广东省18校2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试题

2024—2025学年度高一年级上学期期末联考 数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则以下正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A B. C. D. 3. 若函数有一个零点是1，则函数的零点是（ ） A. B. C. D. 4. 若幂函数在上是单调递增的，则（ ） A. B. C. 在上是单调递增函数 D. 是偶函数 5. 已知，且是方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知某扇形的圆心角为，周长为10，设甲：为第二象限角；乙：该扇形的面积为6，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件又不是乙的必要条件 7. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个质点在一个单位圆上按逆时针方向作匀速运动，其在轴上的投影到原点的位移，若初始位移为，随后一段时间内位移开始增加，又质点运动一圈的时间为，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若是第一象限角，则下面选项中一定为正值的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的最小正周期为，是奇函数，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象 11. 已知的定义域为，，且，则（ ） A. B. 为偶函数 C. 的图象关于点中心对称 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是上增函数，则的取值范围是_____________． 13. 设光线通过一块玻璃，强度损失，如果光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度为，则，那么光线强度减弱到原来的以下时，至少通过这样的玻璃块数为___________.（参考数据：） 14. 已知函数，若，则的取值范围为___________，若恒成立，则的最大值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设集合． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 16. 计算以下值： （1）； （2）； （3）化简：已知，求. 17. 已知. （1）将化为形式，并求出在上的单调递增区间； （2）设，求的值. 18. 舆论场指数是一个反映特定时间内社会舆论关注热点和趋势的指标，它通常通过大数据分析技术，对来自不同媒体平台的信息进行收集、整理和分析，从而得出一个量化的指数，以揭示公众对某些事件或话题的关注程度.对于舆论事件出现起的前天，若某次舆情过程中至少有一天的舆论场指数大于，则认为本次舆情是严重的.某购物平台利用舆论场指数就某次舆情进行分析，将舆论事件出现起第1，2，3天的舆论场指数整理成如下表格： 天数 1 2 3 舆论场指数 12 48 156 为研究舆论场指数的变化情况，技术人员提出了三种函数模型用以刻画数据：①；②；③其中含的项的系数均不为0. （1）请从①，②，③中选择一个最合适的函数模型（直接写结果，不用证明）； （2）运用（1）中选取的函数模型，预测第4天时的舆论场指数； （3）若本次舆情不是严重的，求的最小值. 19. 已知函数，函数图象与函数的图象关于直线对称，令，其中分别为奇函数、偶函数. （1）求在上的最大值； （2）求证：； （3）求证：仅有1个零点，且. 2024—2025学年度高一年级上学期期末联考 数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】11 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 6 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）1 （3） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）③ （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$