浙江省“新阵地教育联盟”2025届高三上学期第二次联考数学试题

浙江省“新阵地教育联盟”2025届高三上学期第二次联考数学试题❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知复数是虚数单位，则(    ) A. 复平面内z对应的点在第二象限 B. C. z的虚部是2 D. 3.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.等差数列的前n项和为，满足，若，，成等比，则(    ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5.年初，甲流在国内肆意横行，下表是某单位统计了5天内每日新增患甲流的员工人数. 第x天 1 2 3 4 5 新增y人 2 3 5 8 12 ， 已知，，现用最小二乘法算得线性回归方程是    A. B. C. D. 6.下列四个几何体中，表面积与其他三个不同的是(    ) A. 底面半径，母线的圆锥 B. 底面半径，母线的圆柱 C. 半径的球 D. 上、下底面半径分别为，，母线的圆台 7.正整数数列满足，使得的不同个数为(    ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 8.函数，，若有两个零点，，的零点为，则关于的不等式不能成立的是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.甲、乙两个班级各有6名候选人参加校学生会干部竞选。其中，甲班中男生2名，乙班中男生3名。则下列说法正确的有(    ) A. 从12人中选出两人担任主持人，恰好一男一女当选的情况有35种 B. 某选手得分是9，，，，，，，，则该选手得分的第70百分位数是 C. 从12人中随机选择一人总结会议，已知选到的是女生，则她来自甲班的概率是 D. 5名男生随机抽选3人担任男寝楼长，其中甲班男生当选人数为X人，则 10.如图，已知四边形ABCD中，，AC与BD垂直并相交于点O，且满足，以BD为折痕，将四边形翻折，形成三棱锥，且满足二面角大小为则下列对于三棱锥的说法正确的有(    ) A. 对任意，体积为定值 B. 面ABD C. 当且仅当时，表面积为 D. 外接球半径的最小值为 11.数学里常研究一些形状特殊的曲线，过程中总要用到数形结合的思想方法。比如形状酷似“星星”的曲线在第一象限内的图象如图所示，则下列关于曲线C的说法正确的有(    ) A. 共有4条对称轴 B. 围成的封闭图形内最大能放入半径为1的圆 C. 周长大于25 D. 围成的封闭图形的面积小于14 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，在方向上的投影向量的模为1，则坐标可以是          写一个即可 13.如图，椭圆的右顶点A是抛物线的焦点，过A作x轴的垂线交于点B，线段BO与交于点D，F是焦点，，则的离心率          . 14.函数上存在互异两点A，B，若曲线在A，B处的切线均为直线l，且l在A，B之间与无公共点，则l的斜率为          . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知 求的最小正周期; 若锐角中，边AC上的高，且，求面积的取值范围. 16.本小题15分 如图，在三棱柱中，，，四边形是正方形，且是锐角，已知点A到平面的距离为 求证：平面 求平面与平面夹角的余弦值. 17.本小题15分 已知，函数 若，求的单调区间; 若在上不单调，求a的取值范围. 18.本小题17分 等轴双曲线的顶点，到其渐近线的距离为过点作斜率为的直线l，l与的左、右支分别交于点A， 求的方程; 若，且，求的值; 过点A再作斜率为的直线交双曲线于另一点C，若满足是坐标原点，求k的取值范围. 19.本小题17分 在的方格中，我们规定：棋子从初始方格开始，每一次移动只能朝上、下、左、右四个方向移动到相邻格子，且不能移动到方格外区域，同一格不能重复经过，走完所有格子视为“胜利”. 如图1，在的方格中，用表示方格位置为自上向下的第i行，自左向右的第j列。已知，棋子初始位置为格，经过一次移动来到格，在此基础上，试画出所有完整的能达成“胜利”的不同路线; 如图2，在两张不同的的方格中，有一些格子被涂黑，视为移动过程中，不能进入.在此条件下，能否找到一种移动方法，达成“胜利”?若能，请画出路线;若不能，请说明理由初始方格任意选择 在的方格中，涂黑n个互不同行，也互不同列的格子后，仍能达成“胜利”，求n的最大值初始方格任意选择 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：，， 2.【答案】B  【解析】解：z对应的点在第四象限，，z的虚部是， 3.【答案】D  【解析】解：， ， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 4.【答案】B  【解析】解：设等差数列的公差为d， ， ，， ，，成等比， ， 5.【答案】D  【解析】解：由题中的数据可知，， 所以， 所以， 所以y关于x的线性回归方程为， 故选 6.【答案】C  【解析】解： 7.【答案】C  【解析】解： 如图所示，的值共有6个，故选 8.【答案】A  【解析】解：令得， 则的零点即为与交点的横坐标， 令得， 则的零点即为与交点的横坐标， 画出，，的图象， 可得选项B、C、D可能成立， 故选 9.【答案】AD  【解析】解：男7女，种，正确; ，第6个数是，错误; 记“选到女生”为事件A，“来自甲班”为事件 B， 则，错误； 服从超几何分布，，正确. 10.【答案】ABD  【解析】解：，，， 而，，，是定值，A正确； 由A可知，面AOC，，而，，AO，面ABD，面ABD，正确； 由B可知，当时，易得：，考虑对称性，的表面积也是该值，错误； 由B可知，面ABD，三棱锥改为C为顶点画法：如图， P是的外心，Q是三棱锥外接球球心.易知，外接球半径， ，， 即当是直角三角形时，外接球半径最小值为 有解，能取到直角三角形，正确. 11.【答案】ACD  【解析】解：先根据对称性可以得到完整曲线，如图 根据，，，与代入方程都一样，得到4条对称轴，正确； 结合图2，内部圆半径最大为，错误； 证明：根据对称性，研究第一象限， 则，则， 所以内部圆半径最大； 如图2，结合对称性，曲线长度大于“四角星”形状图形的周长正确； 证明：根据对称性，只需证：当时，恒成立， 即证：当时，恒成立，显然成立. 如图3，以为圆心，4为半径作圆弧，到距离为， 所以第一象限内圆弧在曲线上方， 面积正确. 证明：根据对称性，研究第一象限， 只需证：时， ， 12.【答案】  【解析】解：设， 则，满足方程的点均可. 13.【答案】  【解析】解：将代入椭圆，得，所以D坐标为， 将代入抛物线，得，所以B的坐标为， 舍负 即的离心率 14.【答案】2  【解析】解：设切点为，， 切线方程为：， 用，表示两个切点横坐标，则有， ①若， 则 ， ， 或，代入可得：斜率为 当时，满足与l在A，B之间无公共点. ②若， 则 ， 即③， ， 结合③式可知，是与l的公共点，且在A，B之间，该情况无解. 综上所述，l的斜率为 15.【答案】解： ， ； ，即， 所以或，得舍， 边AC上的高，， 根据正弦定理得：， 是锐角三角形， ，， ，   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 16.【答案】解：以B为原点，BC，BA方向为x，y轴，垂直于平面ABC向上方向为z轴，建系. 面，， 则，， ， 平面的法向量为， 点A到平面的距离为， ，， ， 面 ，，， 设平面的法向量， 则，所以， 令，则，所以平面的法向量， 设平面的法向量， 则，所以， 令，则，， 所以平面的法向量， ，   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 17.【答案】解：的定义域为， ， 在，上单调递增，在，上单调递减. ， 设， 注意到， 只需满足，   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18.【答案】解：由题意得，解得， ； 设，，， 代入双曲线方程，得：， 由韦达定理可得：， ， ，， ，A，B三点共线， ； 设，， 代入双曲线方程得：， ， 同理可得： ， ，C两点关于原点对称， ， 设，， 由韦达定理得：，， ， 解得：，所以   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.【答案】解： 参考走法不唯一 对于第二个方格，则不能达成“胜利”， 理由如下： 设表示中的值，例如：， 则在方格中，共有25个， 将是偶数的称为偶数格，奇数的称为奇数格， 易知，偶数格有13个，奇数格有12个， 按照题意，当移动到奇数格时，下一步将移动到偶数格，当移动到偶数格时，下一步将移动到奇数格， 若要达成“胜利”，|偶数格-奇数格， 而中，涂黑了，，，即两个奇数格，一格偶数格，此时剩下12个偶数格，10个奇数格， 无论如何移动都不能达成“胜利”. 首先判断， 然后证明：时不成立.证明如下： 将挖去的6格记为，，，，，， 其中，与均为的一种排列， 为偶数， 由可知，若要在方格中挖去6格达成“胜利”， 必须挖去3个奇数格，3格偶数格. 而3个奇数与3个偶数之和为奇数矛盾. 不可能挖去6格. 最后证明：时，能成立，举例法： 挖法和走法均不唯一. 综上所述， n最大值为   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$