精品解析：云南省昭通市绥江县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024~2025学年上学期素质能力提升训练 九年级 数学 试题卷 范围：九上21.1~23.3 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 抛物线的对称轴是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数对称轴方程，解题的关键是掌握二次函数对称轴公式．由二次函数的对称轴为直线，代入公式即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴抛物线的对称轴是直线， 故选：A． 2. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般形式，即可求解，本题考查了一元二次方程，解题的关键是：熟练掌握一元二次方程的一般形式． 【详解】解：一元二次方程的一次项系数是， 故选：． 3. 我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：B． 4. 若点，都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，求出对称轴并利用函数的增减性解答是解题的关键．根据二次函数的对称轴为y轴，二次函数的增减性进行解答即可． 【详解】解：∵中， ∴二次函数的图象开口向上， ∵二次函数的对称轴为y轴， ∴当时，y随x的增大而增大， ∵点，都在二次函数的图象上，且， ∴， 故选：A． 5. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用配方法求解一元二次方程．掌握求解步骤是解题关键． 【详解】解：， ， ∴， 故选：B 6. 在平面直角坐标系中点和点的位置关系是（ ） A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 关于轴对称 D. 轴 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．纵坐标互为相反数．横坐标互为相反数可知两点关于原点对称． 【详解】解：∵点和点横纵坐标都相反， ∴点和点关于原点对称， 故选：A． 7. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则a的值可以是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程的根的判别式，确定范围，取值即可．本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式成立条件是解题的关键． 【详解】∵一元二次方程没有实数根，且， ∴，且， 解得． 故选D． 8. 已知二次函数的图象如图所示，点，，，在轴上，若满足以下条件：①函数图象与轴负半轴相交；②当，随的增大而减小，则坐标系的原点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系． 由条件①可确定轴在抛物线与轴的两个交点之间，由条件②可确定轴在顶点左侧，进而求解． 【详解】解：函数图象与轴负半轴相交， 轴在抛物线与轴的两个交点之间， 点，可能是原点， 当时，随的增大而减小， 轴在抛物线顶点左侧， 点可能是原点． 故选：B． 9. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义和一元二次方程的解，二次项系数不为．由一元二次方程的定义，可知；一根是，代入可得，即可求答案． 【详解】解：是关于的一元二次方程， ，即 由一个根，代入， 可得，解之得； 由得； 故选A 10. 如图所示，将一个含角的直角三角板绕点A旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是（ 　）． A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解． 【详解】解： 旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°． 故选D． 【点睛】考点：旋转的性质． 11. 将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”即可得到答案． 【详解】解：根据平移规律“左加右减，上加下减”得到平移后的抛物线为， 即， 故选C． 【点睛】本题主要考查平移规律“左加右减，上加下减”，熟练掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 12. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得． 【详解】解：方程中的， 是方程的两个根， ，， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键． 13. 二次函数的最小值是0，那么的值等于（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数的最值．根据二次函数的顶点坐标公式求解即可． 【详解】解：∵二次函数的最小值是0， ∴，解得：． 故选：B． 14. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出方程．设每天遗忘的百分比为，根据“两天不练丢一半”列出方程即可． 【详解】解：设每天遗忘的百分比为， 则， 故选：D． 15. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标是，与轴交点的纵坐标在和之间（不含端点），在以下结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识．从图象中获取正确的信息，熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 由图象可知，，当时，，对称轴为直线，即，，可判断B的正误；由，可判断A的正误；由题意知，抛物线与轴的另一个交点坐标为，当时，，可判断C的正误；由，可得，由题意知，的图象与直线有两个交点，可判断D的正误． 【详解】解：由图象可知，， 当时，， 对称轴为直线，即，，故B错误，符合要求； ∴，故A正确，不符合要求； 由题意知，抛物线与轴的另一个交点坐标为， ∴当时，，故C正确，不符合要求； ∵， ∴， 由题意知，的图象与直线有两个交点， ∴有两个不相等的实数根，故D正确，不符合要求； 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 写出一个开口向上，经过点（1，0）的二次函数____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次函数开口向上，所写出的二次函数a＞0且函数经过（1，0）即可． 【详解】解：二次函数 开口向上，且经过（1，0）． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题关键是利用二次函数图象开口方向和二次函数图象上点的坐标特征． 17. 一元二次方程的解是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． 通过因式分解法求解一元二次方程． 【详解】解：， ， 或， 解得：，． 故答案为：，． 18. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行的最大距离是_____________米． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意并正确地将二次函数的一般式写成顶点式是解题的关键．将写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案． 【详解】解： ， 即当秒时，飞行器滑行的距离最大，最大为64米． 故答案为：64． 19. 如图，将绕点逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是．若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，根据题意可得，根据可得答案． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程-公式法，以及因式分解法，熟练掌握各种解法是解本题的关键． （1）方程利用因式分解法求出解即可； （2）方程利用公式法求出解即可． 【小问1详解】 解：， 或， ，． 【小问2详解】 解：，， ， 21. 已知抛物线中自变量和函数值的部分对应值如表所示： … 0 1 2 3 4 5 … … 4 4 14 28 … （1）请直接写出该抛物线的顶点坐标； （2）当时，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，确定抛物线的对称轴是解题的关键． （1）根据抛物线的对称性，观察自变量量x和函数值y的部分对应值即可确定抛物线的顶点坐标； （2）求出当和 时，y的对应值，结合抛物线的性质即可求出y的取值范围． 【小问1详解】 解：根据抛物线的对称性， 由表格可知抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：由抛物线的对称性得，当时，；当时，， 当时，的最小值为， 的取值范围是：． 7 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）将绕原点逆时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称作图、旋转作图等知识点，根据题意找到三角形顶点的对应点成为解题的关键． （1）先根据中心对称的定义得到A、B、C的对称点，然后顺次连接即可完成作图；最后再确定点的坐标即可； （2）先根据中心对称的定义得到A、B、C的对称点，然后顺次连接即可完成作图；最后再确定点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图：即为所求；点的坐标． 【小问2详解】 解：如图：即为所求；点的坐标． 23. 如图，在五边形中，，，，将绕点顺时针旋转后得到． （1）求证：、、三点在同一条直线上； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：由旋转可得， ， ， ， 、、三点在一条直线上； （2） 证明：由旋转可得， ，， ， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质． （1）由旋转的性质得，求得，即可得证； （2）利用即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （2）若该方程只有一个小于4的根，求m的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）计算根的判别式，得，由判别式定理得证； （2）根据求根公式求方程根，得， ，由题意，，所以． 【小问1详解】 证明：， ∵， ∴无论m取任何值，方程都有两个实数根． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵方程只有一个小于4的根， ∴， ∴． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，求根公式；掌握根的判别式及求根公式是解题的关键． 25. “当你看小说时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面；当你打游戏时，南太平洋的海鸥正掠过海岸；当你在教室嬉闹时，尼泊尔的背包客一起端起酒杯在火堆旁．有很多走不到的路，看不到的风光，遇不见的人，出去走走才会发现，世界有不一样的世界，有不一样的你．但少年，梦要你亲自实现，那些你看不到的风景和遇不到的人都将在你生命里出现”．这是某直播平台推销《备考案》辅导书时的台词，所推销辅导书的成本为每套元，当售价为每套元时，每天可销售套，为了吸引更多的顾客，平台采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天多销售套．设每套辅导书的售价为x元，每天的销售量为y套． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）《备考案》公司不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每天利润中捐出元帮助云南贫困山区的学生，为了保证捐款后每天利润达到元，且要最大限度让利消费者，求此时每套辅导书的售价为多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程以及一次函数在实际问题中的应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据销售单价每降1元，每天多销售套，列出函数关系式即可； （2）根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程，进行求解即可； 【小问1详解】 解：由题意得： 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：； ∵要最大限度让利消费者， ∴； 即：此时每套辅导书的售价为元； 26. 如图，点、、、分别在菱形的四条边上，，连接，，，，已知，． （1）求证：四边形是矩形； （2）设，四边形的面积为，求的最大值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明是等边三角形得，再求出，可求，同理可得：，从而可证四边形是矩形； （2）由等边三角形的性质得，过点作于点，含角的直角三角形的性质得，进而表示出，再根据矩形的面积公式表示出y，根据二次函数求最值的方法即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是菱形， ， ， ， ， 是等边三角形，， ， ， ， ， 同理可得：， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：是等边三角形， ， ，， ， 过点作于点， ，， ， ， ， ， ， 当时，四边形的面积最大，最大值是 【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，二次函数求图形面积的最大值的综合，理解菱形的性质，掌握全等三角形的判定和性质，二次函数求最值的方法是解题的关键． 27. 已知抛物线经过点． （1）已知抛物线始终过定点，求定点的坐标； （2）求的值； （3）已知一元二次方程的两个根分别为，，求代数式的值． 【答案】（1）抛物线始终过定点 （2） （3）18 【解析】 【分析】（1）抛物线始终过定点，与的取值无关，得到，解出此时的取值，代入抛物线解析式，即可求解， （2）将点代入，求出的值即可； （3）由根与系数关系，得出，，，代入化简，即可求解， 【小问1详解】 解：， 当时，抛物线恒过定点， ， 当时，， 抛物线始终过定点； 【小问2详解】 解：抛物线经过点， ， ， ， 整理得：， 解得：或（舍去）， ； 【小问3详解】 解：由解析（2）可得， ∴方程为， 一元二次方程的两个根分别是，， ，，， ． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数表达式，二次函数的图像与性质，根与系数关系，解题的关键是熟练掌握相关知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年上学期素质能力提升训练 九年级 数学 试题卷 范围：九上21.1~23.3 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 抛物线的对称轴是（　　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. B. C. D. 3. 我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点，都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中点和点的位置关系是（ ） A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 关于轴对称 D. 轴 7. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则a的值可以是（ ） A. B. 0 C. D. 1 8. 已知二次函数的图象如图所示，点，，，在轴上，若满足以下条件：①函数图象与轴负半轴相交；②当，随的增大而减小，则坐标系的原点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 10. 如图所示，将一个含角的直角三角板绕点A旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是（ 　）． A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 11. 将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 12. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 13. 二次函数的最小值是0，那么的值等于（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 14. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标是，与轴交点的纵坐标在和之间（不含端点），在以下结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 写出一个开口向上，经过点（1，0）的二次函数____． 17. 一元二次方程的解是______． 18. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行的最大距离是_____________米． 19. 如图，将绕点逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是．若，则的度数为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知抛物线中自变量和函数值的部分对应值如表所示： … 0 1 2 3 4 5 … … 4 4 14 28 … （1）请直接写出该抛物线的顶点坐标； （2）当时，求的取值范围． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）将绕原点逆时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． 23. 如图，在五边形中，，，，将绕点顺时针旋转后得到． （1）求证：、、三点在同一条直线上； （2）求证：． 24. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （2）若该方程只有一个小于4的根，求m的取值范围． 25. “当你看小说时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面；当你打游戏时，南太平洋的海鸥正掠过海岸；当你在教室嬉闹时，尼泊尔的背包客一起端起酒杯在火堆旁．有很多走不到的路，看不到的风光，遇不见的人，出去走走才会发现，世界有不一样的世界，有不一样的你．但少年，梦要你亲自实现，那些你看不到的风景和遇不到的人都将在你生命里出现”．这是某直播平台推销《备考案》辅导书时的台词，所推销辅导书的成本为每套元，当售价为每套元时，每天可销售套，为了吸引更多的顾客，平台采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天多销售套．设每套辅导书的售价为x元，每天的销售量为y套． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）《备考案》公司不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每天利润中捐出元帮助云南贫困山区的学生，为了保证捐款后每天利润达到元，且要最大限度让利消费者，求此时每套辅导书的售价为多少元？ 26. 如图，点、、、分别在菱形的四条边上，，连接，，，，已知，． （1）求证：四边形是矩形； （2）设，四边形的面积为，求的最大值． 27. 已知抛物线经过点． （1）已知抛物线始终过定点，求定点的坐标； （2）求的值； （3）已知一元二次方程的两个根分别为，，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $