点的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法） 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可在图中画出关于轴对称的； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，根据两点之间线段最短即可使最小，进而可以写出点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小， 由图知，． 23. 如图，已知点A在BE上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等得到得到，然后利用证明结论即可； （2）根据全等三角形的对应边相等得到，，然后利用线段的和差即可得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴． 24. 如图，在中，，为边的中点，为延长线上的一点，过点作，垂足为，交于点．求证： （1）； （2）是等腰三角形． 【答案】（1） 证明：∵，为边的中点， ∴， ∵， ∴； （2） 证明：∵，为边的中点， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，平行线的性质与判定； （1）根据三线合一可得，根据已知条件，即可得证； （2）根据三线合一可得，根据平行线的性质可得，等量代换可得，根据等角对等边即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 已知：如图，中，是的垂直平分线，于点，且为的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：连接， 于点，且为线段的中点， 垂直平分， ， 垂直平分， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理和外角的性质， （1）由题意可判定垂直平分，由垂直平分，可得，即可证明结论； （2）首先根据等边对等角得到，然后利用三角形外角的性质得到，然后利用等边对等角得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 灵活运用垂直平分线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， ， ， ， ． 26. 如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点． （1）若的周长为，求的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用． （）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后求出的周长； （）根据三角形的内角和定理列式求出 ，再求出，根据等边对等角可得，，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵、分别垂直平分和， ∴，， ∴的周长， ∵的周长为， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 27. 某校八年级（1）班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他们一起活动吧． 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，求证：． 【理解与运用】 （2）如图2，是的中线，若，求的取值范围； （3）如图3，是的中线，，点在的延长线上，，求证：． 【答案】（1）证明：延长至点，使，连接，如图所示： ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）； （3）证明：延长至点，使，连接，如图所示： ∴， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，涉及中点性质、三角形三边关系等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． （1）延长至点，使，连接，如图所示，根据题意，由三角形全等的判定得到，从而根据全等三角形性质即可得证； （2）延长至点，使，连接，如图所示，由三角形全等的判定与性质得到，设，在中，由三边关系即可得到答案； （3）延长至点，使，连接，如图所示，得到，再由三角形全等的判定与性质得到，进而可确定，再由全等性质即可得证． 【详解】（1）略 （2）解：延长至点，使，连接，如图所示： ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设， 在中，由三边关系可得，即， ∴； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年上学期素质能力提升训练 八年级 数学 试题卷 范围：八上11.1～13.4 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，9，14 3. 在下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的图形是（　　） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的一个顶角是，则它的底角是( ) A. B. C. D. 或 5. 如图，已知，用“”证，还需（ ） A. B. C. D. 6. 数学来源于生活，又服务于生活，如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 7. 如图，在中，，垂直平分，交于点，垂足为点，，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 若三个角的大小满足条件，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，那么（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一块玻璃碎成如图所示的四块，聪明的小强同学只带了第4块去玻璃店，就能配成与原来一样大小的三角形，那么这两块三角形玻璃完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在四边形中，，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，直线，在，它的顶点分别在直线上，且平分，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 13. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当最小时，的面积是（　　） A. 2 B. 1 C. 6 D. 7 15. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①DF＋AE＞AD；②DE＝DF；③AD⊥EF；④SABD∶SACDAB∶AC，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 点和点关于轴对称，则____________． 17. 某正多边形的一个外角与一个内角的比为，则这个多边形是正____________边形． 18. 在中，，是的中线，若的周长比的周长多，则____________． 19. 如图，分别是的一条内角平分线与一条外角平分线，，则的度数为_____________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 如图，是的高，是的角平分线，若，．求和的度数． 21. 如图，已知点在一条直线上，，，，求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，． （1）在图中画出关于轴对称的． （2）在轴上作出一点，使最小，并直接写出点的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法） 23. 如图，已知点A在BE上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，在中，，为边的中点，为延长线上的一点，过点作，垂足为，交于点．求证： （1）； （2）是等腰三角形． 25. 已知：如图，中，是的垂直平分线，于点，且为的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 26. 如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点． （1）若的周长为，求的长； （2）若，求的度数． 27. 某校八年级（1）班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他们一起活动吧． 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，求证：． 【理解与运用】 （2）如图2，是的中线，若，求的取值范围； （3）如图3，是的中线，，点在的延长线上，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $