精品解析： 江苏省盐城市建湖县2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年江苏省盐城市建湖县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 朱自清老师眼中的春雨“像牛毛，像花针，像细丝”用数学的眼光可以说（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体之间的关系，根据点动成线、线动成面、面动成体进行作答即可． 【详解】解：朱自清老师眼中的春雨“像牛毛，像花针，像细丝”用数学的眼光可以说点动成线， 故选：A． 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义： “含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程；或能化为的整式方程是一元二次程” ，根据一元二次方程的定义解答即可． 【详解】解：A．，方程含有两个未知数，故此选项错误，不符合题意； B．，方程符合一元二次方程的定义，故此选项正确，符合题意； C．，方程含有两个未知数，故此选项错误，不符合题意； D. ，方程是一元一次方程，故此选项错误，不符合题意． 故选：B． 3. 下列等式变形正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质；利用等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A．若，则，此选项变形错误，不符合题意； B．若，则，此选项变形正确，符合题意； C．若，则，此选项变形错误，不符合题意； D．若，则，此选项变形错误，不符合题意； 故选：B． 4. 小明将考试时自勉的话“细心、规范、勤思”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在正方体中和“心”相对的字是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体表面展开图的特征判定相对的面是关键．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “心”与“细”对面， 故选：． 5. 如图，点C是线段的中点，点D线段上一点，已知，则线段的长度为（    ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键．根据题意，由点C是线段的中点，，根据线段的中点定义，可得，结合，由即可得出答案． 【详解】解：点C是线段的中点，， ， ， 故选：C． 6. 如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，可以推导出，最合理的理由是（ ） A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角的余角相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴（同角的余角相等）， 故选：A 【点睛】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键． 7. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设大和尚有x人，需要个馒头，则小和尚有人，需要个馒头，依据个和尚分个馒头，正好分完列方程即可． 【详解】解：设大和尚有x人，需要个馒头，则小和尚有人，需要个馒头， 依题意得： 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是表示出大小和尚所需求的馒头数． 8. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得，从而利用平行线的性质可得，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为______． 【答案】3.844×105 【解析】 【详解】试题解析：384400=3.844×105． 【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384400有6位，所以可以确定n=6-1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 10. 若单项式与是同类项，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， 解得，， ． 故答案为：． 11. 已知关于x的方程的解是，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的方程中即可求出m的值． 【详解】解：把代入关于x的方程中，得， 解得：， 故答案为：． 12. 如果，则代数式的值是______． 【答案】9 【解析】 【分析】此题考查了代数式的求值．由题意得，再将该代数式变形为，最后整体代入求解． 详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：9． 13. 如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，度分秒的换算．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，然后利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】解：如图： ， ， ． 故答案为：． 14. 一种商品每件按进价的倍标价，再降价50元售出后每件可以获得150元的利润，那么该商品每件的进价为______元． 【答案】250 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该商品每件的进价为x元，利用利润=售价-进价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该商品每件的进价为x元， 根据题意得：， 解得：， 该商品每件的进价为250元． 故答案为： 15. 如图，点是线段上一点，，点是线段上一点，；点是线段上一点，，…，请借助所给的图形，计算的结果为______为正整数，用含n的代数式表示 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律、有理数的混合运算及列代数式，能根据题意发现线段长度的变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出，，，…，的长度，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 令线段的长为1， 则线段的长为：， 线段的长为：， 线段的长为：， …， 所以线段的长为： 故答案为： 16. 如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为______． 【答案】69 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体表面展开图的特征判定相对的面是关键． 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为9，10，11，12，13，14或8，9，10，11，12，13，然后分析是否符合题意即可． 【详解】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数， 故六个整数可能为9，10，11，12，13，14或8，9，10，11，12，13； 且每个相对面上的两个数之和相等， ，，， ，，（9与12相邻，不合题意，舍去） 故可能为9，10，11，12，13，14其和为69． 故答案为：． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 17. 先化简再求值：，其中a＝﹣1，b＝2． 【答案】，10 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ＝ 当a＝﹣1，b＝2时， 原式 【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 四、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据交换律和结合律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出x的值； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项即可求出y的值． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 20. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C、D均在格点上，请用无刻度直尺按要求完成画图． （1）连接，画直线、射线； （2）过点D画的平行线m； （3）过点D画直线的垂线 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了复杂作图，掌握直线、线段、射线、平行线、垂线及网格线的特征是解题的关键． 根据直线、线段、射线的特征作图； 根据网格线的特征作图； 根据网格线的特征作图． 【小问1详解】 解：如图所示：线段，直线，射线即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示：m即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示：n即为所求． 21. 定义：关于x的方程与方程、b均为不等于0的常数称互为“友好方程”，例如：方程与方程互为“友好方程”． （1）若关于x的方程与方程互为“友好方程”，则______； （2）若关于x的方程与方程互为“友好方程”，求的值． 【答案】（1）5 （2）9 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用“友好方程”的定义，即可求出c的值； （2）由关于x的方程与方程互为“友好方程”，可得出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将m，n的值代入中，即可求出结论． 【小问1详解】 解：关于x的方程与方程互为“友好方程”， 故答案为：5； 【小问2详解】 关于x的方程与方程互为“友好方程”， ，， ，， 22. 如图，，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）根据“同旁内角互补，两直线平行”求解即可； （2）根据平行线的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ，， ， ； 【小问2详解】 ，理由如下： ， ， ， ， ， ． 23. 数学探究课上，同学们通过撕、拼的方法，探索、验证三角形的内角和． 【发现】 （1）如图1，在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成了一个___________角，得出如下的结论：三角形的内角和等于___________． 【尝试】 （2）现在我们尝试用说理的方式说明该结论正确． 如图2，已知，分别用，，表示的三个内角，说明 解：如图2，画的边的延长线，过点C画 因为， 所以___________①___________， ___________②___________ 因为___________③+___________④ 所以 【拓展】 （3）如图3，请在六边形中画出所有从A点引出的对角线，此时六边形被分成了___________个三角形，这样，请你直接写出六边形的内角和是___________ 【答案】（1）平，180；（2）， 两直线平行，内错角相等，，两直线平行，同位角相等，，；（3）4，720 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，三角形内角和定理，平行线的性质，多边形的对角线，多边形的内角与外角，图形的拼剪，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 利用平角的性质解决问题即可； 利用平行线的性质平角的性质，解决问题即可； 利用三角形内角和定理解决问题即可． 【详解】解：如图1中，发现三个内角恰好拼成了一个平角，得出如下的结论：三角形的内角和等于 故答案为：平，180； 如图2，画的边的延长线，过点C画 因为， 所以两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同位角相等， 因为 所以 故答案为：，两直线平行，内错角相等，，两直线平行，同位角相等，，； 如图3中，连接，，此时六边形被分成了4个三角形，六边形的内角和． 故答案为：4，． 24. 【特例感知】（）如图，点为线段上的一个动点，点在线段上，，点在线段上且，若线段，求线段的长． 下面是小泽的解答过程，请你补全解答过程： 解：因为且， 所以______① ， 同理可得：______② ， 因为， 所以， 又因为， 所以______③， 即的长为______④． 【知识迁移】（）我们发现角很多规律和线段一样，如图，若，是内部的一条射线，射线在内部且，射线在内部且，求的度数． 【拓展探究】（）已知在内的位置如图所示，若，射线在内部且，射线在内部且，请直接写出与的数量关系为______． 【答案】（），，，；（）；（），理由见解析 【解析】 【分析】（）由且，得，同理，则，然后根据即可得出的长； （）根据且，得，同理，则，由此可得的度数； （）根据且，得，同理，则，再根据即可得出与的数量关系； 本题考查了线段的和差，角的计算，准确识图，熟练掌握角的计算是解题的关键． 详解】解：（）且， ， 同理可得：， ， ， 又， ， 即的长为， 故答案为：，，，； （）且， ， 同理可得：， 又， ， ， ， 即的度数为； （）与的数量关系为：，理由如下： 且， ， 同理可得：， ，， ， ， ， ． 25. 根据以下素材，解决税收中的数学问题． 素材1 我国新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资扣除各项费用后超过5000元的部分这部分称为“应纳税所得额”需要缴纳税收． 应纳税所得额=月工资专项项目金额 个人所得税税率表参考右表． 个人所得税税率表工资薪金所得适用 级数 应纳税所得额 税率 1 0至3000元的部分 2 超过3000元至12000元的部分 3 超过12000元至25000元的部分 4 超过25000元至35000元的部分 5 超过35000元至55000元的部分 素材2 我国专项项目金额常见的由以下几个部分： ①每个子女教育金额2000元；②一套住房贷款金额2000元； ③赡养每位老人金额2000元；④其它规定项目各类保险、公益捐赠等 素材3 某企业一技术专家的月工资是45000元，他有1个读初中的儿子、1个读小学的女儿、1套住房的贷款和赡养2位老人，其它规定项目中各类保险3000元． 任务1 简单计算税额 某员工扣除各项费用后的应纳税所得额为2400元，则该员工缴纳的税额为______元． 任务2 计算个人税额 求该企业技术专家月缴纳的税额． 任务3 确定捐款金额 该技术专家在某月份参加公益捐赠活动后，实际收入40100元，求该技术专家在该月份捐款的金额不超过2000元 【答案】任务1：72；任务2：该企业技术专家月缴纳的税额为4090元；任务3：该技术专家在该月份捐款的金额为1080元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 任务1：利用该员工缴纳的税额该员工扣除各项费用后的应纳税所得额，即可求出结论； 任务2：利用该企业技术专家应纳税所得额该企业技术专家月工资专项项目金额，可求出该企业技术专家应纳税所得额，再结合各级的税率，即可求出结论； 任务3：设该技术专家在该月份捐款的金额为x元，利用实际收入该企业技术专家月工资-该技术专家在该月份捐款的金额该企业技术专家月缴纳的税额，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（任务1）， 该员工缴纳的税额为元 故答案为：72； （任务2）∵该企业技术专家应纳税所得额为 元， 该企业技术专家月缴纳的税额为 元 答：该企业技术专家月缴纳的税额为4090元； （任务3）设该技术专家在该月份捐款的金额为x元， 根据题意得： ， 解得： 答：该技术专家在该月份捐款的金额为1080元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年江苏省盐城市建湖县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 朱自清老师眼中的春雨“像牛毛，像花针，像细丝”用数学的眼光可以说（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交成线 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式变形正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 小明将考试时自勉的话“细心、规范、勤思”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在正方体中和“心”相对的字是（    ） A. B. C. D. 5. 如图，点C是线段的中点，点D线段上一点，已知，则线段的长度为（    ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 8 6. 如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，可以推导出，最合理的理由是（ ） A. 同角余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 7. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　） A. B. C. D. 8. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（    ） A B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为______． 10. 若单项式与是同类项，则的值是______． 11. 已知关于x的方程的解是，则m的值为______． 12. 如果，则代数式的值是______． 13. 如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数为______． 14. 一种商品每件按进价的倍标价，再降价50元售出后每件可以获得150元的利润，那么该商品每件的进价为______元． 15. 如图，点是线段上一点，，点是线段上一点，；点是线段上一点，，…，请借助所给的图形，计算的结果为______为正整数，用含n的代数式表示 16. 如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为______． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 17. 先化简再求值：，其中a＝﹣1，b＝2． 四、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算： （1） （2） 19. 解方程： （1）； （2） 20. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C、D均在格点上，请用无刻度直尺按要求完成画图． （1）连接，画直线、射线； （2）过点D画的平行线m； （3）过点D画直线的垂线 21. 定义：关于x的方程与方程、b均为不等于0的常数称互为“友好方程”，例如：方程与方程互为“友好方程”． （1）若关于x的方程与方程互为“友好方程”，则______； （2）若关于x的方程与方程互为“友好方程”，求的值． 22. 如图，，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 23. 数学探究课上，同学们通过撕、拼的方法，探索、验证三角形的内角和． 【发现】 （1）如图1，在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成了一个___________角，得出如下的结论：三角形的内角和等于___________． 【尝试】 （2）现在我们尝试用说理的方式说明该结论正确． 如图2，已知，分别用，，表示的三个内角，说明 解：如图2，画的边的延长线，过点C画 因为， 所以___________①___________， ___________②___________ 因为___________③+___________④ 所以 【拓展】 （3）如图3，请在六边形中画出所有从A点引出的对角线，此时六边形被分成了___________个三角形，这样，请你直接写出六边形的内角和是___________ 24. 【特例感知】（）如图，点为线段上的一个动点，点在线段上，，点在线段上且，若线段，求线段的长． 下面是小泽的解答过程，请你补全解答过程： 解：因为且， 所以______① ， 同理可得：______② ， 因为， 所以， 又因为， 所以______③， 即的长为______④． 【知识迁移】（）我们发现角的很多规律和线段一样，如图，若，是内部的一条射线，射线在内部且，射线在内部且，求的度数． 【拓展探究】（）已知在内的位置如图所示，若，射线在内部且，射线在内部且，请直接写出与的数量关系为______． 25. 根据以下素材，解决税收中数学问题． 素材1 我国新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资扣除各项费用后超过5000元的部分这部分称为“应纳税所得额”需要缴纳税收． 应纳税所得额=月工资专项项目金额 个人所得税税率表参考右表． 个人所得税税率表工资薪金所得适用 级数 应纳税所得额 税率 1 0至3000元的部分 2 超过3000元至12000元的部分 3 超过12000元至25000元部分 4 超过25000元至35000元的部分 5 超过35000元至55000元部分 素材2 我国专项项目金额常见的由以下几个部分： ①每个子女教育金额2000元；②一套住房贷款金额2000元； ③赡养每位老人金额2000元；④其它规定项目各类保险、公益捐赠等 素材3 某企业一技术专家的月工资是45000元，他有1个读初中的儿子、1个读小学的女儿、1套住房的贷款和赡养2位老人，其它规定项目中各类保险3000元． 任务1 简单计算税额 某员工扣除各项费用后的应纳税所得额为2400元，则该员工缴纳的税额为______元． 任务2 计算个人税额 求该企业技术专家月缴纳的税额． 任务3 确定捐款金额 该技术专家在某月份参加公益捐赠活动后，实际收入40100元，求该技术专家在该月份捐款的金额不超过2000元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$