浙江省嘉兴市2024-2025学年高三上学期期末检测数学试题

浙江省嘉兴市2025届高三上学期期末检测数学试题❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z在复平面内对应的点是，则(    ) A. i B. C. 2i D. 2.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 3.已知，，是三个不同的平面，且，则“且”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.先把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴可以是(    ) A. B. C. D. 5.若不共线的平面向量，，两两夹角相等，且，，，则(    ) A. B. C. D. 6.已知，设，，，则(    ) A. B. C. D. 7.已知，，，，则(    ) A. B. C. D. 8.已知函数满足：对，都有，，若，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是(    ) A. 数据1，2，3，5，7，9的中位数大于平均数 B. 数据0，1，0，1，0，1的标准差大于方差 C. 在相关分析中，样本相关系数的绝对值越大，线性相关程度越强 D. 在回归分析中，残差平方和越大，相应模型的拟合效果越好 10.在正三棱台中，则(    ) A. 三棱台的表面积为 B. 直线与所成角的余弦值为 C. 直线与平面所成角的余弦值为 D. 三棱锥与三棱锥的公共部分的几何体的体积为 11.已知，是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，l是椭圆的一条切线，切点为T，，在直线l上的投影分别为，，则(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若的展开式中存在常数项，请写出一个满足条件的n的值          . 13.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，切点分别为M，N，且，则双曲线C的离心率是          . 14.箱子中有大小相同的6个小球，分别标有数字1，1，2，2，3，甲、乙两人进行三轮比赛，在每轮比赛中，两人依次从箱子中随机摸出1球，甲先摸，乙后摸，摸出的球不放回，并比较摸出的球的标号大小，数字大的人得1分，数字小的人不得分，如果数字一样，则都不得分.经过三轮比赛后，箱子中的球被摸完，此时甲的累计得分比乙的累计得分大的概率是          . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 求 若的面积为，求 16.本小题15分 如图，在直四棱柱中，底面ABCD是梯形，，，，点E是的中点，点F满足 若，证明：平面 若，且平面AEF与平面ABCD的夹角为，求 17.本小题15分 已知抛物线，直线l与C交于A，B两点，与x轴交于点H，且 若H的坐标为，求直线l的方程; 若点H关于原点的对称点为G，求的值. 18.本小题17分 已知函数 若，求在点处的切线方程; 若，当时，，求b的取值范围; 若，求a的取值范围. 19.本小题17分 若数列满足如下两个条件： ①是1，2，3，，的一个全排列; ②或，k为常数且 则称数列为“数列”. 请写出所有的“数列”; 证明：k是奇数; 当时，求k的最大值，并说明理由. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：依题意可得，则 ， 所以 2.【答案】C  【解析】解：因为集合，集合 则 3.【答案】C  【解析】解：设，，与n相交， 在内取一点P，过点P作直线， ，，，，所以，① 过点P作直线，，， ，，所以，② ，③，④ 由①②③④得 所以“且”是“”的充分条件， 若，，，， 同理若，，，， 所以“且”是“”的必要条件， 综上“且”是“”的充要条件. 4.【答案】D  【解析】解：由题意可得：，经过题中的一系列变换得到，令，，解得：，，对各项验证可得：当时，，故选： 5.【答案】B  【解析】解：向量两两所成的角相等且不共线， 向量两两夹角为， ， ； 故的值为 故选： 6.【答案】B  【解析】解：设，，，根据指数函数、幂函数及对数函数的单调性可知： 在上，单调递减，值域为，即， 在上，单调递增，值域为，即， 在上，单调递减，值域为，即，所以 7.【答案】D  【解析】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选 8.【答案】B  【解析】解：， 则， 则，即，所以，即 9.【答案】BC  【解析】解：对于A，中位数为，平均数为：，所以中位数小于平均数，故A错误； 对于B，因为平均数为，则方差为，则开根号后得到的标准差大于方差，故B正确； 对于C，易知其正确； 对于D，若残差平方和越大，则相应模型的拟合效果越差，故D错误. 10.【答案】ACD  【解析】将正三棱台补成三棱锥，根据长度关系可知三棱锥为正四面体， 对于A：因为， 可知，， 所以三棱台的表面积为，故A正确； 对于B：取BC的中点D，连接， 可知，，则为平行四边形，则，， 可知直线与所成角为或其补角， 因为，则， 所以直线与所成角的余弦值为，故B错误； 对于C：因为三棱锥为正四面体， 则点P在平面ABC内的投影为的中心O， 且直线与平面所成角等于直线与平面ABC所成角， 可得，则， 所以直线与平面所成角的余弦值为，故C正确； 对于D：设， 可知分别为的重心，且所求几何体为三棱锥， 因为，可得平面， 所以三棱锥的高即为， 又因为，则， 可得， 所以三棱锥的体积，故D正确； 故选： 11.【答案】ABD  【解析】解： 对于选项A：设切线l上一动点为P，一方面根据椭圆定义得到，当且仅当点P在切点T时，取到等号；另一方面，设右焦点关于切线l的对称点为Q，则，当且仅当点，P，Q，三点共线时，取到等号；所以，T，Q三点共线，所以，故选项A正确； 对于选项B：由前面分析得到，同理，所以，故选项B正确； 对于选项C：举反例说明，如取切点T在椭圆上顶点时，则，而所给椭圆中与的大小不确定，故选项C不正确； 对于选项D：设，，，所以，，则，又在中，，化简得，即，所以，故选项D正确. 12.【答案】6  【解析】解：展开式的通项：， 因为存在常数项， 故有解，则，又，2， 故n只要取2的正整数倍即可. 故答案为答案不唯一 13.【答案】  【解析】解：由题意可知双曲线的一条渐近线方程为：， 圆的圆心，半径为：b， 由题意可得圆心到双曲线渐近线的距离 ，得，即， 又， 所以，解得， 解得  故答案为 14.【答案】  【解析】解：由题意得，比赛对甲、乙是公平的，所以先计算甲、乙得分相同的概率， 情形一：甲、乙都得0分，即每一轮甲、乙摸到的球的标号相同，； 情形二：甲、乙都得1分，即三轮中有一轮甲得1分，有一轮乙得1分，有一轮两人摸到的球的标号相同，都不得分， 若相同的标号为1，则， 同理，相同的标号为2的概率，相同的标号为3的概率， 所以甲的累计得分比乙的累计得分大的概率 15.【答案】解：解：由正弦定理得， 因为，所以，解得， 由，得，再由面积，得，根据余弦定理得，解得  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 16.【答案】解：如图建立空间直角坐标系，设， ，，设平面的一个法向量， 则即 取 又，，，所以，平面 如图建立空间直角坐标系，设，，， 设平面AEF的一个法向量，则即 取又平面ABCD的一个法向量， ，，求得，所以   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 17.【答案】解：设，，直线l：，与C联立方程得，消去x得，则 ①， ②，由，得，代入①得，，代入②得，，所以直线l：； 设点，，，，由，得，即，则，代入C得，则，，所以，，故  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18.【答案】解：由，得，则， 所以切线斜率，又，则切线方程为，即 由，得， 当时，，所以 当时，转化为， 令， 则， 因为，所以， 当时，，所以在递减，当时，，所以在递增，所以，得综上， 设，则，又，则 即，解得， 所以一方面， 对任意，有，即 另一方面，若方程存在除a以外的其他解，则方程需无解.求导得，由得或 ①当，时， ，在R上递增，方程有唯一解a，满足题意. ②当时，当时，，在区间递减; 当时，，在区间和上递增，此时极大值，所以方程有唯一解a，满足题意. ③当时，当时，，在区间递减;当时，在区间和上递增， 此时极大值为，极小值为， 当时，则极小值，又时，，所以存在，满足，且方程有解，不满足题意. 当时，则极小值，此时若方程有除a以外的其他解t，必有，而极小值，且当时，，所以无解，满足题意.综上，  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.【答案】解：①，2，3，②，4，3，③，1，4，④，3，4，⑤，2，1，⑥，4，1，⑦，1，2，⑧，3，2，1； 由条件得或， 设的有个，的有个，的有个，的有个. 则即， 若k为偶数，则为偶数， ①当为奇数，则中的每一项均为奇数，不合题意; ②当为偶数，则中的每一项均为偶数，不合题意， 所以k不能为偶数，即k为奇数. 的最大值为 首先我们可以写出一个满足要求的数列： 当时，，则 当n为奇数时，， 当n为偶数时，， 当时，，则 当n为奇数时，， 当n为偶数时，， 且 下面用反证法证明没有比1011更大的k的值. 由知， k为奇数，假设，现在考虑1013这个数，因为对于任意一个小于等于2024的正整数i，，即数列中的任意一项不能与1013相邻，但1013是数列中的一项，矛盾.所以，所以k的最大值为  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$