章末复习与提升(一)　实　数 2024-2025学年 沪科版数学七年级下册

第6章　实　数 【重难点突破】 重难点1：平方根，算术平方根和立方根 1．(蜀山区期中)下列各式计算正确的是( ) A.＝±6 B．±＝±4 C.＝－5 D.＝10 B 2．(宣城期末)下列各数中，没有平方根的是( ) A．48 B．0 C．－3 D.2 C 3．(萧县月考)下列说法中正确的是( ) A．81的平方根是9 B. 的算术平方根是4 C. 与－ 相等 D．64的立方根是±4 C 4．已知≈6.882，若≈68.82，则x的值约为 (用科学记数法表示)． 5.的平方根是 ，的算术平方根是 . 3.26×105 ±3 2 6．(合肥月考)求x的值： (1)3(x－1)2＝12； 解：(x－1)2＝4， x－1＝±2， x＝3或x＝－1. (2)(x＋1)3＝－9. 解：(x＋1)3＝－27， x＋1＝－3， x＝－4. 7．已知4x－37的立方根为3. (1)求x的平方根； (2)填空：2x＋4的算术平方根是 . 解：(1)由题意知＝3， 所以4x－37＝33＝27，解得x＝16， 因为(±4)2＝16， 所以x的平方根为±4. 6 重难点2：实数的相关概念及分类 8．已知是无理数，则m的值可以为( ) A．12   B．6   C．3   D．0 B 9．实数2 025的倒数的绝对值的相反数是( ) A．－ B．± C．2 025 D. A 10．把下列各数的序号分别填入相应的集合中： ①＋17.3，②12，③0，④π，⑤－3，⑥，⑦9.32%，⑧－，⑨－25. (1)有理数集合：{ …}； (2)无理数集合：{ …}； (3)分数集合：{ …}； (4)整数集合：{ …}． ①②③⑤⑥⑦⑨ ④⑧ ①⑤⑥⑦ ②③⑨ 重难点3：实数的大小比较及估算 11．下面四个选项中，结果比－5小的是( ) A．－8的绝对值 B. 的相反数 C．－5的倒数 D．－4与－3的和 D 12．满足m＞|－1|的整数m的值可能是( ) A．3 B．2 C．1 D．0 A 13．(1)若|x|＝，则x＝ ； (2)若|－x|＝|－|，则x＝ . 14．比较大小：－3 －2. ± ± < 15．(濉溪县月考)把下列各数在数轴上表示出来，并将它们从大到小排列． －|－1.5|，－3，0，＋2，(－2)2，－. 解：在数轴上表示如图所示． 所以(－2)2＞＋2＞0＞－＞－|－1.5|＞－3. 重难点4：实数的运算 16．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是( ) A．a＝0，b＝3 B．a＝1，b＝2 C．a＝4，b＝1 D．a＝9，b＝0 D 17．在数轴上，点A，B表示的数分别是－1和，点C在点A的左侧，且AC＝AB，则点C表示的数为 . －2－ 18．计算： (1)＋|－2|＋－(－)； 解：原式＝2＋2－＋3＋＝7. (2)－24＋(3－7)2－23÷×3. 解：原式＝－16＋16－8÷×＝－8. 重难点5：实数的应用 19．如图，在做浮力实验时，小明同学用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为24 cm3，由此可估计该正方体铁块的棱长(单位：cm)位于哪两个相邻的整数之间( ) A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 A 【综合提升】 20．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：－9，－4，－1这三个数，＝6， ＝3，＝2，其结果6，3，2都是整数，所以－1，－4，－9这三个数称为“完美组合数”． (1)－18，－8，－2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； (2)若三个数－3，m，－12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值． 解：(1)－18，－8，－2这三个数是“完美组合数”， 理由：因为＝12， ＝6， ＝4， 所以－18，－8，－2这三个数是“完美组合数”． (2)因为＝6， 所以分两种情况讨论： ①当＝12时，－3m＝144， m＝－48； ②当＝12时，－12m＝144， m＝－12(不符合题意，舍)． 综上所述，m的值是－48. $$