广东省18校2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试题

2024—2025学年度高一年级上学期期末联考

数学试题

本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若，则以下正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 命题“”的否定为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 若函数有一个零点是1，则函数的零点是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若幂函数在上是单调递增的，则（    ）

A.  B.

C. 在上是单调递增函数 D. 是偶函数

5. 已知，且是方程的两根，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知某扇形的圆心角为，周长为10，设甲：为第二象限角；乙：该扇形的面积为6，则（    ）

A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件

C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件又不是乙的必要条件

7. 函数的值域为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知一个质点在一个单位圆上按逆时针方向作匀速运动，其在轴上的投影到原点的位移，若初始位移为，随后一段时间内位移开始增加，又质点运动一圈的时间为，则的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 若是第一象限角，则下面选项中一定为正值的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数的最小正周期为，是奇函数，则（    ）

A.

B. 的图象关于直线对称

C. 在上单调递减

D. 将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象

11. 已知的定义域为，，且，则（    ）

A.  B. 为偶函数

C. 的图象关于点中心对称 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知是上的增函数，则的取值范围是_____________．

13. 设光线通过一块玻璃，强度损失，如果光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度为，则，那么光线强度减弱到原来的以下时，至少通过这样的玻璃块数为___________.（参考数据：）

14. 已知函数，若，则的取值范围为___________，若恒成立，则的最大值为___________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 设集合．

（1）若，求；

（2）若，求的取值范围．

16. 计算以下的值：

（1）；

（2）；