精品解析：浙江省金华市义乌市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

学科网丽组卷网 2024-2025学年浙江省金华市义乌市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.不透明的袋子中装有1个红球和3个黄球，这两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸 到黄球的概率是() B 2 D. 3 C. 3 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现 的结果数的商是解答此题的关键. 根据概率计算公式进行求解即可， 【详解】解：不透明袋子里装有1个红球，3个黄球， 二从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为，3=3。 1+34 故选：D. 2.对于二次函数y=(x-2)2+2的图象，下列说法正确的是() A.对称轴为直线x=-2 B.最高点的坐标为2,2) C.经过点(1,1 D.与y轴的交点坐标为0,6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质及与坐标轴的交点问题，掌握二次函数的性质是解题的关键， 由抛物线解析式可求得对称轴、顶点坐标，从而可判断A和B;把(1,1代入解析式可判断C；令x=0可 判断D 【详解】解：：y=(x-22+2, :抛物线开口向上，顶点坐标（2,2)，对称轴为直线x=2, .A错误，不符合题意； .抛物线开口向上， ∴最低点的坐标为2,2)，B错误，不符合题意； 第1页/共26页 学科网丽组卷网 当x=1时，y=(1-2)+2=3≠1，故C错误，不符合题意： 当x=0时，y=6,故与y轴交点坐标为0,6)，选项D正确，符合题意： 故选：D 3.如图，A,B,C是⊙O上的三个点，∠B0C=100°，则∠BAC的度数是() A.80° B.50° C.40° D.60° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键. 根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”求解即可. 【详解】解：：∠B0C=2∠BAC,∠B0C=100°， :∠BAC=1x100°=50°， 2 故选：B. 4.如图是某几何体的展开图，该几何体是() A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱柱 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项. 【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱： 故选B. 【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键. 第2页/共26页 学科网组卷网 5.如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC>BC),AB=4,则线段AC的大小是(） A C B A5-1 B.2√5-2 C.3-V5 D.6-25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割的定义，根据黄金分割的定义可得到 AC=5-一1AB,然后把AB=4代入计算即可. 2 【详解1解根据题意指4C=54B=5-×4=25-2 2 故选：B 6.如图小明在点C处测得树顶端A的仰角为，且BC=20米，则树高度AB为()米 20 20 A.20tan a B. C.20 sin a D. tan q sina 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用一一仰角俯角问题.根据题意可得：∠ABC=90°，∠ACB=, 然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答. 【详解】解：由题意得： ∠ABC=90°，∠ACB=, 在Rt△ABC中，BC=20米， .AB=BC.tan=20tana(米)， 故选：A. 7.如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D,若AB=4,AC=3,则BD的长是() 第3页/共26页 学科网丽组卷网 B A.2.5 B.2 C.1.5 D.1 【答案】D 【解析】 【分析】由于AB、AC、BD是⊙O的切线，则ACAP,BP=BD,求出BP的长即可求出BD的长. 【详解】解：，AC、AP为⊙O切线， ..AC=AP, ,BP、BD为⊙O的切线， .'.BP=BD, ..BD=PB=AB-AP=4-3=1. 故选：D 【点睛】本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键， 8.如图，AB为⊙O的直径，点C是BE的中点，过点C作CD⊥AB于点F,交⊙O于点D,若BE=6, BF=1,则⊙O的半径长是() A.V10 B.4 C.5 D 6 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，勾股定理，垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键。 先根据垂径定理和点C是弧BE的中点得BE=CD,从而得出CD=BE=6,再利用勾股定理进行求解即 可. 第4页/共26页 学科网组卷网 【详解】解：AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点F,如图，连接OD,设⊙O的半径为r, ∴.BC=BD,CF=DF, ,点C是BE的中点， CE =CB ∴.BE=CD, .CD=BE=6, :DF=2cD=3, .BF=1,OD=r, ∴.0F=r-1, 32+(r-12=r2, 解得：r=5, .⊙O的半径长是5， 故选：C 9.直线1l‖3，且1与2的距离为1,12与3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点 A,B,C恰好分别落在三条直线上，AC与直线五交于点D,则线段BD的长度为 B 13 A 20 B. 3 c 25 4 【答案】C 【解析】 【分析】分别过点A、B、D作AF⊥，BE⊥飞，DG⊥，先证明△BCE≌△ACF,再证明△CDG~△CAF, 第5页/共26页 学科网组卷网 进而即可求解。 【详解】解：如图，分别过点A、B、D作AF⊥3，BE⊥2，DG⊥， E GF :△ABC是等腰直角三角形， ..AC=BC. .∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°， ·.∠EBC=∠ACF,∠BCE=∠CAF 在△BCE与△ACF中，.·∠EBC=∠ACF,BC=AC,∠BCE=∠CAF, .△BCE≌△CAF(ASA). ∴.CF=BE=3,CE=AF=4. Rt△ACF中，.AF=4,CF=3, .AC=V√AF2+CF2=V42+32=5, :AF⊥，DG⊥k, ∴.△CDG△CAF」 DG CD AF AC 解得CD=15 在R△BCD中，：CD=15 BC=5, 2 15 ·.BD=VBC2+CD2 /52+ 25 故选C. 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，掌握相似三角形 的判定和性质，列出比例式是关键. 10.如图，抛物线y=ax2+2ax-3a(a>0)与x轴交于A,B,顶点为点D,把抛物线在x轴下方部分关 于点B作中心对称，顶点对应D',点A对应点C,连接DD',CD',DC,当△CDD'是直角三角形时， a的值为() 第6页/共26页 学科网组卷网 0 A}或 3$6 B 或 1 C. 2 3 3 【答案】A 【解析】 【分析】先求出点A(-3,0),点B(1,0),由点B为中心对称，求出点C(5,0),把抛物线配方为顶点 式可得D(-1,-4a),点D与点D'关于点B对称，D'(3,4a),DD'=V16+64a2,CD=V36+16a2, CD'=V4+16a2,由△CDD是直角三角形，分两种情况，当∠CDD=90,∠DCD'=90°时利用勾股定理列 出方程，解方程即可 【详解】解：抛物线y=ax2+2ax-3a(a>0)与x轴交于A,B, .y=0,ax2+2ax-3a=0 ,a>0 x2+2x-3=0 解得x=-3,x=1 ∴.点A(-3,0),点B(1,0), ,点B为中心对称， ∴.点C的横坐标为：1+(1+3)=5， .点C(5,0), ∴抛物线y=ax2+2x-3a=a(x+1)2-4a, ∴.D(-1,-4a), 点D与点D'关于点B对称， 点D'的横坐标为1+(1+1)=3，纵坐标为4a, 第7页/共26页 可学科网 丽组卷网 ∴.D'(3,4a), DD'=V3+1'+(4a+4a2=6+64a2,CD=v5+12+(0+4a=V36+16a, CD'=V5-3)2+(0-4a2=V4+16a2, ,△CDD'是直角三角形， 当∠CDD=90°， 根据勾股定理，CD2+DD2=CD2,即 4+16a2+16+64a2=36+16a2, 解得a=±立 1 .a>0, a=2 1 当∠DCD'=90°， 根据勾股定理，CD2十CD2=DD2,即 4+16a2+36+16a2=16+64a2, 解得a=tV3 ∴.a= 6 2 综合得a的值为；或 故答案选：A. 【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，分类思想的应用，勾股定理，中心对称性质，掌握待定系 数法求抛物线解析式，分类思想的应用，勾股定理，中心对称性质是解题关键. 二、填空题（本题：有6小题，每小题4分，共24分) 11.己知点A2,-1)和B(-3,m)在抛物线y=ax2上，则m的值为 【答案】-9#-225#-21 4 4 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图像上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式等知识，正确求得 第8页/共26页 学科网丽组卷网 该抛物线解析式是解题关键.首先利用待定系数法解得该抛物线解析式，再将点B(-3,m)代入求解即可. 【详解】解：将点A2,-1)代入抛物线y=ax2, 可符-1=a×22,解得a=-4, .该抛物线解析式为y=- 4 将点B(-3,m)代入， 可得y=-4×-32=-9 1 4 4 故答案为：一4 9 12.如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为 12 150° 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇 形的半径等于圆锥的母线长，根据这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长列方程即可. 【详解】解：根据题意得2πr=150r×12 180 解得r=5. 故答案为：5 13.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是直线x=-1,与x轴的一个交点为-5,0)，则不等 式ax2+bx+c≥0的解集为. 第9页/共26页 学科网丽组卷网 1》 【答案】-5≤x≤3#3≥x≥-5 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，抛物线与x轴的交点问题，利用交点来确定不等式的解集，因为 二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=-1,与x轴的一个交点为-5,0)，所以二次函数 y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为(3,0)，再结合开口方向向下，即可作答 【详解】解：：二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=-1,与x轴的一个交点为-5,0)， .-1+[-1-(-5]=3, ∴.二次函数y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为3,0)， 由图得出二次函数y=ax2+bx+c的开口方向向下， .不等式ax2+bx+c≥0的解集为-5≤x≤3， 故答案为：-5≤x≤3. 14.如图，点G是等边ABC的重心，连接GA,如果AG=4V3,那么BC= B 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形重心的性质，全等三角形和相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握 三角形的重心是三角形三条中线的交点.延长AG交BC于点E,连接BG并延长，交AC于点F,由等腰 第10页/共26页 2024-2025学年浙江省金华市义乌市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 不透明的袋子中装有1个红球和3个黄球，这两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为直线 B. 最高点坐标为 C. 经过点 D. 与y轴的交点坐标为 3. 如图，是上的三个点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱 5. 如图，已知点C是线段的黄金分割点（其中），，则线段的大小是（ ） A B. C. D. 6. 如图小明在点C处测得树顶端A的仰角为α，且米，则树高度为（ ）米 A. B. C. D. 7. 如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若，，则BD的长是（ ） A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 8. 如图，为的直径，点C是的中点，过点C作于点F，交于点D，若，，则的半径长是（ ） A. B. 4 C. 5 D. 9. 直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为 A. B. C. D. 10. 如图，抛物线（a＞0）与x轴交于A，B，顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D′，点A对应点C，连接DD′，CD′，DC，当△CDD′是直角三角形时，a的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本题：有6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知点和在抛物线上，则的值为_____． 12. 如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥底面半径长为__________． 13. 如图，二次函数的图象的对称轴是直线，与轴的一个交点为，则不等式的解集为_______． 14. 如图，点G是等边的重心，连接，如果，那么______． 15. 如图，在矩形中，，，点为边上一点，则的最小值等于______． 16. 已知过点的抛物线与两坐标轴交于点A，C，如图所示，连接，第一象限内有一动点M在抛物线上运动，过点M作交y轴于点P．当点P在点A上方，且与相似时，点M的坐标为______． 三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分.） 17. 计算． （1）已知，且，求x的值． （2）计算：． 18. 如图是、、、四个排成一排的座位，甲先从个座位中等可能的选择一个并坐下，然后乙在剩下的座位中等可能的选择一个座位并坐下，用画树状图（或列表）的方法，求甲乙两人座位相邻的概率． 19. 某中学依山而建，校门A处有一坡角的斜坡，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼的楼顶C的仰角，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角，的延长线交水平线于点D，求的长（结果保留根号）． 20. 如图，在中，点D，E，F分别在，，上，．若，，，求的长． 21. 如图，已知是的直径，与相切于C，过点B作，交延长线于点E． （1）求证：是的平分线； （2）若，的半径，求的长． 22. 世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于12元．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售为y本，销售单价为x元． （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为，可以把灌溉车喷出水上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：m）． （1）求上边缘抛物线的函数解析式； （2）求出下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； （3）要使灌溉车行驶时喷出水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围． 24. 如图，等腰内接于．点是劣弧上的动点，连接与相交于点． （1）如图1，若， ①求的度数；（用含的代数式表示） ②若，求的值． （2）如图2，当刚好过圆心，且，时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $