辽宁省朝阳市2024-2025学年高一上学期期末数学试题

辽宁省朝阳市高一年级期末联合考试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教B版必修第一册，第二册第四章~第六章第1节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 9 B. 8 C. 3 D. 1 3. 某企业职工有高级职称的共有15人，现按职称用分层抽样的方法抽取30人，有高级职称的3人，则该企业职工人数为（ ） A. 150 B. 130 C. 120 D. 100 4. “且”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 如图，四边形中，为线段的中点，为线段上靠近的一个四等分点，则（ ） A. B. C. D. 6. 某班级从5名同学中挑出2名同学进行大扫除，若小王和小张在这5名同学之中，则小王和小张都没有被挑出的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 著名数学家，物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若当空气温度为时，某物体的温度从下降到用时分钟，则再经过分钟后，该物体的温度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，若是的必要条件，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列关于平面向量的说法错误的是（ ） A. 若是共线的单位向量，则 B. 若，则 C. 若，则不是共线向量 D. 若，则一定存在实数，使得 10. 已知，，.则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，为偶函数 B. 既有最大值又有最小值 C. 在上单调递增 D. 的图象恒过定点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 请写出一个幂函数满足以下两个条件：①定义域为；②为减函数，则________. 13. 某高一班级有40名学生，在一次物理考试中统计出平均分数为70，方差为95，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得70分却记为50分，乙实得60分却记为80分，则更正后的方差是________. 14. 已知函数，若关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知甲、乙两人进行围棋挑战赛，先胜两局的一方赢得比赛，每局比赛不考虑平局，并且前一局先手的一方，下一局比赛将作为后手．在每一局比赛中若甲方先手，则该局甲获胜的概率为；若甲方后手，则该局甲获胜的概率为． （1）求双方需要进行第三局比赛的概率； （2）若第一局比赛乙先手，求甲赢得比赛的概率． 16. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 17. 对于居民生活用水，某市实行阶梯水价．具体来说，季度用水量在及以下的部分，收费标准为3元；季度用水量超过但不超过的部分，收费标准为4元；季度用水量超过的部分，收费标准为6元． （1）求某户居民用水费用（单位：元）关于季度用水量（单位：）的函数关系式； （2）为了了解居民的用水情况，通过抽样获得了2024年第三季度本市1000户居民每户的季度用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这1000户居民中，季度用水费用超过200元的有400户，求直方图中的值以及季度用水量的第75百分位数． 18. 已知函数. （1）若，求的值； （2）判断在上的单调性并利用定义法证明； （3）求在上的最大值. 19. 现定义了一种新运算“”：对于任意实数，，都有（且）. （1）当时，计算； （2）证明：，，，都有； （3）设，若在区间（）上的值域为，求实数的取值范围. 辽宁省朝阳市高一年级期末联合考试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教B版必修第一册，第二册第四章~第六章第1节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】（答案不唯一）. 【13题答案】 【答案】85 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），的值分别为，，或，. （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2），季度用水量的第75百分位数为． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）在区间上单调递减，在区间上单调递增，证明如下： 任取，且， 则， 因为，且，所以， 当时，，所以，即， 当时，，所以，即， 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增． （3）. 【19题答案】 【答案】（1）5 （2）证明：因为， ， 所以. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $