精品解析：广东省梅州市大埔县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

大埔县2024年秋季期中教学质量监测 八年级数学试题 说明： 1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、准考证号，并贴上个人条形码． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. “疫情防控，我们在一起”，每个人都是疫情防控的重要一环，下面是人民日报发布的疫情防控宣传图，上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ） A. 有症状早就医 B. 防控疫情我们在一起 C. 打喷嚏捂口鼻 D. 勤洗手勤通风 3. 下列式子中，为最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（　 　） A. (-3，-2) B. (3，-2) C. (-2，－3) D. (2，－3) 7. 如图所示的一段楼梯，高是3米，斜边长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（ ） A. 4米 B. 5米 C. 6米 D. 7米 8. 若为等腰三角形，其中b，c满足，则的周长为（ ） A. 9 B. C. 9或 D. 9. 如图，在中，，、是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ） A. B. C. D. 10. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s(单位：里)关于行走时间t(单位：日)的函数图象如图所示，下列说法：①劣马比良马早出发12日；②良马出发32日时，良马追上劣马；③良马的速度比劣马的速度快90里/日．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 直线是一次函数的图象，点在直线上．请写出方程的解______． 12. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点为，则点的坐标为________． 13. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是__________． 14. 已知实数在数轴上的位置如图所示，化简代数式的结果等于__________． 15. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到底座最近时，摆锤离底座的垂直高度，当它来回摆动到底座的距离最高与最低时的水平距离为时，摆锤离底座的垂直高度，钟摆______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 计算： 18. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题． （1）作的关于y轴的对称图形，A、B、C对应点坐标分别为、、． （2）分别写出的坐标：_______；______；_____； 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西方向上，与C的距离是600海里． （1）求点A与点B之间的距离； （2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）． 20. 已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4 （1）求a，b的值． （2）求6a+3b的平方根． 21. 某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费0.58元；由公路运输，每千克需运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元． （1）设该公司运输的这批牛奶为，选择铁路运输时，所需运费为元，选择公路运输时，所需运费为元，请分别写出，与x之间的关系式； （2）若公司只支出运费元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，22小题13分，23小题14分，共27分． 22. 如图，在中，，是的平分线，过点作于点，延长交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点A，且与直线相交于点，直线与x轴相交于点C． （1）求m的值． （2）求的面积． （3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大埔县2024年秋季期中教学质量监测 八年级数学试题 说明： 1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、准考证号，并贴上个人条形码． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数大小比较的基本原则解答即可． 本题考查了实数的大小比较，熟练掌握比较原则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故最大的数是， 故选：D． 2. “疫情防控，我们在一起”，每个人都是疫情防控的重要一环，下面是人民日报发布的疫情防控宣传图，上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ） A. 有症状早就医 B. 防控疫情我们在一起 C. 打喷嚏捂口鼻 D. 勤洗手勤通风 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，解题关键是熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 下列式子中，为最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．的被开方数是整数，且不含有能开得尽方的数，因此是最简二次根式，因此选项A符合题意； B．，因此选项B不符合题意； C．，因此选项C不符合题意； D．，因此选项D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查最简二次根式的判断，掌握定义是解题的关键．满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 4. 下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，掌握相关知识是解决问题的关键．根据两条较短边的平方和是否等于最长边的平方来判断是否能组成直角三角形． 【详解】解：A．，故不能组成直角三角形． B．，故能组成直角三角形． C．，故不能组成直角三角形． D．，故不能组成直角三角形． 故选：B． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式加减乘除法则逐项进行计算即可． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、不能合并，故错误，不符合题意； C、，故正确，符合题意； D、，故错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了二次根式的加、减、乘、除运算，解答关键是熟练掌握相关运算法则． 6. 如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（　 　） A. (-3，-2) B. (3，-2) C. (-2，－3) D. (2，－3) 【答案】B 【解析】 【分析】根据A（1，1），B（2，0），可得出原点的坐标，再结合图形即可确定出点C的坐标． 【详解】解：∵点A的坐标是：（1，1），点B的坐标是：（2，0）， ∴原点坐标如下图所示： ∴点C的坐标是：（3，-2）． 故选B． 【点睛】考查了点的坐标．点的坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标． 7. 如图所示的一段楼梯，高是3米，斜边长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（ ） A. 4米 B. 5米 C. 6米 D. 7米 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理计算米，根据题意，台阶的高的和为，宽的和为，求和计算即可． 【详解】∵高是3米，斜边长是5米， ∴米， 根据题意，台阶的高的和为，宽的和为， 米， 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 8. 若为等腰三角形，其中b，c满足，则的周长为（ ） A. 9 B. C. 9或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出关于c、b的方程并求出c、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， （1）若是腰长，则三角形的三边长为：2、2、5， 不能组成三角形； （2）若是底边长，则三角形的三边长为：2、5、5， 能组成三角形， 周长为． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断． 9. 如图，在中，，、是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点间线段最短，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是关键．由等腰三角形三线合一的性质，得到垂直平分，则，从而得出，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ，是的中线， ，， 垂直平分， ， ， 即的最小值是线段的长， 故选：C． 10. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s(单位：里)关于行走时间t(单位：日)的函数图象如图所示，下列说法：①劣马比良马早出发12日；②良马出发32日时，良马追上劣马；③良马的速度比劣马的速度快90里/日．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据函数图象进行一一判断即可 【详解】解：①由图象可知，劣马从第0日出发，良马从第12日出发．劣马比良马早出发12日，该说法正确； ②由图象可知，当时，两直线有交点，代表良马追上劣马，此时良马出发 (日)，该说法错误； ③良马行走4800里用了20日，故速度为（里/日），劣马行走4800里用了32日，故速度为（里/日）．由此可知，良马的速度比劣马的速度快 (里/日)，该说法正确． 正确的有：①③， 故选：A 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 直线是一次函数的图象，点在直线上．请写出方程的解______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，点在直线上，且直线是一次函数的图象，就有，那么的解为，即可作答． 【详解】解：∵点在直线上，且直线是一次函数的图象， ∴把代入，且 得，即， 那么， 解得：， 所以方程的解为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程等知识内容，涉及已知直线与坐标轴交点求方程的解，难度较小． 12. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点为， 点的坐标为， 故答案为：． 13. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是__________． 【答案】49 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程进行求解． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和， ， ， ， 这个正数为， 故答案为：49． 【点睛】此题考查了实数平方根问题的解决能力，关键是能准确理解并运用一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数． 14. 已知实数在数轴上的位置如图所示，化简代数式的结果等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用数轴得出a-c>0，c-b＜0，进而化简求出即可． 【详解】∵ ； 故答案为： 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简和实数与数轴，得出各项符号是解题关键． 15. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到底座最近时，摆锤离底座的垂直高度，当它来回摆动到底座的距离最高与最低时的水平距离为时，摆锤离底座的垂直高度，钟摆______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意得，，，，可得，设，则，在中利用勾股定理可得，解方程即可求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，，，， ∵， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】按照混合运算的顺序依次计算即可． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了幂的运算，二次根式的性质，有理数的除法，熟练掌握混合运算的运算顺序是解题的关键． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的化简，二次根式的化简，二次根式的加减运算，负整数指数幂的运算，零次幂的含义，掌握以上运算法则是解题的关键. 分别化简二次根式，绝对值，计算零次幂与负整数指数幂，再合并即可. 【详解】解： 18. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题． （1）作的关于y轴的对称图形，A、B、C对应点坐标分别为、、． （2）分别写出的坐标：_______；______；_____； 【答案】（1） 根据题意，得，，， 故对称点的坐标为，，，画图如下： AI． 则即为所求． （2），， 【解析】 【分析】（1）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，画图即可． （2）根据（1）解答即可． 本题考查了y轴对称作图，熟练掌握相应的知识是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意，（1）得，，， 故答案为：，，． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西方向上，与C的距离是600海里． （1）求点A与点B之间的距离； （2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）． 【答案】（1）海里 （2）最多能收到29次信号 【解析】 【分析】（1）由题意易得是直角，由勾股定理即可求得点A与点B之间的距离； （2）过点C作交于点H，在上取点M，N，使得海里，分别求得的长，可求得此时轮船过时的时间，从而可求得最多能收到的信号次数； 【小问1详解】 由题意，得：； ∴； ∵； ∴海里； 【小问2详解】 过点C作交于点H，在上取点M，N，使得海里． ∵； ∴； ∵； ∴； ∵； ∴； 则信号次数为（次）． 答：最多能收到29次信号． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，直角三角形的判定等知识，涉及路程、速度、时间的关系，熟练掌握勾股定理是关键． 20. 已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4 （1）求a，b的值． （2）求6a+3b的平方根． 【答案】（1）a=5，b=2； （2）6a+3b的平方根为±6． 【解析】 【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解； （2）根据平方根，即可解答． 【小问1详解】 解：∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4， ∴4a+7=27，2a+2b+2=16， ∴a=5，b=2； 【小问2详解】 解：由（1）知a=5，b=2， ∴6a+3b=6×5+3×2=36， ∴6a+3b的平方根为±6． 【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根．掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解． 21. 某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费0.58元；由公路运输，每千克需运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元． （1）设该公司运输的这批牛奶为，选择铁路运输时，所需运费为元，选择公路运输时，所需运费为元，请分别写出，与x之间的关系式； （2）若公司只支出运费元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？ 【答案】（1）；（2）公路运输运送的牛奶多；铁路运费较少． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以直接写出，与之间的关系式； （2）根据题意可以分别计算出两种情况下应该选择哪种运输方式． 【详解】解：（1）由题意可得， ， ； （2）当时， ， 解得， ， 解得， ∵， ∴该公司只支付运费1500元，则选择公路运输方式运牛奶多； 当时， ， ， ∵， ∴公司运送1500千克牛奶，则选用铁路运输方式所需费用较少． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 五、解答题（三）：本大题共2小题，22小题13分，23小题14分，共27分． 22. 如图，在中，，是的平分线，过点作于点，延长交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵是的平分线，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点， （1）由角平分线的性质证明，证明，即可得证； （2）证明，得，，根据勾股定理得，求解即可； 掌握全等三角形的判定和性质及勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴的长为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点A，且与直线相交于点，直线与x轴相交于点C． （1）求m的值． （2）求的面积． （3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）由点B的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出值， （2）根据待定系数法可求直线的解析式；由点B的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的值，由点A、B、C的坐标利用三角形的面积可求出的面积； （3）根据两直线的上下位置关系结合点B的横坐标，即可得出不等式的解集． 【小问1详解】 解：∵直线过点， ∴ ， 解得：， ∴ 【小问2详解】 解：∵直线过点， ， 解得：， 直线的解析式为 ； 在函数中， 当时，， 点A的坐标为； 在函数中， 当时，， 点的坐标为， ， ； 【小问3详解】 解：观察函数图象，可知： 直线与直线相交于点， ∴当时，直线在直线的上方， 不等式 的解集为． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）将代入中求出值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、C的坐标；（3）由两直线的上下位置关系找出不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $