精品解析： 广东省广州市增城区2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年广东省广州市增城区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中只有一个是正确的） 1. 窗花是中国古老的民间艺术之一，下列窗花作品中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】选项A图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 选项B、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：A． 2. 下列每组数据分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系进行判断即可． 【详解】解：，不能构成三角形，故选项A不符合题意； ，不能构成三角形，故选项A不符合题意； ，不能构成三角形，故选项A不符合题意； ，能构成三角形，故选项D符合题意； 故选D． 3. 工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在的边，上分别取，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与，重合（即）．此时过直角尺顶点的射线即是的平分线．这种做法的道理是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据全等三角形的判定方法即可解决问题． 【详解】解：由题意：，，， ， ． 故选：B． 4. 如图，，若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键．根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可． 【详解】解：，， ， ，， ， 故选：A． 5. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°． 【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°． ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE=∠ACB=35°． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键． 6. 如图，，要根据“”判定，则需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．用“”判定，只需要满足一条直角边对应线段，斜边对应相等即可 【详解】解：添加条件：， 在和中， ， ∴， 故选：B． 7. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据和求出，根据是中线即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵是中线， ∴ 故选：B 8. 如图，，等边的顶点B在直线b上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质，过C作直线l，根据等边三角形性质求出，根据平行线的性质求出，，即可求出答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 过C作直线l， ∵直线直线m， ∴直线直线， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 中，是边上的中线，若，，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，三角形三边关系的应用．延长到，使，连接，根据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等可证明，根据全等三角形的对应边相等得出，根据三角形三边关系定理得出，代入求出即可求解． 【详解】解：延长到，使，连接，如图： ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 故选： A． 10. 如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的性质，最短路径问题，掌握等边三角形三线合一的性质是解题关键．连接，由等边三角形的性质，得出，进而得到，即当、、三点共线时，有最小值，再利用三线合一性质，得到，即可得到的度数． 【详解】解：如图，连接， 是等边三角形，是边上的高， 是中点，即垂直平分， ， ， 即当、、三点共线时，有最小值， 点是边的中点， ， ， ∵等边中，， ∴， ∵， ∴此时， ∴． 故选：C． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标，根据平面直角坐标系中任意一点，关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标为，从而得出答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 12. 若一个多边形的内角和是，则这个多边形是________边形． 【答案】6##六 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和定理的应用，根据边形内角和定理，列方程解答即可，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形的边数为，由内角和公式可得： ， ， 故答案为：6． 13. 等腰三角形两边长为和，则三角形周长为____． 【答案】18或21 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系． 分情况考虑：当5是腰时或当8是腰时，然后分别求出两种情况下的周长． 【详解】解：当5是腰时，能组成三角形，周长为 ； 当8是腰时，能组成三角形，则三角形的周长是 ． 故答案为：21或18． 14. 如图，在 中，，是垂直平分线，若，则的周长为______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，然后根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，又，， ∴的周长为， 故答案为：20． 15. 如图，已知的周长为，和的平分线和相交于点P．若点P到边的距离为2，则的面积为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，连接，过点P作于点F，于点H，于点G．可得．据此即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点P作于点F，于点H，于点G． ∵平分于点G，于点F， ∴． 同理可得：． ∴． ∵的周长为， ∴． ∴ ． 故答案为：． 16. 在四边形中，，，，，点E为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为________时，能够使与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定以及分类讨论等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法，进行分类讨论是解题的关键． 根据线段的中点定义得，再设点P的运动时间为，则，从而可得，然后根据已知可得分两种情况：当，时；当，时，分别进行计算即可． 【详解】解：∵点E为的中点，， ∴， 设点P的运动时间为，则， ∵， ∴， ①当，时，， 此时， 解得：， ∴， 此时点Q的运动速度为：； ②当，时，， 此时， 解得：， 此时点Q的运动速度为：； 综上所述：当点Q的运动速度为或时，能够使与全等． 故答案为：或． 三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．） 17. 如图，点是△ABC边BC延长线上一点，∠ACD=120°，∠B=20°，求∠A的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形外角性质直接求解即可得到结论． 【详解】解：是的一个外角， ， ∠ACD=120°，∠B=20°， ． 【点睛】本题考查利用三角形外角性质求角度，熟练掌握三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和是解决问题的关键． 18. 如图，已知：，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得证． 【详解】证明：在和中， ∴， ∴． 19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点，，都在格点上． （1）在图中画出与关于轴成轴对称的； （2）求的面积． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到与关于轴成轴对称的； （2）依据割补法进行计算，即可得出的面积． 【小问1详解】 解：如图所示， 作法：1．分别作点关于轴的对称点， 2．顺次连接点， 故△即为所求； 【小问2详解】 解：的面积． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握点关于某直线对称点是本题的关键． 20. 如图，点在边上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容是解题关键． （1）根据推出即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ∵ ∴（） 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上找一点D，使；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图——作垂直平分线，等腰三角形的判定及性质，等角的余角相等． （1）由可得点D在的垂直平分线，运用尺规作图——作垂直平分线的方法作出的垂直平分线，与的交点D即为所求； （2）由（1）可得，从而，根据等角的余角相等得到，从而，根据即可解答． 【小问1详解】 解：如图，点D为所求． 【小问2详解】 解： 由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴． 22. 如图1，平分，，，垂足分别为点D、E． （1）求证：； （2）在图1的条件下，如图2，点M、N分别在、上，，，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）4． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，线段的和差，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）由角平分线的性质定理可得，再根据“”证明，即可得到结论； （2）证明，得到，再根据线段的和差，得到，即可求出的长． 【小问1详解】 证明：平分，，， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：在和中， ， ， ， ， ，， ， ， ． 23. 如图，在中，，，点是的中点，点为边上一点，连接，，以为边在的左侧作等边三角形，连接． （1）求证：为等边三角形； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决问题的关键． （1）先求出，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得，由此可得出结论； （2）根据等边三角形性质得，，，由此得，进而可依据“”判定，然后根据全等三角形的性质可得出结论． 【小问1详解】 证明：在中，，， ， ∵点是的中点， ， 为等边三角形； 【小问2详解】 证明：∵和均为等边三角形， ，，， ， ， 在和中，, ， ． 24. 如图，与都是等边三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，，． （1）求证：； （2）求证：是等边三角形； （3）如图，与都是等腰直角三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，．若点恰好也是的中点，且，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得，，，可推导出，进而证明，得； （2）由，，且，证明，而，，可证明，得，，可推导出，则是等边三角形； （3）由等腰直角三角形的性质得，，，可推导出，进而证明，得，，而，，所以，可证明，得，，推导出，因为，点是的中点，所以，则，所以，． 【小问1详解】 证明：∵与都是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵点，分别是，的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． 【小问3详解】 解：∵与都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，且点也是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的面积为． 【点睛】此题是三角形综合题，重点考查等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、线段中点的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，此题综合性强，难度较大，证明是解题的关键． 25. 如图，点A、B分别是x轴、y轴上的两个动点，以B为直角顶点，以为腰作等腰． （1）如图①，若点C的横坐标为2，点B的坐标为________； （2）如图②，过C作轴于点D，连接．求的大小； （3）如图③，移动点A，B的位置，使x轴恰好平分，交x轴于点M，试猜想线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． （1）过点C作y轴垂线轴，证明，推出，可得结论； （2）过C作轴于点E，则，证明为等腰直角三角形，再求解即可； （3），点P在x轴上，交y轴于点N，先证明，可得，再证明，可得，再求解即可． 【小问1详解】 过点C作y轴垂线轴，即（即C点横坐标为2） ∵， ∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴B坐标为； 【小问2详解】 ∵由①得，， ∵过C作轴于点E，则， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 【小问3详解】 ∵在与中， 作，点P在x轴上，交y轴于点N ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省广州市增城区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中只有一个是正确的） 1. 窗花是中国古老的民间艺术之一，下列窗花作品中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组数据分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在边，上分别取，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与，重合（即）．此时过直角尺顶点的射线即是的平分线．这种做法的道理是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 4 5. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A 20° B. 35° C. 40° D. 70° 6. 如图，，要根据“”判定，则需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 8. 如图，，等边的顶点B在直线b上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 中，是边上的中线，若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 12. 若一个多边形的内角和是，则这个多边形是________边形． 13. 等腰三角形两边长为和，则三角形周长为____． 14. 如图，在 中，，是的垂直平分线，若，则的周长为______． 15. 如图，已知周长为，和的平分线和相交于点P．若点P到边的距离为2，则的面积为 __________． 16. 在四边形中，，，，，点E为中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为________时，能够使与全等． 三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．） 17. 如图，点是△ABC边BC延长线上一点，∠ACD=120°，∠B=20°，求∠A的度数． 18. 如图，已知：，求证：． 19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点，，都在格点上． （1）在图中画出与关于轴成轴对称的； （2）求的面积． 20. 如图，点边上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上找一点D，使；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下若，求的长． 22. 如图1，平分，，，垂足分别为点D、E． （1）求证：； （2）在图1的条件下，如图2，点M、N分别在、上，，，，求的长． 23. 如图，在中，，，点是的中点，点为边上一点，连接，，以为边在的左侧作等边三角形，连接． （1）求证：为等边三角形； （2）求证：． 24. 如图，与都是等边三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，，． （1）求证：； （2）求证：是等边三角形； （3）如图，与都是等腰直角三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，．若点恰好也是的中点，且，求的面积． 25. 如图，点A、B分别是x轴、y轴上的两个动点，以B为直角顶点，以为腰作等腰． （1）如图①，若点C的横坐标为2，点B的坐标为________； （2）如图②，过C作轴于点D，连接．求的大小； （3）如图③，移动点A，B的位置，使x轴恰好平分，交x轴于点M，试猜想线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$