广东省华南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题

华南师大附中2024-2025学年度第一学期期末考试 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，使命题p为真命题的一个必要不充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 3. 若角 的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若 ，，且，则的最小值是（ ） A. B. 1 C. D. 4 7. 已知函数在定义域上单调，若对任意的，都有，则（ ） A. e B. C. D. 2e 8. 已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 函数的值域为R C. 函数与是同一个函数 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 10. 已知（a，b，），且，则（ ） A. B. 存在a，c使得 C. 不存在a，c使得 D. 11. 将函数的图象横坐标伸长为原来的 倍，再向左平移个单位，得到函数（）的部分图象（如图所示）．对于，且若，都有成立，则（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 函数在的零点为，，，，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数，则__________. 13. 已知，则______. 14. 已知函数由下表给出 x 0 1 2 3 4 其中（，1，2，3，4）的值等于、、、和中k所出现的次数，则______；______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 解答下列各题. （1）化简求值：； （2）已知，求的值. 16. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调递减区间； （2）求函数在上的最值. 17. 如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATS是一座半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地.现有一开发商想在平地上建造一个两边分别落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场PQCR面积的最大值. 18. 已知函数（且）为奇函数. （1）求实数 的值及函数的值域； （2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数 的取值范围. 19. 已知定义域为 的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质 . （1）判断函数是否具有性质 ；（直接写出结论） （2）已知函数，判断是否存在，使函数具有性质 ？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （3）设函数具有性质 ，且在区间上的值域为.函数，满足，且在区间上有且只有一个零点.求证：. 华南师大附中2024-2025学年度第一学期期末考试 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 0 ②. 5 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）最小正周期为，单调递减区间为 （2）， 【17题答案】 【答案】14050−9000（m2） 【18题答案】 【答案】（1），的值域为 （2） 【19题答案】 【答案】（1）函数具有性质 ；不具有性质 . （2）， （3）证明：由函数具有性质 及（2）可知，， 由可知函数是以为周期的周期函数，则， 即，所以，； 由，以及题设可知， 函数在的值域为，所以且； 当，及时，均有， 这与在区间上有且只有一个零点矛盾，因此 或； 当 时，，函数在的值域为， 此时函数的值域为， 而，于是函数在的值域为， 此时函数的值域为， 函数在当时和时的取值范围不同， 与函数是以为周期的周期函数矛盾， 故，即，命题得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $